Зенон роки життя. Елейська школа
[грец. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V ст. до Р. Х.), давньогрец. філософ, представник філософської елейської школи, учень Парменіда, творець знаменитих «апорій Зенона».
Життя та твори
Точна дата народження З. Е. невідома. За свідченням Діогена Лаертського, що посилається на «Хроніку» Аполлодора (Diog. Laert. IX 5), З. Е. був рідним сином Телевтагора і прийомним сином Парменіда, його «розквіт» (ἀκμή) Діоген відносить до 79-ї олімпіади (4 461 до Р. Х.), близьке датування дає візант. лексикон «Суда» (78-а олімпіада; див.: DK. 29A2). Якщо виходити з традиц. ототожнення «розквіту» з віком 40 років, дата народження З. Е. потрапляє між 504 і 501 роками. до Р. Х. Більш імовірною визнається датування, що ґрунтується на свідоцтві з діалогу «Парменід», в якому Платон розповідає, як Парменід і З. Е. одного разу відвідали Афіни. При цьому З. Е. було «близько сорока років», тоді як Сократ, що народився бл. 469 р. до Р. Х., «був дуже юний», а Парменід був «дуже старий... років йому було приблизно за 65» (Plat. Parm. 127a-e). Якщо прийняти, що Сократу було трохи більше 20 років, то дата народження З. Е. виявляється між 492 і 490 роками. до Р. Х. Платон повідомляє також, що З. Е. був людиною високого зросту, мав приємну зовнішність і, за чутками, був "улюбленцем" (παιδικά) Парменіда.
Крім повідомлення Платона, єдиним щодо надійним джерелом відомостей про З. Е. є твір Діогена Лаертського, який повторює розповідь Платона і додає ряд подробиць, що відносяться до життя і політичної діяльності З. Е. (Diog. Laert. IX 5). Так, Діоген наводить різні версії історії про участь З. Е. у змові проти якогось тирана та болісної смерті від рук останнього. При цьому точно не відомо ні ім'я тирана (у ранніх джерелах зустрічаються імена Неарха, Діомеда і Деміла, у пізніших відбувається злиття образу цього тирана з відомими тиранами античності, зокрема Діонісієм I із Сіракуз), ні місце змови (згадуються як рідне місто філософа Елея, так і ін міста). За однією з версій, після того як З. Е. був схоплений і виведений на міську площу, він зумів своїми промовами і докорами в боягузтві надихнути навколишній народ, який побив тирана камінням. За іншою версією, на допиті у відповідь на вимогу видати імена співучасників З. Е. назвав усіх вірних друзів тирана, внаслідок чого тиран стратив їх і втратив своїх прихильників. Згідно з більш докладною версією, З. Е. був підданий жорстоким тортурам, так що, будучи не в змозі їх терпіти, він покликав до себе тирана, нібито маючи намір повідомити йому імена спільників, але коли той підійшов, вчепився зубами йому у вухо і не відпускав його, доки був заколот (порівн.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Нарешті, за ще однією версією, побоюючись проговоритися під тортурами, він відкусив власну мову і виплюнув його тирану в обличчя (цю версію наводить, зокрема, Климент Олександрійський - Clem. Alex. Strom. IV 8. 56). У Діогена і в лексиконі «Суда» є свідчення про те, що З. Е. був підданий особливої болісної страти: кинутий у ступу і там забитий на смерть, потовчений в порошок (DK. 29A2; та ж історія розповідається про Анаксарха - Diog. Laert IX 10). Цікаве, хоча навряд чи достовірне свідчення про З. Е. наводить Тертуліан у трактаті «Апологетік»: «На питання Діонісія, що дає філософія, Зенон Елейський відповів: «Зневага до смерті». Підданий потім тираном бичування, він залишався нечутливим до страждань, засвідчуючи істинність свого вислову до смерті» (Tertull. Apol. adv. gent. 50). Про мужність З. Еге. перед обличчям мук Тертулліан згадує у трактаті «Про душу» (Idem. De anima 58. 4); про це ж є свідчення у Немесія, єп. Емеського (Nemes. De nat. hom. 30), Євсевія, єп. Кесарії Палестинської (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) та ін. церковних письменників. Відповідно до деяких араб. джерелам, З. Еге. помер у віці 78 років, проте загальна недостовірність араб. життєписів З. Еге. і відсутність грецьк. свідчень змушують ставитися до цього твердження із сумнівом (див.: Rozenthal. 1937).
Джерелами відомостей про філософської діяльності, вченні та творах З. Е. є гл. обр. трактати Платона, Аристотеля і Симплікія, в яких брало він згадується у зв'язку з розробленими ним апоріями. З розповіді Платона, історична достовірність якого отримувала різні оцінки у дослідників (докладний аналіз свідчень про З. Е. в діалозі «Парменід» див.: Vlastos. 1975), можна зробити висновок, що З. Е. в молодості було написано єдине твір, присвячений захист вчення Парменіда про всеєдність , причому цей твір був доопрацьовано З. Еге., але було похищено в нього і запущено без його відома (Plat. Parm. 128d-e). Саме цей твір З. Е. обговорюють учасники діалогу «Парменід»: Парменід і З. Е., що приїхали в Афіни, а також Сократ та його учні, причому в ході діалогу наводиться дек. важливих фрагментів з твору З. Е. і стверджується, що він був написаний з метою «висміяти» опонентів Парменіда і показати, що припущення множини і руху «тягне за собою ще смішніші наслідки», ніж припущення єдиного сущого (Ibid. 128b-d) . Платон згадує про З. Е. і його аргументи також в діалогах «Софіст» (Ibid. 216a) і «Федр» (Ibid. 261d; тут Платон дає йому прізвисько «елейський Паламед», що стало відомим після. Вказує на інтелектуальну винахідливість З. Е. . е.). Аристотель у «Метафізиці» і «Фізиці» розбирає деякі з аргументів З. Е., а в фрагменті діалогу «Софіст», що зберігся, називає його «винахідником діалектики» (DK. 29A10), тобто критичного аналізу «думок» шляхом розгляду протилежних можливостей та зведення аргументації супротивника до абсурду. Винахідником діалектики називав З. Е. та свт. Афанасій I Великий, єп. Олександрійський (Athanas. Alex. Or. contr. gent. 18). Подібне значення має найменування «еристик» (ἐριστικός - сперечальник), яке дає З. Е. свт. Епіфаній Кіпрський, що згадує його в завершальному трактат «Проти єресей» слові «Про віру вселенської та апостольської Церкви» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505), і прізвисько «двомовний» (ἀμφοτερόγλω говориться у Тимона (DK. 29A1) та Симплікія (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139).
Як у давнину, так і в наст. час найбільш поширеною є т. зр., згідно до якої З. Е. написав лише один твір, - те, про яке йдеться в «Парменіді» і до-рої, згідно з лексиконом «Суда», носило назву «῎Εριδες »(«Змагання», «Диспути»). Очевидно, воно складалося з окремих міркувань (λόγοι), або ланцюжків аргументів (ὑπόθεσις), присвячених розкриттю к.-л. одного спірного питання. З античних джерел лише «Суда» стверджує, що в Зенона були й ін. Існує гіпотеза, що останні 2 позиції - лише ін назви соч. "῎Εριδες". Щодо соч. «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» дослідники зауважують, що слово ἐξήγησις у разі може означати як позитивне тлумачення і роз'яснення, а й критичний аналіз поглядів із єдиною метою спростування. Діоген Лаертський мимохіть згадує «книги» (βιβλία) З. Е., проте не наводить жодної назви. Хоча можливість існування якихось інших творів З. Еге. визнається деякими дослідниками (Fritz. 1972. Sp. 56), документальних свідчень про них чи фрагментів їх збереглося.
Вчення: парадокси та апорії
У розповіді про З. Е. Діоген Лаертський пропонує химерну картину його вчення про природу (φύσις): «Світи існують, порожнечі ж немає; природа всього сущого сталася з теплого, холодного, сухого і вологого, що перетворюються один на одного; люди ж походять із землі, а душі їх є суміш вищеназваних початків, у якій жодна з них не користується переважанням »(Diog. Laert. IX 5). Приналежність цих поглядів З. Еге. в наст. час відкидається більшістю дослідників. Гіпотеза Е. Целлера про можливе помилкове приписування З. Е. вчення Зенона Китійського не отримала широкої підтримки, оскільки справжні думки останнього не збігаються з наведеною цитатою (Fritz. 1972. Sp. 57). Більш переконливими є різні варіанти гіпотези, згідно з якою даний фрагмент викладає вчення Емпедокла і його прихильників - або помилково приписане З. Е., або що дійсно містилося в творі З. Е., що не зберігся (можливо, в «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Ε , спрямованому проти вчення Емпедокла (Ibid. Sp. 57-58; див. також: Longrigg J. Zeno"s Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171). , деякі дослідники припускали, що З. Еге., подібно до свого вчителя Парменіду, поділяв у своєму вченні «шлях істини» (вчення про єдине) і «шлях думки» (вчення про багато чого), тому наведені погляди є поширеними поглядами, що стосуються до викладу «шляху думки» (Calogero. 1932. P. 98) Можливим визнається та ін варіант: З. Е. наводив різні космологічні теорії, щоб показати їх внутрішню суперечливість і піддати критиці «шлях думки», показавши його логічну неможливість ( Zenone: Testimonianze e frammenti., 1963. P. 15). Про фізичні погляди З. Е. коротко згадує свт. Епіфаній Кіпрський, за твердженням до-рого З. Е. вчив, що «земля нерухома і ніяке місце не порожнє» (?) . Відповідно до складеного Іоанном Стобеєм соч. "Думки філософів", З. Е. вважав, що Бог є "всеєдине, єдино вічне і нескінченне Одне" (DK. 29A30). Хоча ці погляди узгоджуються із загальною спрямованістю філософії Парменіда та його послідовників і цілком могли розділятися З. Е., достовірних підтверджень їхньої атрибуції З. Е. немає.
Т. о., єдиним достовірним елементом вчення З. Е., що зберігся до тепер. часу, є апорії (ἀπορία - непрохідність, труднощі, безвихідне становище), звані древніми авторами також «епіхереми» (ἐπιχείρημα - стислий висновок), «паралогізми» (παραλογισμός - хибне умоза) Совр. дослідники поділяють їх на 2 основні групи: аргументи проти множини та аргументи проти руху. З усіх аргументів, переданих різними авторами, лише 2 (DK. 29B1, 2, 3) підкріплені справжніми і дослівними цитатами з твору З. Еге., тоді як інші збереглися у переказах і парафразах різного ступеня точності. Найважливішими джереламиє «Фізика» Аристотеля, де виклад аргументів З. Еге. супроводжується їх критичним розбором, і навіть твори наступних коментаторів Аристотеля (Симплікія, Іоанна Філопона , Фемистия). При цьому серед дослідників існують різні оцінки точності та коректності передачі Аристотелем поглядів З. Е. Запропоновані Аристотелем рішення апорій З. Е. визнавалися переконливими та розвивалися аж до кін. XIX – поч. XX ст., коли деякі європ. дослідники дійшли висновку, що аргументація З. Еге. у Аристотеля представлена у спотвореному вигляді, тому необхідно спробувати реконструювати початковий зміст аргументів. В результаті такої реконструкції ряд вчених (В. Кузен, Дж. Грот, П. Таннері) зробили висновок, що аргументи З. Е. - серйозні логічні конструкції, спотворені софістами і позбавлені початкового сенсу. Ця позиція була підтримана Б. Расселом, який зазначав, що З. Е. «винайшов чотири аргументи, надзвичайно тонкі і глибокі», проте «грубість (grossness) наступних філософів зробила його не більше ніж винахідливим шахраєм, а його аргументи оголосила звичайними софізмами »(Russel B. Principles of Mathematics. L., 1937. P. 347). Як противники такої позиції виступили мн. дослідники філософії Аристотеля (Целлер, Д. Росс, Н. Бут та ін), які наполягали на автентичності його інтерпретації апорій. Численні наукові дискусії так і не вирішили питання точності свідчень Аристотеля.
Аргументи проти руху
Відповідно до висхідної до Аристотеля класифікації («Є чотири міркування Зенона про рух, що завдають великих труднощів тим, хто намагається їх вирішити» - Arist. Phys. VI 9. 239b), З. Е. висував 4 аргументи проти можливості руху, які в пізнішій літературі отримали стійкі назви: «Дихотомія» (сучасна назва; іноді також використовуються висхідні до Аристотеля (Idem. Top. VIII 8. 160b) назви «Стадій», «Дистанція», «Ристалище»), «Ахіллес і черепаха», «Стріла», «Стадіон» (іноді називається також «Рукові блоки», «Стадій», «Ристалище»). Всі ці парадокси об'єднані тим, що в їх основі лежать складнощі, що виникають при спробах раціонального аналізу просторового та тимчасового континуумів (Fritz. 1972. Sp. 58). 4 парадоксу З. Еге. «являють собою дилему, в якій можливість руху заперечується як з точки зору прийняття нескінченної ділимості, так і з точки зору прийняття абсолютної неподільності» простору і часу (Zeno of Elea. 1936. P. 103).
I. "Дихотомія". За словами Аристотеля, суть цієї апорії полягає в тому, що «тіло, що переміщається, повинно дійти до половини перш, ніж до кінця» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Згідно з більш повною версією у Аристотеля і Симплікія, міркування З. Е. будувалося так: щоб пройти певний шлях, що лежить між 2 точками, тіло має спочатку пройти половину цього шляху. Але щоб пройти цю половину, вона має пройти половину цієї половини. Оскільки поділ навпіл може бути здійснено нескінченну кількість разів, тілу доведеться за обмежений час пройти нескінченну кількість просторових відрізків. Це неможливо, а значить, тіло, що рухається, ніколи не досягне кінцевої точки руху (DK. 29A25; порівн.: Arist. Phys. VI 2. 233a; 9. 239b).
Перше рішення цього феномена було запропоновано Аристотелем. Він визнавав передумову З. Еге. про нескінченну ділимість простору, проте вказував, що невірно вважати час руху кінцевим - воно так само нескінченно, як і простір. Однак це не означає, що будь-який рух займає нескінченну довжину часу. Згідно з Аристотелем (Arist. Phys. VI 2. 233a), і час і простір є нескінченними в одному аспекті (він називав це «нескінченністю по поділу» - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), однак кінцевими в іншому («за кількістю» або «за протяжністю» » - κατὰ τὸ ποσόν). Тому якщо на перетин всього відрізка між 2 точками потрібно хвилина, то на перетин його половини потрібно півхвилини, на перетин половини від половини - чверть хвилини, і т. д. до нескінченності. Чим менше стають відстані, тим менше стає і час, який потрібно на їх перетин, так що повний часовий інтервал, який потрібно на перетин всієї відстані, може бути розділений рівно на таке ж (нескінченне) число частин, на яке ділиться просторовий інтервал між двома точками.
Разом з тим, хоча наведене рішення парадоксу «достатньо для відповіді тому, хто так поставив питання» (тобто З. Е.), воно здалося Арістотелю не цілком задовільним «для суті справи і для істини», і трохи нижче « Фізиці» він знову звертається до аналізу цієї апорії (Ibid. VIII 8. 263a-b). Недостатність першого рішення Аристотель побачив у тому, що воно нездатне пояснити, як тіло при проходженні відстані може торкнутися нескінченного числа точок, навіть у нескінченний час. Щоб вирішити цю суперечність, Аристотель скористався поняттями «потенційна нескінченність» та «актуальна нескінченність». Якби «нескінченна кількість точок» означала «нескінченну кількість актуально існуючих точок», то міркування прихильників З. Е. було б вірним, оскільки тіло не може вчинити нескінченну кількість окремих фізичних актів. Однак насправді, згідно з Аристотелем, нескінченна кількість точок, на які ділимо кінцеву відстань, існує лише потенційно (тобто як логіко-математична конструкція) і для фізичного руху є «побічною обставиною» (συμβεβηκός): «На питання , чи можна пройти нескінченне число [частин] у часі (ἐν χρόνῳ) або по довжині (ἐν μήκει), слід відповісти, що... якщо вони будуть існувати насправді (ἐντελεχείᾳ),- не можна, якщо в можливості (δυνάμει), - можна» (Ibidem; сp.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).
Хоча рішення Аристотеля в цілому визнається більшістю дослідників у певних межах переконливим (докладний логічний, математичний та фізичний аналіз апорії та огляд різних позицій див. у роботах: Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno's Race Course. 1966). P. 95-105; Idem.Zeno of Elea. 1995. P. 248-251; парадоксі питання: як можна здійснити (завершити) нескінченну послідовність дій?Мн. 1949. Vol. 1. P. 42; Black. 1951; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks and Super-tasks // Analysis. 1954. Vol. ), інші, навпаки, наполягають, що це можливо і лише так можна подолати апорію, при цьому зазначається, що логічно положення про неможливість нескінченної послідовності дій є незаперечним (див.: Barnes. 1982. P. 273). Т. о., «філософія спробувала пояснити, чому у певному сенсі та щодо певних послідовностей поняття послідовності, яка одночасно є нескінченною та завершеною, не містить у собі протиріччя; але досі не вдалося побудувати теорію, переконливу для всіх вчених» (Грецька філософія. 2006. С. 55).
ІІ. «Ахіллес та черепаха». Апорія тісно пов'язана з попередньою і по суті є її складнішим варіантом. Аристотель у «Фізиці» формулював зміст аргументу так: «...Найповільніша [істота] ніколи не зможе бути наздогнута в бігу найшвидшим, бо переслідуючому необхідно перш прийти, звідки вже рушило тікає, так що повільніше завжди повинно буде на яке- то [відстань] випереджати переслідувача» (Arist. Phys. VI 9. 239b). У наочній формі цей аргумент З. Е. може бути представлений таким чином: передбачається, що Ахіллес біжить у 10 разів швидше за черепаху, і при старті різниця між ними становить 100 метрів. Для того, щоб виграти гонку, Ахіллес повинен насамперед подолати початкову відстань у 100 метрів і опинитися в тій точці, звідки стартувала черепаха. Однак, поки він робить це, черепаха встигла просунутися вперед на 10 метрів. Поки Ахілес біжить ці 10 метрів, черепаха пройшла 1 метр; поки Ахіллес долає цей метр, черепаха просувається на 1/10 метра, і так до безкінечності. Згідно з висновком З. Е., Ахіллес ніколи не наздожене черепаху, оскільки у неї завжди буде перевага, хоч би якою незначною вона була (Black. 1951. P. 91).
Найбільш поширеним і традиц. рішенням цього парадоксу З. Е. є вказівка на те, що «він ґрунтується на математичній помилці» (Whitehead A. N. Process and Reality. N. Y., 1929. P. 107; порівн. також: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam, P. Tannery.P., 1901. T. 4: Correspondance, juillet 1643 - avril 1647. P. 445-447; Peirce Ch. Collected Papers. . Якщо розглядати проміжки довжини, які необхідно пройти Ахіллесу відповідно до викладеної вище версії парадоксу, то повний ряд відстаней буде мати вигляд: 100+10+1+1/10+... Це - схожий геометричний ряд, сума якого може бути представлена в десятковому записі як 111,1... а точно становить 1111/9. Така сама міркування застосовна і до часу, необхідного Ахіллесу, щоб наздогнати черепаху. Якщо припустити, що Ахіллес пробігає 100 метрів за 10 секунд, то число секунд, які йому знадобляться для того, щоб наздогнати черепаху, становить 10+1+1/10+1/100+... Це також схожий геометричний ряд, сума якого в десятковому вираженні дорівнює 11,11 ... а точно становить 111/9. З цього очевидно, що існує точний час та місце зустрічі Ахіллеса та черепахи. Т. о., З. Е. помилявся, будучи нездатний побачити, що для нескінченної послідовності кроків, які потрібно зробити Ахіллесу, потрібен кінцевий час і кінцева відстань (Black. 1951. P. 92-93). Міркування З. Е. по суті свідчить лише про той тривіальний факт, що до моменту зустрічі Ахіллеса з черепахою Ахіллес дійсно завжди буде позаду черепахи. При цьому суть парадоксу у З. Е. полягає в постулюванні, що Ахіллес буде позаду черепахи взагалі завжди, а цей висновок, виходячи з наведеної аргументації, є невірним.
Проте за всієї суворості традиц. рішення воно говорить лише, де і коли зустрінуться Ахілес і черепаха, якщо вони зустрінуться. При цьому воно не здатне довести, що З. Е. помилявся, вважаючи, що вони взагалі не можуть зустрітися. Парадоксальність полягає в тому, що неможливо виконати складання нескінченного числа членів ряду так само, як виконується складання кінцевого числа членів ряду. Якщо першому випадку виробляється кінцеве число актів складання, то у другому - встановлюється межа, т. е. постулюється, що більше членів числового ряду береться, тим меншим буде різницю між сумою кінцевого числа взятих членів і граничним числом 1111/9. Стосовно апорії «Ахіллес» це означає, що хоча щоразу відстань, яку Ахіллесу потрібно пройти для зустрічі, зменшується, воно ніколи не стане рівним нулю, більше того, завжди існує безліч дрібніших відрізків, які необхідно пройти. Т. о., справжнє утруднення апорії З. Е. полягає в логічній неможливості здійснити нескінченний ряд дій.
На цій підставі дослідники (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) визнають вірним судженняАристотеля у тому, що «Ахиллес» є ускладненим варіантом «Дихотомії» і крім більшої наочності і помітності відрізняється від неї лише тим, «що взята величина ділиться не так на дві рівні частини» (Arist. Phys. VI 9. 230b). Згідно з загальною думкою дослідників, «логічна складність «Ахіллеса» полягає не в розмірі відстані, яку необхідно пройти, але в неможливості пройти взагалі якусь відстань» (Black. 1951. P. 94). За справедливим зауваженням М. Блека, Зенон мав достатньо математичних знань, щоб зрозуміти, що, пройшовши 1111/9 метра, Ахіллес справді наздожене черепаху. Складність полягає в тому, щоб зрозуміти, як Ахіллес взагалі може добігти будь-куди, не здійснивши нескінченну кількість одиничних актів руху (Ibidem). Т. о., до «Ахілеса» застосовується вся аргументація різних учених, яка вибудовується щодо проблем, порушених у «Дихотомії».
ІІІ. "Стріла". Апорія визнається дослідниками найбільш складною та важливою з апорій, що належать до руху (Fritz. 1972. Sp. 62). Аргумент зберігся в дек. різних формулюваннях; найбільш коротка і ємна виявляється у «Фізиці» Аристотеля (Arist. Phys. VI 9. 239b), де йдеться про те, що, згідно З. Е., «випущена стріла стоїть» (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκν За твердженням Аристотеля, це обґрунтовується таким висновком: «Якщо завжди всяке [тіло] спочиває, коли воно знаходиться в рівному [собі місці] (ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον), а тіло, що переміщається, завжди є в момент «тепер» ( νῦν) [у рівному собі місці], то випущена стріла не рухається (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν)». Докладніше формулювання наводиться Діогеном Лаертським (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) і свт. Єпіфанієм Кіпрським. Останній передає хід міркувань З. Еге. так: «Те, що рухається, рухається або в тому місці, в якому воно є, або в тому місці, в якому його немає. Але воно не може рухатися ні в тому місці, де воно є, ні в тому місці, в якому його немає. Отже, воно взагалі рухається» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Важливу роль у цій версії аргументації З. Е. грає поняття «місце» (τόπος), яке інтерпретується відповідно до поглядів Аристотеля як «кордон об'ємного тіла, яким воно стикається з об'ємним» (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντ 221b-212a; сучасний аналіз вчення Аристотеля про місце див.: Morison B. On Location: Aristotle"s Concept of Place. Oxf., 2002). τὸ νῦν) і «місце» вірно відбивають хід думки З. Еге., проте загалом визнається, що їх застосування певною мірою допомагає простежити логіку міркувань З. Еге. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).
Виходячи з цього, аргументація З. Е. може бути реконструйована так: рух означає зміну місця. Але жодне тіло не може бути одночасно у 2 місцях. Воно завжди є лише в тому місці, в якому воно є, а це, відповідно до визначення Аристотеля, означає: воно завжди займає простір, що точно відповідає його величині. Перебуваючи у певний момент у певному місці, воно не рухається. Перебуваючи в ін момент в ін місці, воно також не рухається. Отже, воно взагалі не рухається, оскільки будь-якої миті воно перебуває в певному місці (Ibid. Sp. 63). Саме в такій формі аргумент З. Е. був підданий критиці Аристотелем, на думку якого помилковий висновок З. Е. обумовлений тим, що останній розглядав час як складається з окремих моментів «тепер». Навпаки, за вченням Аристотеля, час не складається з неподільних «тепер» (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). У своєму міркуванні Аристотель користується аналізом понять час і тепер, проведеним ним в 4-й кн. «Фізики» (Ibid. IV 10-14; суч. виклад поглядів Аристотеля див. у роботі: Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Згідно Аристотелю, всяке «тепер» (тобто момент часу) розділяє (διαιρεῖ) час, але при цьому не є протяжною «часткою часу» (μόριον τοῦ χρόνου), а є лише «кордон» (πέρας - Arist. Phys. IV 12. 220a), що пов'язує минуле з майбутнім (див.: Lear. 1981. P. 91). Сукупність моментів "тепер" - це сукупність позбавлених протяжності миттєвостей, що не утворює темпоральної величини. Оскільки протяжність часу не складається з «тепер», то навіть якщо допустити правоту З. Е. і визнати, що кожної миті «тепер» стріла не рухається, з цього не випливає, що стріла є нерухомою протягом часу її польоту. Т. о., згідно з Аристотелем, помилка З. Е. коріниться в невірному розумінні природи часу.
Стрімкий розвиток математики та природничих наук у кін. XIX – поч. XX ст. змусило багато. дослідників по-новому подивитись феномен З. Еге.; при цьому такі вчені, як Таннері, А. Бергсон, А. Н. Уайтхед, Рассел, П. Вайс, тією чи іншою мірою визнавали правильність окремих положень З. Е. в аргументі «Стріла» і намагалися уникнути його парадоксального висновку шляхом створення оригінальних теорій часу та руху. Так, Бергсон вважав, що парадокс З. Е. втратить чинність лише в тому випадку, якщо час розглядатиметься як чиста протяжність, як ціле, в якому існує «послідовність без поділу... взаємопроникнення, взаємозв'язок і організація елементів, кожен з яких являє собою ціле і не може бути відокремлений від нього інакше, як в абстрагуючому мисленні» і яке не може розглядатися як безліч окремих елементів (цит. по англ. пер.: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson.L., 1910. P. 101, 105).
Серйозні спроби переформулювати та вирішити цю апорію З. Е. за допомогою совр. математичного апарату було зроблено Г. Властосом (Vlastos. A Note to Zeno's Arrow. 1966) і А. Грюнбаумом (Gr ü nbaum. 1967). непротяжне і неподільне ціле, є справедливим, проте з нього не можна зробити висновок про те, що стріла взагалі спочиває.Для непротяжного моменту часу мова про «рух» і «спокої» не має сенсу, так само, як не має сенсу називати точку « прямий" або "круглий" на тій підставі, що прямі та круги складаються з точок.Виходячи з математичної формули швидкості, Властос стверджував, що говорити про нульову швидкість можна лише стосовно відрізку часу, що має позитивну, а не нульову протяжність (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966. P. 12-14). Посилаючись на позицію Рассела, Властос укладав, що можна говорити про рух лише протягом певного часового інтервалу, але при цьому необхідно усвідомлювати, що цей інтервал прагне до нуля, ніколи не звертаючись в нуль (Ibid. S. 15-16; порівн.: Russell B. Recent Work on Principles of Mathematics / / The International Monthly.Burlington, 1901. Vol. 4. P. 91).
Грюнбаум у своєму прочитанні цього аргументу З. Е. (як і при вирішенні інших аргументів) виходив з розрізнення між двома видами часу: незалежним від свідомості (mind-independent) фізичним часом і залежним від свідомості людським досвідомчасу, що складається з дискретних "тепер". За словами Грюнбаума, «спростування Зенона стане можливим, якщо психологічний критерій тимчасової послідовності (temporal sequence) буде заміщений строго фізичним критерієм, в рамках якого визначення для положення «подія R пізніше за події A» не вимагатиме дискретного тимчасового порядку, але допускатиме натомість щільний (dense) порядок» (Grünbaum. 1955. P. 237). Грюнбаум вважав, що таке визначення може бути отримано при використанні для завдання сенсу терміну "пізніше" другого початку термодинаміки, що застосовується до класів замкнутих систем (Ibid. P. 237-238). На відміну від Аристотеля, який інтерпретував нескінченне як виключно потенційне, Грюнбаум, виходячи з теорії множин Г. Кантора, вважав нескінченну кількість інтервалів простору і часу існуючим актуально (Idem. 1967. P. 41). У цілому нині рішення парадоксів З. Еге. Грюнбаумом грунтується на 2 основоположах канторівської теорії континууму: сукупність що лежать на відрізку чи площині точок може розглядатися в теоретико-множинному значенні як незліченна безліч; нескінченна незліченна безліч непротяжних точок може мати протяжність. Оскільки ця частина побудов Кантора і сьогодні викликає низку питань у математиків, переконливість позиції Грюнбаума безпосередньо залежить від готовності чи неготовності прийняти всю загалом канторівську теорію множин (Fritz. 1972. Sp. 67-68).
Відносність запропонованих Властосом і Грюнбаумом рішень парадоксів З. Еге. вказує на те, що в самій природі людського пізнання закладено можливість різного розуміння континуальних величин і процесів, починаючи від дослідно-фізичного та закінчуючи інтелектуально-логічним. За всіх досягнень совр. філософії та науки в розробці цих областей окремо їх поєднання і нині є багато в чому нерозв'язною задачею (Ibid. Sp. 68-69; порівн.: Fr ä nkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101 -102).
IV. "Стадіон". Парадокс дещо відрізняється за своєю спрямованістю від попередніх і не пов'язаний безпосередньо з проблемами просторового та тимчасового континуумів (Fritz. 1972. Sp. 60). У науковій літературі сформувалися 2 основні лінії розгляду апорії: відповідно до 1-ї інтерпретації її предметом є відносність руху, відповідно до 2-ї - проблема неподільних величин.
Аристотель передає зміст аргументу так: «Четвертий [аргумент] - про рівних тілах, що рухаються по стадію в протилежних напрямках повз рівних [нерухомих предметів], одні [рухають] від кінця стадія, інші - від середини з рівною швидкістю» (Arist. Phys .VI 9. 239b). Подальші пояснення Арістотеля досить заплутані і можуть бути зрозумілі по-різному. Згідно з найбільш поширеною інтерпретацією, що сходить до Симплікію (DK. 29A28), суть аргументу може бути схоплена, якщо уявити 3 ряди у всьому рівних один одному тіл, кожен з яких містить 4 тіла. Тіла, що у першому ряду, спочивають; тіла, що знаходяться у другому ряду, рухаються щодо тіл першого ряду так, що на початку руху 2 перших тіла другого ряду відповідають 2 першим тілам першого ряду; тіла, що знаходяться в третьому ряду, рухаються в напрямку, протилежному напрямку руху тіл другого ряду, і при цьому 2 перші тіла третього ряду відповідають 2 останнім тілам першого ряду:
Відповідно до міркування З. Еге., у процесі руху тіла третього ряду пройдуть повз 2 тіл першого ряду за той же час, за яке пройдуть повз 4 тіла другого ряду. Якщо враховувати рівність тіл, то виходить, що за один і той самий час тіла третього ряду пройшли щодо тіл другого ряду вдвічі більшу відстань, ніж щодо тіл першого ряду. Але пройти подвійний шлях за той самий час - значить пройти той самий шлях за половину часу. Виходить, що тіла пройшли однаковий шлях і за цілий час, і за половину цього часу, що суперечливе і тому неможливе. Саме в цьому бачив паралогізм аргументу З. Е. Арістотель, який стверджував, що відповідно до висновку З. Е. «половина часу дорівнює [її] подвійній [кількості]» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Згідно з Аристотелем, що виходив з уявлення про абсолютний стан спокою, який служить об'єктивною мірою руху, помилка З. Е. тут полягає в нерозрізненні понять «абсолютний рух» і «відносний рух». У запропонованій формі міркування З. Е. явно помилкове, оскільки воно виходить з невірного припущення, що тіло, що рухається з постійною швидкістю, витрачає однаковий час на те, щоб пройти повз 2 тіла рівного розміру, незважаючи на те, що одне з цих тіл рухається в щодо першого тіла, а інше - спочиває.
Припускаючи, що така очевидна помилка не могла бути допущена З. Е., мн. дослідники, починаючи з Таннері (Tannery. 1885), намагалися поставити під сумнів точність передачі Аристотелем аргументації З. Е. і пропонували власні прочитання апорії (див.: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; Barnes., 1982. P. 285-294). На думку Таннері та його послідовників, у З. Еге. мова йде не про 3 ряди тіл (AAAA, BBBB, CCCC), а про 3 неподільні величини (A, B, C), «неподільні атоми матерії» (Vlastos. Zeno of Elea., 1995. P. 254-255; порівн.: Barnes., 1982. P. 291). Далі передбачається, що час руху також є «неподільною кількістю часу», або «моментом часу» (Ibidem). Якщо міркувати за наведеною вище схемою, то вийде, що тіло B, пройшовши відносно тіла A відстань s протягом t, щодо тіла C пройде ту ж відстань s протягом t/2. Тим самим неподільний момент часу виявляється ділимим. Т. о., за умови прийняття передумов, Стадіон стає ефективним аргументом, що спростовує атомарні уявлення про простір і час. Хоча в даній версії аргумент справді встає в один ряд з іншими аргументами З. Е. проти руху, наведене прочитання відкидається мн. суч. дослідниками як "не має ніякої історичної підтримки" (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).
У совр. науковій літературі оригінальні спроби прочитання аргументу З. Е. були запропоновані також Д. Фьорлі (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) і Дж. Іммерваром (Immerwahr. 1978), до- ри виходили з альтернативного прочитання грецьк. тексту Аристотеля (зокрема, висловлювання γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) і стверджували, що З. Еге. йшлося не про час, потрібному на «проходження» тіл повз одне одного, йдеться про час їх перебування суворо навпроти одне одного. Постулювання цього часу як ділимого і вимірного призводить до парадоксу, аналогічного парадоксу «Стріла» і так само вирішуваного лише після прийняття неподільності «моменту часу» (Ibid. P. 24-25). Барнс при інтерпретації аргументу звертав увагу, що міркування З. Еге. грунтується на положеннях, що виходять із даних повсякденного досвіду, і для його вирішення потрібно переосмислення звичайних поглядів на русі. Згідно з Барнсом, лише коли враховується відносність будь-якого руху, цей парадокс З. Е. дійсно виявляється подоланим (Barnes. 1982. P. 292-294).
Аргументи проти безлічі
За твердженням Прокла (DK. 29A15), З. Е. висунув 40 аргументів, покликаних спростувати вчення про існування мн. речей, однак у наст. час відомий лише дек. Методів аргументації З. Еге. Хоча на відміну аргументів проти руху значна частина тексту аргументів проти безлічі збереглася у справжніх висловлюваннях З. Еге., цитованих Симплікием, наявні цитати далекі від необхідної їхньої однозначної інтерпретації ясності і точності, вслед. чого їх зміст породило безліч дискусій серед дослідників, як з питання про їх текстуальний взаємозв'язок і початковий перебіг міркування З. Е., так і з питання про інтерпретацію його окремих передумов, висловів і термінів (докладний філософський та філологічний аналіз тексту аргументів, що лежить в основі м. наступних робіт див.: Fr ä nkel.1942;пор.также: Makin.1982). Разом з тим загальновизнано, що тезою, проти якої були спрямовані міркування З. Е., було просте існування існування мн. речей. З. Е. будував свої міркування таким чином, що за умови прийняття цієї тези його противники неминуче впадали в суперечність, будучи змушені визнати істинними твердження, що взаємовиключають (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1 P. 1). ). На підставі тексту Симплікія щодо успішної реконструкції піддаються 2 аргументи З. Е., перший з яких брало містить протиставлення «великого» і «малого», а другий - «кінцевого» і «нескінченного».
I. «Велике» та «мале». Згідно з цим аргументом З. Е., «якщо є багато [сущих], вони і великі і малі: великі – настільки, що нескінченні за величиною, а малі – настільки, що не мають жодної величини» (DK. 29B2). Спочатку аргумент З. Еге., мабуть, складався з 2 окремих частин: відповідно до перебігу викладу у Симплікия, у 1-ї доводилося, що речі «малі», тоді як у 2-ї - що вони «великі». Зміст 1-ї частини міркування З. Е. не зберігся, однак за непрямими даними у Симплікія дослідники укладають, що З. Е. стверджував, ніби «нічого не має розміру» на тій підставі, що «кожне з багатьох сущих тотожно самому собі та одне» (Ibidem). Так, співвідносячи це свідчення з фрагментом Мелісса (DK. 30B9), Властос вважає, що З. Еге. дотримувався загального всім елеатів становища, ніби «єдина» річ має мати частин, інакше вона відразу стає «багатьом». У такому випадку повністю 1-а частина аргументації виглядає так: «Якби існувало багато речей, кожна з них мала б мати єдність і самототожність. Але ніщо не може бути єдиним, якщо воно має розмір, оскільки все, що має розмір, ділимо на частини, а все, що має частини, не може бути одним. Отже, якби було багато речей, жодна з них не мала б розміру» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 242).
Якщо міркування З. Еге. дійсно було таким, його помилковість очевидна - поняття «одне» і «багато» семантично багатозначні, тому річ цілком може бути «одною» в певному сенсі і «багатьом» в ін. сенсі. Це застосовно і до докладно викладеного Іоанном Філопоном міркуванню З. Е. про «одного» Сократа, який в той же час не один: він є одночасно «білий», «філософ», «пузатий» і т. п. Згідно висновку З. Еге., «той самий не може бути одним і багатьом» (DK. 29A21). Спеціально розбираючи цей парадокс (Barnes. 1982. P. 253-256), Барнс зазначає, що легко вирішується на семантичному рівні шляхом жорсткого визначення значень термінів «один» і «багато» і принципів їх предикативного вживання. Однак до кінця проблема, піднята З. Е., тим самим не вичерпується, оскільки залишається відкритим онтологічний питання про те, як конкретна річ може одночасно бути однією (самототожною) і багатою (мінливою), так що місце парадоксу займає «антиномія буття» ( Ibid. P. 256).
Переходячи до 2-ї частини міркування, З. Е. приймає протилежну щойно розібрану тезу: «Якщо існує багато [сущих], кожне з них має з необхідністю мати певний розмір». Згідно З. Е., «у чого немає зовсім ні величини (μέγεθος), ні товщини (πάχος), ні об'єму (ὄγκος), того зовсім немає» (DK. 29B2). Отже, якщо багато існує, необхідно, щоб воно мало деякі розміри, тобто (для 3-мірного простору) довжину і товщину. Однак все, що має розміри, може бути поділено на частини. Т. о., відповідно до реконструкції Властоса, основна теза 2-ї частини міркування З. Е. може бути сформульована так: «Якась частина кожного сущого (з багато.- Д. С.) повинна лежати за межами (ἀπέχειν) інший частини цього ж сущого »(Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 243). У будь-якому розмірі сущому завжди можна знайти 2 частини, що не перетинаються, в цих частинах - свої частини, і так до нескінченності. Відповідно до З. Еге., сума цього нескінченного числа частин сама буде нескінченною, отже, багато речей будуть «нескінченні за величиною». Тим самим виходить спочатку заявлене З. Е. протиріччя (формалізоване виклад аргументації З. Е. див: Barnes. 1982. P. 242-244).
Найбільший інтерес під час аналізу цієї апорії З. Еге. у совр. дослідників викликає проблема ділимості будь-якої речі до нескінченності. Найпростішим рішенням апорії є заперечення цієї подільності - саме так вчинили давньогреч. атомісти, що постулювали існування неподільних елементів, з яких брало складені всі речі (Ibid. P. 245-246). Однак фізична неподільність матерії не виключає можливості проводити логічний поділ усередині самих неподільних атомів, і тому аргумент З. Е. не може бути спростований остаточно емпіричним шляхом. Дослідниками, незгодними з атомістським підходом до проблематики, часто проводиться аналогія між цим аргументом та апорією «Дихотомія» - в обох випадках йдеться про нескінченний поділ і в обох випадках апорії можуть бути вирішені за допомогою інструментарію суч. математики шляхом посилання на те, що сума нескінченної послідовності, що сходить, є кінцеве число (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Однак таке рішення було оскаржене У. Ейбрахамом (Abraham. 1972) і Барнс, що вказували на підставі свідчень Порфирія, Симплікія та ін антич. авторів, що розподіл у разі здійснюється за принципом дихотомії. Навпаки, всі частини розподілу щоразу поділяються на рівні частини, так що в результаті виходить нескінченна кількість рівних частин, що мають кінцеву величину. Зрозуміло, що сума такої множини також нескінченна (Barnes. 1982. P. 246-247). Барнс намагався вирішити апорію З. Е. за допомогою особливої інтерпретації нескінченності членів множини, при якій кількість елементів при проведеному З. Е. розподілі виявляється кінцевим (Ibid. P. 249-252). Серйозна увага приділялася також тому факту, що насправді З. Еге. доводить не те, що «величина» сукупності частин нескінченна, але те, що нескінченно кількість частин, на які може бути розділена будь-яка фізична величина. Тим самим було проблема лежить над області обсягу елементів, але у важливому питанні можливості здійснити нескінченне поділ. Парадокс З. Еге. ставить 2 важкорозв'язних питання - фізичний (чи є межа, після якого подальше розподіл матерії неможливо) і математичне (що саме означає «отримати суму нескінченної послідовності). Різні спроби вирішити їх за потребою мають філософський, а не науковий характер і тісно пов'язані з загальною картиною світу, що приймається тим чи іншим дослідником (див.: Грецька філософія. 2006. С. 53; McKirahan. 2006. P. 873).
ІІ. «Кінцеве» та «нескінченне». Це єдиний аргумент, який повністю зберігся у виразах самого З. Е. Згідно з цитатою у Симплікія, в 1-й частині аргументу З. Е. стверджував, що «якщо є багато [сущих], їх по необхідності повинно бути рівно стільки, скільки їх є, і не більше за них самих, і не менше. Якщо ж їх стільки, скільки їх є, то вони є кінцевими» (DK. 29B3). На думку Властоса, це міркування З. Еге. при всій його зовнішній простоті не могло бути спростовано засобами давньогрець. науки і втратило чинність лише після розробки Кантором вчення про властивості множин, зокрема про існування актуально нескінченних множин (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; порівн.: Fritz. 1972. Sp. 73). Барнс бачить у словах З. Еге. лише софізм, легко спростовуваний з допомогою совр. математичного апарату (Barnes. 1982. P. 252-253).
2-я частина аргументу будується за аналогією з 1-ї: «Якщо є багато [сущих], то суть нескінченні [за кількістю], оскільки між існуючими завжди є інші [сущі], а між цими останніми - знову інші [сущі] »(DK. 23B3). Згідно з найпростішою інтерпретацією, в аргументі З. Е. спирається на той емпіричний факт, що 2 речі лише тому здаються окремими речами, що між ними є щось, що відокремлює їх один від одного. Але це щось у свою чергу повинно відокремлюватися від названих 2 речей 2 ін. речами, які будуть перешкоджати злиттю початкових речей в одне ціле. Подібний поділ може тривати до безкінечності. Серед дослідників залишається дискусійним питання, про які саме речі говорить тут З. Е. - про предмети фізичного світу, геометричні точки або предмети у свідомості (див.: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246; Barnes. 1982. P. 253; McKirahan. 2006. P. 874). Більшістю дослідників визнається вірним вказівку Симплікію на те, що цей аргумент знову є модифікацією аргументу «Дихотомія» (DK. 29B3) і має розглядатися аналогічно до останнього. Однак існують і оригінальні прочитання: так, Г. Френкель вважав, що суттю аргументу є постулювання не фізичної відокремленості тіл, а можливості інтелектуального поділу будь-якого об'єкта на 2 ін. об'єкта, між якими завжди буде відстань, достатня для приміщення в ньому 3- го об'єкта, нехай і скільки завгодно малого (Fr ä nkel. 1942. P. 3-7).
З. е. приписуються ще дек. аргументів проти безлічі, зокрема переданий Платоном у діалозі «Парменід» аргумент про «подібний» і «неподібний» (Plat. Parm. 127d-e; див.: McKirahan. 2006. P. 872), наведений Аристотелем у трактаті «Про виникнення і знищення» аргумент «Вичерпний поділ» (Arist. De generat. et corrupt. 316a; див.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), однак початковий зміст цих міркувань З. Е. важко піддається реконструкції і всі спроби дослідників відновити перебіг його аргументації мають винятково гіпотетичний характер.
Інші аргументи
Крім аргументів проти руху та безлічі існують згадки та перекази (різного ступеня точності) ще 2 аргументів З. Е. Так, йому приписується «Парадокс місця», що найбільш точно передається Іоанном Філопоном: «Якщо будь-яке суще [існує] десь, а місце є щось [суще], те й місце буде на місці, друге - на третьому, і так до нескінченності» (DK. 29A24). З цього З. Еге робив висновок, що взагалі ніякого місця не існує. Аристотель, намагаючись вирішити цей феномен, зазначав, що вираз «бути у чомусь» необов'язково вказує на просторове перебування, але може вказувати на перебування у сенсі якості чи стану (Arist. Phys. IV 3. 210b). Однак це рішення не діє в тому випадку, коли всі речі, про які йдеться, здатні займати місце в просторовому сенсі. Наголошуючи на цьому, Барнс запропонував власне рішення апорії: можна прийняти, що речі існують у місці й місця існують у місцях, якщо усвідомити, що місця є місцями зокрема й у себе (Barnes. 1982. P. 256-258) . Ця ж думка з більшою очевидністю була сформульована ще І. Ньютоном: «Часи і простору суть ніби місця і для себе, і для інших речей» (Newton I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Transl. A. Motte. N. Y., 1846. P. 79).
Дуже характерний для З. Е. ще один аргумент, що зберігся у викладі Симплікію і отримав назву «Просяне зерно» (DK. 29A29; порівн.: Arist. Phys. VII 5250a). Цей парадокс представлений у вигляді діалогу З. Е. та софіста Протагора. Суть його в наступному: З. Е. змушує співрозмовника визнати, що одне просяне зерно або його частина при падінні на землю не видають жодного звуку. Однак велика кількість зерен видає звук. При цьому є пропорція між одним зерном і багато інших. зернами, так має бути пропорція між звуком при падінні одного зерна і звуком при падінні мн. зерен. Отже, робить висновок З. Е., шумить і одне зерно, і навіть одна десятитисячна частина зерна. Рішення цього феномена залежить від цього, розуміється «шум» як фізичне чи як психологічне поняття. У першому випадку аргументація З. Е. вірна - навіть одне зерно виробляє відповідне коливання повітря. Однак у другому випадку, з урахуванням певного порога сприйняття людського слуху, «шум» одного зерна не може бути ним уловлений (Fritz. 1972. Sp. 59).
Історико-філософське та наукове значення апорій З.Е.
Питання значення вчення З. Еге. для давньогреч. філософії та науки тісно пов'язаний із питанням про те, проти яких і чиїх саме поглядів були спрямовані його апорії. До кін. ХІХ ст. панувала висхідна до Платону т. зр., відповідно до якої апорії З. Еге. були покликані непрямим чином захистити основи Парменіда, показавши суперечливість поглядів його противників. При цьому вважалося, що ці противники поділяли повсякденне емпіричне уявлення про множину та рух. За свідченням Іоанна Філопона, «оскільки ті, хто допускає безліч, засвідчували це на підставі очевидності», З. Е. «бажав софістично спростувати очевидність» (DK. 29A21). Однак у кін. ХІХ ст. Таннері висунув сміливу гіпотезу про те, що реальними опонентами З. Е. були не прихильники достовірності чуттєвих сприйняттів, а деякі представники піфагорійської школи, які відстоювали вчення про те, що всі речі складаються з певних першоелементів, що поєднують у собі властивості арифметичної одиниці, точки та фізичного атома. Згідно з Таннері, це вчення було повністю знищено аргументацією З. Е., що послужило стимулом для розвитку давньогрець. математики. Спочатку з ентузіазмом сприйнята вченими, позиція Таннері остан. була піддана серйозній критиці (див., напр. Van der Waerden. 1940) і в наст. час мало ким приймається цілком (див.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 256-258). Більше того, жодних визначальних свідоцтв про вплив ідей З. Е. на розвиток математичного знання у Др. Греції не можна знайти.
Разом про те питання, наскільки аргументація З. Еге. пов'язані з вченням Парменида, продовжує залишатися дискусійним (див.: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982). Дослідники звертали особливу увагу на те, що деякі аргументи З. Е. (зокрема, 1-й аргумент проти множини) можуть бути використані не тільки для спростування множини, але і для спростування вчення про єдність. При цьому існують різні позиції з питання про те, яким поняттям єдності користувався сам З. Е. парменідовським, піфагорійським або власним, чи мав він на увазі при аргументації «єдине суще» або «одиницю» як елемент множинності. Всі ці складності, що посилюються наявністю лише дуже незначного числа справжніх висловлювань З. Е., змушують вчених обережно стверджувати, що З. Е. відстоював «видозмінену версію елейської теорії», можливо в деяких своїх частинах істотно розходилася з вченням Парменіда (Solmsen. 1971. P. 140). Однак вчення про єдиного Парменіда і З. Е. при певній інтерпретації цілком можуть бути узгоджені (див. докладне обґрунтування в роботі: Kullmann. 1958), так що, за влучним зауваженням А. Ф. Лосєва, є достатньо підстав вважати, що З. е.. «не тільки дробив простір і час до нескінченності, а й вчив про те єдине, яке суцільно і безперервно охоплює всі речі і весь світ» (Лосєв А. Ф. Історія античної естетики: Рання класика. М., 2000. З. І.). 358; порівн.: DK.29A30). У цьому особливий сенс набуває приписуване З. Еге. висловлювання: якщо йому пояснять, що таке одне, зможе вчити про множинності сущого (DK. 29A16, 21). Думка З. Еге. тут, мабуть, полягає в тому, що всяка множина можлива лише на підставі всеєдності, що інтуїтивно осягається. Ще більш загадковим і інтригуючим є цитоване Симплікієм (DK. 29A22) скороминуче свідчення Олександра Афродисійського, згідно до якого З. Е. вчив, «що одне не є жодне з існуючих» (μηδὲν τῶν ὄντων ἔσ) У цих словах цілком можна побачити зачатки уявлень про трансцендентність божественного Єдиного, яке є одночасно «суще» і «надсуще», «не-суще». Цілком можливо також, що саме в результаті аналітичної роботи З. Е. в елейській школі було чітко сформульовано думку про безтілесну природу Єдиного, яка відсутня у Парменіда, але вже зустрічається у Мелісса: «Якщо воно є, то має бути одне, а якщо воно одне, то не повинно мати тіла» (DK. 30B9). Тим самим було фізико-логічні дослідження З. е.. мали по суті теологічний результат - виявилося, що поняття єдності і неподільності придатне лише до Бога і виявляється суперечливим при його використанні стосовно речей цього світу.
Апорії З. Е. безсумнівно вплинули на атомізм Левкіппа і Демокріта (насамперед у частині постулювання ними неподільних атомів як засобу уникнути пастки «Дихотомії»), серед софістів сліди впливу З. Е. присутні в фрагментах Горгія і загальної філософської методології Протагора. . Прямий вплив вчення З. Еге. на думку Платона простежується лише в «Парменіді» (міркування про єдине і багато чого), набагато серйознішим і широким був вплив апорій формування фізики Аристотеля, мн. поняття до-рой (час, рух та її континуальність та інших.) розроблялися в жорсткої полеміці з поглядами З. Еге. в елліністичну і пізньовізантійську епоху інтерес філософів до аргументації З. Еге. напр., саме через призму арістотелівської критикивикладав апорії З. Еге. Геннадій II Схоларій, патріарх Константинопольський, у трактатах, присвячених тлумаченню «Фізики» та інших. робіт Аристотеля. Починаючи з середніх віків ім'я З. Е. практично було забуте.
У Новий час згадка парадоксів З. Е. нерідко зустрічається в творах вчених і філософів, проте особливий інтерес до вчення З. Е. прокидається лише з 2-ї пол. ХІХ ст., коли починає формуватися математичний та логічний апарат, що дозволив надалі розглянути парадокси на якісно новому рівні. Своєрідний підсумок багатовікової історії апорій З. Е. був підведений Ф. Кайорі (Cajori. 1915), який систематизував всі згадки про парадокси руху З. Е. від Аристотеля до раннього Рассела, розглянувши їх в аспекті взаємозв'язку з математичним вченням про межу і теорією множин Кантора. У XX ст., Після аналізу в основних роботах Рассела, Бергсона, Уайтхеда, Френкеля, Грюнбаума та багато інших. ін авторів, ідеї З. Е. стають постійним предметом розробки та наукових дискусій у суч. філософії. Різні дослідження апорій З. Е., які продовжують з'являтися до наст. часу (див., напр.: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), переконливо свідчать, що зафіксовані в парадоксах складності, що виникають при спробах поєднати емпіричний та інтелектуально-логічний , Як і раніше турбують людську думку, змушуючи її знову і знову звертатися до пошуку та створення адекватної мови опису навколишньої реальності.
Іст.: DK. Bd. 1. S. 247-258; ФРГФ. С. 298-314; Zeno of Elea: Text, with Transl., Not. / Ed. H. D. P. Lee. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti/Ed. M. Untersteiner. Firenze, 1963.
Літ.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zenon d'Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; idem. Pour l'histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; 1915. Vol. 22. P. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Богомолов С. А. Актуальна нескінченність: Зенон Елейський та Георг Кантор. Пг., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. / Mathematische Annalen 1940. Bd. 117. N 1. S. 141-161; 1942. Vol. 63. P. 1-25; 193-206; King H. R. Aristotle and Paradoxes of Zeno // The Journal of Philosophy. 1949. Vol. 46. N 21. P. 657-670; Black M. Achilles and the Tortoise // Analysis. Oxf., 1951. Vol. 11. N 5. P. 91-101; idem. Zeno"s Paradoxes // Idem. Problems of Analysis. Ithaca (N. Y.), 1954. P. 95-154; N 5. P. 234-239; idem. Modern Science and Zeno's Paradoxes. Middletown (Conn.), 1967; idem. Can an Infinitude of Operations Чи може бути виконана в Finite Time? // British Journal for Philosophy of Science. 1969. Vol. 20. P. 203-218; Booth N. B. Were Zeno's Arguments a Reply To Attacks upon Parmenides? // Phronesis. 1957. Vol. 2. N 1. P. 1-9; //Ibid. N 2. P. 90-103; idem. Zeno"s Paradoxes // JHS. 1957. Vol. 77. N 2. P. 187-201; Kullmann W. Zenon und die Lehre des Parmenides // Hermes.Stuttg., 1958. Vol. 86. N 2. P. 157-172; , 1959. Vol. 48. P. 24-47; Chappell V.C. 1962. Vol. 59. N 8. P. 197-213; Vlastos G. A Note to Zeno"s Arrow // Phronesis. 1966. Vol. 11. N 1. P. 3-18; . 1966. Vol. 4. N 2. P. 95-108; idem. Plato's Testimony Concerning Zeno of Elea // JHS. 1975. Vol. 95. P. 136-162; idem. A Zenonian Argument against Plurality // Idem. P. 219-240, idem, Zeno of Elea // Ibid., P. 241-263; -141;Манєєв А. До. Філософський аналіззенонівських апорій. Мінськ, 1972; Abraham W. E. The Nature of Zeno's Argument of Plurality in DK 29 B I // Ibid. 1972. Vol. 17. N 1. P. 40-52; Fritz K. von. Zenon // Pauly, Wissowa. 1972. R. 2. Bd. 10. Hbd. 19. Sp. 53-83; idem. Schriften zur griechischen Logik. Stuttgart; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. S. 99-109; Dillon J. New Evidence on Zeno of Elea? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974. Bd. 56. S. 127-131; idem. More Evidence on Zeno of Elea? //Ibid. 1976. Vol 58. S. 221-222; Чанишев А. Н. Італійська філософія. М., 1975; Асмус Ст Ф. Антична філософія. М., 1976. Р. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno's Stadium Paradox // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 1. P. 22-26; Peterson S. Zeno's Second Argument Against Plurality // Journal of History of Philosophy. 1978. Vol. 16. N 3. P. 261-270; Pickering F. R. Aristotle on Zeno and the Now // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 3. P. 253-257; 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferber R. ., 1995 2; 1981. Vol. 26. N 2. P. 91-104; Barnes J. The Presocratic Philosophers. L., 1982. P. 231-295; Caveing M. Zénon d'Élée. P., 1982; Makin S. Zeno на Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 223-238; idem. Zeno of Elea // Routledge Encyclopedia of Philosophy. L.;N.Y., 1998. Vol. 9. P. 843-853; White M.J. 1982. Vol. 27. N 3. P. 239-254; Knorr W. R. Zeno's Paradoxes Still in Motion // Ancient Philosophy. 1983. Vol. 3. P. 55-66; N. Y., 1983 2. P. 263-279 Комарова В. Я. Вчення Зенона Елейського: Спроба реконструкції системи аргументів Л., 1988; McLaughlin W. I., Miller S. L.Епістемологічне використання нестандартного аналізу до основи Zeno" з Objections щодо Motion // Synthese. 1992. Vol. 92. N 3. P. 371-384; / / Argumentation. 1993. Vol. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno's Paradoxes // Synthese. 1997. Vol. 110. N 1. P. 143-166; Long. Camb.; N. Y., 1999. P. 134-158; idem. Zeno of Elea // Encyclopedia of Philosophy. Detroit, 2006 2. Vol. s Dichotomy // British Journal for Philosophy of Science. 2001. Vol. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno на Mathematical Physics // Journal of the History of Ideas. 2001. Vol. 62. N 2. P. 193-210; Zeno"s Paradoxes / Ed. W. C. Salmon. Indianapolis, 2001 2; Грецька філософія / Ред.: М. Канто-Спербер та ін. М., 2006. Т. 1. С. 50-55; Magidor O. Another Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 2008. Vol. 53. N 4/5. P. 359-372.
Д. В. Смирнов
Зенон Елейський (ін.-грец. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης). Народився прибл. 490 р. до н. е. - Помер бл. 430 р. до н. е. Давньогрецький філософ, учень Парменіда, представник Елейської школи. Народився в Елеї, Луканія. Знаменитиме своїми апоріями, якими він намагався довести суперечливість концепцій руху, простору та безлічі.
Наукові дискусії, викликані цими парадоксальними міркуваннями, суттєво поглибили розуміння таких фундаментальних понять, як роль дискретного та безперервного у природі, адекватність фізичного руху та його математичної моделі та ін. Ці дискусії продовжуються і нині.
Роботи Зенона дійшли до нас у викладі та коментаторів Аристотеля: Симплікія та Філопона. Зенон бере участь також у діалозі Платона «Парменід», згадується у Діогена Лаертського, у Суді та багатьох інших джерелах.
Арістотель називає Зенона Елейського першим діалектиком.
Син Телевтагора, навчався у Ксенофана та Парменіда. Як повідомляє Діоген Лаертський, Зенон брав участь у змові проти тодішнього елейського тирана, ім'я якого Діогену точно було невідоме. Було заарештовано. На допиті, за вимогу видати спільників, поводився стійко і навіть, згідно з Антисфеном, відкусив власну мову і виплюнув його в обличчя тирану. Присутні громадяни були настільки вражені подіями, що побили тирана камінням. За відомостями Герміппа, Зенон був тираном страчений: його кинули в ступу і виштовхнули в ній.
Діоген повідомляє, що Зенон був коханцем свого вчителя, проте Афіней рішуче спростовує подібне твердження: «Але що найогидніше і найбрехливіше - так це без жодної потреби сказати, що співгромадянин Парменіда Зенон був його коханцем».
Сучасники згадували 40 апорій Зенона, До нас дійшли 9, що обговорюються у Арістотеля та його коментаторів. Найбільш відомі апорії про рух: Ахілес та черепаха, Дихотомія, Стріла, Стадіон.
Бібліографічний опис:
Солопова М.А.ЗЕНОН ЕЛЕЙСЬКИЙ // Антична філософія: Енциклопедичний словник. М: Прогрес-Традиція, 2008. С. 386-390.
ЗЕНОН ЕЛЕЙСЬКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (нар. бл. 490 до н.е.), ін.-грец. філософ, представник Елейської школи, учень Парменіда. Народився р. Елея в Южн. Італії. Згідно з Аполлодором, акме 464-461 до н.е. Згідно з описом Платона у діалозі «Парменід» – бл. 449: (пор. Parm. 127b: «Парменід був уже дуже старий ... йому було приблизно за шістдесят п'ять. Зенону ж тоді було близько сорока»; в бесіді з ними бере участь молодий Сократ, імовірно, не молодше двадцяти років, – звідси зазначене датування). Платон Зенон зображений як знаменитий автор збірки аргументів, який він склав «у молодості» (Parm. 128d6–7) для захисту вчення Парменіда.
Аргументи Зенона прославили його як майстерного полеміста в дусі модної для Греції сер. 5 ст. софістики. Зміст його вчення належало тотожному вченню Парменіда, єдиним «учнем» (μαθητής) якого він традиційно вважався («наступником» Парменіда називали також Емпедокла). Аристотель у своєму ранньому діалозі «Софіст» називав Зенона «винахідником діалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), використовуючи термін діалектика, ймовірно, у значенні мистецтва докази із загальноприйнятих посилок, якому присвячено його власне соч. «Топіка». Платон у «Федрі» говорить про «елейський Паламед» (синонім спритного винахідника), який чудово володіє «мистецтвом словоспріння» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пише про Зенона, використовуючи термінологію, прийняту для опису практики софістів (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умів майстерно спростовувати, наводячи через контраргументи до апорії в міркуванні». Натяком на софістичний характер занять Зенона виглядає згадка у платонічному діалозі "Алківіад I" про те, що він брав високу плату за навчання (Plat. Alc. I, 119a). Діоген Лаертій транслює думку, що «діалоги вперше став писати Зенон Елейський» (D.L. III 48), ймовірно похідне від думки про Зенона як винахідника діалектики (див. вище). Зрештою, Зенон вважався вчителем відомого афінського політичного діяча Перікла (Plut. Pericl. 4, 5).
У доксографів є повідомлення про заняття політикою самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): він брав участь у змові проти тирана Неарха (є інші варіанти імен), був арештований і на допиті спробував відкусити у тирана вухо (Діоген викладає цю історію по Гераклід Лембу, А той, своєю чергою, – за книгою перипатетика Сатира). Повідомлення про стійкість З. на суді передавали багато античних істориків. Антисфен Родоський повідомляє, що З. відкусив собі мову (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Герміпп – що Зенона кинули у ступу і виштовхнули у ній (FHistGr, fr. 30). Згодом цей епізод був незмінно популярний у античної літератури(про нього згадують Діодор Сіцилійський, Плутарх Херонейський, Климент Олександрійський, Флавій Філострат, див. A6-9 DK, і навіть Тертуліан, А19).
Твори. Згідно з Судом, З. був автором соч. «Суперечки» (῎Εριδας), «Проти філософів» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «Про природу» (Περὶ φύσεως) і «Тлумачення Емпедокла» ΤΗΘο собою варіанти назв одного твору; останній званий Судою твір не відомий з інших джерел. Платон в «Парменіді» згадує про один твір (τὸ γράμμα) З., написаному з метою «висміяти» опонентів Парменіда і показати, що припущення множини і руху призводить до ще більш сміховинних висновків, ніж припущення єдиного буття. Аргументація Зенона відома у переказі пізніших авторів: Аристотеля (в « Фізика») та його коментаторів (насамперед у Симплікія).
Основний (або єдиний) твір З. складався, мабуть, з набору аргументів, логічна форма яких зводилася до доказу протилежного. Захищаючи елейський постулат про єдине нерухоме буття, він прагнув показати, що прийняття протилежної тези (про безліч і рух) призводить до абсурду (ἄτοπον) і тому має бути відкинуто. Очевидно, З. виходив із закону «виключеного третього»: якщо з двох протилежних тверджень одне невірне, отже, вірне інше. Відомо про дві основні групи аргументів З. – проти безлічі і проти руху. Є також свідчення про аргумент проти місця та проти чуттєвого сприйняття, які можна розглядати в контексті розвитку аргументації проти множини.
Аргументи проти безлічізбереглися у Симплікія (див.: DK29 B 1–3), який цитує З. у коментарі до «Фізики» Аристотеля, і в Платона в «Парменіді» (B 5); Прокл повідомляє (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), що твір З. містив всього 40 подібних аргументів (λόγοι).
1. «Якщо є безліч, то речі необхідно повинні бути і малі і великі: такі малі, що взагалі не мають величини, і такі великі, що нескінченні» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказ: існуюче повинно мати певну величину; будучи до чогось додано, воно його збільшить, а від чогось відібрано – зменшить. Але щоб відрізнятись від іншого, потрібно від нього відстояти, перебувати на якійсь відстані. Отже, між двома існуючими завжди буде дано щось третє, завдяки якому вони різні. Це третє як суще також має відрізнятися від іншого, і т. д. У цілому суще виявиться нескінченно велике, являючи собою суму нескінченної множини речей.
2. Якщо є безліч, то речі повинні бути обмежені і безмежні (B 3). Доказ: якщо є безліч, речей стільки, скільки є, не більше і не менше, а отже, їх кількість обмежена. Але якщо є безліч, між речами завжди існуватимуть інші, між ними – треті, і т. д. до нескінченності. Значить, їхня кількість буде нескінченна. Оскільки доведено одночасно протилежне, невірний вихідний постулат, – отже, множини немає.
3. «Якщо є безліч, то речі повинні бути одночасно подібними та неподібними, а це неможливо» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; цим аргументом, згідно з Платоном, починалася книга Зенона). Аргумент передбачає розгляд однієї і тієї ж речі як подібної до себе самої і неподібної іншим (відмінної від інших). У Платона аргумент розуміється як паралогізм, тому що подоба і неподобство беруться в різних відносинах, а не в тому самому.
4. Аргумент проти місця (А 24): «Якщо є місце, воно буде в чомусь, тому що всяке, що існує в чомусь. Але що в чомусь, те й у місці. Отже, і місце буде в місці, і так нескінченно. Отже, місця немає» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель і його коментатори відносили цей аргумент до паралогізмів: невірно, що «бути» - означає «бути в місці», бо безтілесні поняття не існують в якомусь місці.
5. Аргумент проти чуттєвого сприйняття: «Просяне зерно» (A 29). Якщо при падінні одне зерно або одна тисячна частина зерна не виробляють шуму, то як може зробити шум падіння медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз робить шум падіння медимна зерна, то й падіння однієї тисячної повинно робити шум, чого насправді немає. Аргумент зачіпає проблему порога чуттєвого сприйняття, хоча сформульований в термінах частини і цілого: як ціле відноситься до частини, так шум, що виробляється цілим, повинен ставитися до шуму, виробленого частиною. У такому формулюванні паралогізм полягає в тому, що обговорюється «шум, що виробляється частиною», якого насправді немає (а є в можливості за зауваженням Аристотеля).
Аргументи проти руху. Найбільшу популярність здобули 4 аргументи проти руху і часу, відомі з «Фізики» Арістотеля (див.: Phys. VI 9) та коментарів до «Фізики» Сімплікія та Іоанна Філопона. Перші дві апорії ґрунтуються на тому, що будь-який відрізок довжини може бути представлений у вигляді нескінченного числа неподільних частин (місць), які не можуть бути пройдені в кінцевий час; третя і четверта – у тому, що час складається з неподільних частин («тепер»).
1. «Стадій»(інша назва «Дихотомія», А25 DK). Тіло, що рухається, перш ніж подолати певну відстань, має спочатку пройти його половину, а перш, ніж досягти половини, йому необхідно пройти половину половини і т.д. до нескінченності, адже будь-який відрізок, хоч би як він був малий, можна ділити навпіл.
Іншими словами, оскільки рух завжди відбувається в просторі, а просторовий континуум (напр., пряма AB) розглядається як актуально дана нескінченна безліч відрізків, адже всяка безперервна величина ділима до нескінченності, - то тілу, що рухається за кінцевий час доведеться пройти нескінченну кількість відрізків, що робить рух неможливим.
2. "Ахілл"(А26 DK). Якщо рух є, «найшвидший бігун ніколи не наздожене найповільнішого, тому що необхідно, щоб наздоганяючи раніше досяг місця, звідки почав рухатися тікає, тому що біжить повільніше по необхідності завжди повинен бути трохи попереду» (Arist. Phys. 239b14; порівн.: Simpl. In Phys. 1013, 31).
Справді, рухатися – отже, переходити з одного місця до іншого. Швидкий Ахілл з точки A починає переслідувати черепаху, що у точці B. Йому необхідно спочатку пройти половину цілого шляху – т. е. відстань AА1. Коли він опиниться в точці А1, черепаха за той час, поки він біг, пройде трохи далі на якийсь відрізок BB1. Тоді Ахіллу, що знаходиться в середині шляху, потрібно досягти точки B1, для чого, своєю чергою, необхідно пройти половину відстані A1B1. Коли ж він опиниться на півдорозі до цієї мети (A2), черепаха відповзе ще трохи далі і т. д. до нескінченності. В обох апоріях З. передбачає континуум ділимим до нескінченності, мислячи цю нескінченність як існуючу.
На відміну від апорії «Дихотомія», величина, що додається, ділиться не навпіл, в іншому припущення про подільність континнууму ті ж.
3. «Стріла»(А27 DK). Стріла, що летить, насправді спочиває. Доказ: у кожний момент часу стріла займає певне місце, що дорівнює своєму об'єму (бо інакше стріла була б «ніде»). Але займати рівне собі місце – це означає перебувати у спокої. Звідси випливає, що рух можна мислити лише як суму станів спокою (суму «просунутостей»), а це неможливо, бо нічого не буває.
4. «Товари, що рухаються»(інша назва «Стадій», А28 DK). «Якщо рух є, то одна з двох рівних величин, що рухаються з рівною швидкістю, у рівний час пройде вдвічі більша, а не рівна відстань, ніж інша» (Simpl. In Phys. 1016, 9).
Зазвичай цю апорію пояснювали з допомогою креслення. Два рівних предмети (що позначаються буквеними символами) рухаються назустріч один одному по паралельним прямим і проходять повз третій предмет, що дорівнює їм за величиною. Рухаючись з рівною швидкістю, один раз повз рухомого, а інший раз повз предмета, що спочиває, одну і ту ж відстань буде пройдено одночасно і за якийсь проміжок часу t, і за половинний проміжок t/2.
Нехай ряд А1 А2 А3 А4 означає нерухомий предмет, ряд В1 В2 В3 В4 предмет, що рухається вправо, і С1 С2 С3 С4 предмет, що рухається вліво:
А1 А2 А3 А4
Після закінчення одного і того ж моменту часу t точка В4 проходить половину відрізка А1-А4 (тобто половину нерухомого предмета) і цілий відрізок С1-С4 (тобто предмет, що рухається назустріч). Передбачається, що кожному неподільному моменту відповідає неподільний відрізок простору. Але виходить, що точка В4 в один момент часу t проходить (залежно від того, звідки вести відлік) різні частини простору: по відношенню до нерухомого предмета вона проходить менший шлях (дві неподільні частини), а по відношенню до рухомого – більший (чотири неподільні частини). Т. обр., неподільний момент часу виявляється вдвічі більшим за самого себе. А це означає, що або він має бути ділимим, або ділимою має бути неподільна частина простору. Оскільки ні того ні іншого З. не допускає, він робить висновок, що рух неможливо мислити без суперечності, отже, руху не існує.
Загальний висновок зі сформульованих Зеноном на підтримку вчення Парменіда апорій полягав у тому, що свідчення почуттів, які переконують нас у існуванні множини та руху, розходяться з доказами розуму, які не містять у собі протиріччя, отже, істинні. У такому разі помилковими повинні вважатися почуття та міркування, на них засновані. Питання про те, проти кого були спрямовані апорії Зенона, не має єдиної відповіді. У літературі висловлювалася точка зору, згідно з якою аргументи Зенона були спрямовані проти прихильників піфагорійського «математичного атомізму», котрі конструювали фізичні тіла з геометричних точок і приймали атомарну структуру часу (вперше – Tannery 1885, одна з останніх впливових монографій, що виходять із цієї гіпотези – Ra8 ); нині цей погляд немає прибічників (див. докладніше: Vlastos 1967, p. 256–258).
В античній традиції вважалося достатнім поясненням висхідне до Платона припущення, що Зенон захищав вчення Парменіда та його опонентами були всі, хто не приймав елейську онтологію та дотримувався здорового глузду, довіряючи почуттям.
Фрагменти
- DK I, 247-258;
- Untersteiner M. (Ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
- Lee H.D.P. Zeno of Elea. Camb., 1936;
- Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M.(Edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2;
- Лебедєв А.В. Фрагменти, 1989, с. 298-314.
Література
- Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of interaction Between the 2 Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
- Guthrie, HistGrPhilos II, 1965, p. 80-101;
- Vlastos G. Zeno's Race Course (= JHP 4, 1966);
- Idem. Zeno of Elea;
- Idem. A Zenonian Argument Against Plurality;
- Idem. Plato's Testimony Concerning Zeno of Elea, repr.
- Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
- Grunbaum A. Modern Science and Zeno's Paradoxes. Middletown, 1967;
- Salmon W.Ch.(Ed.). Zeno's Paradoxes Indnp., 1970 (2001);
- Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung та die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2;
- Яновська С.А. Чи подолані в сучасній науціПроблеми, відомі під назвою «Апорій Зенона»? – Проблеми логіки. М., 1963;
- Койрі А. Нариси історії філософської думки (пер. з франц.). М., 1985, с. 27–50;
- Комарова В.Я. Вчення Зенона Елейського: Спроба реконструкції системи аргументів. Л., 1988.
Аристотель назвав Зенона творцем діалектики, мистецтва висувати аргументи та спростовувати чужі думки. Для захисту вчення Парменіда про єдине нерухоме буття Зенон сформулював ряд апорій («нерозв'язних положень»), показавши, що визнання реальності множинності та руху веде до логічних протиріч. З чотирьох десятків апорій найбільш відомі апорії про рух: Дихотомія,Ахілл та черепаха,Стрілаі Стадій(Ті, що рухаються). Всі ці апорії є доказами протилежного. Разом з варіантом їх вирішення викладено у Аристотеля ( Фізика, VI, 9).
У перших двох ( Дихотоміяі Ахілл та черепаха) передбачається нескінченна подільність простору. Так, як би швидко не біг Ахілл, він ніколи не наздожене повільну черепаху, тому що за той час, який йому знадобиться для того, щоб пробігти половину наміченого шляху, черепаха, рухаючись без зупинки, завжди відповзатиме ще трохи, і цей процес не має завершення, бо простір ділимо до нескінченності. У двох інших апоріях розглядається незводність безперервності простору та часу до неподільних «місць» і «моментів». Стріла, що летить, у всякий фіксований момент часу займає певне місце, рівне своїй величині - виходить, що в рамках самого неподільного моменту вона «спокоїться», і тоді виходить, що рух стріли складається з суми станів спокою, що абсурдно. Отже, стріла насправді не рухається. Протягом усієї подальшої історії апорії Зенона є предметом уваги та суперечок серед філософів, логіків, математиків (Лейбніц, Кант, Коші, теорія множин Кантора).
Марія Солопова
Парадокси множини.
З часів Піфагора час і простір розглядалися, з математичної точки зору, складені з безлічі точок і моментів. Однак вони мають також властивість, яку легше відчути, ніж визначити, а саме «безперервністю». З допомогою низки парадоксів Зенон прагнув довести неможливість поділу безперервності на точки чи моменти. Його міркування зводиться до такого: припустимо, що поділ проведено нами остаточно. Тоді вірно одне з двох: або ми маємо в залишку найменші можливі частини або величини, які є неподільними, проте нескінченні за своєю кількістю, або поділ привів нас до частин, що не мають величини, тобто. тим, хто звернувся до ніщо, бо безперервність, будучи однорідною, має бути ділимою всюди, а не так, щоб в одній своїй частині бути ділимою, а в іншій – ні. Однак обидва результати безглузді: перший тому, що процес розподілу не можна вважати закінченим, поки в залишку – частини, що мають величину, другий тому, що в такому разі початкове ціле було б утворене з ніщо. Симпліцій приписує це міркування Парменіду, проте здається вірогіднішим, що воно належить Зенону. Наприклад, в МетафізикаАристотеля говориться: «Якщо єдине саме по собі неподільне, то за твердженням Зенона воно має бути нічим, бо він заперечує, щоб те, що не збільшується при додаванні і не зменшується при відібранні могло б взагалі існувати - зрозуміло, з тієї причини, що все існуюче має просторові розміри». У більш повному вигляді цей аргумент проти множини неподільних величин наводить Філопон: «Зенон, підтримуючи свого вчителя, намагався довести, що все, що існує, має бути єдиним і нерухомим. Доказ свій він ґрунтував на нескінченній ділимості будь-якої безперервності. Саме, стверджував він, якщо не буде єдиним і неподільним, але може ділитися на безліч, єдиного по суті взагалі не буде (бо якщо безперервність можна ділити, це означатиме, що її можна ділити до нескінченності), а якщо ніщо не буде по суті єдиним, неможливо і множина, оскільки множина складена з багатьох одиниць. Отже, що не може бути поділено на безліч, отже, є тільки єдине. Цей доказ може будуватися і по-іншому, а саме: якщо не буде сущого, яке неподільне і єдине, не буде й множини, бо безліч складається з багатьох одиниць. Адже кожна одиниця або єдина і неподільна, або сама ділиться на безліч. Але якщо він єдиний і неподільний, Всесвіт складений з неподільних величин, якщо ж одиниці самі підлягають поділу, ми будемо ставити те саме питання щодо кожної з одиниць, що підлягають поділу, і так до нескінченності. Таким чином, якщо існуючі речі множинні, Всесвіт виявиться утвореним нескінченним числом нескінченностей. Але оскільки цей висновок безглуздий, те, що має бути єдиним, а бути множинним йому неможливо, адже тоді доведеться кожну одиницю ділити нескінченну кількість разів, що безглуздо».
Симпліцій приписує Зенону дещо видозмінений варіант того ж аргументу: «Якщо безліч існує, воно має бути таким, яким воно є, не більше і не менше. Однак, якщо воно таке, яке є, воно буде кінцевим. Але якщо безліч існує, речі нескінченні за кількістю, тому що між ними завжди виявлятимуться ще інші, а між тими ще й ще. Таким чином, речі нескінченні за кількістю».
Розмірковування про множинності були спрямовані проти школи, що суперничала з елеатами, найімовірніше, проти піфагорійців, які вважали, що величина або протяжність складена з неподільних частин. Зенон вважав, що ця школа вважає, ніби безперервні величини і до нескінченності ділимо і остаточно розділені. Граничні елементи, у тому числі, як передбачалося, складалася безліч, мали, з одного боку, властивості геометричної одиниці – точки; з іншого – вони мали деякі властивості числової єдності – числа. Подібно до того як з повторних додатків одиниці будується числовий ряд, лінія вважалася складеною багаторазовим додаванням точки до точки. Аристотель наводить таке піфагорійське визначення точки: «Одиниця, яка має положення» або «Одиниця, взята в просторі». Це означає, що піфагореїзм засвоїв своєрідний числовий атомізм, з погляду якого геометричне тіло не відрізняється від фізичного. Парадокси Зенона та відкриття непорівнянних геометричних величин (бл. 425 до н.е.) призвели до виникнення непереборного розриву між арифметичною дискретністю та геометричною безперервністю. У фізиці існувало два в чомусь аналогічні табори: атомісти, які заперечували нескінченну ділимість матерії, і послідовники Аристотеля, які її відстоювали. Аристотель знову і знову дозволяє парадокси Зенона як геометрії, так фізики, стверджуючи, що нескінченно мале існує лише у потенції, але з реальності. Для сучасної математики така відповідь неприйнятна. Сучасний аналіз нескінченності, особливо у працях Г.Кантора, призвів до визначення континууму, що позбавляє антиномії Зенона парадоксальності.
Парадокси руху.
Значна частина великої літератури, присвяченої Зенону, розглядає його докази неможливості руху, оскільки у цій галузі думки елеатів входять у протиріччя зі свідченнями почуттів. До нас дійшли чотири докази неможливості руху, які отримали назви «Дихотомія», «Ахілл», «Стріла» та «Стадій». Невідомо, чи було їх тільки чотири і в книзі Зенона чи Аристотель, якому ми завдячуємо їх чіткими формулюваннями, вибрав ті, які видалися йому найважчими.
Дихотомія.
У першому парадоксі стверджується, що, перш ніж рухомий об'єкт зможе подолати певну відстань, він повинен пройти половину цього шляху, потім половину шляху, що залишився, і т.д. до нескінченності. Оскільки при повторних поділах даної відстані навпіл кожен відрізок залишається кінцевим, а число таких відрізків нескінченно, цей шлях неможливо пройти за кінцевий час. Більш того, цей аргумент дійсний для будь-якої, скільки завгодно малої відстані, і для будь-якої, скільки завгодно великої швидкості. Отже, неможливо будь-який рух. Бігун не в змозі навіть рушити з місця. Симпліцій, який докладно коментує цей парадокс, вказує, що тут за кінцевий час необхідно здійснити нескінченну кількість торкань: «Той, хто чогось стосується, як би вважає, проте нескінченну множину неможливо порахувати чи перебрати». Або, як формулює це Філопон, «нескінченне абсолютно невизначене». Для того, щоб пройти кожен із підрозділів протяжності, з необхідністю потрібен обмежений часовий інтервал, але нескінченна кількість таких інтервалів, як би малий не був кожен з них, у сукупності не може дати кінцевої тривалості.
Аристотель вбачав у «дихотомії» скоріш оману, ніж парадокс, вважаючи, що його значимість зводиться нанівець «хибною посилкою.., ніби неможливо пройти чи торкнутися нескінченного числа точок за кінцевий період». Також і Фемістій вважає, що «Зенон або насправді не знає, або робить вигляд, коли вважає, що йому вдалося покінчити з рухом, сказавши, що неможливо тілу, що рухається, за кінцевий період часу пройти нескінченну кількість положень». Аристотель вважає точки лише потенційним, а чи не дійсним буттям, тимчасової чи просторовий континуум «насправді ділиться до нескінченності», оскільки така його природа.
Ахілл.
У другому феномені руху розглядається змагання в бігу між Ахіллом і черепахою, якій при старті дається фора. Парадокс полягає в тому, що Ахілл ніколи не наздожене черепаху, оскільки спершу він повинен добігти до того місця, звідки починає рухатися черепаха, а за цей час вона дістанеться наступної точки і т.д., словом, черепаха завжди буде попереду. Зрозуміло, це міркування нагадує дихотомію з тією лише різницею, що тут нескінченне розподіл іде по прогресії, а чи не регресії. У «Дихотомії» доводилося, що бігун не може пуститися в дорогу, тому що він не може залишити те місце, в якому знаходиться, в «Ахіллі» доводиться, що навіть якщо бігуну вдасться рушити з місця, він нікуди не прибіжить. Аристотель заперечує, що біг – це не перервний процес, як тлумачить його Зенон, а безперервний, проте ця відповідь повертає нас до питання, яке ставлення дискретних положень Ахілла та черепахи до безперервного цілого? Сучасний підхід до цієї проблеми полягає в обчисленнях (або методом схожих нескінченних рядів, або простим рівнянням алгебри), якими встановлюється, де і коли Ахілл нажене черепаху. Припустимо, Ахілл біжить у десять разів швидше за черепаху, яка проходить 1 м в секунду і має перевагу в 100 м. Нехай х- Відстань в метрах, пройдена черепахою до того моменту, коли Ахілл її нажене, а t- Час у секундах. Тоді t = x/1 = (100+x)/10 = 11 1/9 с. Обчислення показують, що нескінченній кількості рухів, які має здійснити Ахілл, відповідає кінцевий відрізок простору та часу. Однак самими собою обчисленнями парадокс не дозволяється. Адже спочатку необхідно довести твердження, що відстань – це швидкість, помножена на якийсь час, а зробити це неможливо без аналізу того, що мається на увазі під моментальною швидкістю – поняттям, що лежить в основі третього парадоксу руху.
У більшості джерел, де викладаються парадокси, йдеться про те, що Зенон взагалі заперечував можливість руху, але іноді стверджується, що доводи, які він відстоював, були спрямовані лише на доказ несумісності руху з поданням, що постійно оспорювалося, про безперервність як про безліч. У «Дихотомії» та «Ахіллі» стверджується, що рух неможливий при припущенні про нескінченну подільність простору на точки, а часу на мить. В останніх двох парадоксах руху стверджується, що рух так само неможливий і в тому випадку, коли робиться протилежне припущення, а саме, що розподіл часу та простору завершується неподільними одиницями, тобто. час і простір мають атомарну структуру.
Стріла.
Згідно з Аристотелем, у третьому парадоксі - про стрілу, що летить, - Зенон стверджує: будь-яка річ або рухається, або стоїть на місці. Однак ніщо не може перебувати в русі, займаючи простір, який дорівнює йому за довжиною. У певний момент тіло, що рухається (в даному випадку стріла) постійно знаходиться на одному місці. Отже, стріла, що летить, не рухається. Симпліцій формулює парадокс у стиснутій формі: «Летить предмет завжди займає простір, рівний собі, але те, що завжди займає рівний собі простір, не рухається. Отже, воно спочиває». Філопон та Фемістій дають близькі до цього варіанти.
Аристотель з наскоку відкинув парадокс «стріла», стверджуючи, що час не складається з неподільних моментів. «Помилковий хід міркувань Зенона, коли він стверджує, що якщо все, що займає рівне собі місце, перебуває в спокої, і те, що перебуває в русі, завжди займає будь-якої миті таке місце, то стріла, що летить, виявиться нерухомою». Складність усувається, якщо разом із Зеноном підкреслити, що у кожний момент часу стріла, що летить, знаходиться там, де вона знаходиться, все одно як би вона лежала. Динаміка не потребує поняття «стану руху» в арістотелівському сенсі, як реалізації потенції, проте це не обов'язково має призводити до зробленого Зеноном висновку, що раз такої речі, як «стан руху», не існує, не існує і самого руху, стріла неминуче перебуває у спокої.
Стадій.
Найбільше суперечок викликає останній парадокс, відомий під назвою «стадій», і він же найважче піддається викладу. Той його вигляд, в якому він наданий Аристотелем та Симпліцієм, відрізняється фрагментарністю, і відповідні тексти вважаються не цілком надійними. Можлива реконструкція даного міркування має такий вигляд. Нехай А 1 , А 2 , А 3 і А 4 – нерухомі тіла рівного розміру, а В 1 , В 2 , В 3 та В 4 – тіла, які мають такий самий розмір, що й А, які однаково рухаються праворуч так, що кожне Мине кожне А за одну мить, вважаючи мить найменшим можливим проміжком часу. Нехай С 1 , С 2 , С 3 і С 4 - тіла також рівного А і В розміру, які однаково рухаються щодо А вліво так, що кожне С проходить повз кожен А теж за мить. Припустимо, що у певний час ці тіла перебувають у наступному становищі друг щодо друга:
Тоді за дві миті позиція стане наступною:
Звідси очевидно, що З 1 минуло всі чотири тіла Ст. Час, який знадобився З 1 для проходження одного з тіл, можна прийняти за одиницю часу. У такому разі на все пересування знадобилося чотири такі одиниці. Однак передбачалося, що два моменти, які пройшли за цей пересування, є мінімальними і тому неподільними. З цього випливає, що дві неподільні одиниці дорівнюють чотирьом неподільним одиницям.
Згідно з деякими тлумаченнями «стадія», Арістотель вважав, що Зенон зробив тут елементарну помилку, припустивши, що тілу потрібен один і той же час на проходження повз рухомого тіла і тіла нерухомого. Евдем і Симпліцій також інтерпретують «стадій» як лише змішання абсолютного і відносного руху. Але якби це було так, парадокс не заслуговував би на ту увагу, яку приділив йому Аристотель. Тому сучасні коментатори визнають, що Зенон бачив тут глибшу проблему, яка торкається структури безперервності.
Інші парадокси.
Попередження.
До найбільш сумнівних парадоксів, приписуваних Зенону, належить міркування про предикацію. У ньому Зенон стверджує, що річ не може одночасно бути єдиною і мати безліч предикатів; таким же доказом користувалися афінські софісти. У ПарменідіПлатона це міркування виглядає так: «Якщо речі множинні, вони повинні бути і подібними, і неподібними [неподібними, оскільки вони не є одним і тим самим, і подібними, оскільки спільне у них те, що вони не є одним і тим самим]. Однак це неможливо, оскільки неподібні речі не можуть бути подібними, а неподібними. Отже, речі не можуть бути множинними».
Тут ми знову бачимо критику множинності і настільки характерний опосередкований тип докази, і тому цей парадокс також приписаний Зенону.
Місце.
Аристотель приписує Зенону феномен «Місце», схожі міркування наводять Сімпліцій і Філопон у 6 в. н.е. У ФізикаАристотеля ця проблема викладається так: «Далі, якщо існує місце саме собою, де воно знаходиться? Адже труднощі, до яких приходить Зенон, потребує якогось пояснення. Оскільки все, що існує, має місце, очевидно, що місце теж має місце і т.д. до нескінченності". Вважається, що парадокс виникає тут тому, що ніщо не може міститися в собі або відрізнятися від самого себе. Філопон додає, що, показавши самосуперечність поняття «місця», Зенон хотів довести неспроможність концепції множинності.
Неарха (чи Діомедонта – історія елейських тиранів незрозуміла). Розповідають, що Зенон очолив змову проти тиранії, але його схопили, під тортурами не видав своїх друзів, а обмовив друзів тирана. Не в змозі витримувати далі муки, він пообіцяв сказати правду, а коли тиран наблизився до нього – вп'явся в його вухо зубами, за що тут же був убитий слугами. За іншою версією, Зенон відкусив свою мову, виплюнув його в обличчя тирана, був кинутий у велику ступу і потовчений на смерть.
Філософія Зенона Елейського
Діоген Лаерцій(IX, 29) повідомляє, що «думки [Зенона Елейського] такі: світи існують, порожнечі ж немає; природа всього сущого сталася з теплого, холодного, сухого і вологого, що перетворюються один на одного; люди ж походять із землі, а душі їх – це суміш вищезгаданих початків, у якій жодна не переважає». Якщо Діоген не сплутав Зенона з кимось ще, можна припустити, що елеєць вважав за необхідне викладати як «істину», а й «думку», подібне до того, про яку говорив Парменид. Але головне в його вченні те, що воно доводить систему Парменіда «від неприємного». Давні приписують Зенону Елейському 40 доказів «проти множинності», тобто на захист вчення про єдність сущого, і 5 доказів «проти руху», на захист його нерухомості. Ці докази звуться апорій, нерозв'язних труднощів. Збереглися докази Зенона проти руху та чотири докази проти множинності, що включають як арифметичний, чисельний, і просторовий аспекти.
Сенс апорій Зенона Елейського у цьому, що він досліджує логічну структуру «світу думки», у якому панують число і рух і виводить наслідки цих понять. Оскільки слідства виявляються суперечливими, самі поняття зводяться до абсурду та відкидаються. Іншими словами, виявлення протиріччя у суворо логічно виведених наслідках основних понять античної філософіїі звичайної свідомості розглядається Зеноном як достатня основа для їх усунення зі сфери справжнього пізнання, зі «шляху істини». Результат - "негативна діалектика", заснована на використанні у застосуванні до сущого законів формальної логіки. Важко сказати, кому належить експліцитне формулювання формально-логічних законів, але безперечно, що Парменід користується законами тотожності та протиріччя, а Зенон також і законом виключеного третього. Апорії Зенона Елейського цілком очевидно виходять з тієї думки, що якщо одночасно дано А і не-А, і якщо не-А суперечливе, то воно хибне, а А істинно. Такою є структура всіх апорій. Розглянемо їх окремо.
Апорії Зенона Елейського проти множинності сущого
«Отже, якщо є безліч, то [речі] необхідно бути і малі, і великі: такі малі, що взагалі не мають величини, і такі великі, що нескінченні». Апорія Зенона відноситься до величини, і її обґрунтування, якщо ми зіставимо його з відомим вченнямпіфагорійців про те, що річ є сумою матеріальних точок («речей»), буде таке. Якщо чогось має величину додати іншу річ, має величину, вона збільшить його. Але для того, щоб відрізнятися від іншої речі, річ, що додається, повинна від неї відстояти, тобто (оскільки Зенон не визнає порожнечі!) між всякими двома речами повинна лежати ще одна річ, між нею і першими двома - також по речі і т.д. д. до нескінченності. Отже, річ, складена з протяжних речей, нескінченна за величиною. Якщо вона складена з непротяжних речей, її зовсім немає. Можна взяти цей аргумент Зенона і з кількісного боку: якщо речей багато, їх стільки, скільки їх є, тобто кінцеве число. Але якщо їх багато, то, згідно з сказаним вище, між кожними двома з них міститься третя і т. д. до нескінченності. Джерело протиріччя - саме поняття числа або безлічі: якщо існує безліч речей, то кінцева річ і нескінченно велика, і мала, а число речей у світі одночасно звісно і нескінченно.