Історія виникнення арифметичних процесів. Поділ стовпчиком Позначення в Америці та Великій Британії
Школа-ліцей № __
Реферат
на тему
"Історія виникнення арифметичних дій"
Виконала: вчення__ 5 _ класу
______________
Караганда, 2015
Араби не прали цифри, а перекреслювали їх та написували нову цифрунад перекресленою. Це було дуже незручно. Тоді арабські математики, використовуючи той самий прийом віднімання, почали починати дію з нижчих розрядів, тобто раз працювали новий спосіб віднімання, подібний до сучасного. Для позначення віднімання у III ст. до зв. е. у Греції використовували перевернуту грецьку букву псі (Ф). Італійські математики користувалися для позначення віднімання літерою М, початковою у слові мінус. У 16 столітті для позначення віднімання стали застосовувати знак-. Ймовірно, цей знак перейшов у математику з торгівлі. Торговці, відливаючи на продаж вино з бочок, креслкою крейдою позначали кількість заходів проданого з бочки вина.
Розмноження
Множення - це особливий випадок складання кількох однакових чисел. У далекі часи люди вчилися множити вже за рахунку предметів. Так, рахуючи по порядку числа 17, 18, 19, 20, вони повинні були представляти
20 не тільки як 10+10, а й як два десятки, тобто 2 10;
30 - як три десятки, тобто три рази повторити доданок десяток - 3 - 10 - і так далі
Примножувати люди почали значно пізніше, ніж складати. Єгиптяни виконували множення у вигляді повторного складання або послідовного подвоєння. У Вавилоні при множенні чисел користувалися спеціальними таблицями множення – «предками» сучасних. У Стародавньої Індіїзастосовували спосіб множення чисел, також досить близький до сучасного. Індійці проводили множення чисел, починаючи з вищих розрядів. При цьому вони стирали ті цифри, які при наступних діях треба було замінювати, тому що до них додавали число, що нині запам'ятовується нами при множенні. Таким чином, математики Індії відразу записували твір, виконуючи проміжні обчислення на піску або в умі. Індійський прийом множення перейшов до арабів. Але араби не стирали цифри, а перекреслювали їх та написували нову цифру над перекресленою. У Європі тривалий час твір називали сумою множення. Назва «множник» згадується в роботах 6 столітті, а «множина» - у 13 столітті.
У 17 столітті деякі з математиків стали позначати множення косим хрестиком - х, інші вживали при цьому точку. У 16-17 століттях для позначення дій застосовували різні символи - однаковості їх вживанні був. Тільки наприкінці 18 столітті більшість математиків стали вживати як знак множення крапку, але допускали і вживання косого хреста. Знаки множення ( х) і знак рівності (=) стали загальновизнаними завдяки авторитету знаменитого німецького математика Готфріда Вільгельма Лейбніца (1646-1716).
Поділ
Два будь-які натуральні числа завжди можна скласти, а також помножити. Віднімання з натурального числаможна виконати лише тоді, коли віднімається менше зменшуваного. Поділ же без залишку можна здійснити тільки для деяких чисел, причому дізнатися, чи ділиться одне число на інше, важко. Крім того, є числа, які взагалі не можна розділити на жодне число, крім одиниці. Ділити на нуль не можна. Ці особливості дії значно ускладнили шлях до з'ясування прийомів поділу. У Стародавньому Єгиптірозподіл чисел виконували способом подвоєння та медіації, тобто розподілом на два з наступним додаванням відібраних чисел. Математики Індії винайшли спосіб "розподіл вгору". Вони записували дільник під ділимим, проте проміжні обчислення - вгорі над ділимим. При чому ті цифри, які при проміжних обчисленнях зазнавали зміни, індійці прали і на їхнє місце писали нові. Запозичивши цей спосіб, араби в проміжних обчислення стали цифри перекреслювати і написувати над ними інші. Таке нововведення значно ускладнило «поділ догори». Спосіб розподілу, близький до сучасного, вперше з'явився в Італії в 15 столітті.
Протягом тисячоліть дію поділу не позначали якимось знаком - його називали і записували словом. Індійські математики першими стали позначати поділ початковою літерою із назви цієї дії. Араби ввели для значення розподілу межу. Рису для позначення поділу від арабів перейняв у 13 столітті італійський математик Фібоначчі. Він же вперше вжив термін приватне. Знак двокрапки (:) для позначення розподілу ввійшов у вжиток наприкінці 17 столітті.
Знак рівності (=) вперше запроваджено англійським учителем математики Р. Рікоррдом у 16 столітті. Він пояснював: «Ніякі два предмети не можуть більшою мірою дорівнювати між собою, як дві паралельні лінії». Але ще єгипетських папірусах зустрічається знак, який позначав рівність двох чисел , хоча це знак не схожий знак = .
Знаки множення та поділузіграли величезну роль розвитку математики. Знак множення "косий хрест" (x) вперше запровадив англійський математик Вільям Оутред (1575-1660). Примноження стовпчиком, знайоме нам зі шкільної лави, – винахід не настільки вже й далекого часу! (Його теж вигадав Оутред.) Його учнями були знаменитий Крістофер Рен - творець собору Св. Павла в Лондоні і великий математик Дж. Валліс. Іншим чудовим винаходом Оутреда була також усім відома логарифмічна техніка, яку ввів у широку інженерну практику творець універсальної парової машини на своєму машинобудівному заводі в Сохо. Пізніше, 1698 р. німецький математик Г. Лейбніц ввів знак множення "крапка".
Ділити числа люди навчилися набагато пізніше, ніж множити. У поділ з допомогою таблиць зворотних чисел зводилося до множення, єгиптяни використовували спеціальну таблицю основних дробів. Європейський математик Герберт (нар. 950 р. в Аквітанії) у своїх творах навів правила. Але вони були надто складні та отримали назву "залізного поділу". Пізніше у Європі з'явився арабський спосіб поділу, яким ми користуємося досі. Він був набагато простішим, і тому його назвали "золотий поділ". Найстаріший знак розподілушвидше за все виглядав так: "/". Вперше його використав англійський математик Вільям Оутред у своїй праці "Clavis Mathematicae" (1631, Лондон). Німецький математик Йохан Ран запровадив знак "+" для множення. Він з'явився у його книзі "Deutsche Algebra" (1659). Знак Рана часто називають "англійським знаком", тому що англійці першими почали його використовувати, хоча коріння його лежить у Німеччині. Німецький математик Лейбніц вважав за краще двокрапку ":" – цей символ він уперше використав у 1684 р. у своїй праці "Acta eruditomm". До Лейбніца цей знак був використаний англійцем Джонсоном в 1633 р. в одній книзі, але як знак дробу, а не поділу в вузькому значенні. У більшості країн воліють двокрапку ":", в англомовних країнах та на клавішах мікрокалькуляторів символ "+". Для математичних формул у всьому світі віддають перевагу знаку "/". Знаки множення і розподілу не відразу отримали загальне визнання. Як повільно найелементарніші символи входили у вживання, показує наступний факт. У 1731 р. Стевен Хельс видає свої "Етюди за статикою" велику серйозну працю, адресовану автором в першу чергу сочлена по Лондонському королівському суспільству і підписаний до друку президентом суспільства Ісааком Ньютоном. У передмові до цієї книги автор пише: "Оскільки чути скарги про те, що вживані мною знаки багатьом незрозумілі (книга вийшла другим виданням), то я скажу: знак "+" - означає "більше" або "додати"; 18, рядок 4: "6унцій + 240 гранів" означає те ж, що сказати "до 6 унцій додати 240 гранів", а на рядку 16 тієї ж сторінки знак "х" означає "помножити"; ", Так 1820х4 - 7280, це все одно, що 1820, помножені на 4, дають (рівні) 7280".
Знаки множення та поділу (÷) та (:) можуть використовуватися також для позначення діапазону. Наприклад, "5÷10" може позначати діапазон , тобто від 5 до 10 включно. Якщо є таблиця, рядки якої позначаються числами, а стовпці - латинськими літерами, запис виду "D4:F11" може використовуватися для позначення масиву осередків (двовимірного діапазону) від D до F і від 4 до 11.
знак поділу стовпчиком, знак поділу математикаЗнак поділу- математичний символ у вигляді двокрапки (:), обелюса (÷) або косої риси (/), що використовується для позначення оператора поділу.
У більшості країн віддають перевагу двокрапці (:), в англомовних країнах і на клавішах мікрокалькуляторів - символ (÷). Для математичних формул у всьому світі віддають перевагу знаку (⁄).
- 1 Історія символу
- 2 Інші вживання символів (÷) та (:)
- 3 Кодування
- 4 Література
- 5 Див. також
Історія символу
Найстаріший знак поділу швидше за все знак (/). Вперше його використовував англійський математик Вільям Відред у своїй праці Clavis Mathematicae (1631, Лондон).
Німецький математик Лейбніц вважав за краще двокрапку (:). Цей символ він використав уперше у 1684 році у своїй праці Acta eruditorum. До Лейбніца цей знак був використаний англійцем Джонсоном у 1633 році в одній книзі, але як знак дробу, а не поділу у вузькому значенні.
Німецький математик Йоханн Ран ввів для позначення поділу знак (÷). Разом зі знаком множення у вигляді зірочки (∗) він з'явився у його книзі «Teutsche Algebra» у 1659 році. Через поширення в Англії знак Рана часто називають «англійським знаком поділу», але його коріння лежить у Німеччині.
Інші вживання символів (÷) та (:)
Символи (÷) та (:) також можна використовувати для позначення діапазону. Наприклад, "5÷10" може позначати діапазон, тобто від 5 до 10 включно. Якщо є таблиця, рядки якої позначаються числами, а стовпці - латинськими літерами, запис виду «D4:F11» може використовуватися для позначення масиву осередків (двовимірного діапазону) від D до F і від 4 до 11.так де японці використовують знак (-
Кодування
Знак | Unicode | Назва | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
код | назва | шістнадцяткове | десятково | названо | |||
(:) | U+003A | Colon | двокрапка | : | : | Відсутнє | : |
(÷) | U+00F7 | Division sign | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
(∕) | U+2215 | Division slash | ∕ | ∕ | Відсутнє | / | |
(⁄) | U+2044 | Fraction slash | знак дробу | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Література
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993
Див. також
Дріб (математика)
Математичні знаки | |
---|---|
Плюс ( + ) Мінус ( − ) Знак множення ( · або × ) Знак поділу (: або / ) Знак кореня ( √ ) Знак рівності ( = , ≈ , ≡ та ін) Знаки нерівності ( ≠ , > , < та ін) Знак нескінченності ( ∞ ) Знак інтеграла ( ∫ ) Факторіал ( ! ) Вертикальна характеристика ( | ) Знак градуса ( ° ) Хвилина градуса ( ′ ) |
У більшості країн віддають перевагу двокрапці ( : ) , в англомовних країнах та на клавішах мікрокалькуляторів - символ ( ÷ ) . Для математичних формул у всьому світі віддають перевагу знаку ( ⁄ ) .
Історія символу
Найстаріший знак поділу швидше за все знак ( / ) . Вперше його використав англійський математик Вільям Відреду своїй праці Clavis Mathematicae ( , Лондон).
Інші вживання символів ( ÷ ) і ( : )
Символи ( ÷ ) і ( : ) можуть використовуватися також для позначення діапазону. Наприклад, "5÷10" може позначати діапазон , тобто від 5 до 10 включно. Якщо є таблиця, рядки якої позначаються числами, а стовпці - латинськими літерами, запис виду «D4:F11» може використовуватися для позначення масиву осередків (двовимірного діапазону) від Dдо Fта від 4 до 11.
Кодування
Знак | Юнікод | Назва | HTML/XML | LaTeX | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Код | Назва | Шістнадцяткове | Десятичне | Мнемоніка | |||
: | U+003A | COLON | двокрапка | : | : | - | : |
÷ | U+00F7 | DIVISION SIGN | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
∕ | U+2215 | DIVISION SLASH | ∕ | ∕ | - | / | |
⁄ | U+2044 | FRACTION SLASH | знак дробу | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Напишіть відгук про статтю "Знак поділу"
Література
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993
Див. також
|
Уривок, що характеризує Знак поділу
Але це щастя одного боку душевної не тільки не заважало їй у всій силі відчувати горе про брата, але, навпаки, цей душевний спокій в одному відношенні давав їй велику можливість віддаватися цілком почуття до брата. Почуття це було так сильно в першу хвилину виїзду з Воронежа, що ті, хто проводжав її, були впевнені, дивлячись на її змучене, відчайдушне обличчя, що вона неодмінно занедужає дорогою; але саме труднощі та турботи подорожі, за які з такою діяльністю взялася княжна Мар'я, врятували її на якийсь час від її горя і надали їй сили.Як і завжди це буває під час подорожі, княжна Мар'я думала лише про одну подорож, забуваючи про те, що було її метою. Але, під'їжджаючи до Ярославля, коли відкрилося знову те, що могло бути їй, і вже не через багато днів, а нині ввечері, хвилювання княжни Марії дійшло до крайніх меж.
Коли посланий вперед гайдук, щоб дізнатися в Ярославлі, де стоять Ростові і в якому положенні знаходиться князь Андрій, зустрів біля застави велику карету, що в'їжджала, він жахнувся, побачивши страшно бліде обличчя княжни, яке висунулося йому з вікна.
- Все дізнався, ваше сіятельство: ростовські стоять на площі, у будинку купця Броннікова. Недалеко над самою над Волгою, – сказав гайдук.
Княжна Марія злякано запитливо дивилася на його обличчя, не розуміючи, що він казав їй, не розуміючи, чому він не відповідав на головне запитання: що брат? M lle Bourienne зробила це питання за княжну Марію.
– Що князь? - Запитала вона.
– Їхнє сяйво з ними в тому ж будинку стоять.
"Отже, він живий", - подумала княжна і тихо запитала: що він?
- Люди казали, все в тому ж становищі.
Що означало «все в тому ж становищі», княжна не стала питати і мигцем тільки, непомітно глянувши на семирічного Миколушку, що сидів перед нею і тішився на місто, опустила голову і не піднімала її доти, доки важка карета, тремтячи, тремтячи і колихаючись, не зупинилася десь. Загриміли підніжки, що відкидаються.
Відчинилися дверцята. Зліва була вода – річка велика, праворуч був ґанок; на ганку були люди, прислуга і якась рум'яна, з великою чорною косою, дівчина, яка неприємно удавано посміхалася, як здалося князівні Мар'ї (це була Соня). Княжна збігла сходами, дівчина, що удавана усміхнулася, сказала: - Сюди, сюди! – і княжна опинилась у передній перед старою жінкою з східним типомобличчя, яка з зворушеним виразом швидко йшла їй назустріч. То була графиня. Вона обійняла князівну Марію і почала цілувати її.