История на компютрите. Кой откри числото Пи? История на изчисленията На какво е равно pi 3
В продължение на много векове и дори, колкото и да е странно, хилядолетия, хората са разбирали значението и стойността за науката на математическа константа, равна на съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. числото Пи все още е неизвестно, но най-добрите математици в нашата история са се занимавали с него. Повечето от тях искаха да го изразят като рационално число.
1. Изследователи и истински фенове на числото Пи организираха клуб, за да се присъедините към който трябва да знаете достатъчно наизуст голям бройнеговите знаци.
2. От 1988 г. се чества „Денят на Пи“, който се пада на 14 март. Приготвят салати, торти, бисквитки и сладкиши с неговия образ.
3. Числото Пи вече е поставено на музика и звучи доста добре. Дори му е издигнат паметник в американския Сиатъл пред градския музей на изкуството.
В това далечно време те се опитаха да изчислят числото Пи с помощта на геометрията. Фактът, че това число е постоянно за голямо разнообразие от кръгове, беше известен от геометрите в Древен Египет, Вавилон, Индия и Древна Гърция, които твърдят в трудовете си, че е само малко повече от три.
В една от свещените книги на джайнизма (древна индийска религия, възникнала през 6 век пр.н.е.) се споменава, че тогава числото Пи се е смятало за равно на корен квадратен от десет, което в крайна сметка дава 3,162... .
Древногръцките математици са измервали окръжност, като са конструирали сегмент, но за да измерят окръжност, е трябвало да построят равен квадрат, тоест фигура, равна по площ на него.
Когато десетичните дроби все още не са били известни, великият Архимед намира стойността на Пи с точност от 99,9%. Той откри метод, който стана основа за много последващи изчисления, вписвайки правилни многоъгълници в кръг и го описвайки около него. В резултат на това Архимед изчислява стойността на Pi като отношение 22 / 7 ≈ 3.142857142857143.
В Китай, математик и придворен астроном, Зу Чунджъ през 5 век пр.н.е. д. посочи повече точна стойностчислото Pi, като го пресмята до седем знака след десетичната запетая и определя стойността му между числата 3, 1415926 и 3,1415927. Отне на учените повече от 900 години, за да продължат тази цифрова серия.
Средна възраст
Известният индийски учен Мадхава, живял в началото на 14-15 век и станал основател на училището по астрономия и математика в Керала, за първи път в историята започва да работи върху разширяването на тригонометричните функции в серии. Вярно, само две негови творби са оцелели, а за други са известни само препратки и цитати от негови ученици. Научният трактат "Махаджянаяна", който се приписва на Мадхава, гласи, че числото Пи е 3,14159265359. А в трактата „Садратнамала” е дадено число с още по-точни десетични знаци: 3.14159265358979324. В дадените числа последните цифри не отговарят на правилната стойност.
През 15 век самаркандският математик и астроном Ал-Каши изчислява числото Пи с шестнадесет знака след десетичната запетая. Неговият резултат се счита за най-точният за следващите 250 години.
У. Джонсън, математик от Англия, е един от първите, които обозначават съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър с буквата π. Пи е първата буква от гръцката дума "περιφέρεια" - кръг. Но това обозначение успя да стане общоприето едва след като беше използвано през 1736 г. от по-известния учен Л. Ойлер.
Заключение
Съвременните учени продължават да работят върху по-нататъшни изчисления на стойностите на Pi. За това вече се използват суперкомпютри. През 2011 г. учен от Shigeru Kondo, който си сътрудничи с американския студент Alexander Yi, изчисли правилно последователност от 10 трилиона цифри. Но все още не е ясно кой е открил числото Пи, кой пръв се е замислил върху този проблем и е направил първите изчисления на това наистина мистично число.
Числото π показва колко пъти обиколката на кръг е по-голяма от диаметъра му. Няма значение какъв е размерът на кръга - както е забелязано преди поне 4 хиляди години, съотношението винаги остава същото. Единственият въпрос е на какво се равнява.
За да го изчислите приблизително, е достатъчна обикновена нишка. Гръцкият Архимед през 3 век пр.н.е. използва по-хитър метод. Той начерта правилни многоъгълници вътре и извън кръга. Събирайки дължините на страните на многоъгълниците, Архимед все по-точно определя вилицата, в която се намира числото π, и разбира, че то е приблизително равно на 3,14.
Методът на многоъгълника се използва почти 2 хиляди години след Архимед, което позволява да се намери стойността на числото π до 38-ия знак след десетичната запетая. Още един или два знака - и можете да изчислите с атомна точност дължината на кръг с диаметър като Вселената.
Докато някои учени използваха геометричния метод, други осъзнаха, че числото π може да се изчисли чрез добавяне, изваждане, деление или умножаване на други числа. Благодарение на това „опашката“ нарасна до няколкостотин знака след десетичната запетая.
С появата на първите изчислителни машини и особено на съвременните компютри, точността нараства с порядъци – през 2016 г. швейцарецът Петер Трюб определя стойността на числото π до 22,4 трилиона знака след десетичната запетая. Ако отпечатате този резултат в линия от 14 точки с нормална ширина, записът ще бъде малко по-къс от средното разстояние от Земята до Венера.
По принцип нищо не ни пречи да постигнем още по-голяма точност, но за научни изчисления това отдавна няма нужда - освен за тестване на компютри, алгоритми и за изследвания в областта на математиката. И има много за изследване. Не всичко се знае дори за самото число π. Доказано е, че се записва като безкрайна непериодична дроб, тоест няма ограничение за числата след десетичната запетая и те не се събират в повтарящи се блокове. Но не е ясно дали числата и техните комбинации се появяват с еднаква честота. Очевидно това е вярно, но все още никой не е предоставил строго доказателство.
По-нататъшните изчисления се извършват главно за спорт - и по същата причина хората се опитват да запомнят възможно най-много знаци след десетичната запетая. Рекордът принадлежи на индиеца Раджвир Мийна, който през 2015 г. назова 70 хиляди знака по памет, докато седеше със завързани очи почти десет часа.
Вероятно, за да надминете неговия резултат, имате нужда от специален талант. Но всеки може просто да изненада приятелите си с хубав спомен. Основното нещо е да използвате една от мнемоничните техники, които след това могат да бъдат полезни за нещо друго.
Данни за структурата
Най-очевидният начин е да разделите числото на равни блокове. Например, можете да мислите за π като за телефонен указател с десетцифрени числа или можете да мислите за него като за изискан учебник по история (и бъдеще), изброяващ годините. Няма да запомните много, но няколко дузини знака след десетичната запетая са достатъчни, за да направите впечатление.
Превърнете числото в история
Смята се, че най-удобният начин да запомните числата е да измислите история, в която те ще съответстват на броя на буквите в думите (би било логично да замените нулата с интервал, но тогава повечето думи ще се слеят; вместо това, по-добре е да използвате думи от десет букви). Фразата „Мога ли да получа голям пакет кафе на зърна?“ се основава на този принцип. на английски:
май - 3,
имам - 4
големи - 5
контейнер - 9
кафе - 6
боб - 5
В предреволюционна Русия измислиха подобно изречение: „Който на шега и скоро пожелае (b) Пи да знае числото, вече знае (b)“. Точност - до десети знак след десетичната запетая: 3.1415926536. Но е по-лесно да запомните по-модерна версия: „Тя беше и ще бъде уважавана на работа.“ Има и стихотворение: „Знам това и го помня перфектно - не, много знаци са ненужни за мен, напразно.“ А съветският математик Яков Перелман състави цял мнемоничен диалог:
Какво знам за кръговете? (3,1415)
Така че знам числото, наречено пи - браво! (3,1415927)
Научете и знайте числото зад числото, как да забележите късмет! (3.14159265359)
Американският математик Майкъл Кийт дори написа цяла книга Not A Wake, чийто текст съдържа информация за първите 10 хиляди цифри на числото π.
Заменете числата с букви
Някои хора намират за по-лесно да запомнят произволни букви, отколкото произволни числа. В този случай цифрите се заменят с първите букви от азбуката. Първата дума в заглавието на разказа на Майкъл Кийт Cadaeic Cadenza се появява по този начин. Общо 3835 цифри от пи са кодирани в тази работа - но по същия начин, както в книгата Not a Wake.
На руски за подобни цели можете да използвате букви от A до I (последното ще съответства на нула). Колко удобно ще бъде да запомните комбинациите, направени от тях, е отворен въпрос.
Измислете изображения за комбинации от числа
За да постигнете наистина изключителни резултати, предишните методи няма да работят. Рекордьорите използват техники за визуализация: изображенията се запомнят по-лесно от числата. Първо трябва да съпоставите всяко число със съгласна буква. Оказва се, че всяко двуцифрено число (от 00 до 99) отговаря на двубуквена комбинация.
Да кажем едно н- това е "n", четворки Р e - "r", pya T b - "t". Тогава числото 14 е “nr”, а 15 е “nt”. Сега тези двойки трябва да бъдат допълнени с други букви, за да образуват думи, например " нО Ра" и " нИ T b". Общо ще ви трябват сто думи - изглежда много, но зад тях има само десет букви, така че не е толкова трудно да се запомни.
Числото π ще се появи в ума като поредица от образи: три цели числа, дупка, конец и т.н. За да запомните по-добре тази последователност, изображенията могат да бъдат нарисувани или отпечатани и поставени пред очите ви. Някои хора просто поставят съответните елементи из стаята и запомнят числата, докато гледат интериора. Редовното обучение по този метод ще ви позволи да запомните стотици и дори хиляди знаци след десетичната запетая - или всяка друга информация, защото можете да визуализирате не само числа.
Марат Кузаев, Кристина Недкова
14 март 2012 г
На 14 март математиците празнуват един от най-необичайните празници - Международен ден на Пи.Тази дата не е избрана случайно: числовият израз π (Pi) е 3,14 (3-ти месец (март) 14-ти).
За първи път с това необичайно числоУчениците срещат проблеми още в началните класове, когато изучават кръгове и окръжности. Числото π е математическа константа, която изразява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. Тоест, ако вземете кръг с диаметър, равен на едно, тогава обиколката ще бъде равна на числото "Pi". Числото π има безкрайна математическа продължителност, но в ежедневните изчисления се използва опростено изписване на числото, оставяйки само два знака след десетичната запетая - 3,14.
През 1987 г. този ден се чества за първи път. Физикът Лари Шоу от Сан Франциско забелязал, че в американската система за дати (месец/ден) датата 14 март - 3/14 съвпада с числото π (π = 3.1415926...). Обикновено празненствата започват в 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).
История на Пи
Предполага се, че историята на числото π започва в Древен Египет. Египетските математици определят площта на кръг с диаметър D като (D-D/9) 2. От този запис става ясно, че по това време числото π е било приравнено към дробта (16/9) 2, или 256/81, т.е. π 3.160...
През VI век. пр.н.е. в Индия, в религиозната книга на джайнизма, има записи, които показват, че числото π по това време е взето равно на корен квадратен от 10, което дава дробта 3,162...
През 3 век. Архимед в своята кратка работа „Измерване на окръжност“ обосновава три положения:
- Всеки кръг е равен по размер на правоъгълен триъгълник, чиито катети са съответно равни на дължината на кръга и неговия радиус;
- Площите на кръг са свързани с квадрат, изграден върху диаметър от 11 до 14;
- Съотношението на всеки кръг към неговия диаметър е по-малко от 3 1/7 и по-голямо от 3 10/71.
Архимед обосновава последната позиция, като последователно изчислява периметрите на правилните вписани и описани многоъгълници чрез удвояване на броя на техните страни. Според точните изчисления на Архимед отношението на обиколката към диаметъра е между числата 3 * 10 / 71 и 3 * 1/7, което означава, че числото „пи“ е 3,1419... Истинската стойност на това отношение е 3.1415922653...
През 5 век пр.н.е. Китайският математик Zu Chongzhi намери по-точна стойност за това число: 3,1415927...
През първата половина на 15в. Астрономът и математик Каши изчисли π с 16 знака след десетичната запетая.
Век и половина по-късно в Европа Ф. Виет намира числото π само с 9 правилни знака след десетичната запетая: той прави 16 удвоения на броя на страните на многоъгълниците. F. Viet беше първият, който забеляза, че π може да се намери с помощта на границите на определени серии. Това откритие имаше голямо значение, направи възможно изчисляването на π с всякаква точност.
През 1706 г. английският математик У. Джонсън въвежда нотацията за съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър и го обозначава модерен символπ е първата буква от гръцката дума periferia - кръг.
Дълго време учени от цял свят се опитваха да разгадаят мистерията на това мистериозно число.
Каква е трудността при изчисляването на стойността на π?
Числото π е ирационално: то не може да бъде изразено като дроб p/q, където p и q са цели числа; това число не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Невъзможно е да се посочи алгебрично или диференциално уравнение, чийто корен ще бъде π, следователно това число се нарича трансцендентално и се изчислява чрез разглеждане на процес и се усъвършенства чрез увеличаване на стъпките на разглеждания процес. Многобройните опити за изчисляване на максималния брой цифри на числото π доведоха до факта, че днес, благодарение на съвременната изчислителна технология, е възможно да се изчисли последователността с точност до 10 трилиона цифри след десетичната запетая.
Цифрите на десетичното представяне на π са доста произволни. В десетичното разширяване на число можете да намерите произволна последователност от цифри. Предполага се, че това число съдържа всички написани и ненаписани книги в криптирана форма; всяка информация, която можете да си представите, се намира в числото π.
Можете сами да се опитате да разгадаете мистерията на това число. Разбира се, няма да е възможно да запишете числото "Пи" изцяло. Но за най-любопитните предлагам да разгледат първите 1000 цифри на числото π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Запомнете числото "Пи"
В момента с помощта на компютърна технология са изчислени десет трилиона цифри от числото „Пи“. Максималният брой числа, които човек може да запомни, е сто хиляди.
За запомняне на максималния брой цифри на числото „Пи” се използват различни поетични „спомени”, в които думите с определен брой букви са подредени в същата последователност като числата в числото „Пи”: 3.1415926535897932384626433832795…. За да възстановите номера, трябва да преброите броя на знаците във всяка дума и да я запишете по ред.
Така че знам числото, наречено „Пи“. Много добре! (7 цифри)
И така, Миша и Анюта дотичаха
Те искаха да знаят числото Пи. (11 цифри)
Това знам и помня отлично:
И много знаци са ми ненужни, напразно.
Нека се доверим на огромното си знание
Тези, които преброиха числеността на армадата. (21 цифри)
Веднъж при Коля и Арина
Ние изтръгнахме перушините.
Белият пух летеше и се въртеше,
Взе душ, замръзна,
Удовлетворен
Той ни го даде
Главоболие при възрастни жени.
Леле, духът на пух е опасен! (25 знака)
Можете да използвате римувани редове, за да запомните правилното число.
За да не правим грешки,
Трябва да го прочетете правилно:
Деветдесет и две и шест
Ако се стараеш много,
Веднага можете да прочетете:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет и две и шест.
Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, две, шест, пет, три, пет.
За да правите наука,
Всеки трябва да знае това.
Можете просто да опитате
И повтаряйте по-често:
„Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, двадесет и шест и пет."
Все още имате въпроси? Искате ли да научите повече за Pi?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!
Те споменаха въпроса „Какво би се случило със света, ако Пи беше 4?“ Реших да помисля малко по тази тема, използвайки някои (макар и не най-обширните) знания в съответните области на математиката. Ако някой се интересува, моля вижте кат.
За да си представите такъв свят, трябва математически да реализирате пространство с различно съотношение на обиколката на кръг към неговия диаметър. Това се опитах да направя.
Опит No1.
Да кажем веднага, че ще разглеждам само двумерни пространства. Защо? Тъй като окръжността всъщност е дефинирана в двуизмерно пространство (ако вземем предвид размерността n>2, тогава съотношението на мярката на (n-1)-измерната окръжност към нейния радиус дори няма да бъде константа) .И така, като начало се опитах да измисля поне някакво пространство, където Pi не е равно на 3,1415... За да направя това, взех метрично пространство с метрика, в която разстоянието между две точки е равно на максимума между модулите на координатната разлика (т.е. разстоянието Чебишев).
Каква форма ще има единичната окръжност в това пространство? Нека вземем точката с координати (0,0) за център на тази окръжност. Тогава множеството от точки, разстоянието (в смисъла на дадена метрика) от които до центъра е 1, е 4 сегмента, успоредни на координатните оси, образуващи квадрат със страна 2 и център в нула.
Да, в някои показатели това е кръг!
Нека изчислим Пи тук. Радиусът е равен на 1, тогава диаметърът, съответно, е равен на 2. Можете също така да разгледате дефиницията на диаметъра като най-голямото разстояние между две точки, но въпреки това е равно на 2. Остава да се намери дължината на нашия „кръг“ в този показател. Това е сумата от дължините на всичките четири сегмента, които в този показател имат дължина max(0,2)=2. Това означава, че обиколката е 4*2=8. Е, тогава Пи тук е равно на 8/2=4. Се случи! Но трябва ли да сме много щастливи? Този резултат е практически безполезен, тъй като въпросното пространство е абсолютно абстрактно, в него дори не са дефинирани ъгли и завои. Можете ли да си представите свят, в който ротацията всъщност не е дефинирана и където кръгът е квадрат? Опитах, честно, но не ми стигна въображението.
Радиусът е 1, но има някои трудности при намирането на дължината на тази „окръжност“. След известно търсене в Интернет стигнах до извода, че в псевдоевклидовото пространство такова понятие като „Пи“ изобщо не може да бъде дефинирано, което със сигурност е лошо.
Ако някой в коментарите ми каже как формално да изчисля дължината на крива в псевдоевклидово пространство, ще се радвам много, защото познанията ми по диференциална геометрия, топология (както и усърдното търсене в Гугъл) не бяха достатъчни за това.
Изводи:
Не знам дали е възможно да пиша за заключенията след такива краткосрочни проучвания, но може да се каже нещо. Първо, когато се опитах да си представя пространство с различно число пи, разбрах, че би било твърде абстрактно, за да бъде модел на реалния свят. Второ, когато, ако се опитате да излезете с по-успешен модел (подобен на нашия, реалния свят), се оказва, че Pi ще остане непроменено. Ако приемем за даденост възможността за отрицателен квадрат на разстоянието (което за обикновен човек е просто абсурдно), тогава Пи изобщо няма да бъде дефинирано! Всичко това предполага, че може би свят с различно число Пи изобщо не би могъл да съществува? Не напразно Вселената е точно такава, каквато е. Или може би това е реално, но обикновената математика, физика и човешкото въображение не са достатъчни за това. Какво мислиш?АктуализацияРазбрах със сигурност. Дължината на крива в псевдоевклидово пространство може да бъде определена само върху някои от нейните евклидови подпространства. Тоест, по-специално, за „обиколката“, получена при опит N3, такова понятие като „дължина“ изобщо не е дефинирано. Съответно Пи не може да се изчисли и там.
Значение на числото(произнесе "пи") е математическа константа, равна на отношението
Означава се с буквата гръцка азбука"пи". старо име - Лудолфово число.
На какво е равно пи?В прости случаи е достатъчно да знаете първите 3 знака (3.14). Но за повече
сложни случаи и когато е необходима по-голяма точност, трябва да знаете повече от 3 цифри.
Какво е пи? Първите 1000 знака след десетичната запетая на pi:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
При нормални условия приблизителната стойност на pi може да се изчисли следвайки стъпките,
дадено по-долу:
- Вземете кръг и увийте конеца около ръба му веднъж.
- Измерваме дължината на нишката.
- Измерваме диаметъра на кръга.
- Разделете дължината на конеца на дължината на диаметъра. Получихме числото пи.
Свойства на Пи.
- пи- ирационално число, т.е. стойността на pi не може да бъде точно изразена във формата
дроби м/н, Където мИ нса цели числа. От това става ясно, че десетичното представяне
pi никога не свършва и не е периодично.
- пи- трансцендентно число, т.е. не може да бъде корен на полином с цели числа
коефициенти. През 1882 г. професор Кьонигсбергски доказва трансцендентността числа пи, А
по-късно професор в Мюнхенския университет Линдеман. Доказателството е опростено
Феликс Клайн през 1894 г.
- тъй като в евклидовата геометрия площта на кръга и обиколката са функции на pi,
това доказателство за трансцендентността на пи сложи край на спора за квадратурата на окръжността, който продължи повече от
2,5 хиляди години.
- пие елемент от периодичния пръстен (т.е. изчислимо и аритметично число).
Но никой не знае дали принадлежи към пръстена на периодите.
Формула за числото Пи.
- Франсоа Виет:
- Формула на Уолис:
- Серия Лайбниц:
- Други редове:
- Рене Декарт: кратка биография и принос към науката
- Какво е знание? Видове знания. Знанието е живот! Невъзможно е да оцелееш навсякъде без необходимите знания. Какво е дефиницията на полезното знание?
- Книги за магия: отваряне на завесата на тайните
- Тълкуване на сънища: защо мечтаете за кученце, да видите кученце насън, какво означава кученце насън?