Зенон години живот. Елейска школа

[Гръцки Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V в. пр. н. е.), старогръцки. философ, представител на елейската школа по философия, ученик на Парменид, създател на известната „Апория на Зенон“.

Живот и писания

Точната дата на раждане на З. Е. не е известна. Според свидетелството на Диоген Лаерций, позовавайки се на „Хрониката“ на Аполодор (Diog. Laert. IX 5), З. Е. е естествен син на Телевтагор и осиновен син на Парменид; Диоген приписва своя „разцвет“ (ἀκμή) на 79-та Олимпиада (464- 461 пр. н. е.), близка датировка е дадена от Византия. лексикон “Суда” (78-ма олимпиада; виж: DK. 29A2). Въз основа на традицията. идентифицирайки „разцвета“ с възрастта от 40 години, датата на раждане на Z.E. пада между 504 и 501 г. за по-вероятна датировка се считат доказателствата от диалога „Парменид“, в който Платон разказва как веднъж посетили Атина. По същото време З. Е. е „на около четиридесет години“, докато Сократ, роден ок. 469 г. пр.н.е., „беше много млад“, а Парменид беше „много стар... той беше на около 65 години“ (Plat. Parm. 127a-e). Ако приемем, че Сократ е бил на малко повече от 20 години, тогава рождената дата на З.Е. пр. н. е. Платон също съобщава, че З. Е. бил висок мъж, имал приятен външен вид и според слуховете бил „любимецът“ (παιδικά) на Парменид.

Освен съобщението на Платон, единственият сравнително надежден източник на информация за З. Е. е работата на Диоген Лаерций, който повтаря историята на Платон и добавя редица подробности, свързани с живота и политическата дейност на З. Е. (Diog. Laert. IX 5). Така Диоген дава различни версии на историята за участието на Z.E. в заговор срещу определен тиранин и мъчителна смърт от ръцете на последния. В същото време нито името на тиранина е известно точно (в ранните източници се срещат имената на Неарх, Диомед и Демил, в по-късни източници образът на този тиранин се слива с известните тирани от древността, по-специално Дионисий I от Сиракуза), нито мястото на заговора (споменат като родния град на философа Елея и други градове). Според една от версиите, след като З. Е. бил заловен и отведен на градския площад, той успял с речите си и упреците си в малодушие да вдъхнови околните, които убили тиранина. Според друга версия, по време на разпит, в отговор на искането да се откаже от имената на своите съучастници, З. Е. назова всички верни приятели на тиранина, в резултат на което тиранинът ги екзекутира и загуби последователите си. Според по-подробна версия З. Е. бил подложен на жестоки мъчения, така че, тъй като не могъл да го издържи, той извикал тиранина при себе си, уж възнамерявайки да му каже имената на своите съучастници, но когато той се приближил, той го хванал за ухото с зъбите си и не го пусна, докато не беше намушкан до смърт (вж.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Накрая, според друга версия, страхувайки се да не пролее чашата при изтезания, той отхапа собствения си език и го изплю в лицето на тиранина (тази версия е дадена по-специално от Климент Александрийски - Clem. Alex. Strom. IV 8.56). Диоген и лексиконът на „Присъдата“ имат доказателства, че З. Е. е бил подложен на специална болезнена екзекуция: хвърлен в хаван и там бит до смърт, стрит на прах (DK. 29A2; същата история е разказана за Анаксарх - Diog. Laert .IX 10). Тертулиан предоставя интересни, макар и едва ли надеждни доказателства за З. Е. в своя трактат „Апологетика“: „Когато Дионисий го попита какво дава философията, Зенон от Елея отговори: „Презрение към смъртта“. Подложен на бичуване от тиранина, той остана безчувствен към страданието, потвърждавайки истинността на думите си до смъртта си” (Tertull. Apol. adv. gent. 50). Тертулиан също споменава смелостта на Зевс пред лицето на мъченията в неговия трактат „За душата“ (Idem. De anima 58.4); Немесий, епископ, има доказателства за това. Емеса (Nemes. De nat. hom. 30), Евсевий, епископ. Кесария в Палестина (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) и др. църковни писатели. Според определен арабин. източници, З. Е. почина на 78-годишна възраст, но общата ненадеждност на араб. биографии на З. Е. и отсъствието на гръцки. доказателства правят това твърдение съмнително (виж: Rozenthal. 1937).

Източници на информация за философска дейност, ученията и писанията на Z. E. са гл. обр. трактати на Платон, Аристотел и Симплиций, в които той се споменава във връзка с разработените от него апории. От историята на Платон, историческата достоверност на която получи различни оценки от изследователи (за подробен анализ на доказателствата за Z. E. в диалога „Парменид“, вижте: Vlastos. 1975), можем да заключим, че Z. E. в младостта си е написал единственото есе посветен на защитата на учението на Парменид за единството, и тази работа не е финализирана от Z.E., но е открадната от него и пусната в обращение без негово знание (Plat. Parm. 128d-e). Това е произведението на З. Е., което се обсъжда от участниците в диалога „Парменид”: Парменид и З. Е., които дойдоха в Атина, както и Сократ и неговите ученици, и няколко се цитират по време на диалога. важни фрагменти от произведението на Z. E и се твърди, че е написано с цел да „осмее“ противниците на Парменид и да покаже, че предположението за множественост и движение „влекло дори по-нелепи последици“ от предположението за единично битие (пак там 128b-d) . Платон споменава З. Е. и неговите аргументи също в диалозите „Софист“ (пак там, 216a) и „Федър“ (пак там, 261d; тук Платон му дава прозвището „Елеан Паламед“, което по-късно става известно, което показва интелектуалната изобретателност на Z. Д.). Аристотел в „Метафизика“ и „Физика“ разглежда някои от аргументите на Z.E. и в оцелелия фрагмент от диалога „Софистът“ го нарича „изобретател на диалектиката“ (DK. 29A10), тоест критичният анализ на „ мнения“, като разглежда противоположните възможности и свежда до абсурд аргумента на опонента. Той нарича З. Е. и Св. изобретател на диалектиката. Атанасий I Велики, епископ. Александрийски (Athanas. Alex. Or. contr. gent. 18). Подобно значение има и наименованието „еристичен” (ἐριστικός – спорец), дадено от З. Е. Ст. Епифаний Кипърски, който го споменава в последния трактат „Срещу ересите“ с думата „За вярата на универсалната и апостолска църква“ (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505) и прозв. „двуезичен“ (ἀμφοτερόγλωσσος), за което казват Тимон (DK. 29A1) и Симплиций (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139).

И в древността, и днес. По това време най-често срещаният е така нареченият възглед, според който З. Е. е написал само едно есе, споменатото в Парменид и което според лексикона на двора се нарича „῎Εριδες“ („Състезания“, "Спорове"). Очевидно то се е състояло от отделни разсъждения (λόγοι) или вериги от аргументи (ὑπόθεσις), посветени на разкриването на к.-л. един спорен въпрос. От древни източници само „Суда” твърди, че Зенон е имал други произведения: „᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους” (Обяснение на произведенията на Емпедокъл), „Πρὸς τοὺς φιλοσ όφους” (Против филос ophers), „Περ φύσεως“ (За природата ). Има хипотеза, че последните 2 позиции са просто други заглавия на оп. "῎Εριδες." Относно оп. Изследователите на „᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους” отбелязват, че думата ἐξήγησις в този случай може да означава не само положително тълкуване и обяснение, но и критичен анализ на възгледи с цел тяхното опровергаване. Диоген Лаерций случайно споменава „книгите“ (βιβλία) на Земята, но не дава нито едно име. Въпреки че възможността за съществуването на някои други произведения на Z. E. се признава от някои изследователи (Fritz. 1972. Sp. 56), не са оцелели никакви документални свидетелства за тях или фрагменти от тях.

Преподаване: парадокси и апории

В историята на З. Е. Лаерций предлага странна картина на своето учение за природата (φύσις): „Световете съществуват, но празнотата не съществува; природата на всички неща произлиза от топло, студено, сухо и влажно, превръщайки се едно в друго; хората са произлезли от земята, а душите им са смесица от гореспоменатите принципи, в които никой от тях не преобладава” (Diog. Laert. IX 5). Принадлежността на тези възгледи от З. Е. в наши дни. времето се отхвърля от повечето изследователи. Хипотезата на Е. Целер за възможното погрешно приписване на учението на Зенон от Китиум на Е. не получи широка подкрепа, тъй като истинските мнения на последния не съвпадат с горния цитат (Fritz. 1972. Sp. 57). По-убедителни са различните версии на хипотезата, според които този фрагмент излага учението на Емпедокъл и неговите поддръжници - или погрешно приписвано на З. Е., или действително съдържащо се в незапазения труд на З. Е. (вероятно в „᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους” ), насочен срещу учението на Емпедокъл (Ibid. Sp. 57-58; виж също: Longrigg J. Zeno's Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171 Finally). , някои изследователи приемат, че Z.E., подобно на своя учител Парменид, разделя в учението си „пътя на истината“ (доктрината за единното) и „пътя на мнението“ (доктрината за многото), следователно горните възгледи са общи възгледи, свързани с представянето на „пътя на мнението” (Calogero. 1932. P. 98) Също така се признава за възможен: Z. E. цитира различни космологични теории, за да покаже тяхната вътрешна непоследователност и да критикува „пътя на мнението”. ”, показвайки неговата логическа невъзможност ( Zenone: Testimonianze e frammenti. 1963. P. 15). Физическите възгледи на З. Е. са споменати накратко от Св. Епифаний Кипърски, според когото З. Е. учи, че „земята е неподвижна и няма празно място“ (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον κενὸν εἶναι - Epiph . De fide // GCS. 31. S. 505 ) . Според оп., композирана от Джон Стобеус. „Мненията на философите“, З. Е. вярва, че Бог е „всеединният, единственият вечен и безкраен“ (DK. 29A30). Въпреки че тези възгледи са в съответствие с общата философия на Парменид и неговите последователи и може би са били споделяни от Z.E., няма надеждни доказателства за приписването им на Z.E.

Така единственият достоверен елемент от учението на З.Е. време, са апории (ἀπορία – непроходимост, затруднение, безизходно положение), наричани още от древните автори „епихереми” (ἐπιχείρημα – компресирано заключение), „паралогизми” (παραλογισμός – лъжливо заключение) и „аргументи” (λ όγοι). Модерен изследователите ги разделят на 2 основни групи: аргументи срещу множествеността и аргументи срещу движението. От всички аргументи, предадени от различни автори, само 2 (DK. 29B1, 2, 3) са подкрепени от истински и дословни цитати от работата на Z. E., докато останалите са запазени в парафрази и парафрази с различна степен на точност. Най-важните източнициса "Физика" на Аристотел, където представянето на аргументите на З. Е. е придружено от техния критичен анализ, както и произведенията на следващите коментатори на Аристотел (Симплиция, Йоан Филопон, Темистия). В същото време сред изследователите има различни оценки за точността и правилността на предаването на Аристотел на възгледите на Z. E. Решенията на апориите на Z. E., предложени от Аристотел, бяха признати за убедителни и развити до края. XIX – ран ХХ век, когато някои европ. Изследователите стигнаха до извода, че аргументацията на Аристотел на Z. E. е представена в изкривена форма, така че е необходимо да се опитаме да възстановим оригиналното съдържание на аргументите. В резултат на такава реконструкция редица учени (V. Cousin, J. Groth, P. Tannery) заключиха, че аргументите на Z. E. са сериозни логически конструкции, изкривени от софистите и лишени от първоначалния си смисъл. Тази позиция беше подкрепена от Б. Ръсел, който отбеляза, че З. Е. „измисли четири аргумента, необичайно фини и дълбоки“, но „грубостта на следващите философи го направи нищо повече от изобретателен измамник и обяви аргументите му за обикновена софистика“ (Russel B Принципи на математиката, 1937. С. 347). Много хора се противопоставиха на тази позиция. изследователи на философията на Аристотел (Целер, Д. Рос, Н. Бут и др.), които настояват за автентичността на неговата интерпретация на апориите. Многобройни научни дискусии не са разрешили въпроса за точността на доказателствата на Аристотел.

Аргументи срещу движението

Според класификацията, връщаща се към Аристотел („Има четири дискусии на Зенон за движението, които създават големи затруднения на онези, които се опитват да ги разрешат“ - Arist. Phys. VI 9.239b), З. Е. изтъква 4 аргумента срещу възможността за движение , които в по-късната литература получават стабилни имена: „Дихотомия“ (модерно име; понякога имената „Етапи“, „Разстояние“, „Ристалис“), връщайки се към Аристотел (Idem. Top. VIII 8. 160b), „Ахил и костенурка”, „Стрела”, „Стадион” (понякога наричан още „Движещи се блокове”, „Етапи”, „Риста”). Всички тези парадокси са обединени от факта, че се основават на трудностите, които възникват, когато се опитваме да анализираме рационално пространството и времевия континуум (Fritz. 1972. Sp. 58). Четирите парадокса на Z. E. „представляват дилема, в която възможността за движение се отрича както от гледна точка на приемане на безкрайната делимост, така и от гледна точка на приемане на абсолютната неделимост“ на пространството и времето (Зенон от Елея, 1936 г. , стр. 103).

I. „Дихотомия”. Според Аристотел, същността на тази апория е, че „едно движещо се тяло трябва да достигне половината, преди да достигне края“ (Arist. Phys. VI 9.239b). Според по-пълна версия на Аристотел и Симплиций, разсъжденията на З. Е. са структурирани по следния начин: за да измине определен път, лежащ между 2 точки, тялото трябва първо да измине половината от този път. Но за да премине през тази половина, трябва да премине през половината от тази половина. Тъй като разполовяването може да се извърши безкраен брой пъти, тялото ще трябва да измине безкраен брой пространствени сегменти за ограничено време. Това е невъзможно, което означава, че движещо се тяло никога няма да достигне крайната точка на движение (DK. 29A25; срв.: Arist. Phys. VI 2.233a; 9.239b).

Първото решение на този парадокс е предложено от Аристотел. Той призна предпоставката на З. Е. за безкрайната делимост на пространството, но посочи, че е неправилно да се смята времето за движение за крайно - то е безкрайно като пространството. Това обаче не означава, че всяко движение отнема безкрайно много време. Според Аристотел (Arist. Phys. VI 2.233a), както времето, така и пространството са безкрайни в един аспект (той нарича това „безкрайност в разделяне“ - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), но крайни в друг („количество“ или „в степен ” " - κατὰ τὸ ποσόν). Следователно, ако е необходима минута, за да се пресече целият сегмент между 2 точки, тогава е необходима половин минута, за да се пресече половината от него, четвърт минута, за да се пресече половината от половината и т.н. ad infinitum. Колкото по-малки стават разстоянията, толкова по-кратко става времето, необходимо за преминаването им, така че общият времеви интервал, необходим за преминаване на цялото разстояние, може да бъде разделен на точно същия (безкраен) брой части, както е разделен на пространствен интервал между 2 точки.

В същото време, въпреки че даденото решение на парадокса „е достатъчно, за да отговори на този, който е поставил въпроса по този начин“ (т.е. Z. E.), то изглежда на Аристотел не напълно задоволително „за същността на въпроса и за истината, ” и малко по-надолу във „Физика” той отново се обръща към анализа на тази апория (Ibid. VIII 8. 263a-b). Аристотел вижда недостатъчността на първото решение във факта, че то не може да обясни как едно тяло, когато пътува на разстояние, може да докосне безкраен брой точки, дори за безкрайно време. За да разреши това противоречие, Аристотел използва понятията „потенциална безкрайност“ и „действителна безкрайност“. Ако „безкраен брой точки“ означаваше „безкраен брой реално съществуващи точки“, тогава разсъжденията на поддръжниците на Z.E. биха били правилни, тъй като едно тяло не може да извършва безкраен брой отделни физически действия. Всъщност обаче, според Аристотел, безкраен брой точки, на които е разделено едно крайно разстояние, съществува само потенциално (т.е. като логико-математическа конструкция) и за физическото движение е „съпътстващо обстоятелство“ (συμβεβηκός): „Да на въпроса, възможно ли е да се прекоси безкраен брой [части] във времето (ἐν χρόνῳ) или по дължина (ἐν μήκει), трябва да се отговори, че... ако те съществуват в действителност (ἐντελεχείᾳ), - невъзможно е, ако във възможност (δυνάμει), - възможно е” (Ibidem; срв.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).

Въпреки че решението на Аристотел обикновено се признава от повечето изследователи като убедително в определени граници (за подробен логически, математически и физически анализ на апориите и преглед на различни позиции вижте Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno's Race Course 1966. P. 1995. P. 251; постулират невъзможността за това (вижте например: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton (N.J.), 1949. Vol. 1. P. 42; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks и задачи // Анализ ), други, напротив, настояват, че това е възможно и че това е единственият начин да се преодолее апорията, отбелязва се, че логиката на невъзможността за безкрайна последователност от действия е неопровержима. : Барнс. 1982. P. 273). Така „философията се е опитала да обясни защо, в известен смисъл и във връзка с определени последователности, концепцията за последователност, която е едновременно безкрайна и пълна, не съдържа противоречие; но досега не е било възможно да се изгради теория, която да е убедителна за всички учени” (Greek Philosophy. 2006. P. 55).

II. "Ахил и костенурката". Апорията е тясно свързана с предишната и по същество е нейната по-сложна версия. Аристотел във „Физика“ формулира съдържанието на аргумента по следния начин: „...Най-бавното [същество] никога не може да бъде настигнато в бяг от най-бързото, тъй като преследвачът трябва първо да дойде от мястото, където бягащият вече се е преместил, така че по-бавният винаги ще трябва, тогава [разстоянието] е пред преследвача” (Arist. Phys. VI 9.239b). Нагледно този аргумент на Z.E. може да се представи по следния начин: предполага се, че Ахил бяга 10 пъти по-бързо от костенурката, като в началото разликата между тях е 100 метра. За да спечели състезанието, Ахил трябва първо да преодолее първоначалното разстояние от 100 метра и да стигне до точката, от която е тръгнала костенурката. Въпреки това, докато той прави това, костенурката е успяла да се премести 10 метра напред. Докато Ахил бяга тези 10 метра, костенурката е изминала 1 метър; докато Ахил преодолява този метър, костенурката напредва 1/10 от метър и така нататък до безкрайност. Според заключението на З. Е. Ахил никога няма да настигне костенурката, тъй като винаги ще има предимство, колкото и незначително да е то (Black. 1951. P. 91).

Най-често срещаните и традиционни. Решението на този парадокс на Z.E. е да се посочи, че „той се основава на математическа грешка“ (Whitehead A.N. Process and Reality. N.Y., 1929. P. 107; вж. също: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam , P. Tannery, 1901. T. 4: Кореспонденция, 1643 г., Peirce Ch. Collected Papers. Ако разгледаме интервалите от дължина, през които Ахил трябва да премине в съответствие с горната версия на парадокса, тогава пълната поредица от разстояния ще изглежда така: 100+10+1+1/10+... Това е конвергент геометрична серия, чиято сума може да бъде представена в десетична система като 111,1... но е точно 1111/9. Същото разсъждение се отнася и за времето, необходимо на Ахил, за да настигне костенурката. Ако приемем, че Ахил изминава 100 метра за 10 секунди, тогава броят секунди, които ще му трябват, за да настигне костенурката, е 10 + 1 + 1/10 + 1/100 +... Това също е конвергентна геометрична серия, чийто сбор в десетичен израз е равен на 11,11... но точно 111/9. От това е очевидно, че има точно време и място, където Ахил и костенурката са се срещнали. Така Z.E. греши, като не може да види, че безкрайната последователност от стъпки, които Ахил трябва да предприеме, изисква ограничено време и ограничено разстояние (Black. 1951. P. 92-93). Разсъжденията на З. Е. по същество свидетелстват само за тривиалния факт, че до момента, в който Ахил срещне костенурката, Ахил наистина винаги ще бъде зад костенурката. В същото време същността на парадокса в Z. E. е постулацията, че Ахил винаги ще стои зад костенурката и това заключение, основано на горната аргументация, изглежда неправилно.

Въпреки това, с цялата строгост на традицията. от решението пише само къде и кога ще се срещнат Ахил и костенурката, ако се срещнат. То обаче не е в състояние да докаже, че З.Е. Парадоксът е, че е невъзможно да се извърши добавянето на безкраен брой членове на серия по същия начин, както добавянето на краен брой членове на серия. Ако в първия случай се извършва краен брой действия на добавяне, тогава във втория се установява граница, т.е. постулира се, че колкото по-голям е броят на взетите членове на числената серия, толкова по-малка ще бъде разликата между сумата от крайният брой взети условия и ограничаващото число 1111/9. Във връзка с апорията „Ахил“ това означава, че въпреки че всеки път, когато разстоянието, което трябва да измине Ахил, намалява, то никога няма да стане равно на нула, освен това винаги има безкраен брой по-малки сегменти, които трябва да бъдат изминати . И така, истинската трудност на апорията на З. Е. се крие в логическата невъзможност за извършване на безкрайна поредица от действия.

На тази основа изследователите (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) признават правилна преценкаАристотел, че „Ахил“ е сложна версия на „Дихотомията“ и освен по-голямата яснота и закачливост се различава от нея само по това, че „взетата стойност не се разделя на две равни части“ (Arist. Phys. VI 9. 230b). ). Според общото мнение на изследователите „логическата сложност на Ахил се състои не в размера на разстоянието, което трябва да бъде изминато, а в очевидната невъзможност да се измине каквото и да е разстояние изобщо“ (Black. 1951. P. 94). Както M. Black правилно отбелязва, Зенон е имал достатъчно математически познания, за да разбере, че след като е извървял 1111/9 метра, Ахил всъщност ще настигне костенурката. Трудността е да се разбере как Ахил може дори да тича навсякъде, без да извършва безкраен брой индивидуални актове на движение (Ibidem). Така цялата аргументация на различни учени, изградена по проблемите, повдигнати в „Дихотомията”, е приложима към „Ахил”.

III. "Стрелка". Апорията е призната от изследователите като най-сложната и важна от апориите, свързани с движението (Fritz. 1972. Sp. 62). Аргументът е запазен от няколко години. различни формулировки; най-сбито и сбито се намира във „Физика“ на Аристотел (Arist. Phys. VI 9.239b), където се казва, че според Z.E. „пусната стрела стои“ (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκενή). Според Аристотел това е оправдано от следния извод: „Ако всяко [тяло] винаги е в покой, когато е на равно място [ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον], а движещото се [тяло] винаги е в момента „сега ” (ἐν τῷ νῦν) [на място, равно на себе си], тогава пуснатата стрела не се движи (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν).” По-подробна формулировка е дадена от Диоген Лаерций (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) и Св. Епифаний Кипърски. Последният предава хода на разсъждението на З. Е. по следния начин: „Това, което се движи, се движи или на мястото, където е, или на мястото, на което не е. Но не може да се движи нито на мястото, където е, нито на мястото, където не е. Това означава, че той изобщо не се движи” (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Важна роляв тази версия на аргумента З. Е. играе понятието „място“ (τόπος), тълкувано в съответствие с възгледите на Аристотел като „граница на обхващащото тяло, с което то влиза в контакт с обхванатото“ (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος - Arist. Phys. 4. 221b -212a за съвременен анализ на учението на Аристотел, вижте: Morison B. On Location: Aristotel's Concept of Place, 2002). „момент от време“ (τὸ νῦν) остава дискусионен сред изследователите) и „място“ правилно отразяват хода на мисли на Z.E., но е общоприето, че тяхното използване до известна степен помага да се проследи логиката на разсъжденията на Z.E. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).

Въз основа на това аргументът на Z.E. може да се реконструира по следния начин: движението означава промяна на мястото. Но нито едно тяло не може да бъде на две места едновременно. Той винаги съществува само на мястото, където съществува, а това, според дефиницията на Аристотел, означава: винаги заема място, точно съответстващо на неговия размер. Намирайки се в определен момент на определено място, то не се движи. Бидейки в друг момент на друго място, то също не се движи. Това означава, че той изобщо не се движи, тъй като във всеки един момент е на определено място (Ibid. Sp. 63). Именно в тази форма аргументът на З. Е. беше критикуван от Аристотел, според чието мнение погрешното заключение на З. Е. се дължи на факта, че последният смята времето за състоящо се от отделни моменти „сега“. Напротив, според учението на Аристотел, времето не е съставено от неделими „сега” (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). В своите разсъждения Аристотел използва анализа на понятията „време“ и „сега“, извършен от него в 4-та книга. „Физици“ (Ibid. IV 10-14; за модерно представяне на възгледите на Аристотел вижте Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Според Аристотел всяко „сега“ (т.е. момент от времето) разделя (διαιρεῖ) времето, но в същото време не е разширена „частица от времето“ (μόριον τοῦ χρόνου), а е само „граница“ (πέρας - Arist. Phys. IV 12.220a), свързващ миналото с бъдещето (виж: Lear. 1981. P. 91). Съвкупността от моменти „сега“ е съвкупност от мигове, лишени от разширение, които не образуват времева стойност. Тъй като удължаването на времето не се състои от „сега“, тогава дори ако приемем, че З. Е. е прав и признаем, че във всеки момент от „сега“ стрелката не се движи, от това не следва, че стрелата е неподвижна през цялото време времето на полета му. Така, според Аристотел, грешката на Z. E. се корени в неправилно разбиране на природата на времето.

Бързото развитие на математиката и природните науки в края. XIX – ран ХХ век принуди много изследователите хвърлят нов поглед върху парадокса на Земята; в същото време такива учени като Танъри, А. Бергсън, А. Н. Уайтхед, Ръсел, П. Вайс в една или друга степен признават правилността на някои разпоредби на З. Е. в аргумента на Ароу и се опитват да избегнат парадоксалното му заключение, като създават оригинални теории за времето и движението. По този начин Бергсън вярва, че парадоксът на З. Е. ще загуби сила само ако времето се разглежда като чисто разширение, като цяло, в което има „последователност без разделение... взаимно проникване, взаимовръзка и организация на елементи, всеки от които представлява цяло и не може да бъде отделено от него освен в абстрактното мислене” и не може да се разглежда като изброим набор от отделни елементи (цитиран от превод на английски: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson. L., 1910. P. 101 , 105).

Сериозни опити за преформулиране и решаване на тази апория на З. Е. с помощта на съвр. математически апарат са предприети от Г. Властос (Властос. Бележка към стрелата на Зенон. 1966) и А. Грюнбаум (Грюнбаум. 1967).Според интерпретацията на Властос тезата, че стрелата не се движи в момента на времето, е разбрана като неразширено и неделимо цяло, е справедливо, но от това не може да се заключи, че стрелата по принцип е в покой. За непродължен момент от време да се говори за „движение“ и „покой“ няма смисъл, както и да е. няма смисъл да наричаме точка „права“ или „кръгла“ на базата на това, че правите линии и окръжности се състоят от точки. Въз основа на математическата формула за скорост Властос твърди, че можем да говорим за нулева скорост само по отношение на период. на времето, което има положително, а не нулево продължение (Властос. А). Позовавайки се на позицията на Ръсел, Властос заключава, че е допустимо да се говори за движение само през определен интервал от време, но е необходимо да се осъзнае, че този интервал клони към нула, никога не отива към нула (Ibid. S. 15-16; cf. : Russell B. Скорошна работа върху принципите на математиката // The International Monthly, 1901. Vol.

Грюнбаум, в своето четене на този аргумент от Z.E. (както и при решаването на други аргументи), изхожда от разграничението между два вида време: независимо от ума физическо време и зависимо от съзнанието. човешки опитвреме, състоящо се от дискретни „сега“. Според Грюнбаум, „опровержението на Зенон ще стане възможно, ако психологическият критерий за времева последователност бъде заменен от строго физически критерий, в който определението за твърдението „събитие R е по-късно от събитие А“ не изисква дискретен времеви ред, но позволява вместо плътен (плътен) ред” (Грюнбаум. 1955. С. 237). Грюнбаум смята, че такова определение може да се получи чрез използване на втория закон на термодинамиката, приложен към класове затворени системи, за да се определи значението на термина „по-късно“ (пак там, стр. 237-238). За разлика от Аристотел, който тълкува безкрайното като изключително потенциално, Грюнбаум, въз основа на теорията на множествата на Г. Кантор, смята, че безкраен брой интервали от пространство и време действително съществуват (Idem. 1967. P. 41). Като цяло, решението на парадоксите от Z. E. Grünbaum се основава на два основни принципа на теорията на континуума на Кантор: набор от точки, лежащи на сегмент или на равнина, може да се разглежда в теоретико-множествения смисъл като неизброимо множество; безкраен неизброим набор от неразширени точки може да има разширение. Тъй като тази част от конструкциите на Кантор все още повдига редица въпроси сред математиците днес, достоверността на позицията на Грюнбаум зависи пряко от желанието или нежеланието да се приеме теорията на множествата на Кантор като цяло (Fritz. 1972. Sp. 67-68).

Относителността на решенията на парадоксите на Z.E., предложени от Vlastos и Grünbaum, показва, че самата природа на човешкото познание съдържа възможността за различни разбирания за непрекъснати количества и процеси, вариращи от експериментално-физическото до интелектуално-логическото. С всички постижения на съвремието. философията и науката в развитието на тези области поотделно, тяхната комбинация сега представлява до голяма степен неразрешима задача (Ibid. Sp. 68-69; срв.: Fränkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101 -102 ).

IV. "Стадион". Парадоксът е малко по-различен по своя фокус от предишните и не е пряко свързан с проблемите на пространствените и времевите континууми (Fritz. 1972. Sp. 60). В научната литература са формирани 2 основни линии на разглеждане на апорията: в съответствие с първата интерпретация, нейният предмет е относителността на движението, в съответствие с втората - проблемът за неделимите количества.

Аристотел предава съдържанието на аргумента по следния начин: „Четвъртият [аргумент] е за еднакви тела, движещи се по протежение на сцената в противоположни посоки покрай еднакви [фиксирани обекти], някои [движещи се] от края на сцената, други от средата с еднаква скорост” (Arist. Phys. .VI 9.239b). Допълнителните обяснения на Аристотел са доста объркващи и могат да бъдат разбрани по различни начини. Според най-често срещаното тълкуване, връщайки се към Симплиций (DK. 29A28), същността на аргумента може да бъде уловена, като си представим 3 реда тела, равни във всички отношения, всеки от които съдържа 4 тела. Телата на първия ред са в покой; телата от втория ред се движат спрямо телата от първия ред така, че в началото на движението първите 2 тела от втория ред съответстват на 2-те първи тела от първия ред; телата от третия ред се движат в посока, обратна на посоката на движение на телата от втория ред, като в същото време първите 2 тела от третия ред съответстват на последните 2 тела от първия ред:

Според разсъжденията на Z.E., по време на движението, телата от третия ред ще преминат през 2 тела от първия ред за едно и също време, а през това време ще преминат през 4 тела от втория ред. Ако вземем предвид равенството на телата, се оказва, че за същото време телата от третия ред са изминали два пъти по-голямо разстояние спрямо телата от втория ред, отколкото спрямо телата от първия ред. Но да изминеш два пъти пътя за едно и също време означава да изминеш същия път за половината време. Оказва се, че телата са изминали един и същи път както през цялото време, така и през половината от това време, което е противоречиво и следователно невъзможно. Именно в това Аристотел вижда паралогизма на аргумента на Z.E., който твърди, че в съответствие със заключението на Z.E., „половината от времето е равно на [неговото] двойно [количество]” (Arist. Phys. VI 9 239б). Според Аристотел, който изхожда от идеята за абсолютно състояние на покой, което служи като обективна мярка за движение, грешката на З. Е. тук се състои в неразграничаването на понятията „абсолютно движение“ и „относително движение“ .” В предложената форма разсъжденията на Z.E. са очевидно погрешни, тъй като изхождат от неправилното предположение, че едно тяло, движещо се с постоянна скорост, отнема едно и също време, за да премине покрай 2 тела с еднакъв размер, въпреки факта, че едно от тези тела е движейки се спрямо първото тяло, а другото е в покой.

Приемайки, че такава очевидна грешка не може да е допусната от З.Е., мн. изследователи, започвайки с Танъри (1885), се опитват да поставят под съмнение точността на представянето на Аристотел на аргументацията на Z. E. и предлагат свои собствени четения на апориите (виж: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea 1995. P. 254-255; Barnes 1982. P. 285-294). Според Танъри и неговите последователи З. Е. не говори за 3 реда тела (AAAA, BBBB, CCCC), а за 3 неделими количества (A, B, C), „неделими атоми на материята“ (Властос. Зенон от Елея. 1995. P. 254-255; срв.: Barnes 1982. P. 291). Освен това се приема, че времето на движение също е „неделимо количество време“ или „момент във времето“ (Ibidem). Ако разсъждаваме по горната схема, се оказва, че тялото B, изминало разстояние s спрямо тяло A за време t, ще измине същото разстояние s спрямо тяло C за време t/2. Така един неделим момент от време се оказва делим. Така, при условие че се приемат предпоставките, „Стадион” се превръща в ефективен аргумент, опровергаващ атомарните идеи за пространство и време. Въпреки че в тази версия аргументът наистина стои наравно с други аргументи на Z.E срещу движението, това четене се отхвърля от мнозина. модерен от изследователи като „нямащи никаква историческа подкрепа“ (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).

В модерните научна литература, оригинални опити за разчитане на аргумента на З. Е. бяха предложени и от Д. Фърли (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) и J. Immerwahr (Immerwahr. 1978), до- Някои изхождаха от алтернативен прочит на гръцкия. текста на Аристотел (по-специално, изразите γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) и твърди, че З. Е. не говори за времето, необходимо на телата да „преминат“ едно покрай друго, а за времето, когато те са строго едно срещу друго. Постулирането на това време като делимо и измеримо води до парадокс, подобен на парадокса на „стрелата” и по същия начин разрешим само след приемане на неделимостта на „момента от време” (пак там, стр. 24-25). Когато интерпретира аргумента, Барнс обърна внимание на факта, че разсъжденията на З. Е. се основават на разпоредби, базирани на данни от ежедневния опит, и следователно неговото решение изисква преосмисляне на обикновените идеи за движение. Според Барнс, само когато се вземе предвид относителността на всяко движение, този парадокс на Земята е наистина преодолян (Barnes. 1982. P. 292-294).

Аргументи срещу множествеността

Според Прокъл (DK. 29A15), З. Е. излага 40 аргумента, предназначени да опровергаят доктрината за съществуването на множествено число. неща, но в настоящето. Часът се знае само за няколко пъти. методи на аргументация на З. Е. Въпреки че, за разлика от аргументите срещу движението, значителна част от текста на аргументите срещу множеството е запазена в оригиналните изрази на З. Е., цитирани от Симплиций, наличните цитати са далеч от яснотата и точността, необходими за тяхното еднозначно тълкуване, след. чието съдържание породи много дискусии сред изследователите, както по въпроса за тяхната текстова връзка и първоначалния ход на разсъжденията на Z.E., така и по въпроса за тълкуването на неговите отделни предпоставки, изрази и термини (подробен философски и филологически анализ на текста на аргументите за много следващи работи виж: Fränkel 1942; В същото време е общоприето, че тезата, срещу която са насочени разсъжденията на Z.E., е простото предположение за съществуването на множественост. от нещата. З. Е. изгради своите разсъждения по такъв начин, че при условие, че тази теза беше приета, неговите опоненти неизбежно изпаднаха в противоречие, като бяха принудени да признаят взаимно изключващите се твърдения за верни (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1 стр. 139). Въз основа на текста на Симплиций два аргумента на З. Е. се поддават на сравнително успешна реконструкция, първият от които съдържа опозицията на „голямо“ и „малко“, а второто - „крайно“ и „безкрайно“.

I. „Големи” и „малки”. Според този аргумент на Z.E., „ако има много [същества], те са едновременно големи и малки: толкова големи, че са безкрайни по величина, и толкова малки, че нямат величина“ (DK. 29B2). Първоначално аргументът на З. Е. очевидно се състои от 2 отделни части: в съответствие с хода на изложение у Симплиций, в 1-вата се доказва, че нещата са „малки“, а във 2-рата – че са „велики“. Съдържанието на първата част от аргумента на З. Е. не е запазено, но въз основа на косвени данни от Симплиций, изследователите заключават, че З. Е. твърди, че „нищо няма размер“ въз основа на това, че „всяко от многото съществуващи неща е идентично с себе си и едно“ (Ibidem). По този начин, съпоставяйки това доказателство с фрагмента от Мелиса (DK. 30B9), Vlastos вярва, че Z. E. се е придържал към позицията, обща за всички елеати, че едно „единствено“ нещо не трябва да има части, в противен случай веднага става „много“. В този случай цялата 1-ва част на аргумента изглежда така: „Ако имаше много неща, всяко от тях трябваше да има единство и самоидентичност. Но нищо не може да бъде едно, ако има размер, тъй като всичко, което има размер, се дели на части, а всичко, което има части, не може да бъде едно. Това означава, че ако имаше много неща, нито едно от тях нямаше да има размер” (Властос. Зенон от Елея. 1995. С. 242).

Ако разсъжденията на З. Е. наистина са били такива, тогава погрешността им е очевидна - понятията „един“ и „много“ са семантично полисемантични, следователно едно нещо може да бъде „едно“ в определен смисъл и „много“ в друг смисъл. Това важи и за подробното обсъждане на Йоан Филопон на З. Е. за „единствения“ Сократ, който в същото време не е сам: той е едновременно „бял“, „философ“, „корем“ и т.н. Според заключението Z.E., „едно и също не може да бъде едно и много“ (DK. 29A21). Специално анализирайки този парадокс (Barnes. 1982. P. 253-256), Barnes отбелязва, че той лесно се разрешава на семантично ниво чрез стриктно дефиниране на значенията на термините „един“ и „много“ и принципите на тяхното предикативно използване. Проблемът, повдигнат от Z.E., обаче не е напълно изчерпан, тъй като остава открит онтологичният въпрос за това как едно конкретно нещо може да бъде едновременно едно (самоидентично) и много (променливо), така че мястото на парадокса да бъде заето от „антиномията. на битието” (пак там, стр. 256).

Преминавайки към 2-ра част от аргумента, З. Е. приема тезата, противоположна на току-що обсъдената: „Ако има много [същества], всяко от тях непременно трябва да има определен размер.“ Според Z.E., „това, което няма абсолютно никакъв размер (μέγεθος), никаква дебелина (πάχος), никакъв обем (ὄγκος), изобщо не съществува“ (DK. 29B2). Така че, ако партидата съществува, тогава е необходимо тя да има определени размери, т.е. (за 3-измерно пространство) дължина и дебелина. Но всичко, което има размери, може да бъде разделено на части. Така, в съответствие с реконструкцията на Vlastos, основната теза на 2-ра част от аргумента на Z. E. може да се формулира по следния начин: „Определена част от всяко съществуващо нещо (от многото - D.S.) трябва да лежи извън (ἀπέχειν) други части на едно и също същество” (Властос. Зенон от Елея. 1995. С. 243). Във всяко съществуващо нещо, което има размери, винаги можете да намерите 2 части, които не се припокриват, в тези части можете да намерите свои собствени части и така нататък до безкрайност. Според Z.E. сборът от този безкраен брой части ще бъде безкраен, което означава, че много неща ще бъдат „безкрайни по величина“. Това води до противоречието, първоначално заявено от Z.E. (за формализирано представяне на аргумента на Z.E., вижте: Barnes. 1982. P. 242-244).

Най-голям интерес към анализа на тази апория на З.Е. Изследователите са изправени пред проблема за делимостта на всяко нещо до безкрайност. Най-простото решение на апорията е да се отрече тази делимост - точно това са правили древните гърци. атомисти, които постулират съществуването на неделими елементи, от които са съставени всички неща (пак там, стр. 245-246). Въпреки това, физическата неделимост на материята не изключва възможността за извършване на логическо разделение в самите неделими атоми и следователно аргументът на З. Е. не може да бъде окончателно опроверган емпирично. Изследователите, които не са съгласни с атомистичния подход към проблема, често правят аналогия между този аргумент и апорията „Дихотомия“ - и в двата случая говорим за безкрайно разделение и в двата случая апорията може да бъде разрешена с помощта на съвременни инструменти. математика, като се позовава на факта, че сборът от безкрайна конвергентна последователност е крайно число (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Това решение обаче беше оспорено от У. Абрахам (Abraham. 1972) и Барнс, които посочиха въз основа на доказателствата на Порфирий, Симплиций и други антики. автори, че делението в случая не се извършва по принципа на дихотомията. Напротив, всички части на деленето се разделят на равни части всеки път, така че резултатът е безкраен брой равни части с краен размер. Ясно е, че сборът на такова множество също е безкраен (Barnes. 1982. P. 246-247). Барнс се опита да разреши апорията на З. Е. с помощта на специална интерпретация на безкрайността на членовете на множеството, при която броят на елементите в разделението, извършено от З. Е., се оказва краен (пак там, стр. 249- 252). Сериозно внимание беше обърнато и на факта, че по същество З. Е. доказва не че „величината“ на съвкупността от части е безкрайна, а че броят на частите, на които може да се раздели всяка физическа величина, е безкраен. Следователно проблемът не е в областта на размера на частите, а в основния въпрос за възможността за извършване на безкрайно разделяне. Парадоксът на Z. E. поставя два трудноразрешими въпроса - физически (има ли граница, след която по-нататъшното разделяне на материята е невъзможно) и математически (какво точно означава да „получим сумата от безкрайна редица“). Различните опити за тяхното разрешаване имат непременно философски, а не научен характер и са тясно свързани с общата картина на света, приемана от един или друг изследовател (виж: Greek Philosophy. 2006. P. 53; McKirahan. 2006. P. 873 ).

II. „Краен“ и „безкраен“. Това е единственият аргумент, който е изцяло запазен в изразите на самия З. Е. Според цитата от Симплиций, в 1-вата част на аргумента, З. Е. твърди, че „ако има много [същества], трябва да има точно толкова. от тях, колко от тях има, и не повече от себе си, и не по-малко. Ако има толкова, колкото са, тогава те са крайни” (DK. 29B3). Според Vlastos, това разсъждение на Z.E., с цялата му привидна простота, не може да бъде опровергано със старогръцки език. наука и губи сила едва след като Кантор развива доктрината за свойствата на множествата, по-специално съществуването на действително безкрайни множества (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; срв. Fritz. 1972. Sp. 73). Барнс вижда в думите на З. Е. само софистика, лесно опровергаема с помощта на модерните. математически апарат (Barnes. 1982. P. 252-253).

2-рата част на аргумента е изградена по аналогия с 1-вата: „Ако има много [същества], то съществуващите са безкрайни [на брой], тъй като между съществуващите винаги има други [същества], а между тези накрая отново има други [същества]“ (DK. 23B3). Според най-простата интерпретация аргументът на З. Е. се основава на емпиричния факт, че две неща изглеждат отделни неща само защото има нещо между тях, което ги разделя едно от друго. Но това нещо от своя страна трябва да бъде отделено от двете назовани неща с две други неща, които ще попречат на сливането на оригиналните неща в едно цяло. Това разделение може да продължи безкрайно. Сред изследователите остава спорен въпросът за какви неща говори З. Е. тук - за обекти от физическия свят, геометрични точки или обекти в съзнанието (виж: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246; Barnes 1982. P. 253. P. 874). Повечето изследователи признават за правилно указанието на Симплиций, че този аргумент отново е модификация на аргумента „Дихотомия” (DK. 29B3) и трябва да се разглежда подобно на последния. Има обаче и оригинални четения: например Г. Френкел вярва, че същността на аргумента не е постулирането на физическото разделяне на телата, а възможността за интелектуално разделяне на всеки обект на 2 други обекта, между които ще има винаги да е на достатъчно разстояние, за да поставите 3 предмета в него, макар и толкова малки, колкото желаете (Fränkel. 1942. P. 3-7).

Z.E. също се приписват на няколко. аргументи срещу множествеността, по-специално аргументът за „подобно“ и „неподобно“, предаден от Платон в диалога „Парменид“ (Plat. Parm. 127d-e; виж: McKirahan. 2006. P. 872), даден от Аристотел в трактатът „За произхода и унищожението” аргумент „Изчерпателно разделение” (Arist. De generat. et corrupt. 316a; виж: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), обаче, първоначалното съдържание на тези аргументи от Z. E. е трудно реконструируем и всички опити на изследователите да реконструират хода на неговата аргументация са изключително хипотетични.

Други аргументи

В допълнение към аргументите срещу движението и набора, има споменавания и преразкази (с различна степен на точност) на още 2 аргумента на Z. E. По този начин той е кредитиран с „Парадокса на мястото“, най-точно предаден от Йоан Филопон: „Ако всяко същество [съществува] някъде и място. Ако има нещо [съществуващо], тогава мястото ще бъде на мястото, второто ще бъде на третото и така нататък ad infinitum” (DK. 29A24). От това Z.E. заключи, че място изобщо не съществува. Аристотел, опитвайки се да разреши този парадокс, отбелязва, че изразът „да бъдеш в нещо“ не означава непременно пространствено пребиваване, но може да указва пребиваване в смисъл на свойство или състояние (Arist. Phys. IV 3.210b). Това решение обаче не е приложимо в случай, когато всички въпросни неща могат да заемат пространство в пространствен смисъл. Отбелязвайки това, Барнс предлага свое собствено решение на апорията: човек може да приеме, че нещата съществуват на места и местата съществуват на места, ако осъзнае, че местата също са места за себе си (Barnes. 1982. P. 256-258). Същата идея е по-ясно формулирана от И. Нютон: „Времената и пространствата са, така да се каже, места както за себе си, така и за други неща“ (Нютон I. Математическите принципи на естествената философия / Превод на A. Motte. N. Y., 1846. С. 79).

Друг аргумент, запазен в представянето на Симплиций и наречен „Зърно от просо“ (DK. 29A29; срв.: Arist. Phys. VII 5 250a), е много характерен за Z.E. Този парадокс е представен под формата на диалог между З. Е. и софиста Протагор. Същността му е следната: Z. E. принуждава събеседника да признае, че едно зърно просо или част от него не издава никакъв звук, когато пада на земята. въпреки това голям бройзърната издават звук. Освен това има пропорция между едно зърно и много. зърна, така че трябва да има пропорция между звука, когато едно зърно падне, и звука, когато паднат много зърна. зърна Това означава, заключава З. Е., че дори едно зърно и дори една десетхилядна част от зърното шумят. Решението на този парадокс зависи от това дали „шумът“ се разбира като физическо или като психологическо понятие. В първия случай аргументът на Z.E. е правилен – дори едно зрънце предизвиква съответна вибрация във въздуха. Във втория случай обаче, като се има предвид определен праг на възприемане на човешкия слух, „шумът“ на едно зърно не може да бъде уловен от него (Fritz. 1972. Sp. 59).

Историческото, философското и научното значение на апориите на З. Е.

Въпросът за значението на учението на З. Е. за древногръцкия. философия и наука е тясно свързан с въпроса срещу какви и чии възгледи са насочени неговите апории. До края XIX век Доминира възгледът, който датира от Платон, според който апориите на Z. E. са били призовани да защитават косвено принципите на Парменид, показвайки противоречивите възгледи на неговите опоненти. Смяташе се, че тези противници споделят ежедневната емпирична концепция за множественост и движение. Според свидетелството на Йоан Филопон, „тъй като онези, които признават множествеността, го удостоверяват въз основа на доказателства,” З. Е. „иска да опровергае софистично доказателствата” (DK. 29A21). Въпреки това в крайна сметка XIX век Танери изложи смела хипотеза, че истинските противници на З. Е. не са привърженици на надеждността на сетивните възприятия, а някои представители на питагорейската школа, които защитават доктрината, че всички неща се състоят от определени първични елементи, които съчетават свойствата на аритметична единица , геометрична точка и физически атом. Според Танъри това учение е напълно унищожено от аргументацията на Z.E., която е послужила като стимул за развитието на старогръцкия. математика. Първоначално ентусиазирано приета от учените, позицията на Танъри по-късно. е подложен на сериозна критика (вж. напр.: Van der Waerden. 1940) и до днес. Малко хора приемат времето в неговата цялост (виж: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 256-258). Освен това няма категорични доказателства за влиянието на идеите на Z.E. върху развитието на математическите знания в Dr. Гърция не е открита.

В същото време продължава да бъде дискусионен въпросът доколко аргументацията на З. Е. е свързана с учението на Парменид (виж: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982) . Изследователите обърнаха специално внимание на факта, че някои аргументи на Z. E. (по-специално първият аргумент срещу множеството) могат да бъдат използвани не само за опровергаване на множеството, но и за опровергаване на доктрината за единството. В същото време има различни позиции по въпроса каква концепция за единство е използвал самият З. Е. - Парменидова, Питагорейска или собствена, независимо дали е имал предвид, когато е аргументирал „единично същество“ или „едно“ като елемент на множеството. Всички тези трудности, утежнени от наличието само на много малък брой автентични твърдения на Z.E., принуждават учените предпазливо да твърдят, че Z.E. защитава „модифицирана версия на елейската теория“, може би в някои части значително отклоняваща се от учението на Парменид ( Solmsen 1971. P. 140). Обаче доктрините на Единия от Парменид и Z.E., с известно тълкуване, могат да бъдат последователни (виж подробна обосновка в работата: Kullmann. 1958), така че според точната забележка на A.F. Losev има достатъчно основание да вярваме, че З. Е. „не само смачка пространството и времето до безкрайност, но и учи за това едно нещо, което напълно и непрекъснато обхваща всички неща и целия свят“ (Лосев A.F. История на античната естетика: Ранна класика. М., 2000. P. 358; ср.: DK 29A30). В тази връзка твърдението, приписвано на З. Е., придобива специално значение: ако му обяснят какво е човек, той ще може да учи за множествеността на съществуването (DK. 29A16, 21). Мисълта на З. Е. тук очевидно е, че всяко множество е възможно само въз основа на интуитивно разбрано единство. Още по-мистериозно и интригуващо е мимолетното свидетелство на Александър от Афродизиас, цитирано от Симплиций (DK. 29A22), според което З. Е. учи, „че човек не е едно от съществуващите неща“ (μηδὲν τῶν ὄντων ἔστι τὸ ἕν). В тези думи е напълно възможно да се видят наченки на идеи за трансцендентността на божественото Едно, което е едновременно „съществуващо” и „свръхсъществуващо”, „несъществуващо”. Също така е напълно възможно в резултат на аналитичната работа на З. Е. в елейската школа да е ясно формулирано мнението за безплътността на Единия, отсъстващо при Парменид, но вече открито при Мелиса: „Ако съществува, тогава трябва да има едно и ако е едно нещо, то не трябва да има тяло” (DK. 30B9). Така физическите и логическите изследвания на З. Д. имаше по същество теологичен резултат - оказа се, че концепцията за единство и неделимост е приложима само към Бога и се оказва противоречива, когато се използва по отношение на нещата от този свят.

Апорията на З. Е. несъмнено има сериозно влияние върху атомизма на Левкип и Демокрит (предимно по отношение на тяхното постулиране на неделимите атоми като средство за избягване на капана на „Дихотомията“); сред софистите има следи от влиянието на З. Е присъства в оцелелите фрагменти от Горгий и общата философска методология на Протагор . Прякото влияние на учението на З. Е. върху мисълта на Платон може да се проследи само в „Парменид“ (дискусии за едното и многото върху формирането на физиката на Аристотел, много други, бяха много по-сериозни и широко разпространени); . концепции (време, движение и неговата непрекъснатост и т.н.) са разработени в остра полемика с възгледите на З. Е. В елинистическата и късновизантийската епоха интересът на философите към аргументацията на З. Е. като цяло е ограничен до областта на неговото разглеждане във „Физика” на Аристотел; например точно през призмата Аристотелова критикаГенадий II Схоларий, патриарх на Константинопол, излага апорията на Z. E. в трактати, посветени на тълкуването на „Физика“ и други произведения на Аристотел. От Средновековието името Z.E. на практика е забравено.

В съвремието препратките към парадоксите на Земята често се срещат в произведенията на учени и философи, но специалният интерес към ученията на Земята се пробужда едва от 2-рата половина. XIX век, когато започва да се оформя математически и логически апарат, който по-късно дава възможност да се разглеждат парадоксите на качествено ново ниво. Един вид обобщение на многовековната история на апориите на Земята е обобщено от Ф. Каджори (Cajori. 1915), който систематизира всички препратки към парадоксите на движението на Земята от Аристотел до ранния Ръсел, като се има предвид тях в аспекта на връзката им с математическата доктрина за границата и теорията на множествата на Кантор. През 20 век, след анализ във фундаменталните трудове на Ръсел, Бергсон, Уайтхед, Френкел, Грюнбаум и много други. други автори, идеите на З. Е. стават постоянен предмет на развитие и научни дискусии в съвременността. философия. Различни изследвания на апорията на Z.E., които продължават да се появяват и до днес. време (виж например: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), убедително показват, че трудностите, записани в парадоксите, които възникват при опит за комбиниране на емпирични и интелектуално-логически подходи към реалността , продължават да смущават човешката мисъл, принуждавайки я отново и отново да се обръща към търсенето и създаването на адекватен език за описание на заобикалящата действителност.

Източник: DK. Bd. 1. С. 247-258; FRGF. стр. 298-314; Зенон от Елея: текст с превод, нот. /Ред. Х. Д. П. Лий. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti / Изд. М. Унтерщайнер. Флоренция, 1963 г.

Лит.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zénon d"Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L"Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; същото Pour l "histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; Cajori F. Историята на аргументите на Zeno относно движението: Фази в развитието на теорията за границите // The American Mathematical Monthly. 1915. Том. 22. С. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Богомолов С. А. Действителна безкрайност: Зенон от Елейка и Георг Кантор. стр., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. 1937. Vol. 6. P. 21-67; Van der Waerden B. L. Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik / / Mathematische Annalen. Bd. 1. S. 141-161; 1942. Том. 63. С. 1-25; 193-206; Крал Х. Р. Аристотел и парадоксите на Зенон // Вестник по философия. 1949. Том. 46. ​​​​N 21. С. 657-670; Блек М. Ахил и костенурката // Анализ. Oxf., 1951. Том. 11. N 5. С. 91-101; същото "Парадокси на Зенон", "Итака", 1954 г., "Съвременна наука и опровержение на парадоксите на Зенон", 1955 г., том 81 5. С. 234-239; Съвременната наука и парадоксите на Зенон. Middletown (Connect), 1967; същото Могат ли безкрайност от операции да бъдат извършени за крайно време? // Британско списание за философия на науката. 1969. Том. 20. С. 203-218; Бут Н. Били ли са аргументите на Зенон, насочени срещу питагорейците? //Пак там. N 2. С. 90-103; същото Парадокси на Зенон, 1957 г., стр. 199-222 W. Zenon und die Lehre des Parmenides., 1958. Vol. 86. P. 157-172 Вестник по философия. 1962. Том. 59. N 8. P. 197-213; Властос Г. Бележка към Зеноновата стрела // Фронезис. 1966. Том. 4. N 2. С. 95-108; същото Свидетелство на Платон от Елея, том 136-162, Изследвания на гръцката философия, 1995 г 219-240; Солмсен Ф., преразгледан 1971 г.; Философски анализАпории на Зенон. Минск, 1972; Abraham W. E. The Nature of Zeno's Against DK 29 B. Ibid., N 1. P. 40-52; Fritz K. von. Bd. 19. Зенон от Елея в Парменид. Schriften zur griechischen Logik. Щутгарт; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. С. 99-109; Дилън Дж. Нови доказателства за Зенон от Елея? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974 г. Бд. 56. С. 127-131; същото Още доказателства за Зенон от Елея? //Пак там. 1976. Том 58. С. 221-222; Чанишев А. Н. Италианска философия. М., 1975; Асмус V.F. Антична философия. М., 1976. Р. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno's Stadium Paradox // Phronesis 1978. Vol. 23. P. 22-26; 1978. Том. 16. N 3. P. 261-270; Пикъринг Ф. Р. Аристотел за Зенон и настоящето // Phronesis. 1978. Том. 23. N 3. P. 253-257; Първият аргумент на Prior W. J. Zeno относно множествеността // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg ., 1995 2; Лир Дж. Бележка за стрелата на Зенон // Phronesis. 1981. Том. 26. N 2. С. 91-104; Барнс Дж. Пресократичните философи. Л., 1982. С. 231-295; Зенон П., 1982 г., Фронезис, т. 223-238 Философия, N. Y., 1998 г., стр. 843-853; Уайт М. Дж. 1982. Том. 27. N 3. P. 239-254; Парадокси на Кнор, все още в движение, Том 3, Пресократическа история с подборка на текстове, Ед. 1983 г. 2. С. 263-279; Маклафлин У. И., Милър С. Л.Епистемологично използване на нестандартния анализ за отговор на възраженията на Зенон срещу движението // Синтез, 1992 г., N 3. С. 371-384; Диалог върху парадокса на Зенон за Ахил и костенурката 1993. Vol. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno's Paradoxes // Synthese, N 1. P. 143-166; Camb., 1999. P. 134-158; Енциклопедия на философията, 2006. Том 871-879. 2001. том. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno срещу математическата физика // Journal of the History of Ideas. 2001. том. 62. N 2. С. 193-210; Парадокси на Зенон, Индианаполис, 2001 г., Изд.: М. Канто-Спербер и др., 2006 г., С. 50-55 // Фронезис. 2008. том. 53. N 4/5. С. 359-372.

Д. В. Смирнов

Зенон от Елея (на старогръцки: Ζήνων ὁ Ἐλεάτης). Роден ок. 490 пр.н.е д. - починал ок. 430 пр.н.е д. Древногръцки философ, ученик на Парменид, представител на елейската школа. Роден в Елеа, Лукания. Известен е със своите апории, с които се опитва да докаже противоречивостта на понятията за движение, пространство и множество.

Научните дискусии, породени от тези парадоксални разсъждения, значително задълбочиха разбирането на такива фундаментални концепции като ролята на дискретното и непрекъснатото в природата, адекватността на физическото движение и неговия математически модел и т.н. Тези дискусии продължават и до днес.

Произведенията на Зенон са достигнали до нас в представянето на коментаторите на Аристотел: Симплиций и Филопон. Зенон също участва в диалога на Платон „Парменид“, споменава се в Диоген Лаерций, в Съда и много други източници.

Аристотел се обажда Зенон от Елея, първият диалектик.

Син на Телевтагор, учил от Ксенофан и Парменид. Както съобщава Диоген Лаерций, Зенон участва в заговор срещу тогавашния елейски тиранин, чието име определено не е известно на Диоген. Той беше арестуван. По време на разпита, когато бил поискан да предаде съучастниците си, той се държал стоически и дори, според Антистен, отхапал собствения си език и го изплюл в лицето на тиранина. Присъстващите граждани били толкова шокирани от случилото се, че убили с камъни тиранина. Според Хермип, Зенон е бил екзекутиран от тиранина: той е бил хвърлен в хаван и удрян в него.

Диоген съобщава, че Зенон е бил любовник на неговия учител, но Атеней решително опровергава подобно твърдение: „Но това, което е най-отвратителното и най-лъжливото, е да се каже без никаква нужда, че съгражданинът на Парменид Зенон е бил негов любовник.“

Съвременниците споменават 40 апория на Зенон, 9 са достигнали до нас, обсъждани от Аристотел и неговите коментатори. Най-известните апории за движение са: Ахил и костенурката, Дихотомия, Стрела, Стадион.

Библиографско описание:
Солопова М.А.ЗЕНОН ОТ ЕЛЕЯ // Антична философия: Енциклопедичен речник. М .: Прогрес-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЕЛЕЙСКИ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (роден около 490 г. пр.н.е.), старогръцки. философ, представител Елейска школа, студент Парменид. Роден в град Елея в Южна. Италия. Според Аполодор, акме 464–461 пр.н.е. Според описанието на Платон в диалога на Парменид – ок. 449: (срв. Parm. 127b: „Парменид вече беше много стар ... беше на около шестдесет и пет. Зенон тогава беше на около четиридесет“; млад Сократ, вероятно не по-млад от двадесет години, участва в разговора с тях - оттук и посочената датировка). В Платон Зенон е изобразен като прочут автор на колекция от аргументи, които той е съставил „в младостта си“ (Parm. 128d6–7), за да защити учението на Парменид.

Аргументите на Зенон го прославят като умел полемист в духа на модния сериал за Гърция. 5 век софистика. Смята се, че съдържанието на неговото учение е идентично с учението на Парменид, за чийто единствен „ученик“ (μαθητής) той традиционно се смята („наследник“ на Парменид също е наричан Емпедокъл). Аристотел в ранния си диалог „Софистът“ нарича Зенон „изобретателят на диалектиката“ (Arist., fr. 1 Rose), използвайки термина диалектика, вероятно в смисъла на изкуството на доказване от общоприети предпоставки, на което е посветен собственият му опус. Топека. Платон във „Федър“ говори за „Елейския Паламед“ (синоним на умен изобретател), който е отличен в „изкуството на словесния дебат“ (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пише за Зенон, използвайки терминологията, възприета за описание на практиката на софистите (ἔλεγξις, ἀντιλογία): „той знаеше как умело да опровергава, водещ чрез контрааргументи до апория в разсъжденията“. Намек за софистичната природа на изследванията на Зенон е споменаването в Платоновия диалог „Алкивиад I“, че той изисква високи такси за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаерций предава мнението, че „Зенон от Елея пръв започна да пише диалози“ (D.L. III 48), вероятно произтичащо от мнението за Зенон като изобретател на диалектиката (виж по-горе). И накрая, Зенон е смятан за учител на известния атински политик Перикъл (Plut. Pericl. 4, 5).

Доксографите имат сведения за това, че самият Зенон е участвал в политиката (D.L. IX 25 = DK29 A1): той участва в заговор срещу тиранина Неарх (има и други варианти на имена), бил арестуван и по време на разпит се опитал да отхапе ухото на тиранина ( Диоген разказва тази история според Хераклейду Лембу, а той от своя страна се основава на книгата на перипатетика Сатир). Много древни историци съобщават за непоколебимостта на З. на процеса. Антистен от Родос съобщава, че Z. е отхапал езика си (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Хермип - че Зенон е бил хвърлен в хаван и е удрян в него (FHistGr, fr. 30). Впоследствие този епизод беше неизменно популярен в антична литература(той е споменат от Диодор Сицилийски, Плутарх от Херонея, Климент Александрийски, Флавий Филострат, виж A6–9 DK, и дори Тертулиан, A19).

Есета. Според Suda Z. е автор на оп. „Спорове“ (῎Εριδας), „Срещу философите“ (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), „За природата“ (Περὶ φύσεως) и „Тълкуване на Емпедокъл“ ('Εξήγησ ις τ ῶν 'Εμπεδοκλέους), – възможно е първите три всъщност представляват варианти на заглавията на едно есе; последното произведение, наречено Suda, не е известно от други източници. Платон в Парменид споменава едно произведение (τὸ γράμμα) от З., написано с цел да „осмее” опонентите на Парменид и да покаже, че предположението за множественост и движение води „до още по-нелепи заключения” от предположението за едно същество. Аргументацията на Зенон е известна в преразказа на по-късни автори: Аристотел (в " Физика“) и неговите коментатори (предимно Simplicia).

Основната (или единствената) работа на Z. очевидно се състоеше от набор от аргументи, чиято логическа форма беше сведена до доказателство чрез противоречие. Защитавайки елейския постулат за единично неподвижно същество, той се стреми да покаже, че приемането на противоположната теза (за множество и движение) води до абсурд (ἄτοπον) и следователно трябва да бъде отхвърлена. Очевидно З. изхожда от закона за „изключената среда“: ако от две противоположни твърдения едното е невярно, следователно другото е вярно. За З. са известни две основни групи аргументи – против множеството и против движението. Има също доказателства за аргумента срещу мястото и срещу сетивното възприятие, което може да се види в контекста на развитието на аргумента срещу множеството.

Аргументи срещу множественосттазапазено от Симплиций (виж: DK29 B 1–3), който цитира Z. в своя коментар върху Физиката на Аристотел и от Платон в Парменид (B 5); Прокъл съобщава (в Parm. 694, 23 Diehl = A 15), че работата на Z. съдържа само 40 подобни аргумента (λόγοι).

1. „Ако има множество, тогава нещата задължително трябва да бъдат както малки, така и големи: толкова малки, че изобщо нямат размер, и толкова големи, че са безкрайни“ (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34) . Доказателство: това, което съществува, трябва да има определена величина; като се добави към нещо, ще го увеличи, а като се отнеме от нещо, ще го намали. Но за да се различавате от другия, трябва да стоите далеч от него, да сте на известно разстояние. Следователно между две същества винаги ще има нещо трето дадено, благодарение на което те са различни. Това трето, като същество, също трябва да бъде различно от другото и т. н. Като цяло съществуващото ще бъде безкрайно голямо, представляващо сбор от безкраен брой неща.

2. Ако има множество, тогава нещата трябва да са едновременно ограничени и неограничени (B 3). Доказателство: ако има множество, има толкова неща, колкото са, нито повече, нито по-малко, което означава, че техният брой е ограничен. Но ако има множество, винаги ще има други между нещата, други между тях и т.н. ad infinitum. Това означава, че техният брой ще бъде безкраен. Тъй като в същото време е доказано обратното, първоначалният постулат е неправилен, следователно няма набор.

3. „Ако има множество, тогава нещата трябва да са както сходни, така и различни, а това е невъзможно“ (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; според Платон книгата на Зенон започва с този аргумент). Аргументът включва разглеждане на едно и също нещо като подобно на себе си и различно от другите (различно от другите). При Платон аргументът се разбира като паралогизъм, тъй като сходството и несходството се приемат в различни отношения, а не в едно и също нещо.

4. Аргумент срещу мястото (А 24): „Ако има място, то ще бъде в нещо, тъй като всяко същество е в нещо. Но това, което е в нещо, си е на мястото. Следователно мястото ще бъде на мястото си и така нататък до безкрайност. Следователно няма място” (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотел и неговите коментатори класифицират този аргумент като паралогизъм: не е вярно, че „да бъдеш“ означава „да бъдеш на място“, тъй като безтелесните понятия не съществуват никъде.

5. Аргумент срещу сетивното възприятие: „Зърно просо“ (A 29). Ако едно зърно или една хилядна част от зърното не издава шум, когато пада, как падането на едно средно зърно може да издава шум? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Тъй като падането на средното зърно създава шум, то падането на една хилядна трябва да създава шум, което всъщност не е така. Аргументът засяга проблема за прага на сетивното възприятие, въпреки че е формулиран по отношение на част и цяло: точно както цялото е свързано с частта, така и шумът, произведен от цялото, трябва да бъде свързан с шума, произведен от частта . В тази формулировка паралогизмът се състои в това, че се обсъжда „шумът, произведен от част“, ​​който в действителност не съществува (но е възможен, както отбелязва Аристотел).

Аргументи срещу движението. Най-известните са 4 аргумента срещу движението и времето, известни от „Физика“ на Аристотел (виж: Phys. VI 9) и коментарите към „Физика“ на Симплиций и Йоан Филопон. Първите две апории се основават на факта, че всеки сегмент от дължината може да бъде представен като безкраен брой неделими части („места“), които не могат да бъдат прекосени за крайно време; третото и четвъртото – на това, че и времето се състои от неделими части („сега”).

1. "етапи"(друго име "дихотомия", A25 DK). Движещото се тяло, преди да измине определено разстояние, трябва първо да измине половината от него, а преди да достигне половината, трябва да измине половината от половината и т.н. до безкрайност, защото всеки сегмент, колкото и малък да е, може да бъде разделен наполовина.

С други думи, тъй като движението винаги се случва в пространството и пространственият континуум (например линия AB) се разглежда като действително даден безкраен набор от сегменти, тъй като всяко непрекъснато количество се дели на безкрайност, тогава движещо се тяло ще трябва да тръгне през безкраен брой сегменти за крайно време, което прави движението невъзможно.

2. "Ахил"(A26 DK). Ако има движение, „най-бързият бегач никога няма да настигне най-бавния, тъй като е необходимо този, който го настига пръв да достигне мястото, от което бегачът е започнал да се движи, следователно по-бавният бегач винаги трябва да бъде леко напред” (Arist. Phys. 239b14; срв.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

Всъщност да се движиш означава да се местиш от едно място на друго. Бързият Ахил от точка А започва да преследва костенурката, намираща се в точка Б. Първо трябва да измине половината от целия път - тоест разстоянието AA1. Когато е в точка A1, костенурката ще пътува малко по-нататък до определен сегмент BB1 през времето, в което е бягала. Тогава Ахил, който е в средата на пътя, ще трябва да стигне до точка B1, за което от своя страна е необходимо да измине половината от разстоянието A1B1. Когато е на половината път до тази цел (A2), костенурката ще пропълзи още малко и така до безкрайност. И в двете апории З. приема един континуум за делим до безкрайност, мислейки тази безкрайност като реално съществуваща.

За разлика от апорията „Дихотомия“, добавената стойност не е разделена наполовина; в противен случай предположенията за делимостта на континуума са същите.

3. "Стрелка"(A27 DK). Летяща стрела всъщност е в покой. Доказателство: във всеки момент от време стрелата заема определено място, равно на нейния обем (защото в противен случай стрелата би била „никъде“). Но да заемеш място, равно на себе си, означава да си спокоен. От това следва, че движението може да се мисли само като сбор от състояния на покой (сумата от „напредъка“), а това е невъзможно, защото нищо не произлиза от нищото.

4. "Движещи се тела"(друго име "етапи", A28 DK). „Ако има движение, тогава едно от две равни количества, движещи се с еднаква скорост, ще измине два пъти по-голямо разстояние, което не е равно на другото, за еднакво време“ (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно тази апория беше обяснена с помощта на рисунка. Два еднакви обекта (означени с буквени символи) се движат един към друг по успоредни прави линии и преминават покрай трети обект с еднакъв размер. Движейки се с еднаква скорост, веднъж покрай движещ се обект и друг път покрай неподвижен обект, едно и също разстояние ще бъде изминато едновременно както за определен интервал от време t, така и за половината от интервала t/2.

Нека ред A1 A2 A3 A4 означава неподвижен обект, ред B1 B2 B3 B4 обект, движещ се надясно, а C1 C2 C3 C4 обект, движещ се наляво:

A 1 A2 A3 A4

След същия момент от време t точка B4 преминава половината от сегмента A1–A4 (т.е. половината от неподвижен обект) и целия сегмент C1–C4 (т.е. обект, който се движи към). Приема се, че всеки неделим момент във времето съответства на неделим сегмент от пространството. Но се оказва, че точка B4 в един момент от време t преминава (в зависимост от това откъде се брои) различни части от пространството: по отношение на неподвижен обект тя изминава по-късо разстояние (две неделими части), а по отношение на a движещ се обект, той изминава по-голямо разстояние (четири неделими части). Така един неделим момент от време се оказва двойно по-голям от него. Това означава, че или трябва да е делимо, или една неделима част от пространството трябва да бъде делима. Тъй като З. не допуска нито едното, нито другото, той заключава, че движението не може да се мисли без противоречие, следователно движение не съществува.

Общият извод от апорията, формулирана от Зенон в подкрепа на учението на Парменид, е, че доказателствата на сетивата, които ни убеждават в съществуването на множеството и движението, са в противоречие с аргументите на разума, които не съдържат противоречие. , и следователно са верни. В този случай чувствата и разсъжденията, основани на тях, трябва да се считат за лъжливи, въпросът срещу кого е насочена апорията на Зенон няма еднозначен отговор. В литературата е изразена гледна точка, според която аргументите на Зенон са насочени срещу привържениците на питагорейския "математически атомизъм", които конструират физически тела от геометрични точки и приемат атомната структура на времето (за първи път - Кожарски завод 1885 г. една от последните влиятелни монографии, изхождащи от тази хипотеза - Raven 1948 ); понастоящем този възглед няма поддръжници (виж за повече подробности: Vlastos 1967, p. 256–258).

В древната традиция предположението, датиращо от Платон, че Зенон защитава учението на Парменид и негови опоненти са всички, които не приемат елейската онтология и се придържат към нея, се счита за достатъчно обяснение здрав разум, доверчиви чувства.

Фрагментите

• ДК I, 247–258;
• Унтерщайнер М. (ред.). Зенон. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
• Лий H.D.P.. Зенон от Елея. Camb., 1936;
• Kirk G.S., Raven JE, Schofield M.(допълнение). Пресократичните философи. Camb., 1983 2;
• Лебедев А.В.. Фрагменти, 1989, с. 298–314.

Литература

• гарван J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
• Гътри, HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
• Vlastos Ж.Състезателната писта на Зенон (= JHP 4, 1966);
• Същото.Зенон от Елея;
• Същото.Зеноновски аргумент срещу множествеността;
• Същото.Свидетелството на Платон относно Зенон от Елея, повторение:
• Vlastos Ж.Изследвания по гръцка философия. Vol. 1. Пресократиците. Принц., 1993;
• Грюнбаум А.Съвременната наука и парадоксите на Зенон. Middletown, 1967;
• Сьомга W.Ch.(ред.). Парадоксите на Зенон. Indnp., 1970 (2001);
• Фербер Р. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2;
• Яновская С.А.. Преодоляхте ли съвременна наукатрудности, известни като „Апорий на Зенон“? – Логически проблеми. М., 1963;
• Койре А. Очерци по история на философската мисъл (превод от френски). М., 1985, стр. 27–50;
• Комарова В.Я. Ученията на Зенон от Елея: Опит за реконструкция на система от аргументи. Л., 1988.

Аристотел нарича Зенон създател на диалектиката, изкуството да се излагат аргументи и да се опровергават мненията на други хора. За да защити доктрината на Парменид за едно, неподвижно същество, Зенон формулира серия от апории („неразрешими твърдения“), показвайки, че признаването на реалността на множеството и движението води до логически противоречия. От четирите дузини апории най-известните са тези за движението: Дихотомия,Ахил и костенурката,СтрелкаИ Етапи(Движещи се тела). Всички тези апории са доказателства от противното. Заедно с вариант на тяхното решение те са представени при Аристотел ( Физика, VI, 9).

В първите две ( ДихотомияИ Ахил и костенурката) приема се безкрайната делимост на пространството. Така че, колкото и бързо да бяга Ахил, той никога няма да настигне бавната костенурка, защото през времето, което му е необходимо да измине половината от планирания път, костенурката, движейки се без спиране, винаги ще изпълзи още малко и този процес няма завършвания, тъй като пространството е делимо до безкрайност. Другите две апории разглеждат несводимостта на непрекъснатостта на пространството и времето до неделими „места“ и „моменти“. Летяща стрела във всеки фиксиран момент от време заема определено място, равно на нейния размер - оказва се, че в рамките на самия неделим момент тя е "в покой", а след това се оказва, че движението на стрелата се състои от сумата от състояния на покой, което е абсурдно. Следователно стрелката всъщност не се движи. През цялата последваща история апориите на Зенон са били обект на внимание и дебат сред философи, логици и математици (Лайбниц, Кант, Коши, теория на множествата на Кантор).

Мария Солопова

Парадокси на множеството.

От времето на Питагор времето и пространството се разглеждат от математическа гледна точка като съставени от много точки и моменти. Те обаче имат и свойство, което е по-лесно за усещане, отколкото за дефиниране, а именно „непрекъснатост“. С помощта на поредица от парадокси Зенон се опитва да докаже невъзможността да се раздели непрекъснатостта на точки или моменти. Неговите разсъждения се свеждат до следното: да предположим, че сме извършили делението докрай. Тогава е вярно едно от двете неща: или имаме в остатъка възможно най-малките части или количества, които са неделими, но безкрайни по количество, или деленето ни е довело до части, които нямат количество, т.е. превърнат в нищо, тъй като непрекъснатостта, бидейки хомогенна, трябва да бъде делима навсякъде, а не така, че в една част да е делима, а в друга не. И двата резултата обаче са абсурдни: първият, защото процесът на разделяне не може да се счита за завършен, докато остатъкът съдържа части с величина, вторият, защото в този случай първоначалното цяло би се образувало от нищото. Симплиций приписва това разсъждение на Парменид, но изглежда по-вероятно то да принадлежи на Зенон. Например в МетафизикаАристотел казва: „Ако едното само по себе си е неделимо, то според Зенон то трябва да е нищо, тъй като той отрича, че това, което не нараства с добавяне и не намалява с изваждане, изобщо би могло да съществува - разбира се, за причината, че всичко, което съществува, има пространствени измерения. В по-завършен вид този аргумент срещу множествеността на неделимите величини е даден от Филопон: „Зенон, подкрепяйки своя учител, се опита да докаже, че всичко съществуващо трябва да бъде едно и неподвижно. Той основава доказателството си на безкрайната делимост на всяка непрекъснатост. А именно, той твърди, че ако съществуването не е едно и неделимо, а може да бъде разделено на много, по същество няма да има изобщо (защото ако непрекъснатостта може да бъде разделена, това ще означава, че тя може да бъде разделена ad infinitum), и ако нищо няма да бъде по същество едно, също така е невъзможно да има много, тъй като много са съставени от много единици. И така, съществуващото не може да бъде разделено на много, следователно има само едно. Това доказателство може да се конструира и по друг начин, а именно: ако няма същество, което да е неделимо и едно, няма да има множество, тъй като множеството се състои от много единици. Но всяка единица е или една и неделима, или самата тя е разделена на много. Но ако е една и неделима, Вселената е съставена от неделими величини, но ако самите единици подлежат на разделяне, ще зададем същия въпрос по отношение на всяка от единиците, подлежащи на разделяне, и така нататък до безкрайност. Така, ако съществуващите неща са множество, вселената ще изглежда съставена от безкраен брой безкрайности. Но тъй като това заключение е абсурдно, съществуването трябва да е едно, но е невъзможно да бъде множествено, защото тогава всяка единица ще трябва да бъде разделена безкраен брой пъти, което е абсурдно.

Симплиций приписва на Зенон леко модифицирана версия на същия аргумент: „Ако набор съществува, той трябва да бъде точно това, което е, нито повече, нито по-малко. Ако обаче е това, което е, ще бъде крайно. Но ако съществува множество, нещата са безкрайно много, защото между тях винаги ще има повече други, а между тях все повече и повече. Следователно нещата са безкрайно много."

Аргументът за множествеността беше насочен срещу училищен съперник на елеатите, най-вероятно питагорейците, които вярваха, че величината или разширението се състои от неделими части. Зенон вярва, че тази школа вярва, че непрекъснатите количества са както безкрайно делими, така и крайно разделени. Ограничаващите елементи, от които е трябвало да се състои множеството, имат, от една страна, свойствата на геометрична единица - точка; от друга страна, те притежаваха някои свойства на численото единство - числа. Точно както числовата серия е конструирана от повтарящи се добавяния на единица, се смяташе, че редът е съставен чрез многократно добавяне на точка към точка. Аристотел дава следната питагорейска дефиниция на точка: „Единица, която има позиция“ или „Единица, взета в пространството“. Това означава, че питагореизмът възприема един вид числен атомизъм, от гледна точка на който геометричното тяло не се различава от физическото тяло. Парадоксите на Зенон и откриването на несъизмерими геометрични величини (около 425 г. пр. н. е.) доведоха до появата на непреодолима пропаст между аритметичната дискретност и геометричната непрекъснатост. Във физиката имаше два донякъде сходни лагера: атомисти, които отричаха безкрайната делимост на материята, и последователи на Аристотел, които я защитаваха. Аристотел отново и отново разрешава парадоксите на Зенон както за геометрията, така и за физиката, като твърди, че безкрайно малкото съществува само в потенциал, но не и в реалност. За съвременната математика подобен отговор е неприемлив. Съвременният анализ на безкрайността, особено в произведенията на Г. Кантор, доведе до дефиниция на континуума, която лишава антиномията на Зенон от парадокс.

Парадокси на движението.

Значителна част от обширната литература, посветена на Зенон, разглежда неговото доказателство за невъзможността за движение, тъй като именно в тази област възгледите на елеатите влизат в конфликт с доказателствата на сетивата. До нас са достигнали четири доказателства за невъзможността на движение, наречени „Дихотомия”, „Ахил”, „Стрела” и „Етапи”. Не е известно дали в книгата на Зенон има само четири от тях или Аристотел, на когото дължим ясните им формулировки, е избрал тези, които му се струват най-трудни.

Дихотомия.

Първият парадокс гласи, че преди движещ се обект да измине определено разстояние, той трябва да измине половината от това разстояние, след това половината от оставащото разстояние и т.н. до безкрайност. Тъй като когато дадено разстояние многократно се разделя наполовина, всеки сегмент остава краен, а броят на тези сегменти е безкраен, този път не може да бъде изминат за крайно време. Нещо повече, този аргумент е валиден за всяко разстояние, независимо колко малко е, и за всяка скорост, независимо колко висока. Следователно всяко движение е невъзможно. Бегачът не може дори да се движи. Симплиций, който коментира подробно този парадокс, посочва, че тук е необходимо да се направят безкраен брой докосвания за крайно време: „Който докосне нещо, изглежда брои, но безкраен брой не може да се преброи или изброи.“ Или, както казва Филопон, „безкрайното е абсолютно неопределимо“. За да се премине през всяко от разделенията на разширение, задължително е необходим ограничен времеви интервал, но безкраен брой такива интервали, без значение колко малък е всеки от тях, не могат заедно да произведат крайна продължителност.

Аристотел вижда "дихотомията" по-скоро като заблуда, отколкото като парадокс, вярвайки, че нейното значение е отречено от "фалшивата предпоставка... че е невъзможно да се премине или докосне безкраен брой точки за краен период от време." Темистий също вярва, че „Зенон или наистина не знае, или се преструва, когато вярва, че е успял да сложи край на движението, като казва, че е невъзможно движещо се тяло да премине през безкраен брой позиции за краен период от време. ” Аристотел счита, че точките са само потенциално, а не действително битие; времето или пространственият континуум „в действителност не е разделен до безкрайност“, тъй като това не е неговата природа.

Ахил.

Вторият парадокс на движението разглежда състезание между Ахил и костенурка, на която е даден преднина в началото. Парадоксът е, че Ахил никога няма да настигне костенурката, защото първо трябва да изтича до мястото, където костенурката започва да се движи, а през това време тя ще стигне до следващата точка и т.н., с една дума костенурката винаги ще бъди напред. Разбира се, това разсъждение прилича на дихотомия с единствената разлика, че тук безкрайното разделение протича в съответствие с прогресията, а не с регресията. В "Дихотомията" се доказва, че бегачът не може да тръгне, защото не може да напусне мястото, на което се намира; в "Ахил" се доказва, че дори и да успее да тръгне, той никъде няма да избяга. Аристотел възразява, че бягането не е непрекъснат процес, както го тълкува Зенон, а непрекъснат, но този отговор ни връща към въпроса какво е отношението на дискретните позиции на Ахил и костенурката към непрекъснатото цяло? Съвременният подход към този проблем е да се изчисли (или чрез метода на конвергентните безкрайни серии, или чрез просто алгебрично уравнение), за да се определи къде и кога Ахил ще настигне костенурката. Да предположим, че Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурка, която изминава 1 m в секунда и има преднина от 100 m х– разстоянието в метри, изминато от костенурката до момента, в който Ахил я настигне, и T– време в секунди. Тогава T = х/1 = (100+х)/10 = 11 1/9 s. Изчисленията показват, че безкрайният брой движения, които Ахил трябва да направи, съответстват на краен сегмент от пространството и времето. Само изчисленията обаче не могат да разрешат парадокса. В края на краищата, първо трябва да докажете твърдението, че разстоянието е скорост, умножена по време, и това е невъзможно да се направи, без да се анализира какво се има предвид под моментна скорост - концепцията, която е в основата на третия парадокс на движението.

Повечето източници, които представят парадокси, казват, че Зенон е отричал напълно възможността за движение, но понякога се твърди, че аргументите, които той защитава, са били насочени само към доказване на несъвместимостта на движението с идеята за непрекъснатост като множество, което той постоянно оспорва. В „Дихотомия” и „Ахил” се твърди, че движението е невъзможно при предположението за безкрайната делимост на пространството на точки и времето на моменти. Последните два парадокса на движението гласят, че движението е еднакво невъзможно, когато се направи обратното предположение, а именно, че разделението на времето и пространството завършва в неделими единици, т.е. времето и пространството имат атомна структура.

Стрелка.

Според Аристотел в третия парадокс - за летящата стрела - Зенон заявява: всяко нещо или се движи, или стои неподвижно. Нищо обаче не може да бъде в движение, заемайки равно по обем пространство с него. В определен момент движещо се тяло (в случая стрела) е постоянно на едно място. Следователно летящата стрела не се движи. Симплиций формулира парадокса в сбита форма: „Един обект в полет винаги заема пространство, равно на себе си, но нещо, което винаги заема еднакво пространство, не се движи. Следователно е в покой." Близки до това варианти дават Филопон и Темистий.

Аристотел бързо отхвърли парадокса на „стрелата“, твърдейки, че времето не се състои от неделими моменти. „Разсъжденията на Зенон са погрешни, когато той твърди, че ако всичко, което заема еднакво място, е в покой, а това, което е в движение, винаги заема такова място във всеки един момент, тогава летящата стрела ще се окаже неподвижна.“ Трудността се елиминира, ако заедно със Зенон подчертаем, че във всеки един момент летящата стрела е там, където е, точно както ако е в покой. Динамиката не се нуждае от концепцията за "състояние на движение" в аристотелевския смисъл като реализация на силата, но това не води непременно до заключението, направено от Зенон, че тъй като няма такова нещо като "състояние на движение" няма такова нещо като самото движение, стрелата неизбежно е в покой.

Етапи.

Най-противоречив е последният парадокс, известен като „етапи“, и е най-труден за обяснение. Формата, в която е дадена от Аристотел и Симплиций, е фрагментарна и съответните текстове не се считат за напълно надеждни. Една възможна реконструкция на това разсъждение има следната форма. Нека A 1, A 2, A 3 и A 4 са неподвижни тела с еднакъв размер, а B 1, B 2, B 3 и B 4 са тела със същия размер като A, които се движат равномерно надясно, така че всяко B преминава всяко А за един миг, като счита, че мигът е възможно най-краткият период от време. Нека C 1, C 2, C 3 и C 4 са тела също с еднакъв размер с A и B, които се движат равномерно спрямо A наляво, така че всяко C преминава покрай всяко A също за миг. Да приемем, че в определен момент от време тези тела са в следното положение едно спрямо друго:

Тогава след два момента позицията ще стане както следва:

От тук е очевидно, че C 1 е преминал през всичките четири тела B. Времето, необходимо на C 1 да премине през едно от телата B, може да се приеме за единица време. В този случай цялото движение изисква четири такива единици. Въпреки това се приема, че двата момента, преминали по време на това движение, са минимални и следователно неделими. От това по необходимост следва, че две неделими единици са равни на четири неделими единици.

Според някои тълкувания на "етап", Аристотел вярва, че Зенон е допуснал елементарна грешка тук, предполагайки, че едно тяло отнема едно и също време, за да премине движещо се тяло и неподвижно тяло. Евдем и Симплиций също тълкуват „етапите“ просто като смесица от абсолютно и относително движение. Но ако това беше така, парадоксът нямаше да заслужава вниманието, което Аристотел му обърна. Следователно съвременните коментатори признават, че Зенон вижда по-дълбок проблем тук, засягащ структурата на приемствеността.

Други парадокси.

Предикация.

Сред по-съмнителните парадокси, приписвани на Зенон, е обсъждането на предикацията. В него Зенон твърди, че едно нещо не може едновременно да бъде едно и да има много предикати; Атинските софисти използвали абсолютно същия аргумент. IN ПарменидРазсъждението на Платон е следното: „Ако нещата са множество, те трябва да са както подобни, така и различни [различни, защото не са едно и също нещо, и подобни, защото общото между тях е, че не са еднакви]. Това обаче е невъзможно, тъй като различните неща не могат да бъдат подобни, както и подобните неща не могат да бъдат различни. Следователно нещата не могат да бъдат многобройни.”

Тук отново виждаме критиката на множествеността и такъв характерен индиректен вид доказателство, поради което този парадокс се приписва и на Зенон.

място.

Аристотел приписва парадокса на „мястото“ на Зенон; подобни разсъждения са дадени от Симплиций и Филопон през 6 век. AD IN ФизикаАристотел поставя този проблем по следния начин: „Освен това, ако едно място съществува само по себе си, къде се намира? В края на краищата трудността, до която достига Зенон, изисква известно обяснение. Тъй като всичко, което съществува, има място, очевидно е, че и мястото трябва да има място и т.н. до безкрайност". Смята се, че парадоксът възниква тук, защото нищо не може да се съдържа в себе си или да бъде различно от себе си. Филопон добавя, че демонстрирайки самопротиворечивостта на концепцията за „място“, Зенон е искал да докаже непоследователността на концепцията за множественост.

Неарх (или Диомедонт - историята на елейските тирани е неясна). Казват, че Зенон е водил заговор срещу тиранията, но е бил заловен, под изтезания той не е предал приятелите си, но е клеветил приятелите на тиранина. Неспособен да издържи на по-нататъшни мъки, той обеща да каже истината и когато тиранинът се приближи до него, той заби зъбите си в ухото му, за което веднага беше убит от слугите. Според друга версия Зенон отхапал собствения си език, изплюл го в лицето на тиранина, бил хвърлен в голям хаван и смачкан до смърт.

Философията на Зенон от Елея

Диоген Лаерций(IX, 29) съобщава, че „становищата на [Зенон от Елея] са следните: съществуват светове, но няма празнота; природата на всички неща произлиза от топло, студено, сухо и влажно, превръщайки се едно в друго; хората са произлезли от земята и душите им са смесица от гореспоменатите принципи, в които никой не преобладава.” Ако Диоген не е объркал Зенон с някой друг, тогава може да се предположи, че Елеанус е счел за необходимо да представи не само „истината“, но и „мнение“, подобно на това, за което говори Парменид. Но основното в неговото учение е, че то обосновава системата на Парменид „чрез противоречие“. Древните приписват на Зенон от Елея 40 доказателства „срещу множеството“, тоест в защита на доктрината за единството на съществуването, и 5 доказателства „срещу движението“ в защита на неговата неподвижност. Тези доказателства се наричат ​​апории, неразрешими трудности. Доказателствата на Зенон срещу движението и четири доказателства срещу множествеността, включително както аритметични, числени, така и пространствени аспекти, оцеляват.

Смисълът на апорията на Зенон от Елея е, че той изследва логическата структура на „света на мненията“, в който доминират числото и движението, и извлича следствия от тези понятия. Тъй като последствията се оказват противоречиви, самите понятия се свеждат до абсурд и се отхвърлят. С други думи, откриването на противоречия в строго логически изведени следствия от основни понятия антична философияа обикновеното съзнание се разглежда от Зенон като достатъчна основа за тяхното елиминиране от сферата на истинското познание, от „пътя на истината“. Резултатът е „негативна диалектика“, основана на използването на законите на формалната логика в приложение към съществуването. Трудно е да се каже кой притежава изричната формулировка на формалните логически закони, но няма съмнение, че Парменид използва законите на идентичността и противоречието, а Зенон също използва закона за изключената среда. Апорията на Зенон от Елея ясно изхожда от идеята, че ако А и не-А са дадени едновременно и ако не-А е противоречиво, тогава то е невярно и А е вярно. Това е структурата на всички апории. Нека ги разгледаме поотделно.

Апория на Зенон от Елея срещу множествеността на съществата

„Така че, ако има множество, тогава [нещата] задължително трябва да бъдат както малки, така и големи: толкова малки, че изобщо нямат размер, и толкова големи, че са безкрайни.“ Апорията на Зенон се отнася до величината и нейното оправдание, ако я сравним с известно учениеПитагорейците, че едно нещо е сбор от материални точки („неща“), ще бъде както следва. Ако добавите друго нещо, което има величина, към нещо, което има величина, то ще я увеличи. Но за да се различава от друго нещо, добавеното нещо трябва да е отдалечено от него, т.е. (тъй като Зенон не признава празнотата!) между всеки две неща трябва да лежи още едно нещо, между него и първите две - също в нещо .d. Това означава, че нещо, съставено от разширени неща, е безкрайно по размер. Ако е съставен от неразширени неща, тогава той изобщо не съществува. Можем да вземем този аргумент на Зенон от количествената страна: ако има много неща, тогава те са толкова, колкото са, тоест краен брой. Но ако има много от тях, тогава, според казаното по-горе, между всеки два от тях се поставя трети и така нататък до безкрайност. Източникът на противоречието е самото понятие за число или множество: ако има много неща, тогава крайното нещо е едновременно безкрайно голямо и малко, а броят на нещата в света е едновременно краен и безкраен.