Arifmetik amallarning paydo bo'lish tarixi. Amerika va Buyuk Britaniyada ustunlar bo'linishining belgilanishi
__-sonli maktab-litseyi
Insho
mavzu bo'yicha
"Arifmetik amallar tarixi"
Bajarildi: __ 5 _ sinf mashqlari
______________
Qarag'anda, 2015 yil
Arablar raqamlarni o'chirmagan, balki ularni chizib, yozishgan yangi raqam kesib o'tganidan yuqori. Bu juda noqulay edi. Keyin arab matematiklari ayirishning bir xil usulini qo'llagan holda, harakatni eng past darajalardan boshlab, ya'ni zamonaviyga o'xshash yangi ayirish usuli ustida ishlagandan so'ng, harakatni boshlashni boshladilar. 3-asrda ayirishni ko'rsatish uchun. Miloddan avvalgi e. Gretsiyada ular teskari yunoncha psi (F) harfini ishlatishgan. Italiya matematiklari ayirishni bildirish uchun minus so'zining bosh harfi M harfidan foydalanganlar. 16-asrda - belgisi ayirishni bildirish uchun ishlatila boshlandi. Bu belgi, ehtimol, matematikaga savdodan o'tgan. Sotish uchun bochkalardan sharob quyayotgan savdogarlar bochkadan sotilgan sharob miqdorini belgilash uchun bo'r chizig'idan foydalanganlar.
Ko'paytirish
Ko'paytirish - bu bir nechta qo'shishning maxsus holati bir xil raqamlar. Qadim zamonlarda odamlar ob'ektlarni hisoblashda ko'paytirishni o'rgandilar. Shunday qilib, 17, 18, 19, 20 raqamlarini tartibda sanab, ular ifodalashlari kerak edi.
20 nafaqat 10+10, balki ikki o'nlik, ya'ni 2 10;
30 uchta o'nlikka o'xshaydi, ya'ni o'nta atamani uch marta takrorlang - 3 - 10 - va hokazo.
Odamlar qo'shishdan ancha kechroq ko'paya boshladilar. Misrliklar ko'paytirishni takroriy qo'shish yoki ketma-ket ikkilanish orqali amalga oshirdilar. Bobilda raqamlarni ko'paytirishda ular maxsus ko'paytirish jadvallaridan foydalanganlar - zamonaviylarning "ajdodlari". IN Qadimgi Hindiston Ular zamonaviyga juda yaqin bo'lgan raqamlarni ko'paytirish usulidan foydalanganlar. Hindlar eng yuqori darajalardan boshlab raqamlarni ko'paytirdilar. Shu bilan birga, ular keyingi harakatlar paytida almashtirilishi kerak bo'lgan raqamlarni o'chirib tashladilar, chunki ular ko'paytirganda biz hozir eslab qolgan raqamni ularga qo'shdilar. Shunday qilib, hind matematiklari darhol qumda yoki boshlarida oraliq hisob-kitoblarni amalga oshirib, mahsulotni yozib olishdi. Hindlarning koʻpaytirish usuli arablarga oʻtgan. Ammo arablar raqamlarni o'chirmadilar, balki ularni chizib tashladilar va chizilgan raqamning ustiga yangi raqam yozdilar. Evropada uzoq vaqt davomida mahsulot ko'paytirish yig'indisi deb nomlangan. “Ko‘paytiruvchi” nomi VI asr asarlarida, “ko‘paytiruvchi” 13-asrda tilga olingan.
17-asrda ba'zi matematiklar ko'paytirishni qiya xoch - x bilan belgilashni boshladilar, boshqalari esa buning uchun nuqta ishlatdilar. 16-17-asrlarda harakatlarni bildirish uchun turli xil belgilar ishlatilgan; Faqat 18-asrning oxirida ko'pchilik matematiklar nuqtani ko'paytirish belgisi sifatida ishlatishni boshladilar, ammo ular qiyshiq xochdan foydalanishga ham ruxsat berishdi. Ko'paytirish belgilari ( , x) va teng belgisi (=) mashhur nemis matematigi Gotfrid Vilgelm Leybnitsning (1646-1716) vakolatlari tufayli umume'tirof etilgan.
Bo'lim
Har qanday ikkita natural son har doim qo'shilishi va ko'paytirilishi mumkin. dan ayirish natural son faqat subtrahend minuenddan kichik bo'lganda bajarilishi mumkin. Qoldiqsiz bo'lish faqat ba'zi sonlar uchun mumkin va bir sonning boshqasiga bo'linish yoki bo'linishini aniqlash qiyin. Bundan tashqari, bittadan boshqa raqamga bo'linmaydigan raqamlar mavjud. Siz nolga bo'linmaysiz. Harakatning bu xususiyatlari bo'linish texnikasini tushunish yo'lini sezilarli darajada murakkablashtirdi. IN Qadimgi Misr Raqamlarni bo'lish ikki barobar va vositachilik, ya'ni ikkiga bo'lish va tanlangan raqamlarni keyinchalik qo'shish usuli bilan amalga oshirildi. Hind matematiklari "yuqoriga bo'linish" usulini ixtiro qildilar. Ular bo'luvchini dividendning ostiga va barcha oraliq hisob-kitoblarni dividendning ustiga yozdilar. Bundan tashqari, oraliq hisob-kitoblar paytida o'zgarishi mumkin bo'lgan raqamlar hindlar tomonidan o'chirildi va ularning o'rniga yangilari yozildi. Ushbu usulni o'zlashtirgan arablar oraliq hisob-kitoblarda raqamlarni kesib tashlashni va ularning ustiga boshqalarni yozishni boshladilar. Ushbu yangilik "bo'linish" ni ancha qiyinlashtirdi. Zamonaviyga yaqin bo'linish usuli birinchi marta 15-asrda Italiyada paydo bo'lgan.
Ming yillar davomida bo'linish harakati hech qanday belgi bilan ko'rsatilmagan - u shunchaki chaqirilgan va so'z sifatida yozilgan. Hindiston matematiklari birinchi bo'lib bo'linishni ushbu harakat nomidan bosh harf bilan belgilaganlar. Arablar boʻlinishni bildiruvchi chiziq kiritdilar. Bo'linishni belgilash chizig'i 13-asrda arablardan italiyalik matematik Fibonachchi tomonidan qabul qilingan. U birinchi bo'lib xususiy atamasini qo'llagan. Bo'linishni bildirish uchun yo'g'on ichak belgisi (:) 17-asr oxirida qo'llanila boshlandi.
Tenglik belgisi (=) birinchi marta 16-asrda ingliz matematika oʻqituvchisi R.Rikorrd tomonidan kiritilgan. U shunday tushuntirdi: “Hech qanday ikkita narsa bir-biriga ikkitadan teng bo'lishi mumkin emas parallel chiziqlar" Lekin hatto Misr papiruslarida ham ikki sonning tengligini bildiruvchi belgi bor, garchi bu belgi = belgisidan butunlay farq qiladi.
Ko'paytirish va bo'lish belgilari matematikaning rivojlanishida katta rol o'ynadi. Ko'paytirish belgisi "qiyshiq chiziq" (x) birinchi marta ingliz matematigi Uilyam Oughtred (1575-1660) tomonidan kiritilgan. Bizga maktabdan tanish bo'lgan ustunlarni ko'paytirish - bu unchalik uzoq bo'lmagan vaqtlarning ixtirosi! (Uni Oughtred ham ixtiro qilgan.) Uning shogirdlari Londondagi Avliyo Pol sobori yaratuvchisi mashhur Kristofer Ren va buyuk matematik J. Uollis edi. Oughtredning yana bir ajoyib ixtirosi taniqli logarifmik ixtiro bo'lib, uni Soxodagi muhandislik zavodida universal bug 'dvigatelini yaratuvchisi tomonidan keng tarqalgan muhandislik amaliyotiga kiritilgan. Keyinchalik, 1698 yilda nemis matematigi G. Leybnits ko'paytirish belgisi "nuqta" ni kiritdi.
Odamlar sonlarni ko'paytirishdan ko'ra keyinroq bo'lishni o'rgandilar. O'zaro sonlar jadvallari yordamida bo'linish ko'paytirishga qisqartirilgan bo'lsa, misrliklar asosiy kasrlarning maxsus jadvalidan foydalanganlar. Evropa matematigi Gerbert (950 yilda Akvitaniyada tug'ilgan) o'z asarlarida qoidalar bergan. Ammo ular juda murakkab edi va ularni "temir parchalanishi" deb atashgan. Keyinchalik Yevropada arabcha bo‘linish usuli paydo bo‘ldi, biz hozir ham undan foydalanamiz. Bu ancha sodda edi va shuning uchun uni "oltin bo'linma" deb atashgan. Eng qadimgi bo'linish belgisi, katta ehtimol bilan shunday ko'rinardi: "/". Uni birinchi marta ingliz matematigi Uilyam Oughtred o'zining "Klavis matematikasi" (1631, London) asarida qo'llagan. Nemis matematigi Yoxan Rahn ko'paytirish uchun "+" belgisini kiritdi. Bu uning "Deutsche algebra" (1659) kitobida paydo bo'lgan. Rana belgisi ko'pincha "ingliz belgisi" deb ataladi, chunki uning ildizlari Germaniyada joylashgan bo'lsa-da, inglizlar uni birinchi bo'lib ishlatgan. Nemis matematigi Leybnits yo'g'on nuqta ":" ni afzal ko'rgan - u bu belgini birinchi marta 1684 yilda "Acta eruditomm" asarida ishlatgan. Leybnitsdan oldin bu belgi 1633 yilda ingliz Jonson tomonidan bitta kitobda ishlatilgan, ammo bo'linish emas, balki kasr belgisi sifatida. tor ma'noda. Ko'pgina mamlakatlarda ingliz tilida so'zlashadigan mamlakatlarda ":" belgisi va mikrokalkulyatorlarning kalitlarida "+" belgisi afzalroqdir. Matematik formulalar uchun butun dunyoda "/" belgisi afzallik beriladi. Ko'paytirish va bo'linish belgilari darhol universal e'tirofga ega bo'lmadi. Eng elementar belgilar qanchalik sekin ishlatila boshlaganini quyidagi fakt ko'rsatadi. 1731 yilda Stiven Xels o'zining "Statika bo'yicha etyudlar" ni nashr etdi, bu katta, jiddiy asar muallif tomonidan birinchi navbatda London Qirollik jamiyati a'zolariga qaratilgan va jamiyat prezidenti Isaak Nyuton tomonidan nashr etish uchun imzolangan. Ushbu kitobning muqaddimasida muallif shunday deb yozadi: "Men ishlatadigan belgilar ko'pchilik uchun tushunarsizligi haqida shikoyatlar eshitilganligi sababli (kitob ikkinchi nashrida nashr etilgan), aytaman: "+" belgisi "ko'proq" yoki "ko'proq" degan ma'noni anglatadi. “qo‘shish” 18-betning 4-qatorida: “6 untsiyaga 240 don qo‘shiladi” degan ma’noni anglatadi va shu sahifaning 16-qatoridagi “x” belgisi “ko‘paytirish” degan ma’noni bildiradi. ikkita qisqa parallel chiziq "teng" degan ma'noni anglatadi; "demak, 1820x4 7280, 1820 ni 4 ga ko'paytirish (teng) 7280 ga teng."
Ko'paytirish va bo'lish belgilari (÷) va (:) diapazonni ko'rsatish uchun ham ishlatilishi mumkin. Misol uchun, "5÷10" diapazonni ko'rsatishi mumkin, ya'ni 5 dan 10 gacha. Agar sizda satrlari raqamlar va ustunlari lotin harflari bilan belgilangan jadvalingiz bo'lsa, D dan F gacha va 4 dan 4 gacha bo'lgan katakchalar qatorini (ikki o'lchovli diapazon) belgilash uchun "D4: F11" kabi yozuvdan foydalanish mumkin. 11.
bo'lish belgisi, bo'lish belgisi matematikasiBo'linish belgisi- boʻlinish operatorini ifodalash uchun qoʻllaniladigan ikki nuqta (:), obelus (÷) yoki qiya chiziq (/) koʻrinishidagi matematik belgi.
Ko'pgina mamlakatlarda ingliz tilida so'zlashadigan mamlakatlarda ikki nuqta (:) va mikrokalkulyatorlarning kalitlarida (÷) belgisi afzalroqdir. Matematik formulalar uchun (⁄) belgisi butun dunyoda tanlanadi.
- 1 Belgining tarixi
- 2 (÷) va (:) belgilaridan boshqa foydalanish
- 3 Kodlash
- 4 Adabiyot
- 5 Shuningdek qarang
Belgining tarixi
Eng qadimgi bo'linish belgisi (/) belgisidir. Uni birinchi marta ingliz matematigi Uilyam Oughtred o'zining Klavis Mathematicae (1631, London) asarida qo'llagan.
Nemis matematigi Leybnits ikki nuqtani (:) afzal ko'rgan. U bu belgidan birinchi marta 1684 yilda Acta eruditorum asarida foydalangan. Leybnitsdan oldin bu belgi 1633 yilda ingliz Jonson tomonidan bitta kitobda ishlatilgan, ammo tor ma'noda bo'linish uchun emas, balki kasr belgisi sifatida.
Nemis matematigi Iogan Rahn bo'linishni bildirish uchun (÷) belgisini kiritdi. Yulduzcha (∗) ko'paytirish belgisi bilan birgalikda u 1659 yilda "Teutsche algebra" kitobida paydo bo'lgan. Angliyada tarqalishi tufayli Rana belgisi ko'pincha "ingliz bo'linish belgisi" deb ataladi, ammo uning ildizlari Germaniyada yotadi.
(÷) va (:) belgilaridan boshqa foydalanish
(÷) va (:) belgilar diapazonni ko‘rsatish uchun ham ishlatilishi mumkin. Misol uchun, "5÷10" diapazonni ko'rsatishi mumkin, ya'ni 5 dan 10 gacha. Agar sizda qatorlari raqamlar va ustunlari lotin harflari bilan belgilangan jadvalingiz bo'lsa, D dan F gacha va 4 dan 11 gacha bo'lgan katakchalar qatorini (ikki o'lchovli diapazon) belgilash uchun "D4: F11" kabi yozuvdan foydalanish mumkin. Yaponlar bu belgidan foydalanadilar (-).
Kodlash
Imzo | Unicode | Ism | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
kod | Ism | o'n oltilik | kasr | nomli | |||
(:) | U+003A | Yo'g'on ichak | yo'g'on ichak | : | : | yo'q | : |
(÷) | U+00F7 | Bo'linish belgisi | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
(∕) | U+2215 | Bo'linish chizig'i | ∕ | ∕ | yo'q | / | |
(⁄) | U+2044 | Fraksiyali chiziq | kasr belgisi | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Adabiyot
- Florian Kajori: Matematik belgilar tarixi. Dover nashrlari 1993 yil
Shuningdek qarang
Kasr (matematika)
Matematik belgilar | |
---|---|
Bundan tashqari ( + ) Minus ( − ) ko'paytirish belgisi ( · yoki × ) Bo'linish belgisi (: yoki / ) ildiz belgisi ( √ ) Teng belgisi ( = , ≈ , ≡ va hokazo) Tengsizlik belgilari ( ≠ , > , < va boshqalar) cheksizlik belgisi ( ∞ ) integral belgisi ( ∫ ) faktorial ( ! ) Vertikal chiziq ( | ) daraja belgisi ( ° ) daqiqa darajasi ( ′ ) |
Ko'pgina mamlakatlar yo'g'on ichakni afzal ko'radi ( : ) , ingliz tilida so'zlashadigan mamlakatlarda va mikrokalkulyatorlarning kalitlarida - belgisi ( ÷ ) . Butun dunyoda matematik formulalar uchun belgiga ustunlik beriladi ( ⁄ ) .
Belgining tarixi
Eng qadimgi bo'linish belgisi, ehtimol, belgidir ( / ) . U birinchi marta ingliz matematiki tomonidan ishlatilgan Uilyam Outred uning ishida Clavis Mathematicae ( , London).
Belgilardan boshqa foydalanish ( ÷ ) Va ( : )
Belgilar ( ÷ ) Va ( : ) diapazonni ko'rsatish uchun ham ishlatilishi mumkin. Misol uchun, "5÷10" diapazonni ko'rsatishi mumkin, ya'ni 5 dan 10 gacha. Agar sizda satrlari raqamlar va ustunlari lotin harflari bilan belgilangan jadvalingiz bo'lsa, u holda "D4: F11" kabi yozuvdan hujayra massivini (ikki o'lchovli diapazon) belgilash uchun foydalanish mumkin. D oldin F va 4 dan 11 gacha.
Kodlash
Imzo | Unicode | Ism | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Kod | Ism | O'n oltilik | O'nlik | Mnemonika | |||
: | U+003A | YO'G'ON CHORON | yo'g'on ichak | : | : | - | : |
÷ | U+00F7 | BO'LISH BELGISI | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
∕ | U+2215 | DIVISION SLASH | ∕ | ∕ | - | / | |
⁄ | U+2044 | FRACTION SLASH | kasr belgisi | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
"Bo'linish belgisi" maqolasi haqida sharh yozing
Adabiyot
- Florian Cajori: Matematik belgilar tarixi. Dover nashrlari 1993 yil
Shuningdek qarang
|
Bo'linish belgisini tavsiflovchi ko'chirma
Ammo qalbining bir tomonidagi bu baxt unga bor kuchi bilan akasi uchun qayg‘urishiga to‘sqinlik qilibgina qolmay, aksincha, bu xotirjamlik bir jihati bilan unga o‘z his-tuyg‘ulariga to‘liq taslim bo‘lish imkoniyatini ham berdi. akasi uchun. Bu tuyg‘u Voronejni tark etishining birinchi daqiqasidayoq shu qadar kuchli ediki, unga hamroh bo‘lganlar uning charchagan, umidsiz yuziga qarab, yo‘lda albatta kasal bo‘lib qolishiga ishonch hosil qilishdi; lekin aynan mana shunday faollik bilan malika Maryaning o‘z zimmasiga olgan yo‘l mashaqqatlari va tashvishlari uni bir muddat qayg‘udan qutqarib, kuch-quvvat bag‘ishladi.Sayohat paytida har doimgidek, malika Marya faqat bitta sayohat haqida o'yladi va maqsadi nima ekanligini unutdi. Ammo, Yaroslavlga yaqinlashganda, uning oldida nima bo'lishi mumkinligi yana bir bor oshkor bo'ldi va ko'p kundan keyin emas, lekin bugun kechqurun malika Maryaning hayajoni o'zining chegarasiga yetdi.
Yo'lboshchi Yaroslavlda Rostovlar qayerda va knyaz Andrey qanday holatda ekanligini bilish uchun oldinga jo'natilganda, darvozadan kirib kelayotgan katta aravaga duch kelganida, u malikaning dahshatli rangpar yuzini ko'rib, dahshatga tushdi. oyna.
"Men hamma narsani bilib oldim, Janobi Oliylari: Rostovliklar maydonda, savdogar Bronnikovning uyida turishibdi." "Uzoq emas, Volga tepasida", dedi hayduk.
Malika Marya uning yuziga qo'rquv va savol nazari bilan qaradi, u nima deyayotganini tushunmadi, nega asosiy savolga javob bermaganini tushunmadi: aka-chi? M lle Bourienne bu savolni malika Maryaga berdi.
- Shahzoda-chi? – so‘radi u.
"Ularning hukmdorlari ular bilan bir uyda turishadi."
"Demak, u tirik", deb o'yladi malika va jimgina so'radi: u nima?
"Odamlar hammasi bir xil vaziyatda ekanliklarini aytishdi."
"Hammasi bir xil holatda" nimani anglatadi, malika so'ramadi va faqat qisqacha, uning oldida o'tirgan va shaharga xursand bo'lgan etti yoshli Nikolushkaga beixtiyor tikilib, boshini pastga tushirdi va qilmadi. uni ko'taring, toki og'ir arava shitirlab, silkitib, chayqalib, qayerdadir to'xtab qolmadi. Buklanadigan zinapoyalar shitirladi.
Eshiklar ochildi. Chap tomonda suv bor edi - katta daryo, o'ng tomonda ayvon bor edi; Ayvonda odamlar, xizmatkorlar va qandaydir qizg'ish qiz bor edi, ular malika Maryaga (bu Sonya edi) o'xshab yoqimsiz jilmayib turardi. Malika zinadan yugurib chiqdi, qiz jilmayib: "Mana, mana!" - va malika o'zini koridorda kampirning oldida topdi sharqona turi yuz, kim tez ta'sirli ifoda bilan unga qarab yurdi. Bu grafinya edi. U malika Maryani quchoqlab, o'pa boshladi.
- Rene Dekart: qisqacha tarjimai holi va fanga qo'shgan hissasi
- Bilim nima? Bilim turlari. Bilim - bu hayot! Kerakli bilimsiz hech qanday joyda omon qolish mumkin emas. Foydali bilim ta'rifi nima?
- Sehrli kitoblar: sirlar pardasini ochish
- Tush ta'birini: nega siz kuchukchani orzu qilasiz, tushida kuchukchani ko'rasiz, tushdagi kuchukcha nimani anglatadi?