Историята на появата на аритметичните операции. Обозначение на разделение на колони в Америка и Великобритания
Училище-лицей № __
Есе
по темата
„Историята на аритметичните операции“
Изпълнени: __ упражнения за 5 _ клас
______________
Караганда, 2015 г
Арабите не са изтривали числата, а са ги задрасквали и са ги писали нова фигуранад кръстосаната. Беше много неудобно. Тогава арабските математици, използвайки същия метод на изваждане, започват действието от най-ниските редици, т.е. след като работят върху нов метод на изваждане, подобен на съвременния. За да се посочи изваждането през 3 век. пр.н.е д. в Гърция са използвали обърнатата гръцка буква psi (F). Италианските математици са използвали буквата М, началната буква в думата минус, за да обозначат изваждането. През 16 век знакът - започва да се използва за обозначаване на изваждане. Този знак вероятно е преминал в математиката от търговията. Търговците, наливащи вино от бъчви за продан, използваха линия с тебешир, за да отбележат броя на мерките вино, продадено от бъчвата.
Умножение
Умножението е частен случай на събиране на няколко еднакви числа. В древни времена хората са се научили да умножават, когато броят предмети. И така, преброявайки числата 17, 18, 19, 20 по ред, те трябваше да представляват
20 е не само като 10+10, но и като две десетици, тоест 2 10;
30 е като три десетици, тоест повторете члена десет три пъти - 3 - 10 - и т.н.
Хората започнаха да умножават много по-късно от събирането. Египтяните извършвали умножение чрез многократно добавяне или последователно удвояване. Във Вавилон, когато умножават числа, те използват специални таблици за умножение - „предците“ на съвременните. IN Древна ИндияТе използвали метод за умножение на числата, който също бил доста близък до съвременния. Индианците умножаваха числата, започвайки от най-високите редици. В същото време те изтриха онези числа, които трябваше да бъдат заменени по време на последващи действия, тъй като добавиха към тях числото, което сега помним при умножаване. Така индийските математици незабавно записват продукта, извършвайки междинни изчисления в пясъка или в главите си. Индийският метод на умножение е предаден на арабите. Но арабите не са изтрили числата, а са ги задраскали и написали ново число над задрасканото. В Европа дълго време продуктът се наричаше сбор от умножение. Името "множител" се споменава в произведения от 6 век, а "множител" през 13 век.
През 17 век някои математици започват да обозначават умножението с наклонен кръст - x, докато други използват точка за това. През 16-ти и 17-ти век различни символи не са били използвани за обозначаване на действията; Едва в края на 18-ти век повечето математици започват да използват точка като знак за умножение, но също така позволяват използването на наклонен кръст. Знаците за умножение ( , x) и знакът за равенство (=) стават общоприети благодарение на авторитета на известния немски математик Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646-1716).
дивизия
Всеки две естествени числа винаги могат да бъдат събрани и умножени. Изваждане от естествено числоможе да се извърши само когато субтрахендът е по-малък от умаляваното. Деление без остатък е възможно само за някои числа и е трудно да се установи дали едно число се дели на друго. Освен това има числа, които не могат да се делят на друго число освен едно. Не можете да делите на нула. Тези характеристики на действието значително усложниха пътя към разбирането на техниките за разделяне. IN Древен ЕгипетРазделянето на числата се извършва по метода на удвояване и посредничество, тоест деление на две и последващо добавяне на избраните числа. Индийските математици са изобретили метода "деление нагоре". Написаха делителя под дивидента и всички междинни изчисления над дивидента. Освен това тези числа, които са били обект на промяна по време на междинните изчисления, са били изтрити от индианците и на тяхно място са написани нови. Заимствайки този метод, арабите започнаха да зачеркват числата в междинните изчисления и да пишат други върху тях. Тази иновация направи „разделението нагоре“ много по-трудно. Метод на разделяне, близък до съвременния, се появява за първи път в Италия през 15 век.
В продължение на хилядолетия действието на разделяне не се обозначаваше с никакъв знак - просто се наричаше и записваше като дума. Индийските математици са първите, които обозначават делението с началната буква от името на това действие. Арабите въведоха линия за обозначаване на разделението. Линията за маркиране на делението е възприета от арабите през 13 век от италианския математик Фибоначи. Той е първият, който използва термина частен. Знакът за двоеточие (:) за обозначаване на деление се използва в края на 17 век.
Знакът за равенство (=) е въведен за първи път от английския учител по математика Р. Рикорд през 16 век. Той обясни: „Няма два обекта, които да са по-равни един на друг от два паралелни линии" Но дори в египетските папируси има знак, който обозначава равенството на две числа, въпреки че този знак е напълно различен от знака =.
Знаци за умножение и делениеизигра огромна роля в развитието на математиката. Знакът за умножение "наклонена черта" (x) е въведен за първи път от английския математик Уилям Оутред (1575–1660). Умножението в колони, познато ни от училище, е изобретение от не толкова далечни времена! (Той също е изобретен от Oughtred.) Негови ученици са известният Кристофър Рен, създателят на катедралата Св. Павел в Лондон, и великият математик Дж. Уолис. Друго забележително изобретение на Oughtred беше добре познатото логаритмично, което беше въведено в широката инженерна практика от създателя на универсалната парна машина в неговия инженерен завод в Сохо. По-късно, през 1698 г., немският математик Г. Лайбниц въвежда знака за умножение „точка“.
Хората се научиха да делят числа много по-късно, отколкото да умножават. Докато делението с помощта на таблици с реципрочни числа беше сведено до умножение, египтяните използваха специална таблица с основни дроби. Европейският математик Херберт (роден през 950 г. в Аквитания) дава правила в своите писания. Но те бяха твърде сложни и бяха наречени „делене на желязо“. По-късно в Европа се появява арабският метод на разделяне, който използваме и до днес. Беше много по-просто и затова го наричаха „златната дивизия“. Най-старите знак за деление, най-вероятно изглеждаше така: "/". За първи път е използван от английския математик Уилям Оутред в неговия труд "Clavis Mathematicae" (1631 г., Лондон). Германският математик Йохан Ран въвежда знака "+" за умножение. Появява се в книгата му "Deutsche Algebra" (1659). Знакът Rana често се нарича "английски знак", защото англичаните са първите, които го използват, въпреки че корените му са в Германия. Немският математик Лайбниц предпочита двоеточието ":" - той използва този символ за първи път през 1684 г. в своя труд "Acta eruditomm". Преди Лайбниц този знак е използван от англичанина Джонсън през 1633 г. в една книга, но като знак за дроб, а не за деление в в тесен смисъл. В повечето страни се предпочита двоеточие ":"; в англоезичните страни и на клавишите на микрокалкулаторите се предпочита символът "+". За математическите формули знакът "/" е предпочитан в целия свят. Знаците за умножение и деление не веднага получиха всеобщо признание. Колко бавно са навлезли в употреба най-елементарните символи, показва следният факт. През 1731 г. Стивън Хелс публикува своите „Етюди върху статиката“, голям, сериозен труд, адресиран от автора предимно до колегите членове на Кралското общество в Лондон и подписан за публикуване от президента на дружеството Исак Нютон. В предговора към тази книга авторът пише: „Тъй като се чуват оплаквания, че знаците, които използвам, са неразбираеми за мнозина (книгата излезе във второто си издание), ще кажа: знакът „+“ означава „още“ или „добавете“ на страница 18, ред 4: „6 унции + 240 зърна“ означава същото като „към 6 унции добавете 240 зърна“, а на ред 16 на същата страница знакът „х“ означава „умножете“; две къси успоредни линии означават "равно на" ", така че 1820x4 е 7280, това е същото като 1820, умножено по 4, дава (равно на) 7280."
Знаците за умножение и деление (÷) и (:) също могат да се използват за обозначаване на диапазон. Например "5÷10" може да означава диапазон, т.е. от 5 до 10 включително. Ако имате таблица, чиито редове са обозначени с числа, а колони с латински букви, тогава запис като "D4:F11" може да се използва за обозначаване на масив от клетки (двуизмерен диапазон) от D до F и от 4 до 11.
знак за деление, знак за деление математикаЗнак за деление- математически символ под формата на двоеточие (:), белус (÷) или наклонена черта (/), използван за представяне на оператора за деление.
В повечето страни се предпочита двоеточие (:); в англоговорящите страни и на клавишите на микрокалкулаторите се предпочита символът (÷). За математическите формули знакът (⁄) е предпочитан в целия свят.
- 1 История на символа
- 2 Други употреби на символите (÷) и (:)
- 3 Кодиране
- 4 Литература
- 5 Вижте също
История на символа
Най-старият знак за деление най-вероятно е знакът (/). За първи път е използван от английския математик Уилям Оутред в неговия труд Clavis Mathematicae (1631, Лондон).
Немският математик Лайбниц предпочита двоеточие (:). За първи път той използва този символ през 1684 г. в своя труд Acta eruditorum. Преди Лайбниц този знак е използван от англичанина Джонсън през 1633 г. в една книга, но като знак за дроб, а не за деление в тесния смисъл.
Германският математик Йохан Ран въвежда символа (÷) за обозначаване на деление. Заедно със знака за умножение звездичка (∗) се появява в неговата книга Teutsche Algebra през 1659 г. Поради разпространението си в Англия, знакът Rana често е наричан „английски знак за разделяне“, но корените му са в Германия.
Други употреби на символите (÷) и (:)
Символите (÷) и (:) могат също да се използват за обозначаване на диапазон. Например "5÷10" може да означава диапазон, т.е. от 5 до 10 включително. Ако имате таблица, чиито редове са обозначени с числа, а колони с латински букви, тогава запис като „D4:F11“ може да се използва за обозначаване на масив от клетки (двуизмерен диапазон) от D до F и от 4 до 11 Ето как японците използват знака (-
Кодиране
Знак | Unicode | Име | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
код | Име | шестнадесетичен | десетичен знак | на име | |||
(:) | U+003A | Дебело черво | дебело черво | : | : | отсъстващ | : |
(÷) | U+00F7 | Знак за деление | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
(∕) | U+2215 | Разделителна наклонена черта | ∕ | ∕ | отсъстващ | / | |
(⁄) | U+2044 | Дробна наклонена черта | знак за дроб | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Литература
- Флориан Каджори: История на математическите нотации. Dover Publications 1993
Вижте също
дроб (математика)
Математически знаци | |
---|---|
плюс ( + ) Минус ( − ) Знак за умножение ( · или × ) Знак за деление (: или / ) Знак за корен ( √ ) Знак за равенство ( = , ≈ , ≡ и т.н.) Знаци за неравенство ( ≠ , > , < и т.н.) Знак за безкрайност ( ∞ ) Интегрален знак ( ∫ ) Факториал ( ! ) Вертикална лента ( | ) Знак за степен ( ° ) Минутен градус ( ′ ) |
Повечето държави предпочитат двоеточие ( : ) , в англоговорящите страни и върху клавишите на микрокалкулаторите - символът ( ÷ ) . За математическите формули по целия свят се дава предимство на знака ( ⁄ ) .
История на символа
Най-старият разделителен знак най-вероятно е знакът ( / ) . За първи път е използван от английски математик Уилям Оутредв работата си Clavis Mathematicae ( , Лондон).
Други употреби на символи ( ÷ ) И ( : )
знаци ( ÷ ) И ( : ) може също да се използва за обозначаване на диапазон. Например "5÷10" може да показва диапазон, т.е. от 5 до 10 включително. Ако имате таблица, чиито редове са обозначени с числа, а колони с латински букви, тогава запис като „D4:F11“ може да се използва за обозначаване на клетъчен масив (двуизмерен диапазон) от дпреди Еи от 4 до 11.
Кодиране
Знак | Unicode | Име | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Код | Име | Шестнадесетичен | десетична | Мнемоника | |||
: | U+003A | ДЕБЕЛО ЧЕРВО | дебело черво | : | : | - | : |
÷ | U+00F7 | ЗНАК ЗА ДЕЛЕНИЕ | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
∕ | U+2215 | РАЗДЕЛЕНИЕ НАГЛЕЗАНА | ∕ | ∕ | - | / | |
⁄ | U+2044 | ФРАКЦИЯ НАГЛЕЗАНА | знак за дроб | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Напишете отзив за статията "Знак за деление"
Литература
- Флориан Каджори: История на математическите нотации. Dover Publications 1993
Вижте също
|
Откъс, характеризиращ знака за разделяне
Но това щастие от едната страна на душата й не само не й попречи да изпитва скръб за брат си с всички сили, но, напротив, това спокойствие в едно отношение й даде по-голяма възможност да се отдаде напълно на чувствата си за нейния брат. Това чувство беше толкова силно в първата минута на напускането на Воронеж, че придружаващите я бяха сигурни, гледайки изтощеното й, отчаяно лице, че тя със сигурност ще се разболее по пътя; но точно трудностите и грижите на пътуването, което принцеса Мария пое с такава активност, я спасиха за известно време от нейната скръб и й дадоха сила.Както винаги се случва по време на пътуване, принцеса Мария мислеше само за едно пътуване, забравяйки каква е целта му. Но, наближавайки Ярославъл, когато това, което можеше да я очаква, се разкри отново и не след много дни, но тази вечер вълнението на принцеса Мария достигна крайните си граници.
Когато водачът, изпратен напред, за да разбере в Ярославъл къде стоят Ростови и в каква позиция е княз Андрей, срещна голяма карета, влизаща през портата, той се ужаси, когато видя ужасно бледото лице на принцесата, което се наведе от прозореца.
„Разбрах всичко, ваше превъзходителство: ростовските мъже стоят на площада, в къщата на търговеца Бронников. — Недалеч, точно над Волга — каза хайдукът.
Принцеса Мария гледаше уплашено и въпросително лицето му, без да разбира какво й казва, без да разбира защо не отговаря на главния въпрос: какво ще кажете за брат? M lle Bourienne зададе този въпрос на принцеса Мария.
- Ами принцът? - тя попита.
— Техни светлости стоят с тях в една къща.
„Значи той е жив“, помисли принцесата и тихо попита: какво е той?
„Хората казаха, че всички са в една и съща ситуация.“
Какво означава „всичко в еднакво положение“, княгинята не попита и само за кратко, като погледна неусетно седемгодишната Николушка, която седеше пред нея и се радваше на града, сведе глава и не повдигни го, докато тежката карета, дрънчеща, трепереща и клатеща се, не спря някъде. Сгъваемите стъпала издрънчаха.
Вратите се отвориха. Отляво имаше вода - голяма река, отдясно имаше чардак; на верандата имаше хора, слуги и някакво румено момиче с голяма черна плитка, което се усмихваше неприятно, както се стори на принцеса Мария (беше Соня). Принцесата изтича нагоре по стълбите, момичето, преструвайки се на усмивка, каза: „Тук, тук!“ - и принцесата се озова в коридора пред старица с ориенталски типлице, който бързо тръгна към нея с трогнато изражение. Беше графинята. Тя прегърна принцеса Мария и започна да я целува.
- Рене Декарт: кратка биография и принос към науката
- Какво е знание? Видове знания. Знанието е живот! Невъзможно е да оцелееш навсякъде без необходимите знания. Какво е дефиниция на полезно знание?
- Книги за магия: отваряне на завесата на тайните
- Тълкуване на сънища: защо мечтаете за кученце, да видите кученце насън, какво означава кученце насън?