Raqamlar parchalanishining bir xil omillari. Bosh sonlar nima? Raqamni tub omillarga kiritish nimani anglatadi?
Raqamni tub omillarga kiritish- Bu siz hal qila olishingiz kerak bo'lgan keng tarqalgan muammo. GCD (eng katta umumiy koeffitsient) va LCM (eng kichik umumiy koʻpaytma) ni topishda va raqamlarning koʻp sonli ekanligini tekshirishda asosiy faktorizatsiya zarur boʻlishi mumkin.
Barcha raqamlarni ikkita asosiy turga bo'lish mumkin:
- Bosh raqam faqat o'ziga va 1 ga bo'linadigan son.
- Kompozit raqam o'zidan va 1 dan boshqa bo'luvchilarga ega bo'lgan son.
Sonning tub yoki birikma ekanligini tekshirish uchun tub sonlarning maxsus jadvalidan foydalanishingiz mumkin.
Bosh sonlar jadvali
Hisoblash qulayligi uchun hamma narsa tub sonlar jadvalda to'plangan. Quyida 1 dan 1000 gacha tub sonlar jadvali keltirilgan.
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 |
41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 |
97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 |
227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 |
367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 |
509 | 521 | 523 | 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 |
599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 |
751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 | 823 | 827 |
829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
Asosiy faktorizatsiya
Sonni tub omillarga ko‘paytirish uchun tub sonlar jadvali va sonlarning bo‘linuvchanlik belgilaridan foydalanish mumkin. Raqam 1 ga teng bo'lmaguncha, joriy raqam bo'linadigan tub sonni tanlashingiz va bo'linishni bajarishingiz kerak. Agar 1 ga teng bo'lmagan yagona koeffitsientni va sonning o'zini topishning iloji bo'lmasa, u holda son tubdir. Keling, bu qanday amalga oshirilganini misol bilan ko'rib chiqaylik.
63140 sonini tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring.
Faktorlarni yo'qotmaslik uchun ularni rasmda ko'rsatilganidek, ustunga yozamiz. Ushbu yechim juda ixcham va qulay. Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik.
Har qanday kompozit sonni uning tub bo'luvchilari ko'paytmasi sifatida ko'rsatish mumkin:
28 = 2 2 7
Olingan tengliklarning o'ng tomonlari deyiladi asosiy faktorizatsiya 15 va 28 raqamlari.
Berilgan qo‘shma sonni tub omillarga ko‘paytirish bu sonni uning tub ko‘paytmalari ko‘paytmasi sifatida ifodalashni anglatadi.
Berilgan sonni tub omillarga ajratish quyidagicha amalga oshiriladi:
- Avval berilgan qo‘shma sonni qoldiqsiz ajratuvchi tub sonlar jadvalidan eng kichik tub sonni tanlab, bo‘linishni bajarish kerak.
- Keyinchalik, siz allaqachon olingan qism qoldiqsiz bo'linadigan eng kichik tub sonni tanlashingiz kerak.
- Ikkinchi harakat, qismda bittasi olinmaguncha takrorlanadi.
Misol tariqasida 940 sonini tub ko‘paytmalarga ajratamiz. 940 ni bo‘luvchi eng kichik tub sonni toping.
Endi biz 470 ga bo'linadigan eng kichik tub sonni tanlaymiz. Bu raqam yana 2:
235 ga bo'linadigan eng kichik tub son 5 ga teng:
47 soni tub son, ya'ni 47 ga bo'linadigan eng kichik tub son sonning o'zi:
Shunday qilib, biz asosiy omillarga kiritilgan 940 raqamini olamiz:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Agar sonning tub omillarga ajralishi bir nechta bir xil omillarga olib kelgan bo'lsa, qisqalik uchun ularni kuch shaklida yozish mumkin:
940 = 2 2 5 47
Ajralishni tub omillarga quyidagicha yozish eng qulaydir: avval ushbu kompozit sonni yozamiz va uning o'ng tomoniga vertikal chiziq chizamiz:
Chiziqning o'ng tomoniga berilgan kompozit son bo'linadigan eng kichik tub bo'luvchini yozamiz:
Biz bo'linishni amalga oshiramiz va natijada olingan qismni dividend ostida yozamiz:
Biz qism bilan xuddi shu qo'shma son bilan harakat qilamiz, ya'ni qoldiqsiz bo'linadigan eng kichik tub sonni tanlaymiz va bo'linishni bajaramiz. Va biz ko'rsatkich bo'yicha birlik olinmaguncha buni takrorlaymiz:
Shuni esda tutingki, ba'zida sonni tub omillarga kiritish juda qiyin bo'lishi mumkin, chunki faktorizatsiya paytida biz katta songa duch kelishimiz mumkin, uni tub yoki kompozit ekanligini darhol aniqlash qiyin. Va agar u kompozit bo'lsa, uning eng kichik tub bo'luvchisini topish har doim ham oson emas.
Masalan, 5106 sonini tub omillarga ajratishga harakat qilaylik:
851 koeffitsientiga erishgandan so'ng, uning eng kichik bo'luvchisini darhol aniqlash qiyin. Biz tub sonlar jadvaliga murojaat qilamiz. Agar unda bizni qiyinlashtiradigan raqam bo'lsa, u faqat o'ziga va bittaga bo'linadi. 851 raqami tub sonlar jadvalida yo'q, demak u kompozitsion. Faqat uni ketma-ket qidirish orqali tub sonlarga bo‘lish qoladi: 3, 7, 11, 13, ... va shunga o‘xshash, mos tub bo‘luvchi topilmaguncha. Shafqatsiz kuch yordamida biz 851 ning 23 raqamiga bo'linishini aniqlaymiz.
Mavzu bo'yicha 6-sinfda dars
"Asosiy faktorizatsiya"
Dars maqsadlari:
Tarbiyaviy:
Raqamlarni tub omillarga ajratish, tegishli algoritmdan amaliy foydalanish qobiliyatini shakllantirish.
Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratishda bo‘linish belgilaridan foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirish.
Tarbiyaviy:
Hisoblash qobiliyatlarini, umumlashtirish, tahlil qilish, naqshlarni aniqlash va taqqoslash qobiliyatini rivojlantirish.
Tarbiyaviy:
Diqqatni, matematik fikrlash madaniyatini, o'quv ishlariga jiddiy munosabatda bo'lishni tarbiyalash.
Dars mazmuni:
1. Og’zaki hisoblash.
2. O`tilgan materialni takrorlash.
3. Yangi materialni tushuntirish.
4. Materialni mahkamlash.
5. Reflektsiya.
6. Darsni yakunlash.
Darslar davomida
Ta'lim faoliyati uchun motivatsiya (o'z taqdirini o'zi belgilash).
Salom bolalar. Darsimizning mavzusi "Raqamlarni tub omillarga ko'paytirish". Siz allaqachon u bilan qisman tanishsiz. Va darsning maqsadini yaxshiroq belgilash uchun biz biroz og'zaki ishlaymiz.
Qadamlarni bajaring (og'zaki) .
Hisoblash:
1. 15 x(325 -325) + 236x1 – 30:1 206
2. 207 – (0 x4376 -0:585) + 315: 315 208
3. (60 – 0:60) + (150:1 -48x0) 210
4. (707:707 +211x1):1 -0:123 212
O'rganilgan materialni takrorlash
Olingan qatorni 3 ta raqam uchun davom ettiring
(206; 208;210; 212;214;216;218)
Ulardan bo'linadigan sonlarni tanlang
ga: 2 (206; 208; 210; 212; 214; 216; 218)
3 tomonidan: (210;216)
9 da: (216)
5 da: (210)
tomonidan 4: (208; 212; 216)
Bo'linish belgilarini tuzing
Savollar: 1. Qanday sonlar tub sonlar deb ataladi?
2. Qanday sonlar kompozitsion deb ataladi?
3. 1 qanday son?
4. Birinchi ikki o‘nlikdagi barcha tub sonlarni ayting.
5. Jami nechta tub son bor?
6.32 soni tub sonmi?
7.73 soni tub sonmi?
Yangi materialni tushuntirish.
Keling, juda qiziqarli masalani hal qilaylik.
Bir paytlar muammo va buvisi bor edi. Ularda tovuq Ryaba bor edi. Tovuq qo'yadigan har ettinchi tuxum oltin, har uchinchi tuxum esa kumushdir. Bu mumkinmi?
(Javob: yo'q, chunki 21 ta tuxum oltin yoki kumush bo'lishi mumkin) Nima uchun?
Bugun darsda nimani o'rganishimiz kerak? (Har qanday sonlarni tub ko'paytmalarga ajrating)
Nima uchun bu bizga kerak deb o'ylaysiz? (murakkab misollarni echish va kasrlarni kamaytirish uchun)
Bugungi darsimizning mavzusi bizga bunday muammolarni yaxshiroq tushunishga va hal qilishga yordam beradi.
Muammoni hal qiling: 18 kvadrat metr maydonga ega to'rtburchaklar er uchastkasini tanlashingiz kerak. m., Agar ular natural sonlarda ifodalanishi kerak bo'lsa, bu maydonning o'lchamlari qanday bo'lishi mumkin?
Yechish: 1. 18=1 x 18 = 2 x3 x3
2. 18= 2 x 9 = 2x3x3
3. 18=3 x 6 = 3 x2x 3
Juft bo'lib ishlamoq.
Biz nima qildik? (Mahsulot sifatida taqdim etilgan yoki faktorlangan). Parchalanishni davom ettirish mumkinmi? Qanday? Nima oldingiz?
Savol: Bu multiplikatorlar haqida nima deyish mumkin?
Barcha omillar tub sonlardir.
Darslikni oching Nima qilishim kerak? Bu qanday amalga oshirilganini menga kim tushuntira oladi? (Juftlikda muhokama)
Tahlil qilingan misoldan foydalanib, biz 84 raqamini asosiy omillarga ajratamiz (parchalanish algoritmi):
84 2 756 2 - o'qituvchi doskada ko'rsatadi.
42 2 378 2
21 3 189 3 84 = 2x2∙3∙7 = 2 2 ∙3∙7
7 7 63 3
1 21 3 756= 2x2x3x3x3x3
756 koeffitsientni asosiy omillarga kiriting. Mening yechimim bilan solishtiring. Nimani sezdingiz?
194-betda quyidagi savolga javob toping?
Har qanday sonni tub omillar mahsulotiga kengaytirish mumkin
yagona yo'l.
O'rganilgan materialni mustahkamlash .
1. Raqamlarni tub ko‘rsatkichlarga ajrating: 20; 188; 254.
tekshiramiz Slayd 12
20 2 188 2 254 2
10 2 94 2 127 127
5 5 47 47 1 1
1 1 1
№ 1. 20 = 2 2 ∙5; 188 = 2²∙47; 254 = 2∙127.
Hammaga kartalar taklif etiladi. Talabalar qaror qabul qiladilar va o'qituvchi stolidagi asl nusxa bilan tekshiradilar. To'g'ri bajarilgan bo'lsa, xulosa jadvalida o'zingizga ortiqcha belgisini qo'ying. (3 bilan yechish)
Karta № 2. Raqamlarni tub ko‘paytmalarga ajrating: 30; 136; 438.
Karta № 3. Raqamlarni tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring: 40; 125; 326.
Karta № 4. Raqamlarni tub ko‘paytiruvchilarga ko‘paytiring: 50; 78; 285.
Karta № 5. Raqamlarni tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring: 60; 654; 99.
Karta raqami 6. Raqamlarni tub ko‘paytmalarga ajrating: 70; 65; 136.
Ish tugagandan so'ng biz tekshiramiz.
№ 2. 30 = 2∙3∙5; 136 = 2 3 ∙17; 438 =2∙3∙73.
№3. 40 = 2 3 ∙5; 125 = 5 3 ; 326 = 2 ∙163
№4. 50 = 2∙5²; 78 = 2∙3∙13; 285 = 3∙5∙9.
№ 5. 60 = 2²∙3∙5; 654 = 2∙3∙109; 99 = 3²∙11
№ 6. 70 = 2∙5∙7; 65 = 5∙13; 136 = 2 3 ∙17.
Pastki chiziq.
Raqamni tub omillarga kiritish nimani anglatadi?
(kengaytirish natural son tub omillar bo'yicha - bu sonni tub sonlar mahsuloti sifatida ifodalashni anglatadi.)
2) Natural sonning tub omillarga yagona parchalanishi bormi?
(Natural sonni tub omillarga qanday ajratishimizdan qat'iy nazar, biz uning yagona parchalanishini olamiz, omillarning tartibi hisobga olinmaydi.)
Uy vazifasi.
ixtiyoriy 4 ta sonni tub ko‘paytuvchilarga ko‘paytiring.
(0 va 1 dan tashqari) kamida ikkita bo'luvchiga ega: 1 va o'zi. Boshqa bo'luvchisi bo'lmagan raqamlar chaqiriladi oddiy raqamlar. Boshqa bo'luvchilari bo'lgan raqamlar chaqiriladi kompozitsion(yoki murakkab) raqamlar. Cheksiz sonli tub sonlar mavjud. Quyidagilar 200 dan oshmaydigan tub sonlar:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Ko'paytirish- to'rtta asosiydan biri arifmetik amallar, bir argument ikkinchisi kabi ko'p marta qo'shiladigan ikkilik matematik operatsiya. Arifmetikada ko'paytirish ma'lum miqdordagi bir xil atamalarni qo'shishning qisqa shaklidir.
Masalan, 5*3 belgisi “uchta beshlik qo‘shish” degan ma’noni bildiradi, ya’ni 5+5+5. Ko'paytirish natijasi deyiladi ish, va ko'paytirilishi kerak bo'lgan sonlar multiplikatorlar yoki omillar. Birinchi omil ba'zan "deb ataladi" ko'paytma».
Har bir kompozit sonni tub omillarga ajratish mumkin. Har qanday usul bilan, agar siz omillarni yozish tartibini hisobga olmasangiz, bir xil kengayish olinadi.
Raqamni faktorlashtirish (faktorizatsiya).
Faktorizatsiya (faktorizatsiya)- bo'luvchilarni sanab o'tish - barcha mumkin bo'lgan bo'luvchilarni to'liq sanash orqali sonni koeffitsientlarga ajratish yoki birlamchiligini tekshirish algoritmi.
Ya’ni, sodda qilib aytganda, faktorizatsiya sonlarni faktorlashtirish jarayonining ilmiy tilda ifodalangan nomidir.
Asosiy omillarni hisobga olgan holda harakatlar ketma-ketligi:
1. Taklif etilgan son tub ekanligini tekshiring.
2. Agar yo'q bo'lsa, bo'linish belgilaridan kelib chiqib, biz tub sonlardan eng kichigidan (2, 3, 5 ...) boshlab bo'linuvchini tanlaymiz.
3. Bu harakatni bo‘lak tub son bo‘lguncha takrorlaymiz.
Har bir natural son, bittadan tashqari, ikki yoki undan ortiq omilga ega. Masalan, 7 soni faqat 1 ga va 7 ga qoldiqsiz bo'linadi, ya'ni ikkita bo'luvchiga ega. 8 soni esa 1, 2, 4, 8 bo'luvchiga ega, ya'ni bir vaqtning o'zida 4 ta bo'luvchiga ega.
Bosh va kompozit sonlar o'rtasidagi farq nima?
Ikkidan ortiq bo'luvchiga ega bo'lgan sonlar kompozit sonlar deyiladi. Faqat ikkita bo'luvchiga ega bo'lgan raqamlar: bitta va sonning o'zi tub sonlar deb ataladi.
1 raqami faqat bitta bo'linmaga ega, ya'ni raqamning o'zi. Biri tub son ham, qo‘shma son ham emas.
- Masalan, 7 soni tub, 8 soni esa kompozitdir.
Birinchi 10 ta tub son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 2 raqami yagona juft tub son, qolgan barcha tub sonlar toq.
78 soni kompozitdir, chunki 1 va o'zidan tashqari u 2 ga ham bo'linadi. 2 ga bo'linganda biz 39 ni olamiz. Ya'ni 78 = 2 * 39. Bunday hollarda, ular raqam 2 va 39 koeffitsientlariga kiritilganligini aytishadi.
Har qanday kompozit sonni har biri 1 dan katta bo'lgan ikkita omilga ajratish mumkin. Bu hiyla tub son bilan ishlamaydi. Shunday bo'ladi.
Raqamni tub omillarga kiritish
Yuqorida aytib o'tilganidek, har qanday kompozit sonni ikki omilga ajratish mumkin. Masalan, 210 raqamini olaylik. Bu sonni ikkita koeffitsientga 21 va 10 ga ajratish mumkin. Lekin 21 va 10 raqamlari ham kompozitdir, keling ularni ikkita omilga ajratamiz. Biz 10 = 2 * 5, 21 = 3 * 7 ni olamiz. Va natijada 210 raqami 4 ta omilga ajratildi: 2,3,5,7. Bu raqamlar allaqachon asosiy va ularni kengaytirish mumkin emas. Ya'ni, biz 210 sonini tub omillarga kiritdik.
Qo‘shma sonlarni tub ko‘paytmalarga ajratganda, ular odatda o‘sish tartibida yoziladi.
Shuni esda tutish kerakki, har qanday kompozit sonni tub omillarga va o'ziga xos tarzda, almashtirishgacha ajratish mumkin.
- Odatda, sonni tub omillarga ajratishda bo'linish mezonlari qo'llaniladi.
Keling, 378 sonini tub ko‘paytmalarga ajratamiz
Biz raqamlarni yozamiz, ularni vertikal chiziq bilan ajratamiz. 378 soni 2 ga bo'linadi, chunki u 8 bilan tugaydi. Bo'linganda biz 189 raqamini olamiz. 189 sonining raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linadi, ya'ni 189 sonining o'zi 3 ga bo'linadi. Natija 63 ga teng.
63 soni ham bo'linish xususiyatiga ko'ra 3 ga bo'linadi. Biz 21 ni olamiz, 21 raqamini yana 3 ga bo'lish mumkin, biz 7 ni olamiz. Yetti faqat o'z-o'zidan bo'linadi, biz bitta olamiz. Bu bo'linishni yakunlaydi. Chiziqdan keyin o'ng tomonda 378 raqami parchalanadigan asosiy omillar mavjud.
378|2
189|3
63|3
21|3
- Rene Dekart: qisqacha tarjimai holi va fanga qo'shgan hissasi
- Bilim nima? Bilim turlari. Bilim - bu hayot! Kerakli bilimsiz hech qanday joyda omon qolish mumkin emas. Foydali bilim ta'rifi nima?
- Sehrli kitoblar: sirlar pardasini ochish
- Tush ta'birini: nega siz kuchukchani orzu qilasiz, tushida kuchukchani ko'rasiz, tushdagi kuchukcha nimani anglatadi?