Съотношението на модулите на силите на опън. Решаване на задачи за движение на система от свързани тела
Във физиката силата на опън е силата, действаща върху въже, шнур, кабел или подобен обект или група от обекти. Всичко, което е опънато, окачено, поддържано или люлеещо се от въже, шнур, кабел и т.н., е обект на напрежение. Както всички сили, напрежението може да ускори обектите или да ги накара да се деформират. Способността да се изчислява силата на опън е важно умение не само за студентите от Физическия факултет, но и за инженерите и архитектите; тези, които строят стабилни къщи, трябва да знаят дали определено въже или кабел ще издържи силата на теглене от тежестта на обекта, така че да не провисне или да се срути. Започнете да четете статията, за да научите как да изчислявате силата на опън в някои физически системи.
стъпки
Определяне на силата на опън върху една нишка
-
Определете силите във всеки край на връвта.Силата на опън на дадена нишка, въже, е резултат от силите, които дърпат въжето във всеки край. Напомняме ви сила = маса × ускорение. Ако приемем, че въжето е опънато, всяка промяна в ускорението или масата на обект, окачен на въжето, ще доведе до промяна в напрежението в самото въже. Не забравяйте за постоянното ускорение на гравитацията - дори ако системата е в покой, нейните компоненти са обект на гравитация. Можем да приемем, че силата на опън на дадено въже е T = (m × g) + (m × a), където "g" е ускорението, дължащо се на гравитацията на който и да е от обектите, поддържани от въжето, и "a" е всяко друго ускорение, действащо върху обекти.
- За решаване на много физически проблеми, предполагаме перфектно въже- с други думи, нашето въже е тънко, няма маса и не може да се разтегне или скъса.
- Например, нека разгледаме система, в която товар е окачен на дървена греда с едно въже (вижте изображението). Нито товарът, нито въжето се движат - системата е в покой. В резултат на това знаем, че за да бъде товарът в равновесие, силата на опън трябва да е равна на силата на гравитацията. С други думи, сила на опън (F t) = сила на гравитация (F g) = m × g.
- Да приемем, че товарът има маса от 10 kg, следователно силата на опън е 10 kg × 9,8 m / s 2 = 98 нютона.
-
Помислете за ускорение.Гравитацията не е единствената сила, която може да повлияе на напрежението на въже - всяка сила, приложена към обект върху въже с ускорение, прави същото. Ако, например, обект, окачен на въже или кабел, се ускори от сила, тогава силата на ускорение (маса × ускорение) се добавя към силата на опън, генерирана от теглото на обекта.
- Да приемем, че в нашия пример товар от 10 kg е окачен на въже и вместо да бъде закрепен за дървена греда, той е изтеглен нагоре с ускорение от 1 m/s 2 . В този случай трябва да вземем предвид ускорението на товара, както и ускорението на гравитацията, както следва:
- F t = F g + m × a
- F t \u003d 98 + 10 kg × 1 m / s 2
- F t = 108 нютона.
- Да приемем, че в нашия пример товар от 10 kg е окачен на въже и вместо да бъде закрепен за дървена греда, той е изтеглен нагоре с ускорение от 1 m/s 2 . В този случай трябва да вземем предвид ускорението на товара, както и ускорението на гравитацията, както следва:
-
Помислете за ъглово ускорение.Обект върху въже, който се върти около точка, считана за център (като махало), упражнява напрежение върху въжето чрез центробежна сила. Центробежната сила е допълнителното напрежение, което въжето причинява, като го „бута“ навътре, така че товарът да продължи да се движи по дъга вместо по права линия. Колкото по-бързо се движи обект, толкова по-голяма е центробежната сила. Центробежната сила (F c) е равна на m × v 2 /r, където "m" е масата, "v" е скоростта, а "r" е радиусът на окръжността, по която се движи товарът.
- Тъй като посоката и големината на центробежната сила се променят, когато обектът се движи и променя скоростта си, пълното напрежение на въжето винаги е успоредно на въжето в централната точка. Не забравяйте, че гравитацията постоянно действа върху даден обект и го дърпа надолу. Така че, ако обектът се люлее вертикално, общото напрежение най-силниятв най-ниската точка на дъгата (за махало това се нарича точка на равновесие), когато обектът достигне максималната си скорост, и най-слабиятв горната част на дъгата, когато обектът се забави.
- Да приемем, че в нашия пример обектът вече не се ускорява нагоре, а се люлее като махало. Нека нашето въже е дълго 1,5 m и товарът ни се движи със скорост 2 m/s, докато преминава през дъното на люлката. Ако трябва да изчислим силата на опън в долната точка на дъгата, когато тя е най-голяма, тогава първо трябва да разберем дали товарът изпитва еднакво налягане на гравитацията в тази точка, както и в покой - 98 нютона . За да намерим допълнителната центробежна сила, трябва да решим следното:
- F c \u003d m × v 2 / r
- F c = 10 × 2 2 /1,5
- F c \u003d 10 × 2,67 \u003d 26,7 нютона.
- Така общото напрежение ще бъде 98 + 26,7 = 124,7 нютона.
-
Обърнете внимание, че силата на теглене, дължаща се на гравитацията, се променя, когато товарът преминава през дъгата.Както беше отбелязано по-горе, посоката и големината на центробежната сила се променят, когато обектът се клати. Във всеки случай, въпреки че силата на гравитацията остава постоянна, нетна сила на опън поради гравитациятасъщо се променя. Когато люлеещият се предмет е Нев долната точка на дъгата (точка на баланс), гравитацията го дърпа надолу, но напрежението го дърпа нагоре под ъгъл. Поради тази причина силата на опън трябва да противодейства на част от силата на гравитацията, а не на цялата.
- Разделянето на силата на гравитацията на два вектора може да ви помогне да визуализирате това състояние. Във всяка точка от дъгата на вертикално люлеещ се обект въжето сключва ъгъл "θ" с линия, минаваща през точката на баланс и центъра на въртене. Веднага след като махалото започне да се люлее, силата на гравитацията (m × g) се разделя на 2 вектора - mgsin(θ), действащ тангенциално на дъгата в посока на равновесната точка, и mgcos(θ), действащ успоредно спрямо силата на опън, но в обратна посока. Напрежението може да устои само на mgcos(θ) - силата, насочена срещу него - не на цялата сила на гравитацията (с изключение на точката на равновесие, където всички сили са еднакви).
- Да приемем, че когато махалото се отклони на 15 градуса от вертикалата, то се движи със скорост 1,5 m/s. Ще намерим силата на опън чрез следните стъпки:
- Съотношението на напрежението към гравитацията (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 нютона
- Центробежна сила (F c) = 10 × 1,5 2 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 нютона
- Пълно напрежение = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 нютона.
-
Изчислете триенето.Всеки обект, който се дърпа от въжето и изпитва сила на "плъзгане" от триенето на друг обект (или течност), придава тази сила на напрежението във въжето. Силата на триене между два обекта се изчислява по същия начин, както във всяка друга ситуация - съгласно следното уравнение: Сила на триене (обикновено се записва като F r) = (mu)N, където mu е коефициентът на силата на триене между обектите и N е обичайната сила на взаимодействие между обектите или силата, с която те се притискат един към друг. Обърнете внимание, че статичното триене, триенето, което е резултат от опитите за задвижване на обект в покой, е различно от триенето при движение, триенето, което е резултат от опитите за поддържане на движещ се обект в движение.
- Да приемем, че нашият товар от 10 кг вече не се люлее, а се тегли по хоризонтална равнина с въже. Да приемем, че коефициентът на триене при движението на земята е 0,5 и нашият товар се движи с постоянна скорост, но трябва да му придадем ускорение от 1m/s 2 . Този проблем въвежда две важни промени - първо, вече не е необходимо да изчисляваме напрежението спрямо гравитацията, тъй като нашето въже не държи тежестта. Второ, ще трябва да изчислим напрежението поради триенето, както и поради ускорението на масата на товара. Трябва да решим следното:
- Нормална сила (N) = 10 kg & × 9,8 (ускорение поради гравитация) = 98 N
- Сила на триене при движение (F r) = 0,5 × 98 N = 49 нютона
- Сила на ускорение (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 нютона
- Общо напрежение = F r + F a = 49 + 10 = 59 нютона.
Изчисляване на силата на опън на няколко нишки
-
Повдигнете вертикални успоредни тежести със скрипец.Ролките са прости механизми, които се състоят от окачен диск, който ви позволява да променяте посоката на опън на въжето. В проста конфигурация на скрипец, въже или кабел се движи от окачена тежест до макарата, след това надолу към друга тежест, като по този начин се създават две секции от въже или кабел. Във всеки случай напрежението във всяка от секциите ще бъде еднакво, дори и двата края да бъдат издърпани от сили с различна величина. За система от две маси, окачени вертикално в блок, силата на опън е 2g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1), където "g" е ускорението на гравитацията, "m 1" е маса на първия обект, “ m 2 "- масата на втория обект.
- Отбелязваме следното, физическите проблеми предполагат това блоковете са перфектни- нямат маса, нямат триене, не се чупят, деформират или отделят от въжето, което ги поддържа.
- Да приемем, че имаме две тежести, окачени вертикално на успоредни краища на въже. Един товар има маса 10 kg, а вторият е с маса 5 kg. В този случай трябва да изчислим следното:
- T \u003d 2g (m 1) (m 2) / (m 2 +m 1)
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6(50)/(15)
- Т = 980/15
- Т= 65,33 нютона.
- Обърнете внимание, че тъй като една тежест е по-тежка, всички останали елементи са равни, тази система ще започне да се ускорява, следователно тежестта от 10 kg ще се премести надолу, причинявайки втората тежест да се покачи.
-
Закачете тежестите с помощта на блокове с непаралелни вертикални нишки.Ролките често се използват за насочване на напрежението в посока, различна от нагоре или надолу. Ако, например, товарът е окачен вертикално от единия край на въжето, а другият край държи товара в диагонална равнина, тогава непаралелната система от блокове има формата на триъгълник с ъгли в точки с първия натоварване, второто и самия блок. В този случай напрежението във въжето зависи както от силата на гравитацията, така и от компонента на силата на опън, която е успоредна на диагоналната част на въжето.
- Да приемем, че имаме система с тежест от 10 kg (m 1), окачена вертикално, свързана с тежест от 5 kg (m 2), поставена върху 60-градусова наклонена равнина (този наклон се счита за без триене). За да намерите опъна на въже, най-лесният начин е първо да напишете уравнения за силите, които ускоряват тежестите. След това действаме така:
- Окаченият товар е по-тежък, няма триене, така че знаем, че се ускорява надолу. Напрежението във въжето се дърпа нагоре, така че да се ускори по отношение на общата сила F = m 1 (g) - T, или 10(9,8) - T = 98 - T.
- Знаем, че товар върху наклонена равнина се ускорява нагоре. Тъй като няма триене, знаем, че напрежението дърпа товара нагоре в равнината и го дърпа надолу самособственото си тегло. Компонентът на силата, която тегли надолу по склона, се изчислява като mgsin(θ), така че в нашия случай можем да заключим, че той се ускорява по отношение на общата сила F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9,8)(0,87) = Т - 42,14.
- Ако приравним тези две уравнения, получаваме 98 - T = T - 42,14. Намираме T и получаваме 2T = 140,14, или T = 70,07 нютона.
- Да приемем, че имаме система с тежест от 10 kg (m 1), окачена вертикално, свързана с тежест от 5 kg (m 2), поставена върху 60-градусова наклонена равнина (този наклон се счита за без триене). За да намерите опъна на въже, най-лесният начин е първо да напишете уравнения за силите, които ускоряват тежестите. След това действаме така:
-
Използвайте няколко нишки, за да окачите предмета.И накрая, нека си представим, че обектът е окачен на "Y-образна" система от въжета - две въжета са фиксирани към тавана и се събират в централна точка, от която излиза трето въже с товар. Дърпането на третото въже е очевидно - просто теглене поради гравитация или m(g). Напреженията на другите две въжета са различни и трябва да се съберат до сила, равна на насочената нагоре гравитация във вертикално положение и нула в двете хоризонтални посоки, ако приемем, че системата е в покой. Напрежението на въжето зависи от масата на окачените товари и от ъгъла, под който всяко от въжетата се отклонява от тавана.
- Да приемем, че в нашата Y-система долната тежест има маса 10 кг и е окачена на две въжета, едното от които е под ъгъл 30 градуса спрямо тавана, а другото е под ъгъл 60 градуса. Ако трябва да намерим напрежението във всяко от въжетата, трябва да изчислим хоризонталните и вертикалните компоненти на напрежението. За да намерите T 1 (напрежението на въжето с наклон от 30 градуса) и T 2 (напрежението на въжето с наклон от 60 градуса), решете:
- Съгласно законите на тригонометрията съотношението между T = m(g) и T 1 и T 2 е равно на косинуса на ъгъла между всяко от въжетата и тавана. За T 1, cos(30) = 0,87, както за T 2, cos(60) = 0,5
- Умножете опъна на долното въже (T=mg) по косинуса на всеки ъгъл, за да намерите T 1 и T 2 .
- T 1 \u003d 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) \u003d 85,26 нютона.
- T 2 \u003d 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) \u003d 49 нютона.
- Да приемем, че в нашата Y-система долната тежест има маса 10 кг и е окачена на две въжета, едното от които е под ъгъл 30 градуса спрямо тавана, а другото е под ъгъл 60 градуса. Ако трябва да намерим напрежението във всяко от въжетата, трябва да изчислим хоризонталните и вертикалните компоненти на напрежението. За да намерите T 1 (напрежението на въжето с наклон от 30 градуса) и T 2 (напрежението на въжето с наклон от 60 градуса), решете:
- Да приемем, че нашият товар от 10 кг вече не се люлее, а се тегли по хоризонтална равнина с въже. Да приемем, че коефициентът на триене при движението на земята е 0,5 и нашият товар се движи с постоянна скорост, но трябва да му придадем ускорение от 1m/s 2 . Този проблем въвежда две важни промени - първо, вече не е необходимо да изчисляваме напрежението спрямо гравитацията, тъй като нашето въже не държи тежестта. Второ, ще трябва да изчислим напрежението поради триенето, както и поради ускорението на масата на товара. Трябва да решим следното:
Силата на опън на нишката е равна на сумата от силите, действащи върху нишката, и противоположна на тях по посока.
Тук е силата на опън на нишката, векторната сума на силите, действащи върху нишката.
Единицата за сила е N (нютон).
Тази формула е следствие от третия закон на Нютон, приложен към нишка. Ако върху нишката, която е в покой, е окачен някакъв товар, тогава модулът на опън на нишката е равен на теглото на този товар. Обикновено проблемите включват безтегловна неразтеглива нишка, която просто провежда сила през себе си, но има проблеми, при които нишката се разтяга под въздействието на сила. В същото време той се държи като пружина, подчинявайки се на закона на Хук:
Където е твърдостта на конеца, е и удължението на конеца.
Примери за решаване на проблеми по темата "Сила на опън на конеца"
en.solverbook.com
Телесно тегло. Поддържайте сила за реакция. Сила на опън на резбата | ЛАМПА
Много от вас използват или са използвали конвенционална жична компютърна мишка. Ако такава жична мишка е близо до вас, погледнете я (а ако не е наблизо, тогава си представете). Знаем, че като всички тела на Земята, то се влияе от гравитацията Fgravity=m⋅gF_(gravity)=m\cdot gFgravity=m⋅g.
Защо не пада, а е в покой? Спомняме си от 1-ви закон на Нютон, че в инерциалните системи тялото може да бъде в покой, ако върху него не действат сили (не нашия случай) или действието на всички сили е компенсирано. И така, нещо компенсира ефекта на гравитацията. Но какво? Забравихме, че мишката е на масата. Мишката, която се влияе от силата на гравитацията m⋅g⃗m\cdot\vec(g)m⋅g⃗, на свой ред притиска масата със сила, наречена тегло на тялото. Обикновено телесното тегло се обозначава с P⃗\vec(P)P⃗. Но от 3-тия закон на Нютон знаем: с каква сила мишката натиска върху масата (мишка→\дясна стрелка→маса), с точно същата сила масата натиска мишката (маса→\дясна стрелка→мишка). Силата, с която масата притиска мишката, се нарича сила на реакция на опората. Най-често се обозначава с N⃗\vec(N)N⃗. От 3-тия закон на Нютон следва, че N⃗=−P⃗.\vec(N)=-\vec(P)(.)N⃗=−P⃗.
Имайте предвид, че има три сили:
- гравитацията действа върху тялото m⋅g⃗m\cdot\vec(g)m⋅g⃗
- поради действието на гравитацията върху мишката, мишката притиска масата със силата P⃗\vec(P)P⃗ (тегло на тялото)
- и вече масата "отговаря" на натиска на мишката чрез силата на реакция на опората N⃗\vec(N)N⃗.
Важно е да запомните, че въпреки че силите N⃗\vec(N)N⃗ и P⃗\vec(P)P⃗ са свързани една с друга и равни по абсолютна стойност, те се прилагат към различни тела. Отново:
- телесно тегло P⃗\vec(P)P⃗ се прилага върху опората (масата) от страната на мишката
- опорна реакционна сила N⃗\vec(N)N⃗ се прилага към мишката от страната на масата като "отговор" на масата към действието на мишката.
Нека видим колко добре сте научили разликата между теглото P⃗\vec(P)P⃗ и силата на реакция на опората N⃗\vec(N)N⃗. Опитайте се да решите класическа задача.
Lampa.io
Формули за намиране на напрежението на конеца и всичко свързано с него
Силата на опън е тази, която действа върху обект, сравним с тел, шнур, кабел, конец и т.н. Това може да бъде няколко обекта наведнъж, в който случай силата на опън ще действа върху тях и не непременно равномерно. Обект на напрежение е всеки обект, окачен от всичко по-горе. Но кой трябва да знае? Въпреки спецификата на информацията, тя може да бъде полезна дори в ежедневни ситуации.
Например при ремонт на къща или апартамент. И, разбира се, за всички хора, чиято професия е свързана с изчисления:
- инженери;
- архитекти;
- дизайнери и др.
Опън на конеца и подобни предмети
Защо трябва да знаят това и каква е практическата полза от това? В случай на инженери и дизайнери, знанието за силата на напрежението ще ви позволи да създадете стабилни структури. Това означава, че конструкциите, оборудването и другите конструкции ще могат да запазят своята цялост и здравина по-дълго. Условно тези изчисления и знания могат да бъдат разделени на 5 основни точки, за да разберем напълно какво е заложено.
Етап 1
Задача: да се определи силата на опън във всеки край на нишката. Тази ситуация може да се разглежда като резултат от сили, действащи върху всеки край на нишката. Тя е равна на масата, умножена по ускорението на гравитацията. Да приемем, че нишката е опъната. Тогава всяко въздействие върху обекта ще доведе до промяна в напрежението (в самата нишка). Но дори и при липса на активни действия, силата на привличане ще действа по подразбиране. Така че, нека заместим формулата: T=m*g+m*a, където g е ускорението на падане (в този случай, висящ обект), и е всяко друго ускорение, действащо отвън.
Има много външни фактори, които влияят на изчисленията - теглото на нишката, нейната кривина и т.н. За прости изчисления няма да вземем това предвид за момента. С други думи, нека нишката е перфектна от математическа гледна точка и „без недостатъци“.
Да вземем един "жив" пример. На греда е окачена здрава нишка с товар 2 кг. В същото време няма вятър, люлеене и други фактори, които по някакъв начин влияят на нашите изчисления. Тогава силата на опън е равна на силата на гравитацията. Във формулата това може да бъде изразено по следния начин: Fn \u003d Ft \u003d m * g, в нашия случай е 9,8 * 2 \u003d 19,6 нютона.
Етап 2
Става дума за ускорение. Нека добавим условие към съществуващата ситуация. Същността му е, че ускорението също действа върху нишката. Да вземем по-прост пример. Представете си, че нашата греда сега се повдига нагоре със скорост 3 m/s. След това ускорението на товара ще се добави към напрежението и формулата ще приеме следната форма: Fn \u003d Ft + usk * m. Фокусирайки се върху минали изчисления, получаваме: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 нютона.
Етап 3
Тук вече е по-сложно, тъй като говорим за ъглово въртене. Трябва да се разбере, че когато обектът се върти вертикално, силата, действаща върху нишката, ще бъде много по-голяма в долната точка. Но нека вземем пример с малко по-малка амплитуда на люлеене (като махало). В този случай формулата е необходима за изчисления: Fc \u003d m * v² / r. Тук желаната стойност показва допълнителната сила на опън, v е скоростта на въртене на окачения товар, а r е радиусът на окръжността, по която се върти товарът. Последната стойност всъщност е равна на дължината на нишката, дори и да е 1,7 метра.
И така, замествайки стойностите, намираме центробежните данни: Fc=2*9/1,7=10,59 нютона. И сега, за да разберете общата сила на опън на нишката, е необходимо да добавите центробежната сила към наличните данни за състоянието на покой: 19,6 + 10,59 = 30,19 нютона.
Етап 4
Трябва да се вземе предвид променящата се сила на опън, докато товарът преминава през дъгата. С други думи, независимо от постоянната величина на привличането, центробежната (резултантна) сила се променя, когато окаченият товар се люлее.
За да разберем по-добре този аспект, достатъчно е да си представим тежест, завързана за въже, което може свободно да се върти около гредата, към която е прикрепена (като люлка). Ако въжето се завърти достатъчно силно, тогава в момента, в който е в горна позиция, силата на привличане ще действа в „обратна“ посока спрямо напрежението във въжето. С други думи, товарът ще стане „по-лек“, което също ще отслаби напрежението на въжето.
Да приемем, че махалото е отклонено под ъгъл, равен на двадесет градуса от вертикалата, и се движи със скорост 1,7 m/s. Силата на привличане (Fп) с тези параметри ще бъде равна на 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; центробежна сила (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; добре, общото напрежение (Fpn) ще бъде равно на Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.
Етап 5
Същността му се крие в силата на триене между товара и друг обект, които заедно косвено влияят върху напрежението на въжето. С други думи, силата на триене допринася за увеличаване на силата на опън. Това ясно се вижда в примера с движещи се обекти върху грапави и гладки повърхности. В първия случай триенето ще бъде голямо и следователно става по-трудно да се движи обектът.
Общото напрежение в този случай се изчислява по формулата: Fn \u003d Ftr + Fy, където Ftr е триене, а Fu е ускорение. Ftr \u003d μR, където μ е триенето между обектите, а P е силата на взаимодействие между тях.
За да разберете по-добре този аспект, разгледайте проблема. Да кажем, че имаме товар от 2 kg и коефициентът на триене е 0,7 с ускорение от 4m/s при постоянна скорост. Сега използваме всички формули и получаваме:
- Силата на взаимодействие е P=2*9.8=19.6 нютона.
- Триене - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
- Ускорение - Fu=2*4=8 N.
- Общата сила на опън е Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 нютона.
Сега знаете повече и можете сами да намерите и изчислите желаните стойности. Разбира се, за по-точни изчисления трябва да се вземат предвид повече фактори, но тези данни са напълно достатъчни, за да преминат курсовата работа и резюмето.
Видео
Това видео ще ви помогне да разберете по-добре тази тема и да я запомните.
liveposts.com
Изчисляване на напрежението на кабела и опорната реакция
Задача
Еднородна греда AB с тегло P е фиксирана в точка A чрез шарнирно фиксирана опора; кабелът BC, който държи лъча, сключва с него ъгъл α. Определете напрежението на кабела и реакцията на опора А (Фигура 2.2, а).
Решение
Силите, действащи върху гредата, се прилагат към различните й точки, така че в тази задача е необходимо да се вземе предвид балансът на гредата. Гредата е хомогенна, така че силата P (теглото на лъча) се прилага към средата му (Фигура 2.2, b).
Реакцията на връзката - силата Т - е насочена по дължината на връзката. Посоката на реакция на опора А може да се определи с помощта на теоремата за трите сили. Според тази теорема линиите на действие на три неуспоредни сили P, T и RA трябва да се пресичат в една точка. Тоест ъгълът β трябва да е равен на ъгъла α.
Фигура 2.2
Тъй като системата е в равновесие,
P+T+RA=0. (2,7)
Изграждаме това геометрично равенство (Фигура 2.3), започвайки с известна сила P; под ъгъл α спрямо хоризонталата през края на вектора P прекарваме правата MN, по която е насочена силата T. Тъй като сумата от всички сили трябва да е равна на нула, векторът RA трябва да завършва в началото на вектор P под ъгъл β спрямо хоризонта (линия KL).
Фигура 2.3
Пресечната точка на правите MN и KL е краят на вектора T и началото на вектора RA. След това можете да определите стойностите на T и RA, като умножите дължините на сегментите по избраната скала или използвате синусовата теорема:
Аналитичното решение включва съставянето на две уравнения. Проектираме векторното равенство (2.7) върху избраните координатни оси (Фигура 2.2,b) и получаваме две уравнения на равновесие с две неизвестни:
∑xi=0, -Tcosα+RAcosβ=0; ∑yi=0, -P+Tsinα+RAsinβ. (2.10)
От тези уравнения се определят стойностите на T и RA:
Други примери за решаване на проблеми >>
isopromat.ru
Еластични сили: пружини, въжета и нишки
В задачите в тази статия се разглеждат случаи, когато тялото се повдига или спуска с ускорение. В този случай напрежението на нишката, върху която е окачен товарът, е различно. Дадени са примери за съставяне на уравнения по втория закон на Нютон в проекции върху оста.
Задача 1. Камион тегли лек автомобил с маса m и, движейки се равномерно, измина m за s. Колко е удължен кабелът, свързващ автомобилите, ако коравината му е N/m? Триенето се игнорира.
Удължението на кабела може да се намери, като се знае еластичната сила:
Тъй като триенето не трябва да се взема предвид, според втория закон на Нютон
следователно
Определете ускорението на камиона:
И накрая, за да удължим кабела, получаваме:
Отговорът се получава в метри, можете да го напишете в mm: 0,64 mm.
Задача 2. Върху нишка, която издържа на опън H, товар с маса kg се повдига от покой вертикално нагоре. Като се има предвид, че движението е равномерно ускорено, намерете максималната височина, до която може да се повдигне товарът в c, така че нишката да не се скъса.
Записваме втория закон на Нютон в проекция върху вертикалната ос:
Тогава ускорението е:
Височината, на която тялото може да бъде повдигнато с такова ускорение, е равна на
Отговор: 5 м
Задача 3. Въжето може да издържи товар с маса kg при вертикално повдигане с известно ускорение и товар с маса kg при спускане със същото ускорение по абсолютна стойност. Каква е максималната тежест, която може да се повдига или спуска на това въже при постоянна скорост?
Нека запишем уравненията по втория закон както за издигането, така и за слизането на тялото. Нека насочим оста нагоре, след това при повдигане:
При слизане:
Ускорението по условие е същото, тогава:
Чрез приравняване можем да намерим силата на опън на въжето, която то може да издържи:
Ако тежест с маса просто висеше на такова въже, тогава бихме написали
следователно
Отговор: 190 кг
Задача 4. Товар с тегло kg е окачен на пружина с коравина N/m. Дължината на пружината в неразтегнато състояние m. Намерете дължината на пружината, когато върху нея виси товар. Каква ще бъде дължината на пружината, ако пружината с товара се намира в асансьор, движещ се с ускорение m/s, насочено а) нагоре; б) надолу?
Ако тежестта е окачена на пружина, нейната дължина се увеличава:
Когато асансьорът се движи нагоре, записваме втория закон (оста е насочена нагоре):
Когато асансьорът се движи надолу, записваме втория закон (оста е насочена нагоре):
Тогава дължината на пружината в този случай:
Отговор: , , .
Задача 5. Товарът е фиксиран върху количката с четири опънати нишки. Силите на опън на хоризонталните нишки са съответно и , а на вертикалните - и . Какво е ускорението на количката в хоризонталната равнина?
Записваме уравненията според втория закон в проекции върху осите, които традиционно ще поставим: оста е надясно, оста е нагоре. Тогава, ако количката се движи надясно, по оста, имаме:
От второто уравнение намираме масата на товара:
Ако количката се премести наляво (срещу оста), тогава само първото уравнение ще се промени:
Тогава ускорението на количката (и товара) е равно на:
easy-physic.ru
Изчисляване на напрежението на въжетата.
Страница 1 от 5 Следваща ⇒Изходни данни
Фиг. 1. Изчислителна схема на механизма.
1-Капацитет Q=2 тона
2-Височина на товара Н=3,5м
3-скорост на повдигане Vp=18 м/мин
4-множество полиспати \u003d 1
5-Брой клонове, движещи се върху барабана a = 1
6-Режим на работа - среден
Избор на тип повдигащ елемент.
За повдигащо тяло избираме двуслойно стоманено въже.
Фиг.2 Напречно сечение на въже.
Изчисляване на напрежението на въжетата.
Максимално напрежение на клона на въжето.
Fmax=Qg=2000*9.81=19620H
Очаквана сила на скъсване на въжето.
Fcalc=k* Fmax=19620*5=98100 H
k-за среден режим на работа коефициентът на безопасност е 5.
Съгласно GOST 2688-80, ние избираме въже с двойно полагане според Fcalc.
Въже 14-G-I-1578, където,
· Първата цифра 14 е диаметърът на въжето, мм.
· Вторият G-rope карго.
· Трето I- марка тел.
Четвърти 1578 - максимална сила на скъсване, N
Въжена конструкция
Въже LK-R-6x19(1+6+6/6)+1.o.s ГОСТ 2588-80, където
LK-R - с линейно докосване на проводници с различни диаметри в горния слой на нишката.
6x19 - шестжилно въже с 19 нишки на нишка.
· (1+6+6/6) - навиване на проводници на слоеве.
· 1.o.s.- органично ядро.
Изчисляване на барабана.
Фиг.3 Профил на жлебовете на барабана
mykonspekts.ru
Работата на резултантната сила, гравитацията, триенето, еластичността. Мощност, ефективност. Примери, формули
Онлайн тестване
работа
Работата е скаларна стойност, която се определя по формулата
Не тялото върши работата, а силата! Под въздействието на тази сила тялото се движи.
Имайте предвид, че работата и енергията имат една и съща мерна единица. Това означава, че работата може да се преобразува в енергия. Например, за да се вдигне тяло на определена височина, тогава то ще има потенциална енергия, необходима е сила, която да извърши тази работа. Работата на повдигащата сила ще се преобразува в потенциална енергия.
Правилото за определяне на работата според графиката на зависимостта F(r): работата е числено равна на площта на фигурата под графиката сила-преместване.
Ъгъл между вектора на силата и преместването
1) Правилно определете посоката на силата, която извършва работата; 2) Изобразяваме вектора на изместване; 3) Прехвърляме вектора в една точка, получаваме желания ъгъл.
На фигурата тялото се влияе от гравитацията (mg), опорната реакция (N), силата на триене (Ftr) и силата на опън на въжето F, под въздействието на които тялото се движи r.
За да се намери работата, извършена от еластичната сила, е необходимо да се вземе предвид, че тази сила се променя, тъй като зависи от удължението на пружината. От закона на Хук следва, че с увеличаване на абсолютното удължение силата нараства.
За да изчислите работата на еластичната сила по време на прехода на пружина (тяло) от недеформирано състояние към деформирано, използвайте формулата
Мощност
Скаларна стойност, която характеризира скоростта на работа (може да се направи аналогия с ускорението, което характеризира скоростта на промяна на скоростта). Определя се по формулата
Ефективност
Ефективността е съотношението на полезната работа, извършена от машината, към цялата изразходвана работа (доставена енергия) за същото време
Коефициентът на ефективност се изразява в проценти. Колкото по-близо е това число до 100%, толкова по-добра е производителността на машината. Не може да има ефективност, по-голяма от 100, тъй като е невъзможно да се извърши повече работа с по-малко енергия.
Ефективността на наклонена равнина е съотношението на работата, извършена от гравитацията, към работата, изразходвана при движение по наклонена равнина.
Основното нещо, което трябва да запомните
1) Формули и мерни единици 2) Работата се извършва със сила; 3) Да може да определи ъгъла между векторите на силата и преместването
Ако работата на сила при движение на тяло по затворен път е нула, тогава такива сили се наричат консервативни или потенциални. Работата на силата на триене при движение на тялото по затворен път никога не е равна на нула. Силата на триене, за разлика от силата на гравитацията или силата на еластичността, е неконсервативна или непотенциална.
Има условия, при които формулата не може да се използва Ако силата е променлива, ако траекторията на движение е крива линия. В този случай пътят се разделя на малки участъци, за които са изпълнени тези условия, и се изчислява елементарна работа на всеки от тези участъци. Общата работа в този случай е равна на алгебричната сума на елементарните работи:
Стойността на работата на някаква сила зависи от избора на отправна система.
В технологията има друг вид опънати елементи, при определяне на силата на които собственото тегло е важно. Това са така наречените гъвкави нишки. Този термин се отнася до гъвкави елементи в електропроводи, въжени линии, висящи мостове и други конструкции.
Нека (фиг.1) има гъвкава нишка с постоянно сечение, натоварена със собственото си тегло и окачена в две точки, разположени на различни нива. Под въздействието на собственото си тегло нишката провисва по определена крива AOW.
Хоризонталната проекция на разстоянието между опорите (точките на нейното закрепване), означена с , се нарича педя.
Конецът има постоянно напречно сечение, следователно теглото му се разпределя равномерно по дължината му. Обикновено провисването на нишката е малко в сравнение с нейния обхват и дължината на кривата AOBсе различава малко (не повече от 10%) от дължината на хордата AB. В този случай с достатъчна степен на точност можем да приемем, че теглото на нишката е равномерно разпределено не по дължината, а по дължината на проекцията й върху хоризонталната ос, т.е. педя л.
Фиг. 1.Схема за проектиране гъвкава нишка.
Ще разгледаме тази категория гъвкави нишки. Да приемем, че интензитетът на натоварването, равномерно разпределен върху участъка на нишката, е равен на р. Това натоварване, което има измерението сила/дължина, може да бъде не само собственото тегло на нишката на единица дължина на участъка, но и теглото на лед или друг товар, също равномерно разпределен. Направеното предположение за закона за разпределение на натоварването значително улеснява изчислението, но в същото време го прави приблизително; ако при точно решение (натоварването се разпределя по кривата) кривата на провисване ще бъде контактна мрежа, тогава в приблизителното решение кривата на провисване се оказва квадратна парабола.
Избираме началото на координатите в най-ниската точка на увисналата нишка ОТНОСНО, чиято неизвестна засега позиция очевидно зависи от големината на натоварването р, върху връзката между дължината на нишката по кривата и дължината на участъка, както и върху относителната позиция на референтните точки. В точката ОТНОСНОдопирателната към кривата на провисване е очевидно хоризонтална. Нека насочим оста надясно по тази допирателна.
Изрязваме две секции в началото и на разстояние от началото (разрез м н) част от дължината на конеца. Тъй като нишката се приема за гъвкава, т.е. способна да устои само на разтягане, действието на изхвърлената част върху останалата част е възможно само под формата на сила, насочена тангенциално към кривата на провисване на нишката в точката на срязване; друга посока на тази сила не е възможна.
Фигура 2 показва изрязаната част от резбата със силите, действащи върху нея. Равномерно разпределен интензитет на натоварване рнасочени вертикално надолу. Ударът на лявата изхвърлена част (хоризонтална сила з) е насочена, поради факта, че нишката е в напрежение, наляво. Действие на дясната хвърлена част, сила T, е насочена към дясната допирателна към кривата на провисване на резбата в тази точка.
Нека съставим уравнението на равновесието за нарязания участък на резбата. Вземете сумата от моментите на всички сили спрямо точката на прилагане на силата Tи го задайте равно на нула. В този случай ще вземем предвид, въз основа на предположението, дадено в началото, че резултатът от разпределеното натоварване с интензитет рще бъде и че е прикрепен в средата на сегмента. Тогава
Фиг.2.Фрагмент от изрязана част от гъвкавата нишка
,
От това следва, че кривата на провисване на нишката е парабола. Когато и двете точки на окачване на нишката са на едно и също ниво, тогава стойността в този случай ще бъде така наречената стрелка за провисване. Лесно е да се определи. Тъй като в този случай, поради симетрия, най-ниската точка на нишката е в средата на навеса, тогава; замествайки в уравнение (1) стойности и получаваме:
Стойност зсе нарича хоризонтален опън на нишката.
и напрежение з, то по формула (2) намираме провисналата стрелка . При даденост и напрежение зсе определя по формула (3). Връзката на тези величини с дължината на нишката по кривата на провисване се установява с помощта на приблизителна формула, известна от математиката)Нека съставим още едно условие за равновесие за изрязаната част от резбата, а именно приравняваме към нула сумата от проекциите на всички сили върху оста:
От това уравнение намираме силата T напрежение в произволна точка
Откъдето следва, че силата Tсе увеличава от най-ниската точка на нишката към опорите и ще бъде най-голяма в точките на окачване, където допирателната към кривата на провисване на нишката сключва най-големия ъгъл с хоризонталата. При малък провисване на нишката този ъгъл не достига големи стойности, следователно с достатъчна за практиката степен на точност можем да приемем, че силата в нишката е постоянна и равна на нейното напрежение. з. Тази стойност обикновено се използва за изчисляване на якостта на нишката. Ако въпреки това е необходимо да се изчисли най-голямата сила в точките на окачване, тогава за симетрична нишка нейната стойност ще се определи по следния начин. Вертикалните компоненти на реакциите на опорите са равни една на друга и равни на половината от общото натоварване на резбата, т.е. Хоризонталните компоненти са равни на силата зопределя се по формула (3). Общите реакции на опорите ще бъдат получени като геометрични суми на тези компоненти:
Условието за якост на гъвкава нишка, ако е през Еплощта на напречното сечение е посочена, има формата:
Замяна на напрежението знеговата стойност съгласно формулата (3), получаваме:
От тази формула, дадена , , и можете да определите необходимото провисване . В този случай решението ще бъде опростено, ако се включи само собственото тегло; тогава , където е теглото на единица обем от материала на нишката, и
т.е. стойност Еняма да бъдат включени в изчислението.
Ако точките на окачване на нишката са на различни нива, тогава, замествайки стойностите и в уравнение (1), намираме и :
От тук, от втория израз, определяме напрежението
и разделяйки първото на второто, намираме:
Имайки предвид това, получаваме:
Заместване на тази стойност във формулата за конкретно напрежение з, накрая определяме:
Двете цифри в знаменателя показват, че може да има две основни форми на хлабина на резбата. Първа форма на по-ниска стойност з(знак плюс пред втория корен) ни дава върха на параболата между опорите на резбата. С повече напрежение з(знак минус пред втория корен) върхът на параболата ще бъде разположен вляво от опората А(Фиг. 1). Получаваме втората форма на кривата. Възможна е и трета (междинна между двете основни) форми на увисване, съответстваща на състоянието ; тогава началото е подравнено с точката А. Една или друга форма ще се получи в зависимост от съотношението между дължината на нишката по провисналата крива AOB(фиг.1) и дължина на хордата AB.
Ако, когато нишката е окачена на различни нива, провисналите стрелки и са неизвестни, но напрежението е известно з, тогава е лесно да получите разстоянията АИ bи провиснали стрелки и . Разлика чнива на окачване е равно на:
Заменете в този израз стойностите и и го трансформирайте, като имате предвид, че:
и от тогава
Трябва да се има предвид, че при ще има първа форма на провисване на резбата, при втора форма на провисване и при трета форма. Замествайки стойностите и в изразите за провисналите стрелки и , получаваме стойностите и :
Сега нека разберем какво ще се случи със симетрична нишка, обхващаща участъка, ако след като я окачите при температура и интензитет на натоварване, температурата на нишката издигам седо и натоварването ще се увеличи до интензивност (например поради заледяването му). В този случай да предположим, че в първото състояние е дадено или напрежението, или провисването (като знаете едното от тези две количества, винаги можете да определите другото.)
При броене деформациинишка, която е малка стойност в сравнение с дължината на нишката, правим две предположения: дължината на нишката „е равна на нейния обхват, а напрежението е постоянно и равно на з. При плоски нишки тези предположения дават малка грешка.
Силата на опън е тази, която действа върху обект, сравним с тел, шнур, кабел, конец и т.н. Това може да бъде няколко обекта наведнъж, в който случай силата на опън ще действа върху тях и не непременно равномерно. Обект на напрежение е всеки обект, окачен от всичко по-горе. Но кой трябва да знае? Въпреки спецификата на информацията, тя може да бъде полезна дори в ежедневни ситуации.
Например, при ремонт на къща или апартамент. И, разбира се, за всички хора, чиято професия е свързана с изчисления:
- инженери;
- архитекти;
- дизайнери и др.
Опън на конеца и подобни предмети
Защо трябва да знаят това и каква е практическата полза от това? В случая с инженерите и дизайнерите знанието за силата на напрежението ще ви позволи да създавате устойчиви структури. Това означава, че конструкциите, оборудването и другите конструкции ще могат да запазят своята цялост и здравина по-дълго. Условно тези изчисления и знания могат да бъдат разделени на 5 основни точки, за да разберем напълно какво е заложено.
Етап 1
Задача: да се определи силата на опън във всеки край на нишката. Тази ситуация може да се разглежда като резултат от сили, действащи върху всеки край на нишката. Тя е равна на масата, умножена по ускорението на гравитацията. Да приемем, че нишката е опъната. Тогава всяко въздействие върху обекта ще доведе до промяна в напрежението (в самата нишка). Но дори и при липса на активни действия, силата на привличане ще действа по подразбиране. Така че, нека заместим формулата: T=m*g+m*a, където g е ускорението на падане (в този случай, висящ обект), и е всяко друго ускорение, действащо отвън.
Има много фактори на трети страни, които влияят на изчисленията − теглото на нишката, нейната кривина и т.н. За прости изчисления няма да вземем това предвид за момента. С други думи, нека нишката е перфектна от математическа гледна точка и „без недостатъци“.
Да вземем един "жив" пример. На греда е окачена здрава нишка с товар 2 кг. В същото време няма вятър, люлеене и други фактори, които по някакъв начин влияят на нашите изчисления. Тогава силата на опън е равна на силата на гравитацията. Във формулата това може да бъде изразено по следния начин: Fn \u003d Ft \u003d m * g, в нашия случай е 9,8 * 2 \u003d 19,6 нютона.
Етап 2
То завършва по въпроса за ускорението. Нека добавим условие към съществуващата ситуация. Същността му е, че ускорението също действа върху нишката. Да вземем по-прост пример. Представете си, че нашата греда сега се повдига нагоре със скорост 3 m/s. След това ускорението на товара ще се добави към напрежението и формулата ще приеме следната форма: Fn \u003d Ft + usk * m. Фокусирайки се върху минали изчисления, получаваме: Fn \u003d 19,6 + 3 * 2 \u003d 25,6 нютона.
Етап 3
Тук е по-трудно, тъй като говорим за относно ъгловото въртене. Трябва да се разбере, че когато обектът се върти вертикално, силата, действаща върху нишката, ще бъде много по-голяма в долната точка. Но нека вземем пример с малко по-малка амплитуда на люлеене (като махало). В този случай формулата е необходима за изчисления: Fc \u003d m * v² / r. Тук желаната стойност показва допълнителната сила на опън, v е скоростта на въртене на окачения товар, а r е радиусът на окръжността, по която се върти товарът. Последната стойност всъщност е равна на дължината на нишката, дори и да е 1,7 метра.
И така, замествайки стойностите, намираме центробежните данни: Fc=2*9/1,7=10,59 нютона. И сега, за да разберете общата сила на опън на нишката, е необходимо да добавите центробежната сила към наличните данни за състоянието на покой: 19,6 + 10,59 = 30,19 нютона.
Етап 4
Трябва да се вземе предвид променящата се сила на опън като товарът преминава през дъгата. С други думи, независимо от постоянната величина на привличането, центробежната (резултантна) сила се променя, когато окаченият товар се люлее.
За да разберем по-добре този аспект, достатъчно е да си представим тежест, завързана за въже, което може свободно да се върти около гредата, към която е прикрепена (като люлка). Ако въжето се завърти достатъчно силно, тогава в момента, в който е в горна позиция, силата на привличане ще действа в „обратна“ посока спрямо напрежението във въжето. С други думи, товарът ще стане „по-лек“, което също ще отслаби напрежението на въжето.
Да приемем, че махалото е отклонено под ъгъл, равен на двадесет градуса от вертикалата, и се движи със скорост 1,7 m/s. Силата на привличане (Fп) с тези параметри ще бъде равна на 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; центробежна сила (F c \u003d mv² / r) \u003d 2 * 1,7² / 1,7 \u003d 3,4 N; добре, общото напрежение (Fpn) ще бъде равно на Fp + Fc \u003d 3,4 + 18,424 \u003d 21,824 N.
Етап 5
Същността му е в силата на триене между товар и друг предмет, което заедно косвено влияе върху опъна на въжето. С други думи, силата на триене допринася за увеличаване на силата на опън. Това ясно се вижда в примера с движещи се обекти върху грапави и гладки повърхности. В първия случай триенето ще бъде голямо и следователно става по-трудно да се движи обектът.
Общото напрежение в този случай се изчислява по формулата: Fn \u003d Ftr + Fy, където Ftr е триене, а Fu е ускорение. Ftr \u003d μR, където μ е триенето между обектите, а P е силата на взаимодействие между тях.
За да разберете по-добре този аспект, разгледайте проблема. Да кажем, че имаме товар от 2 kg и коефициентът на триене е 0,7 с ускорение от 4m/s при постоянна скорост. Сега използваме всички формули и получаваме:
- Силата на взаимодействие е P=2*9.8=19.6 нютона.
- Триене - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
- Ускорение - Fu=2*4=8 N.
- Общата сила на опън е Fn \u003d Ftr + Fy \u003d 13,72 + 8 \u003d 21,72 нютона.
Сега знаете повече и можете сами да намерите и изчислите желаните стойности. Разбира се, за по-точни изчисления трябва да се вземат предвид повече фактори, но тези данни са напълно достатъчни, за да преминат курсовата работа и резюмето.
Видео
Това видео ще ви помогне да разберете по-добре тази тема и да я запомните.
В тази задача е необходимо да се намери съотношението на силата на опън към
Ориз. 3. Решение на проблем 1 ()
Опънатата нишка в тази система действа върху лента 2, карайки я да се движи напред, но също така действа и върху лента 1, опитвайки се да попречи на нейното движение. Тези две сили на опън са равни по големина и просто трябва да намерим тази сила на опън. При такива задачи е необходимо да се опрости решението, както следва: считаме, че силата е единствената външна сила, която кара системата от три еднакви пръта да се движи, а ускорението остава непроменено, тоест силата кара и трите пръта да се движат със същото ускорение. Тогава напрежението винаги се премества само с един бар и ще бъде равно на ma според втория закон на Нютон. ще бъде равно на удвоения продукт на масата и ускорението, тъй като третата черта е върху втората и нишката на опън вече трябва да се движи с две черти. В този случай съотношението към ще бъде равно на 2. Верният отговор е първият.
Две тела с маса и свързани с безтегловна неразтеглива нишка могат да се плъзгат без триене по гладка хоризонтална повърхност под действието на постоянна сила (фиг. 4). Какво е отношението на силите на опън на нишката в случаите a и b?
Вариант на отговор: 1. 2/3; 2.1; 3,3/2; 4,9/4.
Ориз. 4. Илюстрация към задача 2 ()
Ориз. 5. Решение на проблем 2 ()
Една и съща сила действа върху прътите, само в различни посоки, така че ускорението в случай "a" и случай "b" ще бъде същото, тъй като същата сила причинява ускорението на две маси. Но в случай "a" тази сила на опън също принуждава лента 2 да се движи, в случай "b" това е лента 1. Тогава съотношението на тези сили ще бъде равно на отношението на техните маси и ще получим отговора - 1.5. Това е третият отговор.
На масата лежи пръчка с маса 1 kg, за която е вързан конец, хвърлен върху неподвижен блок. На втория край на нишката е окачена тежест от 0,5 kg (фиг. 6). Определете ускорението, с което се движи щангата, ако коефициентът на триене на щангата върху масата е 0,35.
Ориз. 6. Илюстрация към задача 3 ()
Записваме кратко състояние на проблема:
Ориз. 7. Решение на проблем 3 ()
Трябва да се помни, че силите на опън и като вектори са различни, но величините на тези сили са еднакви и равни.По същия начин ще имаме еднакви ускорения на тези тела, тъй като те са свързани с неразтеглива нишка, въпреки че са насочени в различни посоки: - хоризонтално, - вертикално. Съответно ние избираме собствени оси за всяко от телата. Нека запишем уравненията на втория закон на Нютон за всяко от тези тела, когато се добавят, силите на вътрешното напрежение ще намалеят и получаваме обичайното уравнение, замествайки данните в него, получаваме, че ускорението е .
За да разрешите такива проблеми, можете да използвате метода, използван през миналия век: движеща силав този случай е резултат от външни сили, приложени към тялото. Силата на гравитацията на второто тяло принуждава тази система да се движи, но силата на триене на щангата върху масата пречи на движението, в този случай:
Тъй като и двете тела се движат, задвижващата маса ще бъде равна на сумата от масите, тогава ускорението ще бъде равно на съотношението на задвижващата сила към задвижващата маса Така че можете веднага да стигнете до отговора.
В горната част на две наклонени равнини, сключващи ъгли с хоризонта и , е фиксиран блок. На повърхността на равнините при коефициент на триене 0,2 се движат пръти kg и, свързани с нишка, хвърлена върху блока (фиг. 8). Намерете силата на натиск върху оста на блока.
Ориз. 8. Илюстрация към задача 4 ()
Нека направим кратка бележка за състоянието на проблема и обяснителен чертеж (фиг. 9):
Ориз. 9. Решение на проблем 4 ()
Спомняме си, че ако една равнина сключва ъгъл 60 0 с хоризонта, а втората равнина сключва ъгъл 30 0 с хоризонта, тогава ъгълът при върха ще бъде 90 0, това е обикновен правоъгълен триъгълник. През блока се хвърля нишка, към която са окачени прътите, те се дърпат надолу със същата сила и действието на силите на опън F n1 и F n2 води до факта, че тяхната резултантна сила действа върху блока. Но помежду си тези сили на напрежение ще бъдат равни, те образуват прав ъгъл помежду си, следователно, когато тези сили се добавят, се получава квадрат вместо обикновен успоредник. Желаната сила F d е диагоналът на квадрата. Виждаме, че за резултата трябва да намерим напрежението в нишката. Нека анализираме: в каква посока се движи системата от две свързани ленти? По-масивният блок, разбира се, ще издърпа по-лекия, блок 1 ще се плъзне надолу, а блок 2 ще се движи нагоре по склона, тогава уравнението на втория закон на Нютон за всяка от лентите ще изглежда така:
Решението на системата от уравнения за свързани тела се извършва чрез метода на добавяне, след което трансформираме и намираме ускорението:
Тази стойност на ускорението трябва да бъде заменена във формулата за силата на опън и трябва да се намери силата на натиск върху оста на блока:
Установихме, че силата на натиск върху оста на блока е приблизително 16 N.
Разгледахме различни начини за решаване на проблеми, които ще бъдат полезни на много от вас в бъдеще, за да разберете принципите на дизайна и работата на онези машини и механизми, с които ще трябва да се справите в производството, в армията и вкъщи.
Библиография
- Тихомирова С.А., Яворски Б.М. Физика ( основно ниво на) - М.: Мнемозина, 2012.
- Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Физика 10 клас. - М.: Мнемозина, 2014.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Просвещение, 1990.
Домашна работа
- Какъв закон използваме, когато пишем уравнения?
- Какви величини са еднакви за тела, свързани с неразтеглива нишка?
- Интернет портал Bambookes.ru ( ).
- Интернет портал 10klass.ru ().
- Интернет портал Festival.1september.ru ().