Відношення модулів сил натягу. Розв'язання задач на рух системи зв'язаних тіл
У фізиці сила натягу - це сила, що діє на мотузку, шнур, кабель або схожий об'єкт або групу об'єктів. Все, що натягнуте, підвішене, підтримується або гойдається на мотузці, шнурі, кабелі і таке інше, є об'єктом сили натягу. Подібно до всіх сил, натяг може прискорювати об'єкти або спричиняти деформацію. Вміння розраховувати силу натягу є важливою навичкою не лише для студентів фізичного факультету, а й для інженерів, архітекторів; ті, хто будує стійкі будинки, повинні знати, чи витримає певний мотузок або кабель силу натягу від ваги об'єкта так, щоб вони не просідали і не руйнувалися. Починайте читати статтю, щоб навчитися розраховувати силу натягу в деяких фізичних системах.
Кроки
Визначення сили натягу на одній нитці
-
Визначте сили на кожному кінці нитки.Сила натягу цієї нитки, мотузки є результатом сил, що натягують мотузку з кожного кінця. Нагадуємо, сила = маса × прискорення. Припускаючи, що мотузка натягнута туго, будь-яка зміна прискорення чи маси об'єкта, підвішеного на мотузці, призведе до зміни сили натягу в мотузці. Не забувайте про постійне прискорення сили тяжіння – навіть якщо система перебуває у спокої, її складові є об'єктами дії сили тяжіння. Ми можемо припустити, що сила натягу цієї мотузки це T = (m × g) + (m × a), де «g» - це прискорення сили тяжіння будь-якого з об'єктів, що підтримуються мотузкою, і «а» - це будь-яке інше прискорення, що діє об'єкти.
- Для вирішення безлічі фізичних завдань, ми припускаємо ідеальну мотузку- іншими словами, наша мотузка тонка, не має маси і не може розтягуватися або рватися.
- Для прикладу, розглянемо систему, в якій вантаж підвішений до дерев'яної балки за допомогою однієї мотузки (дивіться на зображення). Ні сам вантаж, ні мотузка не рухаються - система спокою. Внаслідок цього, нам відомо, щоб вантаж знаходився в рівновазі, сила натягу повинна дорівнювати силі тяжіння. Іншими словами, Сила натягу (F t) = Сила тяжіння (F g) = m × g.
- Припустимо, що вантаж має масу 10 кг, отже сила натягу дорівнює 10 кг × 9,8 м/с 2 = 98 Ньютонів.
-
Враховуйте прискорення.Сила тяжіння - не єдина сила, що може впливати на силу натягу мотузки - таку ж дію справляє будь-яка сила, прикладена до об'єкта на мотузці з прискоренням. Якщо, наприклад, підвішений на мотузці чи кабелі об'єкт прискорюється під впливом сили, то сила прискорення (маса × прискорення) додається силі натягу, утвореної вагою цього об'єкта.
- Припустимо, що в прикладі на мотузку підвішений вантаж 10 кг, і замість того, щоб бути прикріпленим до дерев'яної балки, його тягнуть вгору з прискоренням 1 м/с 2 . У цьому випадку нам необхідно врахувати прискорення вантажу, так само як і прискорення сили тяжіння, так:
- F t = F g + m × a
- F t = 98 + 10 кг × 1 м/с 2
- F t = 108 Ньютонів.
- Припустимо, що в прикладі на мотузку підвішений вантаж 10 кг, і замість того, щоб бути прикріпленим до дерев'яної балки, його тягнуть вгору з прискоренням 1 м/с 2 . У цьому випадку нам необхідно врахувати прискорення вантажу, так само як і прискорення сили тяжіння, так:
-
Враховуйте кутове прискорення.Об'єкт на мотузці, що обертається навколо точки, яка вважається центром (як маятник), натягає на мотузку за допомогою відцентрової сили. Відцентрова сила - додаткова сила натягу, яку викликає мотузка, «штовхаючи» її всередину так, щоб вантаж продовжував рухатися дугою, а не прямою. Чим швидше рухається об'єкт, тим більша відцентрова сила. Відцентрова сила (F c) дорівнює m × v 2 /r де "m" - це маса, "v" - це швидкість, і "r" - радіус кола, по якому рухається вантаж.
- Так як напрям і значення відцентрової сили змінюються в залежності від того, як об'єкт рухається і змінює свою швидкість, повне натяг мотузки завжди паралельно мотузці в центральній точці. Запам'ятайте, що сила тяжіння постійно діє об'єкт і тягне його вниз. Отже, якщо об'єкт розгойдується вертикально, повний натяг найсильнішеу нижній точці дуги (для маятника це називається точкою рівноваги), коли об'єкт досягає максимальної швидкості, і найслабшеу верхній точці дуги, коли об'єкт сповільнюється.
- Припустімо, що в нашому прикладі об'єкт більше не прискорюється вгору, а розгойдується як маятник. Нехай наша мотузка буде довжиною 1,5 м, а наш вантаж рухається зі швидкістю 2 м/с при проходженні через нижню точку розмаху. Якщо нам потрібно розрахувати силу натягу в нижній точці дуги, коли вона найбільша, то спочатку треба з'ясувати, чи рівний тиск сили тяжкості відчуває вантаж у цій точці, як і при стані спокою - 98 Ньютонів. Щоб знайти додаткову відцентрову силу, нам необхідно вирішити таке:
- F c = m × v 2 /r
- F c = 10 × 2 2 /1.5
- F c = 10 × 2,67 = 26,7 Ньютонів.
- Таким чином, повний натяг буде 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.
-
Врахуйте, що сила натягу завдяки силі тяжіння змінюється в міру проходження вантажу по дузі.Як було зазначено вище, напрямок і величина відцентрової сили змінюються в міру того, як хитається об'єкт. У будь-якому випадку, хоча сила тяжіння і залишається постійною, результуюча сила натягу внаслідок тяжкостітакож змінюється. Коли хитається об'єкт знаходиться неу нижній точці дуги (точці рівноваги), сила тяжіння тягне його вниз, але сила натягу тягне його вгору під кутом. Тому сила натягу повинна протидіяти частині сили тяжіння, а не всій її повноті.
- Поділ сили гравітації на два вектори допоможе вам візуально зобразити цей стан. У будь-якій точці дуги об'єкта, що вертикально розгойдується, мотузка складає кут «θ» з лінією, що проходить через точку рівноваги і центр обертання. Як тільки маятник починає розгойдуватися, сила гравітації (m × g) розбивається на 2 вектори - mgsin(θ), діючи по дотичній до дуги у напрямку точки рівноваги і mgcos(θ), діючи паралельно силі натягу, але у протилежному напрямку. Натяг може лише протистояти mgcos(θ) - силі, спрямованої проти неї - не всій силі тяжіння (виключаючи точку рівноваги, де всі сили однакові).
- Давайте припустимо, що коли маятник відхиляється на кут 15 градусів від вертикалі, він рухається зі швидкістю 1,5 м/с. Ми знайдемо силу натягу наступними діями:
- Відношення сили натягу до сили тяжіння (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
- Відцентрова сила (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонів
- Повний натяг = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонів.
-
Розрахуйте тертя.Будь-який об'єкт, який тягнеться мотузкою та відчуває силу «гальмування» від тертя іншого об'єкта (або рідини), передає цей вплив натягу у мотузці. Сила тертя між двома об'єктами розраховується так само, як і в будь-якій іншій ситуації - за наступним рівнянням: Сила тертя (зазвичай пишеться як F r) = (mu)N, де mu - це коефіцієнт сили тертя між об'єктами і N - звичайна сила взаємодії між об'єктами, або сила, з якою вони тиснуть друг на друга. Зазначимо, що тертя спокою - це тертя, яке виникає в результаті спроби привести об'єкт, що знаходиться у спокої, в рух - відрізняється від тертя руху - тертя, що виникає в результаті спроби змусити об'єкт, що рухається, продовжувати рух.
- Давайте припустимо, що наш вантаж в 10 кг більше не розгойдується, тепер його буксують горизонтальною площиною за допомогою мотузки. Припустимо, що коефіцієнт тертя руху землі дорівнює 0,5 і наш вантаж рухається постійною швидкістю, але нам потрібно надати йому прискорення 1м/с 2 . Ця проблема представляє дві важливі зміни - перше, нам більше не потрібно розраховувати силу натягу по відношенню до тяжкості, так як наша мотузка не утримує вантаж на вазі. Друге, нам доведеться розрахувати натяг, зумовлений тертям, також як і викликане прискоренням маси вантажу. Нам потрібно вирішити таке:
- Звичайна сила (N) = 10 кг & × 9,8 (прискорення сили тяжіння) = 98 N
- Сила тертя руху (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонів
- Сила прискорення (F a) = 10 kg × 1 м/с 2 = 10 Ньютонів
- Загальний натяг = F r + F a = 49 + 10 = 59 Ньютонів.
Розрахунок сили натягу на кількох нитках
-
Підніміть вертикальні паралельні вантажі за допомогою блока.Блоки - це прості механізми, що складаються з підвісного диска, що дозволяє змінювати напрямок сили натягу мотузки. У простій конфігурації блоку, мотузка або кабель йде від підвішеного вантажу до блоку, потім вниз до іншого вантажу, створюючи тим самим дві ділянки мотузки або кабелю. У будь-якому випадку натяг у кожній із ділянок буде однаковим, навіть якщо обидва кінці натягуватимуться силами різних величин. Для системи двох мас, підвішених вертикально в блоці, сила натягу дорівнює 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), де «g» - прискорення сили тяжіння, «m 1 » - маса першого об'єкта, « m 2» – маса другого об'єкта.
- Зазначимо таке, фізичні завдання припускають, що блоки ідеальні- не мають маси, тертя, вони не ламаються, не деформуються і не відокремлюються від мотузки, що їх підтримує.
- Давайте припустимо, що у нас є два вертикально підвішені на паралельних кінцях мотузки вантажу. В одного вантажу маса 10 кг, а в другого – 5 кг. У цьому випадку нам необхідно розрахувати наступне:
- T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6 (50) / (15)
- T = 980/15
- T = 65,33 Ньютонів.
- Зазначимо, що оскільки один вантаж важчий, всі інші елементи рівні, ця система почне прискорюватися, отже, вантаж 10 кг рухатиметься вниз, змушуючи другий вантаж йти вгору.
-
Підвісьте вантажі, використовуючи блоки з не паралельними вертикальними нитками.Блоки часто використовуються для того, щоб спрямовувати силу натягу в напрямку, відмінному від напрямку вниз або вгору. Якщо, наприклад, вантаж підвішений вертикально одного кінця мотузки, а інший кінець тримає вантаж у діагональної площині, то непаралельная система блоків приймає форму трикутника з кутами в точках з перших вантажем, другим і самим блоком. У цьому випадку натяг у мотузці залежить як від сили тяжіння, так і від складової сили натягу, що паралельна до діагональної частини мотузки.
- Припустимо, що у нас є система з вантажем в 10 кг (m 1), підвішеним вертикально, з'єднаний з вантажем в 5 кг (m 2), розташованим на похилій площині в 60 градусів (вважається, що цей ухил не дає тертя). Щоб знайти натяг у мотузці, найлегшим шляхом спочатку скласти рівняння для сил, що прискорюють вантажі. Далі діємо так:
- Підвішений вантаж важчий, тут немає тертя, тому ми знаємо, що він прискорюється вниз. Натяг у мотузці тягне вгору, отже він прискорюється стосовно рівнодіючої силі F = m 1 (g) - T, чи 10(9,8) - T = 98 - T.
- Ми знаємо, що вантаж на похилій площині пришвидшується нагору. Так як вона не має тертя, ми знаємо, що натяг тягне вантаж вгору по площині, а вниз його тягне тількисвою власну вагу. Складова сили, що тягне вниз по похилій, обчислюється як mgsin(θ), так що в нашому випадку ми можемо зробити висновок, що він прискорюється по відношенню до рівнодіючої сили F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9,8) (0,87) = T - 42,14.
- Якщо ми прирівняємо ці два рівняння, то вийде 98 – T = T – 42,14. Знаходимо Т і отримуємо 2T = 140,14, або T = 70,07 Ньютонів.
- Припустимо, що у нас є система з вантажем в 10 кг (m 1), підвішеним вертикально, з'єднаний з вантажем в 5 кг (m 2), розташованим на похилій площині в 60 градусів (вважається, що цей ухил не дає тертя). Щоб знайти натяг у мотузці, найлегшим шляхом спочатку скласти рівняння для сил, що прискорюють вантажі. Далі діємо так:
-
Використовуйте кілька ниток, щоб підвісити об'єкт.Насамкінець, давайте уявимо, що об'єкт підвішений на «Y-подібній» системі мотузок - дві мотузки закріплені на стелі і зустрічаються в центральній точці, з якої йде третя мотузка з вантажем. Сила натягу третьої мотузки очевидна - простий натяг у результаті дії сили тяжіння або m(g). Натяги на двох інших мотузках розрізняються і повинні становити в сумі силу, рівну силі тяжіння вгору у вертикальному положенні і дорівнюють нулю в обох горизонтальних напрямках, якщо припустити, що система перебуває у стані спокою. Натяг у мотузці залежить від маси підвішених вантажів і від кута, на який відхиляється від стелі кожна мотузка.
- Припустимо, що в нашій Y-подібній системі нижній вантаж має масу 10 кг і підвішений на двох мотузках, кут однієї з яких становить зі стелею 30 градусів, а кут другий - 60 градусів. Якщо нам потрібно знайти натяг у кожній із мотузок, нам знадобиться розрахувати горизонтальну та вертикальну складові натягу. Щоб знайти T 1 (натяг у тій мотузці, нахил якої 30 градусів) і T 2 (натяг у тій мотузці, нахил якої 60 градусів), потрібно вирішити:
- Відповідно до законів тригонометрії, відношення між T = m(g) і T 1 і T 2 дорівнює косинусу кута між кожною з мотузок і стелею. Для T 1 cos (30) = 0,87, як для T 2 cos (60) = 0,5
- Помножте натяг у нижній мотузці (T=mg) на косинус кожного кута, щоб знайти T 1 і T 2 .
- T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Ньютонів.
- T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонів.
- Припустимо, що в нашій Y-подібній системі нижній вантаж має масу 10 кг і підвішений на двох мотузках, кут однієї з яких становить зі стелею 30 градусів, а кут другий - 60 градусів. Якщо нам потрібно знайти натяг у кожній із мотузок, нам знадобиться розрахувати горизонтальну та вертикальну складові натягу. Щоб знайти T 1 (натяг у тій мотузці, нахил якої 30 градусів) і T 2 (натяг у тій мотузці, нахил якої 60 градусів), потрібно вирішити:
- Давайте припустимо, що наш вантаж в 10 кг більше не розгойдується, тепер його буксують горизонтальною площиною за допомогою мотузки. Припустимо, що коефіцієнт тертя руху землі дорівнює 0,5 і наш вантаж рухається постійною швидкістю, але нам потрібно надати йому прискорення 1м/с 2 . Ця проблема представляє дві важливі зміни - перше, нам більше не потрібно розраховувати силу натягу по відношенню до тяжкості, так як наша мотузка не утримує вантаж на вазі. Друге, нам доведеться розрахувати натяг, зумовлений тертям, також як і викликане прискоренням маси вантажу. Нам потрібно вирішити таке:
Сила натягу нитки дорівнює сумі сил, що діють на нитку, і протилежна їм у напрямку.
Тут – сила натягу нитки, – векторна сума сил, що діють на нитку.
Одиниця виміру сили – Н (ньютон).
Ця формула – наслідок третього закону Ньютона стосовно нитки. Якщо на нитці підвішено якийсь вантаж, який перебуває у спокої, то сила натягу нитки по модулю дорівнює вазі цього вантажу. Зазвичай у завданнях бере участь невагома нерозтяжна нитка, яка просто проводить через себе силу, проте зустрічаються завдання, де нитка під впливом сили розтягується. При цьому вона поводиться як пружина, підкоряючись закону Гука:
Де – жорсткість нитки, - подовження нитки.
Приклади розв'язання задач на тему «Сила натягу нитки»
ru.solverbook.com
Вага тіла. Сила реакції опори. Сила натягу нитки | LAMPA
Багато хто з вас користується або користувався звичайною проводовою комп'ютерною мишкою. Якщо така провідна мишка поряд з вами, то подивіться на неї (а якщо її немає поряд – то уявіть). Ми знаємо, що, як і на всі тіла на Землі, на неї діє сила тяжіння Fтяжіння = m⋅gF_(тяжіння) = mcdot gFтяжіння = m⋅g.
Чому ж вона не падає вниз, а перебуває у стані спокою? Ми пам'ятаємо з 1-го закону Ньютона, що в інерційних системах тіло може бути в стані спокою, якщо на нього не діють жодні сили (не наш випадок) або дія всіх сил компенсована. Значить, щось компенсує дію сили тяжіння. Але що? Ми забули, що мишка лежить на столі. Мишка, на яку діє сила тяжіння m⋅g⃗mcdot\vec(g)m⋅g⃗, у свою чергу тисне на стіл із силою, яку називають вагу тіла. Зазвичай вага тіла позначається P⃗\vec(P)P⃗. Але з 3-го закону Ньютона ми знаємо: з якою силою мишка тисне на стіл (мишка→rightarrow→стіл), з такою ж за величиною силою стіл тисне на мишку (стіл→rightarrow→мишка). Сила, з якою стіл тисне на мишку, називається силою реакції опори. Найчастіше вона позначається NV(N)N. З 3-го закону Ньютона випливає, що N⃗=−P⃗.\vec(N)=-\vec(P)(.)N⃗=−P⃗.
Зауважте, що сил три:
- на тіло діє сила тяжіння m⋅g⃗m\cdot\vec(g)m⋅g⃗
- через дію сили тяжіння на мишку мишка тисне на стіл із силою P⃗\vec(P)P⃗ (вага тіла)
- і вже стіл "відповідає" мишці на її тиск силою реакції опори NV(N)N.
Важливо пам'ятати, що хоча сили N⃗\vec(N)N⃗ і P⃗\vec(P)P⃗ пов'язані одна з одною і дорівнюють модулю, але прикладені вони до різних тіл. Ще раз:
- вага тіла P⃗\vec(P)P⃗ доданий до опори (стола) з боку мишки
- сила реакції опори N⃗\vec(N)N⃗ прикладена до мишки з боку столу як "відповідь" столу на дію мишки.
Давайте подивимося, наскільки добре ви засвоїли різницю між вагою P⃗\vec(P)P⃗ та силою реакції опори N⃗\vec(N)N⃗. Спробуйте вирішити класичне завдання.
Lampa.io
Формули знаходження сили натягу нитки і все, що з цим пов'язано
Силою натягу називають ту, що діє на об'єкт, який можна порівняти з дротом, шнуром, кабелем, ниткою і так далі. Це може бути кілька об'єктів одночасно, у разі сила натягу діятиме ними і необов'язково рівномірно. Об'єктом натягу називають будь-який предмет, підвішений на все перераховане вище. Але кому це потрібно знати? Незважаючи на специфічність інформації, вона може стати у нагоді навіть у побутових ситуаціях.
Наприклад, при ремонті будинку чи квартири. Ну і, звичайно, всім людям, чия професія пов'язана з розрахунками:
- інженерам;
- архітекторам;
- проектувальникам та ін.
Натяг нитки та подібних об'єктів
А навіщо їм це знати та яка від цього практична користь? У випадку з інженерами та конструкторами знання про потужність натягу дозволять створювати стійкі конструкції. Це означає, що споруди, техніка та інші конструкції зможуть довше зберігати свою цілісність та міцність. Умовно, ці розрахунки та знання можна поділити на 5 основних пунктів, щоб повною мірою зрозуміти, про що йдеться.
1 етап
Завдання: визначити силу натягу кожному з кінців нитки. Цю ситуацію можна як результат впливу сил на кожен кінець нитки. Вона дорівнює масі, помноженої прискорення вільного падіння. Припустимо, що нитка натягнута туго. Тоді будь-які на об'єкт призведе до зміни натягу (в самій нитки). Але навіть за відсутності активних дій за умовчанням діятиме сила тяжіння. Отже, підставимо формулу: Т=м*g+м*а, де g – прискорення падіння (у разі підвішеного об'єкта), а – будь-яке інше прискорення, що діє ззовні.
Є безліч сторонніх факторів, що впливають на розрахунки – вага нитки, її кривизна тощо. Для простих розрахунків це ми поки що не враховуватимемо. Іншими словами – нехай нитка буде ідеальною з математичної точки зору і «без вад».
Візьмемо «живий» приклад. На балці підвішена міцна нитка з вантажем 2 кг. При цьому відсутній вітер, похитування та інші фактори, що так чи інакше впливають на наші розрахунки. Тоді міць натягу дорівнює силі тяжіння. У формулі це можна сказати так: Fн=Fт=м*g, у разі це 9,8*2=19,6 ньютона.
2 Етап
Полягає він у питанні прискорення. До ситуації, що вже є, давайте додамо умову. Суть його в тому, щоб на нитку діяло ще й прискорення. Візьмемо приклад простіше. Уявимо, що нашу балку тепер піднімають нагору зі швидкістю 3 м/с. Тоді, до натягу додасться прискорення вантажу і формула набуде наступного вигляду: Fн=Fт+уск*м. Орієнтуючись на попередні розрахунки отримуємо: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.
3 Етап
Тут уже складніше, оскільки йдеться про кутове обертання. Слід розуміти, що при обертанні об'єкта вертикально сила, що впливає на нитку, буде набагато більшою в нижній точці. Але давайте візьмемо приклад із дещо меншою амплітудою гойдання (за типом маятника). І тут для розрахунків необхідна формула: Fц=м* v²/r. Тут потрібне значення означає додаткову міць натягу, v – швидкість обертання підвішеного вантажу, а r – радіус кола, яким обертається вантаж. Останнє значення фактично дорівнює довжині нитки, нехай вона сягає 1,7 метра.
Отже, підставляючи значення, знаходимо відцентрові дані: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А тепер, щоб дізнатися повну силу натягу нитки, треба до даних про стан спокою додати відцентрову силу: 19,6 +10,59 = 30,19 ньютона.
4 Етап
Слід враховувати змінну силу натягу в міру проходження вантажу через дугу. Іншими словами – незалежно від постійної величини тяжіння, відцентрова (результуюча) сила змінюється в міру того, як коливається підвішений вантаж.
Щоб краще зрозуміти цей аспект, достатньо уявити прив'язаний вантаж до мотузки, яку можна вільно обертати навколо балки, до якої вона закріплена (як гойдалка). Якщо мотузку розкачати досить сильно, то в момент знаходження у верхньому положенні сила тяжіння діятиме в зворотний бік щодо сили натягу мотузки. Іншими словами – вантаж стане «легшим», через що ослабне і натяг на мотузку.
Припустимо, що маятник відхиляється на кут, що дорівнює двадцяти градусам від вертикалі і рухається зі швидкістю 1,7 м/с. Сила тяжіння (Fп) при цих параметрах дорівнюватиме 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; відцентрова сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а повне натяг (Fпн) дорівнюватиме Fп + Fц = 3,4 +18,424 = 21,824 Н.
5 Етап
Його суть полягає в силі тертя між вантажем та іншим об'єктом, що в сукупності опосередковано впливає натяг мотузки. Інакше висловлюючись – сила тертя сприяє збільшенню сили натягу. Це добре видно на прикладі переміщення об'єктів по шорсткій і гладкій поверхнях. У першому випадку тертя буде більшим, тому і зрушувати предмет стає важчим.
Загальне натяг у разі обчислюється за такою формулою: Fн=Fтр+Fу, де Fтр – тертя, а Fу – прискорення. Fтр = мкР, де мк - тертя між об'єктами, а Р - сила взаємодії між ними.
Щоб краще зрозуміти цей аспект, розглянемо завдання. Припустимо, у нас вантаж 2 кг і коефіцієнт тертя дорівнює 0,7 із прискоренням руху 4м/с постійної швидкості. Тепер задіємо всі формули і отримуємо:
- Сила взаємодії - Р = 2 * 9,8 = 19,6 ньютона.
- Тертя - Fтр = 0,7 * 19,6 = 13,72 Н.
- Прискорення - Fу = 2 * 4 = 8 Н.
- Загальна сила натягу - Fн = Fтр + Fu = 13,72 +8 = 21,72 ньютона.
Тепер ви знаєте більше і можете самі знаходити та розраховувати потрібні значення. Звичайно, для точніших розрахунків потрібно враховувати більше факторів, але для здачі курсової та реферату цих даних цілком достатньо.
Відео
Це відео допоможе вам краще розібратися в цій темі та запам'ятати її.
liveposts.ru
Розрахунок натягу троса та реакції опори
Завдання
Однорідна балка AB вагою P закріплена у точці A шарнірно-нерухомою опорою; трос BC, який утримує балку, становить з нею кут α. Визначити натяг троса та реакцію опори A (рисунок 2.2, а).
Рішення
Сили, що діють на балку, прикладені до різних точок, тому в даному завданні потрібно розглянути рівновагу балки. Балка однорідна, тому сила P (вага балки) прикладена до її середини (рисунок 2.2 б).
Реакція троса – сила T – спрямована вздовж троса. Напрямок реакції опори A можна визначити, скориставшись теоремою про три сили. За цією теоремою лінії дії трьох непаралельних сил P, T і RA повинні перетинатися в одній точці. Тобто кут β повинен дорівнювати куту α.
Малюнок 2.2
Оскільки система перебуває в рівновазі, то
P+T+RA=0. (2.7)
Будуємо цю геометричну рівність (рисунок 2.3), починаючи з відомої сили P; під кутом α до горизонталі через кінець вектора P проводимо лінію MN, вздовж якої спрямована сила T. Оскільки сума всіх сил повинна дорівнювати нулю, то вектор RA повинен закінчуватися на початку вектора P під кутом β до горизонту (лінія KL).
Малюнок 2.3
Точка перетину ліній MN та KL – це кінець вектора T та початок вектора RA. Далі можна визначити величини T і RA, помноживши довжини відрізків на обраний масштаб або скориставшись теоремою синусів:
Аналітичне рішення передбачає складання двох рівнянь. Проектуємо векторну рівність (2.7) на вибрані осі координат (рисунок 2.2,б) і одержуємо два рівняння рівноваги з двома невідомими:
∑xi=0, -Tcosα+RAcosβ=0;∑yi=0, -P+Tsinα+RAsinβ. (2.10)
З цих рівнянь визначаються величини T та RA:
Інші приклади розв'язання задач >>
isopromat.ru
Сили пружності: пружини, канати та нитки
У завданнях цієї статті розглянуті випадки, коли тіло піднімають або опускають із прискоренням. При цьому натяг нитки, на якій підвішений вантаж, різний. Наведено приклади складання рівнянь за другим законом Ньютона в проекціях на осі.
Завдання 1. Вантажівка взяв на буксир легковий автомобіль масою т і, рухаючись рівноприскорено, проїхав м. На скільки при цьому подовжується трос, що з'єднує автомобілі, якщо його жорсткість Н/м? Тертя не враховувати.
Подовження троса можна знайти, знаючи силу пружності:
Так як тертя враховувати не потрібно, то за другим законом Ньютона
Отже,
Визначимо прискорення вантажівки:
Остаточно для подовження троса отримуємо:
Відповідь отримана в метрах, можна записати її в мм: 0,64 мм.
Завдання 2. На нитки, що витримує натяг Н, піднімають вантаж масою кг зі стану спокою вертикально вгору. Вважаючи рух рівноприскореним, знайти граничну висоту, на яку можна підняти вантаж так, щоб нитка не обірвалася.
Запишемо другий закон Ньютона у проекцію на вертикальну вісь:
Тоді прискорення одно:
Висота, на яку тіло можна підняти з таким прискоренням, дорівнює
Відповідь: 5 м
Завдання 3. Мотузка витримує вантаж масою кг при вертикальному підйомі його з деяким прискоренням і вантаж масою кг при опусканні його з таким же модулем прискоренням. Яка максимальна маса вантажу, який можна піднімати або опускати на цій мотузці з постійною швидкістю?
Запишемо рівняння за другим законом як підйому, так спуску тіла. Направимо вісь вгору, тоді при підйомі:
При спуску:
Прискорення за умов одне й те саме, тоді:
Прирівнявши, можемо знайти силу натягу мотузки, яку вона витримує:
Якби вантаж масою просто висів на такій мотузці, то ми б записали
Отже,
Відповідь: 190 кг
Завдання 4. Вантаж масою кг підвішений до пружини жорсткістю Н/м. Довжина пружини в нерозтягнутому стані м. Знайти довжину пружини, коли на ній висить вантаж. Якою буде довжина пружини, якщо пружина з вантажем перебуватиме в ліфті, що рухається із прискоренням м/с, спрямованим а) нагору; б) вниз?
Якщо вантаж повішений на пружину, її довжина збільшується:
Під час руху ліфта вгору запишемо другий закон (вісь спрямована вгору):
Під час руху ліфта вниз запишемо другий закон (вісь спрямована вгору):
Тоді довжина пружини у цьому випадку:
Відповідь: , , .
Завдання 5. Чотирьма натягнутими нитками вантаж закріплений на візку. Сили натягу горизонтальних ниток відповідно і , а вертикальних - і . З яким прискоренням рухається візок горизонтальною площиною?
Запишемо рівняння за другим законом у проекціях на осі, які розташуємо традиційно: вісь праворуч, вісь – вгору. Тоді, якщо візок рухається праворуч, по осі маємо:
З другого рівняння знайдемо масу вантажу:
Якщо ж візок рухається вліво (проти осі), то зміниться лише перше рівняння:
Тоді прискорення візка (і вантажу) дорівнює:
easy-physic.ru
Розрахунок натягу каната.
стор 1 з 5Наступна ⇒Вихідні дані
Рис 1. Розрахункова схема механізму.
1-Вантажопідйомність Q=2 тонни
2-Висота підйому вантажу H=3,5 м
3-Швидкість підйому Vп=18 м/хв
4-Кратність поліспати =1
5-Кількість гілок, що набігають на барабан а=1
6-Режим роботи-середній
Вибір типу підйомного органу.
Як підйомний орган вибираємо сталевий дротяний канат подвійної звивки.
Рис.2 Поперечний переріз каната.
Розрахунок натягу каната.
Максимальний натяг на гілці канату.
Fmax = Qg = 2000 * 9.81 = 19620 H
Розрахункове розривне зусилля каната.
Fрасч = k * Fmax = 19620 * 5 = 98100 H
k-для середнього режиму роботи коефіцієнт запасу дорівнює 5.
За ГОСТ 2688-80 вибираємо канат подвійної звивки по Fрасч.
Канат 14-Г-I-1578 де,
· Перша цифра 14 - діаметр каната, мм.
· Друга Г-канат вантажний.
· Третя I-марка дроту.
· Четверта 1578 - максимальне розривне зусилля, Н
Конструкція каната
Канат ЛК-Р-6х19(1+6+6/6)+1.о.с ГОСТ 2588-80, де
ЛК-Р-з лінійним дотиком дротів різних діаметрів у верхньому шарі пасма.
· 6х19 - канат шестипрядний по 19 дротів у пасмі.
· (1 +6 +6/6) - навивка дротів по шарах.
· 1.о.с.- органічний сердечник.
Розрахунок барабана.
Рис.3 Профіль канавок на барабані
mykonspekts.ru
Робота рівнодіючої сили, тяжкості, тертя, пружності. Потужність, коефіцієнт корисної дії. Приклади, формули
Тестування онлайн
Робота
Робота – це скалярна величина, яка визначається за формулою
Роботу виконує не тіло, а сила! Під впливом цієї сили тіло здійснює переміщення.
Зверніть увагу, що у роботи та енергії однакові одиниці виміру. Це означає, що робота може переходити до енергії. Наприклад, для того, щоб тіло підняти на деяку висоту, тоді воно матиме потенційну енергію, необхідна сила, яка здійснить цю роботу. Робота сили з підняття перейде у потенційну енергію.
Правило визначення роботи за графіком залежності F(r): робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від переміщення.
Кут між вектором сили та переміщенням
1) Правильно визначаємо напрямок сили, яка виконує роботу; 2) Зображаємо вектор переміщення; 3) Переносимо вектора в одну точку, отримуємо кут, що шукається.
На малюнку на тіло діють сила тяжіння (mg), реакція опори (N), сила тертя (Fтр) та сила натягу мотузки F, під впливом якої тіло переміщує r.
Для знаходження роботи, досконалої силою пружності, необхідно врахувати, що ця сила змінюється, оскільки залежить від подовження пружини. З закону Гука випливає, що при збільшенні абсолютного подовження сила збільшується.
Для розрахунку роботи сили пружності при переході пружини (тіла) з недеформованого стану до деформованого використовують формулу
Потужність
Скалярна величина, що характеризує швидкість виконання роботи (можна провести аналогію з прискоренням, що характеризує швидкість зміни швидкості). Визначається за формулою
Коефіцієнт корисної дії
ККД - це відношення корисної роботи, досконалої машини, до всієї витраченої роботи (підведеної енергії) за той же час
Коефіцієнт корисної дії виражається у відсотках. Чим ближче це число до 100%, тим вища продуктивність машини. Не може бути ККД більше 100, тому що неможливо виконати більше роботи, витративши менше енергії.
ККД похилої площини - це відношення роботи сили тяжіння до витраченої роботи з переміщення вздовж похилої площини.
Головне запам'ятати
1) Формули та одиниці виміру;2) Роботу виконує сила; 3) Вміти визначати кут між векторами сили та переміщення
Якщо робота сили при переміщенні тіла замкнутим шляхом дорівнює нулю, то такі сили називають консервативними або потенційними. Робота сили тертя при переміщенні тіла замкнутим шляхом ніколи не дорівнює нулю. Сила тертя на відміну сили тяжкості чи сили пружності є неконсервативною чи непотенційною.
Є умови, за яких не можна використовувати формулу Якщо сила є змінною, якщо траєкторія руху є кривою лінією. І тут шлях розбивається на малі ділянки, котрим ці умови виконуються, і підрахувати елементарні роботи кожному з цих ділянок. Повна робота в цьому випадку дорівнює сумі алгебри елементарних робіт:
Значення роботи певної сили залежить від вибору системи відліку.
У техніці зустрічається ще один вид розтягнутих елементів, щодо міцності яких важливе значеннямає власну вагу. Це так звані гнучкі нитки. Таким терміном позначаються гнучкі елементи в лініях електропередач, канатних дорогах, у висячих мостах та інших спорудах.
Нехай (Рис.1) є гнучка нитка постійного перерізу, навантажена власною вагою та підвішена у двох точках, що знаходяться на різних рівнях. Під дією власної ваги нитка провисає деякою кривою АОВ.
Горизонтальна проекція відстані між опорами (точками її закріплення), що позначається, має назву прольоту.
Нитка має постійний переріз, отже, вага її розподілена рівномірно за її довжиною. Зазвичай провисання нитки невелике в порівнянні з її прольотом і довжина кривої АОВмало відрізняється (не більше ніж на 10%) від довжини хорди АВ. У цьому випадку з достатнім ступенем точності можна вважати, що вага нитки рівномірно розподілена не за її довжиною, а за довжиною її проекції на горизонтальну вісь, тобто вздовж прольоту l.
Рис.1.Розрахункова схема гнучкої нитки.
Цю категорію гнучких ниток ми розглянемо. Приймемо, що інтенсивність навантаження, рівномірно розподіленого по прольоту нитки, дорівнює q. Це навантаження, що має розмірність сила/довжина, може бути не тільки власною вагою нитки, що припадає на одиницю довжини прольоту, а й вагою льоду або будь-яким іншим навантаженням, також рівномірно розподіленим. Зроблене припущення про закон розподілу навантаження значно полегшує розрахунок, але робить його водночас наближеним; якщо при точному рішенні (навантаження розподілене вздовж кривої) кривою провисання буде ланцюгова лінія, то наближеному рішенні крива провисання виявляється квадратною параболою.
Початок координат виберемо в найнижчій точці провисання нитки Про, становище якої, нам поки що невідоме, очевидно, залежить від величини навантаження. q, Від співвідношення між довжиною нитки по кривій і довжиною прольоту, а також від відносного положення опорних точок. У точці Продотична до кривої провисання нитки, очевидно, горизонтальна. По цій дотичній направимо вправо вісь.
Виріжемо двома перерізами на початку координат і на відстані від початку координат (перетин m n) Частина довжини нитки. Так як нитка припущена гнучкою, тобто здатною чинити опір лише розтягуванню, то дія відкинутої частини на решту можливо тільки у вигляді сили, спрямованої по дотичній до кривої провисання нитки в місці розрізу; інший напрямок цієї сили неможливий.
На рис.2 представлена вирізана частина нитки з силами, що діють на неї. Поступово розподілене навантаження інтенсивністю qспрямована вертикально донизу. Вплив лівої відкинутої частини (горизонтальна сила Н) спрямоване, зважаючи на те, що нитка працює на розтяг, ліворуч. Дія правої відкинутої частини, сила Т, спрямоване вправо щодо дотичної до кривої провисання нитки в цій точці.
Складемо рівняння рівноваги вирізаної ділянки нитки. Візьмемо суму моментів усіх сил щодо точки докладання сили Тта прирівняємо її нулю. При цьому врахуємо, спираючись на наведене на початку припущення, що рівнодіє розподіленому навантаженню інтенсивністю qбуде, і що вона прикладена посередині відрізка. Тоді
Рис.2.Фрагмент вирізаної частини гнучкої нитки
,
Звідси випливає, що крива провисання нитки є параболою. Коли обидві точки підвісу нитки перебувають у одному рівні, то Величина у разі буде так званої стрілою провисання. Її легко визначити. Так як в цьому випадку, зважаючи на симетрію, нижча точка нитки знаходиться посередині пролита, то ; підставляючи в рівняння (1) значення та отримуємо:
Величина Нназивається горизонтальним натягом нитки.
та натяг H, то за формулою (2) знайдемо стрілу провисання . При заданих та натяг Нвизначається формулою (3). Зв'язок цих величин із довжиною нитки по кривій провисання встановлюється за допомогою відомої з математики наближеної формули)Складемо ще одну умову рівноваги вирізаної частини нитки, а саме, прирівняємо нулю суму проекцій усіх сил на вісь:
З цього рівняння знайдемо силу Т натяг у довільній точці
Звідки випливає, що сила Тзбільшується від нижчої точки нитки до опор і буде найбільшою в точках підвісу там, де дотична до кривої провисання нитки становить найбільший кут з горизонталлю. При малому провисанні нитки цей кут не досягає великих значень, тому з достатньою для практики ступенем точності можна вважати, що зусилля в нитці постійно і дорівнює її натягу Н. Цю величину зазвичай і ведеться розрахунок міцності нитки. Якщо все ж таки потрібно вести розрахунок на найбільшу силу у точок підвісу, то для симетричної нитки її величину визначимо наступним шляхом. Вертикальні складові реакцій опор рівні між собою і дорівнюють половині сумарного навантаження на нитку, тобто . Горизонтальні складові дорівнюють силі Н, що визначається за формулою (3). Повні реакції опор вийдуть як геометричні суми цих складових:
Умови міцності для гнучкої нитки, якщо через Fпозначено площу перерізу, має вигляд:
Замінивши натяг Нйого значенням за формулою (3), отримаємо:
З цієї формули при заданих, і можна визначити необхідну стрілу провисання. Рішення при цьому спроститься, якщо включено лише власну вагу; тоді , де вага одиниці обсягу матеріалу нитки, і
тобто величина Fне ввійде до уваги.
Якщо точки підвісу нитки знаходяться на різних рівнях, то підставляючи в рівняння (1) значення і знаходимо і :
Звідси з другого виразу визначаємо натяг
а ділячи перше на друге, знаходимо:
Маючи на увазі, що , отримуємо:
Підставивши це значення у формулу певного натягу Н, остаточно визначаємо:
Два знаки у знаменнику вказують на те, що можуть бути дві основні форми провисання нитки. Перша форма за меншого значення Н(Знак плюс перед другим коренем) дає нам вершину параболи між опорами нитки. При більшому натягу Н(знак мінус перед другим коренем) вершина параболи розташується ліворуч від опори А(Рис.1). Отримуємо другу форму кривої. Можлива і третя (проміжна між двома основними) форма провисання, що відповідає умові; тоді початок координат поєднується з точкою А. Та чи інша форма буде отримана залежно від співвідношень між довжиною нитки по кривій провисання АОВ(Рис.1) та довжиною хорди АВ.
Якщо при підвісці нитки на різних рівнях невідомі стріли провисання і , але відомий натяг Н, то легко отримати значення відстаней аі bі стріл провисання, і . Різниця hрівнів підвіски дорівнює:
Підставимо в цей вираз значення і , і перетворимо його, маючи на увазі, що :
а тому що
Слід мати на увазі, що при буде мати місце перша форма провисання нитки, при друга форма провисання і при третя форма. Підставляючи значення і вирази для стріл провисання і , отримуємо величини і :
Тепер з'ясуємо, що станеться із симетричною ниткою, що перекриває проліт, якщо після підвішування її при температурі та інтенсивності навантаження температура нитки підвищитьсяа навантаження збільшиться до інтенсивності (наприклад, через її зледеніння). При цьому припустимо, що в першому стані задано або натяг або стріла провисання (Знаючи одну з цих двох величин, завжди можна визначити іншу.)
При підрахунку деформаціїнитки, що є в порівнянні з довжиною нитки малою величиною, зробимо два припущення: довжина нитки "рівна її прольоту, а натяг постійно і дорівнює Н. За пологих ниток ці припущення дають невелику похибку.
Силою натягу називають ту, що діє на об'єкт, який можна порівняти з дротом, шнуром, кабелем, ниткою і так далі. Це може бути кілька об'єктів одночасно, у разі сила натягу діятиме ними і необов'язково рівномірно. Об'єктом натягу називають будь-який предмет, підвішений на все перераховане вище. Але кому це потрібно знати? Незважаючи на специфічність інформації, вона може стати у нагоді навіть у побутових ситуаціях.
Наприклад, при ремонті будинку чи квартири. Ну і, звичайно, всім людям, чия професія пов'язана з розрахунками:
- інженерам;
- архітекторам;
- проектувальникам та ін.
Натяг нитки та подібних об'єктів
А навіщо їм це знати та яка від цього практична користь? У випадку з інженерами та конструкторами знання про потужність натягу дозволять створювати стійкі конструкції. Це означає, що споруди, техніка та інші конструкції зможуть довше зберігати свою цілісність та міцність. Умовно, ці розрахунки та знання можна поділити на 5 основних пунктів, щоб повною мірою зрозуміти, про що йдеться.
1 етап
Завдання: визначити силу натягу кожному з кінців нитки. Цю ситуацію можна як результат впливу сил на кожен кінець нитки. Вона дорівнює масі, помноженої прискорення вільного падіння. Припустимо, що нитка натягнута туго. Тоді будь-які на об'єкт призведе до зміни натягу (в самій нитки). Але навіть за відсутності активних дій за умовчанням діятиме сила тяжіння. Отже, підставимо формулу: Т=м*g+м*а, де g – прискорення падіння (у разі підвішеного об'єкта), а – будь-яке інше прискорення, що діє ззовні.
Є безліч сторонніх факторів, що впливають на розрахунки. вага нитки, її кривизна і так далі. Для простих розрахунків це ми поки що не враховуватимемо. Іншими словами – нехай нитка буде ідеальною з математичної точки зору і «без вад».
Візьмемо «живий» приклад. На балці підвішена міцна нитка з вантажем 2 кг. При цьому відсутній вітер, похитування та інші фактори, що так чи інакше впливають на наші розрахунки. Тоді міць натягу дорівнює силі тяжіння. У формулі це можна сказати так: Fн=Fт=м*g, у разі це 9,8*2=19,6 ньютона.
2 Етап
Полягає він у питанні про прискорення. До ситуації, що вже є, давайте додамо умову. Суть його в тому, щоб на нитку діяло ще й прискорення. Візьмемо приклад простіше. Уявимо, що нашу балку тепер піднімають нагору зі швидкістю 3 м/с. Тоді, до натягу додасться прискорення вантажу і формула набуде наступного вигляду: Fн=Fт+уск*м. Орієнтуючись на попередні розрахунки отримуємо: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.
3 Етап
Тут уже складніше, оскільки йдеться про кутове обертання. Слід розуміти, що при обертанні об'єкта вертикально сила, що впливає на нитку, буде набагато більшою в нижній точці. Але давайте візьмемо приклад із дещо меншою амплітудою гойдання (за типом маятника). І тут для розрахунків необхідна формула: Fц=м* v²/r. Тут потрібне значення означає додаткову міць натягу, v – швидкість обертання підвішеного вантажу, а r – радіус кола, яким обертається вантаж. Останнє значення фактично дорівнює довжині нитки, нехай вона сягає 1,7 метра.
Отже, підставляючи значення, знаходимо відцентрові дані: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А тепер, щоб дізнатися повну силу натягу нитки, треба до даних про стан спокою додати відцентрову силу: 19,6 +10,59 = 30,19 ньютона.
4 Етап
Слід враховувати змінну силу натягу у міру проходження вантажу через дугу. Іншими словами – незалежно від постійної величини тяжіння, відцентрова (результуюча) сила змінюється в міру того, як коливається підвішений вантаж.
Щоб краще зрозуміти цей аспект, достатньо уявити прив'язаний вантаж до мотузки, яку можна вільно обертати навколо балки, до якої вона закріплена (як гойдалка). Якщо мотузку розкачати досить сильно, то в момент знаходження у верхньому положенні сила тяжіння діятиме в зворотний бік щодо сили натягу мотузки. Іншими словами – вантаж стане «легшим», через що ослабне і натяг на мотузку.
Припустимо, що маятник відхиляється на кут, що дорівнює двадцяти градусам від вертикалі і рухається зі швидкістю 1,7 м/с. Сила тяжіння (Fп) при цих параметрах дорівнюватиме 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; відцентрова сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а повне натяг (Fпн) дорівнюватиме Fп + Fц = 3,4 +18,424 = 21,824 Н.
5 Етап
Його суть полягає в силі тертя між вантажем та іншим об'єктом, що у сукупності опосередковано впливає натяг мотузки. Інакше висловлюючись – сила тертя сприяє збільшенню сили натягу. Це добре видно на прикладі переміщення об'єктів по шорсткій і гладкій поверхнях. У першому випадку тертя буде більшим, тому і зрушувати предмет стає важчим.
Загальне натяг у разі обчислюється за такою формулою: Fн=Fтр+Fу, де Fтр – тертя, а Fу – прискорення. Fтр = мкР, де мк - тертя між об'єктами, а Р - сила взаємодії між ними.
Щоб краще зрозуміти цей аспект, розглянемо завдання. Припустимо, у нас вантаж 2 кг і коефіцієнт тертя дорівнює 0,7 із прискоренням руху 4м/с постійної швидкості. Тепер задіємо всі формули і отримуємо:
- Сила взаємодії - Р = 2 * 9,8 = 19,6 ньютона.
- Тертя - Fтр = 0,7 * 19,6 = 13,72 Н.
- Прискорення - Fу = 2 * 4 = 8 Н.
- Загальна сила натягу - Fн = Fтр + Fu = 13,72 +8 = 21,72 ньютона.
Тепер ви знаєте більше і можете самі знаходити та розраховувати потрібні значення. Звичайно, для точніших розрахунків потрібно враховувати більше факторів, але для здачі курсової та реферату цих даних цілком достатньо.
Відео
Це відео допоможе вам краще розібратися в цій темі та запам'ятати її.
У цьому завдання необхідно знайти відношення сили натягу до
Мал. 3. Розв'язання задачі 1 ()
Розтягнута нитка в цій системі діє брусок 2, змушуючи його рухатися вперед, але вона також діє і на брусок 1, намагаючись перешкоджати його руху. Ці дві сили натягу рівні за величиною, і нам необхідно знайти цю силу натягу. У таких завданнях необхідно спростити рішення наступним чином: вважаємо, що сила є єдиною зовнішньою силою, яка змушує рухатися систему трьох однакових брусків, і прискорення залишається незмінним, тобто сила змушує рухатися усі три бруски з однаковим прискоренням. Тоді натяг завжди рухає тільки один брусок і дорівнюватиме mа за другим законом Ньютона. дорівнюватиме подвійному добутку маси на прискорення, так як третій брусок знаходиться на другому і нитка натягу повинна вже рухати два бруски. У такому разі ставлення до дорівнює 2. Правильна відповідь - перша.
Два тіла масою і пов'язані невагомою нерозтяжною ниткою можуть без тертя ковзати по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили (Рис. 4). Чому дорівнює відношення сил натягу нитки у випадках а і б?
Вибір відповіді: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.
Мал. 4. Ілюстрація до задачі 2 ()
Мал. 5. Розв'язання задачі 2 ()
На бруски діє одна й та сама сила, тільки в різних напрямках, тому прискорення у разі «а» і випадку «б» буде одним і тим же, оскільки одна і та ж сила викликає прискорення двох мас. Але у разі «а» ця сила натягу змушує рухатися ще й брусок 2, у разі «б» це брусок 1. Тоді відношення цих сил буде дорівнює відношенню їх мас і ми отримаємо відповідь - 1,5. Це третя відповідь.
На столі лежить брусок масою 1 кг, якого прив'язана нитка, перекинута через нерухомий блок. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 0,5 кг (рис. 6). Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт тертя бруска об стіл становить 0,35.
Мал. 6. Ілюстрація до задачі 3 ()
Записуємо коротку умову завдання:
Мал. 7. Розв'язання задачі 3 ()
Необхідно пам'ятати, що сили натягу і як вектори різні, але величини цих сил однакові і рівні. Так само у нас будуть однакові і прискорення цих тіл, оскільки вони пов'язані нерозтяжною ниткою, хоча спрямовані в різні боки: горизонтально, вертикально. Відповідно, і осі для кожного з тіл вибираємо свої. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з цих тіл, при складанні внутрішні сили натягу скоротяться, і отримаємо звичайне рівняння, підставивши в нього дані, отримаємо, що прискорення рівне .
Для вирішення таких завдань можна користуватися методом, який використовувався у минулому столітті: рушійною силою в даному випадку є результуюча зовнішніх сил, прикладених до тіла. Примушує рухатися цю систему сила тяжіння другого тіла, але заважає руху сила тертя бруска об стіл, у разі:
Оскільки рухаються обидва тіла, то рушійна маса дорівнюватиме сумі мас , тоді прискорення дорівнюватиме відношенню рушійної силина рушійну масу Так можна відразу дійти відповіді.
У вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути і закріплений блок. По поверхні площин при коефіцієнті тертя 0,2 рухаються бруски кг і пов'язані ниткою, перекинутої через блок (Рис. 8). Знайти силу тиску на вісь блоку.
Мал. 8. Ілюстрація до задачі 4 ()
Виконаємо короткий запис умови завдання та пояснювальний креслення (рис. 9):
Мал. 9. Розв'язання задачі 4 ()
Ми пам'ятаємо, що якщо одна площина становить кут 60 0 з горизонтом, а друга площина - 30 0 з горизонтом, то кут при вершині буде 90 0 це звичайний прямокутний трикутник. Через блок перекинута нитка, до якої підвішені бруски, вони тягнуть вниз з тією ж силою, і дія сил натягу F н1 і F н2 призводить до того, що на блок діє їхня результуюча сила. Але між собою ці сили натягу дорівнюють, становлять вони між собою прямий кут, тому при складанні цих сил виходить квадрат замість звичайного паралелограма. Шукана сила F д є діагоналлю квадрата. Ми бачимо, що для результату нам необхідно знайти силу натягу нитки. Проведемо аналіз: у який бік рухається система із двох зв'язаних брусків? Більш масивний брусок, природно, перетягне легший, брусок 1 зісковзуватиме вниз, а брусок 2 рухатиметься вгору по схилу, тоді рівняння другого закону Ньютона для кожного з брусків виглядатиме:
Рішення системи рівнянь для пов'язаних тіл виконується методом складання, далі перетворюємо та знаходимо прискорення:
Це значення прискорення необхідно підставити у формулу для сили натягу та знайти силу тиску на вісь блоку:
Ми з'ясували, що сила тиску на вісь блоку приблизно дорівнює 16 Н.
Ми розглянули різні способи вирішення завдань, які багатьом з вас стануть у нагоді, щоб зрозуміти принципи пристрою та роботи тих машин і механізмів, з якими доведеться мати справу на виробництві, в армії, у побуті.
Список літератури
- Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика ( базовий рівень) – К.: Мнемозіна, 2012.
- Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
- Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика-9. - М: Просвітництво, 1990.
Домашнє завдання
- Яким законом ми користуємося при складанні рівнянь?
- Які величини однакові у тіл, пов'язаних нерозтяжною ниткою?
- Інтернет-портал Bambookes.ru ( ).
- Інтернет-портал 10klass.ru().
- Інтернет-портал Festival.1september.ru().