Анхны тоонуудын түүх. Тооны үнэн түүх
Анхны тоонуудын шинж чанарыг эртний Грекийн математикчид анх судалж байжээ. Пифагорын сургуулийн математикчид (МЭӨ 500-300 он) анхны тооны ид шидийн болон тоон шинж чанарыг сонирхож байв. Тэд төгс, найрсаг тооны тухай санааг анх гаргаж ирсэн.
Төгс тоо нь өөрийн хуваагчдын нийлбэртэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, 6 тооны хуваагч нь 1, 2, 3. 1 + 2 + 3 = 6. 28 тооны хуваагч нь 1, 2, 4, 7, 14. Мөн 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Хэрэв нэг тооны зохих хуваагчдын нийлбэр нь нөгөө тоотой тэнцүү бол тоонуудыг нөхөрсөг гэж нэрлэдэг ба эсрэгээр - жишээлбэл, 220 ба 284. Төгс тоо нь өөртөө ээлтэй гэж хэлж болно.
МЭӨ 300 онд Евклидийн элементүүдийн үед. Анхны тооны тухай хэд хэдэн чухал баримтууд аль хэдийн батлагдсан. Эвклид "Элементүүдийн IX" номонд хязгааргүй олон тооны анхны тоо байдгийг нотолсон. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөрчилдөөнөөр нотлох баримтыг ашиглах анхны жишээнүүдийн нэг юм. Тэрээр мөн арифметикийн үндсэн теоремыг нотолж байна - бүхэл тоо бүрийг анхны тоонуудын үржвэр хэлбэрээр өвөрмөц байдлаар илэрхийлж болно.
Мөн тэрээр хэрэв 2 n -1 тоо анхны тоо бол 2 n-1 * (2 n -1) тоо төгс болно гэдгийг харуулсан. Өөр нэг математикч Эйлер 1747 онд бүх тэгш төгс тоог ийм хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг харуулж чадсан. Өнөөдрийг хүртэл сондгой төгс тоо байгаа эсэх нь тодорхойгүй байна.
МЭӨ 200 онд. Грекийн Эратосфенчууд анхны тоог олох алгоритмыг Эратосфенийн шигшүүр гэж нэрлэжээ.
Дараа нь Дундад зууны үетэй холбоотой анхны тоог судлах түүхэнд томоохон завсарлага гарсан.
Дараах нээлтүүдийг 17-р зууны эхээр математикч Фермат хийсэн. Тэрээр 4n+1 хэлбэрийн аль ч анхны тоог хоёр квадратын нийлбэр байдлаар онцгойлон бичиж болно гэсэн Альберт Жирардын таамаглалыг баталж, мөн дурын тоог дөрвөн квадратын нийлбэр болгон бичиж болно гэсэн теоремыг томьёолжээ.
Тэрээр олон тооны хүчин зүйлүүдийг ялгах шинэ аргыг боловсруулж, 2027651281 = 44021 тоон дээр харуулсан. 46061. Тэрээр мөн Фермагийн Бяцхан теоремыг нотолсон: хэрвээ p нь анхны тоо бол ямар ч бүхэл тооны хувьд a p = модуль p гэсэн үнэн байх болно.
Энэхүү мэдэгдэл нь "Хятадын таамаглал" гэж нэрлэгддэг байсан зүйлийн тал хувийг нотолж байгаа бөгөөд 2000 жилийн тэртээгээс үүссэн: 2 n -2 нь n-д хуваагдах тохиолдолд л n бүхэл тоо анхны байна. Таамаглалын хоёр дахь хэсэг нь худал болсон - жишээлбэл, 2,341 - 2 нь 341-д хуваагддаг боловч 341 тоо нь нийлмэл байдаг: 341 = 31? арван нэгэн.
Фермагийн Бяцхан теорем нь тоон онолын бусад олон үр дүнгийн үндэс суурь болж, тоонууд анхны тоо мөн эсэхийг шалгах аргуудын ихэнх нь өнөөг хүртэл ашиглагдаж байна.
Ферма өөрийн үеийнхэнтэй, ялангуяа Марен Мерсенне хэмээх ламтай их захидал бичдэг байв. Тэрээр нэгэн захидалдаа хэрэв n нь хоёрын зэрэгтэй байвал 2 n +1 хэлбэрийн тоонууд үргэлж анхны байх болно гэсэн таамаглал дэвшүүлжээ. Тэрээр үүнийг n = 1, 2, 4, 8 ба 16-д туршиж үзсэн бөгөөд n нь хоёрын зэрэглэл биш тохиолдолд энэ тоо нь анхны тоо байх албагүй гэдэгт итгэлтэй байв. Эдгээр тоонуудыг Фермагийн тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд 100 жилийн дараа л дараагийн тоо болох 2 32 + 1 = 4294967297 нь 641-д хуваагддаг тул анхны тоо биш гэдгийг Эйлер харуулсан.
Хэрэв n нь нийлмэл бол энэ тоо нь өөрөө нийлмэл гэдгийг харуулахад хялбар байдаг тул 2 n - 1 хэлбэрийн тоонууд бас судалгааны сэдэв болсон. Эдгээр тоонуудыг тэрээр маш их судалсан тул Мерсений тоо гэж нэрлэдэг.
Гэхдээ n нь анхны байх 2 n - 1 хэлбэрийн бүх тоо анхных биш. Жишээ нь, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Үүнийг 1536 онд анх илрүүлсэн.
Олон жилийн турш ийм төрлийн тоонууд математикчдад мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоог өгдөг байв. M 19-ийг 1588 онд Каталди нотолсон бөгөөд Эйлер M 31-ийг мөн анхны анхны тоо гэдгийг батлах хүртэл 200 жилийн турш мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоо байсан юм. Энэ рекорд дахин нэг зуун жил хадгалагдсан бөгөөд дараа нь Лукас M 127 нь анхны (мөн энэ нь аль хэдийн 39 оронтой тоо) гэдгийг харуулсан бөгөөд үүний дараа компьютер гарч ирснээр судалгаа үргэлжилсэн.
1952 онд M 521, M 607, M 1279, M 2203, M 2281 тоонуудын анхны байдал нь батлагдсан.
2005 он гэхэд 42 Мерсенн анхны тоо олдсон байна. Тэдгээрийн хамгийн том нь M 25964951 нь 7816230 цифрээс бүрдэнэ.
Эйлерийн ажил нь тооны онол, тэр дундаа анхны тоонуудад асар их нөлөө үзүүлсэн. Тэрээр Фермагийн Бяцхан теоремыг өргөтгөж, ?-функцийг нэвтрүүлсэн. 5-р Фермагийн тоог 2 32 +1 хүчин зүйл болгож, 60 хос нөхөрсөг тоог олж, квадратын харилцан хамаарлын хуулийг томъёолсон (гэхдээ нотолж чадаагүй).
Тэрээр математикийн шинжилгээний аргуудыг анхлан нэвтрүүлж, аналитик тооны онолыг хөгжүүлсэн хүн юм. Тэр зөвхөн гармоник цуврал биш гэдгийг баталсан? (1/n), гэхдээ бас маягтын цуврал
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
Анхны тоонуудын эсрэг талын нийлбэрээр олж авсан үр дүн нь мөн ялгаатай байна. Гармоник цувралын n гишүүний нийлбэр нь ойролцоогоор log(n) болж өсөх ба хоёр дахь цуваа log[ log(n) ] болж илүү удаан хуваагддаг. Энэ нь жишээлбэл, өнөөг хүртэл олдсон бүх анхны тоонуудын эсрэг талын нийлбэр нь зөвхөн 4-ийг өгнө гэсэн үг боловч цуваа зөрүүтэй хэвээр байна.
Өнгөц харахад анхны тоонууд бүхэл тоонуудын дунд нэлээд санамсаргүй байдлаар тархсан юм шиг санагддаг. Жишээлбэл, 10000000-аас өмнөх 100 тоон дотор 9 анхны тоо байдаг бөгөөд энэ утгын дараа шууд 100 тоон дотор ердөө 2 байдаг. Гэхдээ том сегментүүдэд анхны тоонууд нэлээд жигд тархсан байдаг. Лежендре, Гаусс нар тэдгээрийг түгээх асуудлыг авч үзсэн. Гаусс нэг удаа найздаа 15 минутын дараа дараагийн 1000 тооны анхны тоог тоолдог гэж хэлсэн байдаг. Амьдралынхаа төгсгөлд тэрээр 3 сая хүртэлх бүх анхны тоог тоолжээ. Лежендре, Гаусс нар том n-ийн хувьд анхны нягт нь 1/log(n) байна гэж адилхан тооцоолсон. Лежендре 1-ээс n хүртэлх анхны тооны тоог тооцоолсон
?(n) = n/(лог(n) - 1.08366)
Гаусс нь логарифмын интегралтай адил юм
?(n) = ? 1/лог(t)dt
2-оос n хүртэлх интеграцийн интервалтай.
1/log(n) анхны тоонуудын нягтын тухай өгүүлбэрийг Ерөнхий тархалтын теорем гэж нэрлэдэг. Тэд 19-р зууны турш үүнийг батлахыг хичээсэн бөгөөд Чебышев, Риман нар ахиц дэвшилд хүрсэн. Тэд үүнийг Риманы зета функцийн тэгүүдийн тархалтын талаарх батлагдаагүй таамаглал болох Риманы таамаглалтай холбосон. Анхны тоонуудын нягтыг 1896 онд Хадамард, Валле-Пуссин нар нэгэн зэрэг нотолсон.
Анхны тооны онолд шийдэгдээгүй олон асуулт байсаар байгаа бөгөөд тэдгээрийн зарим нь хэдэн зуун жилийн настай.
- Ихэр анхны таамаглал нь бие биенээсээ 2-оор ялгаатай анхны тооны хязгааргүй тооны хосуудын тухай юм.
- Голдбахийн таамаглал: 4-өөс эхэлсэн тэгш тоог хоёр анхны тооны нийлбэрээр илэрхийлж болно.
- n 2 + 1 хэлбэрийн хязгааргүй тооны анхны тоо байдаг уу?
- n 2 ба (n + 1) 2 хооронд анхны тоог олох боломжтой юу? (n ба 2n хооронд үргэлж анхны тоо байдгийг Чебышев нотолсон)
- Фермагийн анхны тоо хязгааргүй гэж үү? 4-өөс хойшхи Фермагийн анхны тоо байдаг уу?
- Өгөгдсөн уртын дараалсан анхны тоонуудын арифметик прогресс байдаг уу? жишээ нь 4-ийн уртын хувьд: 251, 257, 263, 269. Олдсон хамгийн их урт нь 26.
- Арифметик прогрессод дараалсан гурван анхны тооны хязгааргүй олон багц байдаг уу?
- n 2 - n + 41 – 0-ийн анхны тоо? n? 40. Ийм анхны тоо хязгааргүй олон байдаг уу? n 2 - 79 n + 1601 томьёоны хувьд ижил асуулт. Эдгээр тоо 0-ийн хувьд анхны тоо мөн үү? n? 79.
- n# + 1 хэлбэрийн анхны тоо хязгааргүй олон байдаг уу? (n# нь n-ээс бага бүх анхны тоог үржүүлсний үр дүн)
- n# -1 хэлбэрийн анхны тоо хязгааргүй олон байдаг уу?
- n хэлбэрийн анхны тоо хязгааргүй олон байдаг уу? + 1?
- n хэлбэрийн анхны тоо хязгааргүй олон байдаг уу? - 1?
- хэрэв p анхдагч бол 2 p -1 хүчин зүйлүүдийн дунд үргэлж анхны квадратуудыг агуулаагүй гэж үү?
- Фибоначчийн дараалалд хязгааргүй тооны анхны тоо байдаг уу?
Хамгийн том ихэр анхны тоо нь 2003663613? 2 195000 ± 1. Тэдгээр нь 58711 цифрээс бүрдэх ба 2007 онд олдсон.
Хамгийн том хүчин зүйлийн анхны тоо (n төрлийн! ± 1) нь 147855! - 1. 142891 цифрээс бүрдэх ба 2002 онд олдсон.
Хамгийн том анхны анхны тоо (n# ± 1 хэлбэрийн тоо) нь 1098133# + 1 юм.
Та сайтыг хөгжүүлэхэд тусалж, зарим хөрөнгийг шилжүүлж болно
"Частоозерскийн дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага
Сэдвийн судалгааны ажил:
"Тоонууд дэлхийг захирдаг!"
Ажил дууссан:
6-р ангийн сурагч.
Удирдагч: ,
математикийн багш.
-тай. Частозерье.
I. Оршил. -3 хуудас
II. Гол хэсэг. -4 хуудас
· Эртний Грекчүүдийн дунд математик. - 4 хуудас
· Самосын Пифагор. -6 хуудас
· Пифагор ба тоо. -8 х.
2. Тоонууд нь энгийн бөгөөд нийлмэл байдаг. -10 х.
3. Голдбахын асуудал. -12 х.
4. Хуваагдах шинж тэмдэг. -13 х.
5. Натурал тооны сониуч шинж чанар.-15х.
6. Тооны заль мэх. -18 х.
III. Дүгнэлт. -22 х.
IV. Ном зүй. -23 х.
I. Оршил.
Хамааралтай байдал:
Математикийн хичээл дээр "Тооны хуваагдах чадвар" сэдвийг судлахдаа багш анхны болон нийлмэл тоог нээсэн түүхийн талаар илтгэл бэлтгэхийг санал болгов. Зурвас бэлтгэхдээ Пифагорын “Тоонууд дэлхийг захирдаг!” гэсэн үгийг сонирхож байлаа.
Асуултууд гарч ирэв:
· Тооны шинжлэх ухаан хэзээ үүссэн бэ?
· Тооны шинжлэх ухааны хөгжилд хэн хувь нэмэр оруулсан бэ?
· Математик дахь тооны утга?
Би тоонууд болон тэдгээрийн шинж чанаруудын талаархи материалыг нарийвчлан судалж, нэгтгэн дүгнэхээр шийдсэн.
Судалгааны зорилго:анхны болон нийлмэл тоог судалж, математикт гүйцэтгэх үүргийг харуул.
Судалгааны объект:анхны болон нийлмэл тоо.
Таамаглал:Хэрэв Пифагорын хэлснээр "Тоонууд дэлхийг захирдаг.
тэгээд математикт тэдний үүрэг юу вэ.
Судалгааны зорилго:
I. Анхны болон нийлмэл тооны талаарх бүх төрлийн мэдээллийг цуглуулж, нэгтгэн дүгнэх.
II. Математик дахь тооны утгыг харуул.
III. Натурал тоонуудын сонирхолтой шинж чанарыг харуул.
Судалгааны аргууд:
· Уран зохиолын онолын шинжилгээ.
· Мэдээллийг системчлэх, боловсруулах арга.
II. Гол хэсэг.
1. Тооны шинжлэх ухаан үүссэн түүх.
· Эртний Грекчүүдийн дунд математик.
Египт, Вавилонд аль алинд нь тоонуудыг голчлон практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг байсан.
Грекчүүд математикийн хичээлд орсноор байдал өөрчлөгдсөн. Тэдний гарт математик нь гар урлалаас шинжлэх ухаан болж өөрчлөгдсөн.
Грекийн овгууд дөрвөн мянга орчим жилийн өмнөөс Газар дундын тэнгисийн хойд болон зүүн эрэгт суурьшиж эхэлсэн.
Грекчүүдийн дийлэнх нь Балканы хойг дээр суурьшсан - одоо Грекийн муж байдаг. Үлдсэн хэсэг нь Газар дундын тэнгисийн арлууд болон Бага Азийн эрэг дагуу суурьшжээ.
Грекчүүд маш сайн далайчид байсан. Тэдний хөнгөн, хурц хамартай хөлөг онгоцууд Газар дундын тэнгист бүх чиглэлд эргэлдэж байв. Тэд Вавилоноос аяга таваг, үнэт эдлэл, Египетээс хүрэл зэвсэг, Хар тэнгисийн эргээс амьтны арьс, талх авчирсан. Мэдээжийн хэрэг, бусад ард түмний нэгэн адил хөлөг онгоцууд Грект бараа бүтээгдэхүүний хамт мэдлэгийг авчирсан. Гэхдээ Грекчүүд зүгээр ч нэг биш
бусад ард түмнээсээ суралцсан. Удалгүй тэд багш нараа гүйцэв.
Грекийн мастерууд гайхамшигтай үзэсгэлэнтэй ордон, сүм хийдүүдийг барьсан бөгөөд хожим нь олон мянган жилийн турш бүх улс орны архитекторуудад үлгэр дуурайл болсон.
Грекийн уран барималчид гантиг чулуугаар гайхамшигтай барималуудыг бүтээжээ. Зөвхөн "жинхэнэ" математик нь Грекийн эрдэмтдээс эхэлсэн төдийгүй бидний сургуульд сурдаг бусад олон шинжлэх ухаан юм.
Грекчүүд яагаад математикийн хувьд бусад бүх үндэстнээс түрүүлж байсныг та мэдэх үү? Учир нь тэд муудалцахдаа сайн байсан.
Мэтгэлцээн шинжлэх ухаанд хэрхэн тусалж чадах вэ?
Эрт дээр үед Грек олон жижиг мужуудаас бүрддэг байв. Ойролцоох тосгонтой бараг бүх хот тусдаа муж байсан. Улсын чухал асуудлыг шийдвэрлэх болгонд хотынхон талбайдаа цуглаж, хэлэлцдэг байв. Яаж илүү сайн хийх вэ гэж маргалдаад саналаа өгсөн. Тэд сайн мэтгэлцэгчид байсан нь тодорхой байна: ийм уулзалтууд дээр тэд өрсөлдөгчөө няцааж, үндэслэлийг гаргаж, өөрсдийнхөө зөв гэдгийг батлах ёстой байв. Эртний Грекчүүд маргаан нь хамгийн сайныг олоход тусалдаг гэж үздэг. Хамгийн зөв шийдвэр. Тэд "Үнэн маргаанаас төрдөг" гэсэн үгийг хүртэл гаргаж ирсэн.
Шинжлэх ухаанд Грекчүүд үүнийг хийж эхлэв. Ард түмний хурал шиг. Тэд зөвхөн дүрмийг цээжлээд зогсохгүй, яагаад үүнийг хийх нь зөв, өөрөөр биш байсан шалтгааныг хайж байв. Грекийн математикчид дүрэм бүрийг тайлбарлаж, энэ нь үнэн биш гэдгийг батлахыг оролдсон. Тэд хоорондоо муудалцаж байсан. Тэд үндэслэлээ бодож, үндэслэлийн алдааг олохыг хичээсэн.
Тэд нэг дүрмийг батлах болно - үндэслэл нь өөр, илүү төвөгтэй, дараа нь гурав дахь, дөрөв дэх дүрэм рүү хөтөлдөг. Дүрэм журмаас хууль бий болсон. Мөн хуулийн шинжлэх ухаан бол математик юм.
Төрсөн даруйдаа Грекийн математик үсрэнгүй урагшилжээ. Түүнд бусад үндэстнүүд урьд өмнө байгаагүй гайхалтай гутал тусалсан. Тэднийг "үндэслэл", "нотолгоо" гэж нэрлэдэг байв.
· Самосын Пифагор.
МЭ 6-р зуунд Самос арал дээр төрсөн Грекийн Пифагор бол тоонуудын тухай хамгийн түрүүнд ярьсан.
Тиймээс түүнийг Самосын Пифагор гэж нэрлэдэг. Грекчүүд энэ сэтгэгчийн тухай олон домог ярьдаг.
Пифагор эрт дээр үеэс шинжлэх ухаанд авьяастай байсан тул эцэг Мнесарх түүнийг Сири, Тир рүү аваачсан бөгөөд ингэснээр Халдеи мэргэд түүнд зааж сургах болно. Тэрээр Египетийн тахилч нарын нууцуудын талаар суралцдаг. Тэдний тойрогт орж, авшигтан болох хүсэлдээ автсан Пифагор Египет рүү аялахаар бэлдэж эхлэв. Тэрээр Финикид, санваартнуудын сургуульд нэг жил суралцдаг. Дараа нь тэр Египет, Гелиополис хотод зочлох болно. Гэвч нутгийн тахилч нар найрсаг бус байв.
Тууштай байж, элсэлтийн маш хүнд сорилтуудыг давж, Пифагор зорилгодоо хүрэв - тэрээр Египетэд 21 жилийг өнгөрөөж, Египетийн бүх төрлийн бичгийг төгс судалж, олон папирус уншсан. Математикийн египетчүүдэд мэдэгдэж байсан баримтууд нь түүнийг өөрийн математикийн нээлтүүдэд хөтөлдөг.
Мэргэн: “Дэлхий дээр тэмүүлэх хэрэгтэй зүйл бий. Энэ нь нэгдүгээрт, үзэсгэлэнтэй, сүр жавхлантай, хоёрдугаарт, амьдралд хэрэгтэй, гуравдугаарт, таашаал өгдөг. Гэсэн хэдий ч таашаал нь хоёр янз байдаг: нэг нь бидний шунаж тансаг байдлыг хангадаг нь сүйрэл; нөгөө нь зөвт бөгөөд амьдралд хэрэгтэй."
Тоонууд нь Пифагорын оюутнууд ба шүтэн бишрэгчдийн философийн гол байр суурийг эзэлдэг.
« Тоо хэмжээ, хэмжүүр байхгүй газар эмх замбараагүй байдал, химерүүд байдаг."
"Хамгийн ухаалаг зүйл бол тоо"
"Тоонууд дэлхийг захирдаг."
Тиймээс олон хүн Пифагорыг дугаарлалтын эцэг гэж үздэг - нууцлагдмал шинжлэх ухаан, түүн дэх үйл явдлуудыг дүрсэлж, өнгөрсөн ба ирээдүйг илчлэх, хүмүүсийн хувь заяаг урьдчилан таамаглах.
· Пифагор ба тоо.
Эртний Грекчүүд болон тэдэнтэй хамт Пифагор, Пифагорчууд тоонуудыг элсэн дээр эсвэл тоолох самбар дээр байрлуулсан хайрга хэлбэрээр харагдахуйц байдлаар боддог байв.
Хайрга тоонуудыг ердийн геометрийн дүрс хэлбэрээр байрлуулж, эдгээр тоонуудыг ангилж, өнөөдөр дүрст тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд ингэж гарч ирэв: шугаман тоо (жишээ нь анхны тоо) - нэг болон өөрөө хуваагддаг тоонууд, тиймээс. , дараалсан цэгүүдээр илэрхийлэгдэх боломжтой
https://pandia.ru/text/79/542/images/image006_30.jpg" өргөн "312" өндөр "85 src=">
гурван хүчин зүйлийн үржвэрээр илэрхийлэгдсэн хатуу тоо
https://pandia.ru/text/79/542/images/image008_20.jpg" өргөн "446" өндөр "164 src=">
квадрат тоо:
https://pandia.ru/text/79/542/images/image010_15.jpg" өргөн "323" өндөр "150 src=">
Тэгээд. гэх мэт. Энэ нь дүрслэлийн тооноос "гэсэн илэрхийлэл юм. Тоо дөрвөлжин эсвэл шоо».
Пифагор өөрийгөө хавтгай дүрсээр хязгаарлаагүй. Цэгээс тэрээр пирамид, шоо болон бусад биетүүдийг нэмж, пирамид, куб болон бусад тоонуудыг судалж эхлэв (1-р зургийг үз). Дашрамд хэлэхэд нэр тоонуудын шооБид үүнийг өнөөдөр ч ашигладаг.
Гэхдээ Пифагор янз бүрийн тоонуудаас олж авсан тоондоо сэтгэл хангалуун бус байв. Эцсийн эцэст тэр тоо дэлхийг захирдаг гэж тунхагласан. Тиймээс тэрээр шударга ёс, төгс байдал, нөхөрлөл гэх мэт ойлголтуудыг тоогоор хэрхэн дүрслэхийг олох ёстой байв.
Төгс байдлыг дүрслэхийн тулд Пифагор тоо хуваагч дээр ажиллаж эхлэв (тэр 1 хуваагчийг авсан боловч тоог өөрөө аваагүй). Тэр тооны хуваагчийг бүгдийг нь нэмээд нийлбэр нь тооноос бага бол хангалтгүй, их бол хэтэрсэн гэж зарласан. Зөвхөн нийлбэр нь тоотой яг тэнцэх үед л төгс гэж зарлав. Нөхөрлөлийн тоог ижил төстэй байдлаар дүрсэлсэн - хэрэв тус бүр нь нөгөө тооны хуваагчдын нийлбэртэй тэнцүү бол хоёр тоог нөхөрсөг гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 6 (6=1+2+3) тоо төгс, 28 тоо (1+2+4+7+17) төгс байна. Дараагийн төгс тоонууд нь 496, 8128, .
2. Тоонууд нь энгийн бөгөөд нийлмэл байдаг.
Орчин үеийн математик нь нөхөрсөг эсвэл төгс тоонуудыг хүүхэд насны хобби гэж инээмсэглэн санадаг.
Пифагорын танилцуулсан анхны болон нийлмэл тоонуудын тухай ойлголтууд нь ноцтой судалгааны сэдэв хэвээр байгаа бөгөөд үүний төлөө математикчид шинжлэх ухааны өндөр шагнал хүртдэг.
Тооцооллын туршлагаас харахад тоо бүхэн анхны тоо юм уу хэд хэдэн анхны тооны үржвэр гэдгийг мэддэг байсан. Гэвч тэд үүнийг хэрхэн батлахаа мэдэхгүй байв. Пифагор эсвэл түүний дагалдагчдын нэг нь энэ мэдэгдлийн нотолгоог олжээ.
Математик дахь анхны тоонуудын үүргийг тайлбарлахад хялбар боллоо: тэдгээр нь үржүүлэх аргыг ашиглан бусад тоонуудыг бүтээх барилгын блокууд юм.
Цуврал тоонуудын хэв маягийг олж илрүүлэх нь математикчдын хувьд маш таатай үйл явдал юм: Эцсийн эцэст эдгээр хэв маягийг таамаглал дэвшүүлж, нотлох баримт, томъёог шалгахад ашиглаж болно. Математикчдын сонирхдог анхны тооны шинж чанаруудын нэг нь тэд ямар ч загварт захирагдахаас татгалздаг явдал юм.
100,895,598,169 тоо хамгийн чухал эсэхийг тодорхойлох цорын ганц арга бол нэлээд хөдөлмөр шаардсан "Эратосфен шигшүүр" ашиглах явдал юм.
Хүснэгтэнд энэ шигшүүрийн сонголтуудын нэгийг харуулав.
Энэ хүснэгтэд 48-аас бага бүх анхны тоог дугуйлсан байна. Тэдгээрийг дараах байдлаар олно: 1 нь нэг хуваагчтай - өөрөө, тиймээс 1-ийг анхны тоо гэж үзэхгүй. 2 нь хамгийн жижиг (зөвхөн тэгш) анхны тоо юм. Бусад бүх тэгш тоонууд 2-т хуваагддаг бөгөөд энэ нь хамгийн багадаа гурван хуваагчтай гэсэн үг юм; тиймээс тэдгээр нь энгийн биш бөгөөд хасаж болно. Дараагийн огтлолцоогүй тоо нь 3; энэ нь яг хоёр хуваагчтай тул анхны байна. Гуравын үржвэр (өөрөөр хэлбэл 3-т үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох) бусад бүх тоонуудыг зурсан байна. Одоо зураагүй эхний тоо нь 5; Энэ нь энгийн бөгөөд түүний бүх үржвэрийг зурж болно.
Үргэлжлүүлэн үржвэрийг тасалснаар та 48-аас бага бүх анхны тоог хасч болно.
3. Голдбахын асуудал.
Анхны тооноос үржүүлэх замаар дурын тоог гаргаж болно. Хэрэв та анхны тоог нэмбэл юу болох вэ?
18-р зуунд Орост амьдарч байсан математикч Голдбах сондгой анхны тоог зөвхөн хосоор нь нэмэхээр шийджээ. Тэрээр нэгэн гайхалтай зүйлийг олж нээсэн: тэр бүр тэгш тоог хоёр анхны тооны нийлбэр болгон төлөөлж чаддаг байв. (Голдбахийн үед байсан шиг бид 1-ийг анхны тоо гэж үздэг).
4 = 1 +3, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5 гэх мэт.
https://pandia.ru/text/79/542/images/image016_5.jpg" өргөн "156" өндөр "191 src=">
Голдбах өөрийн ажиглалтын тухай агуу математикчд бичсэн байдаг
XVIII зуунд Санкт-Петербургийн Шинжлэх Ухааны Академийн гишүүн байсан Леонхард Эйлер. Өөр олон тэгш тоог туршсаны дараа Эйлер эдгээр нь бүгд хоёр анхны тооны нийлбэр гэдэгт итгэлтэй байв. Гэхдээ төгсгөлгүй олон тэгш тоо байдаг. Тиймээс Эйлерийн тооцоолол нь бүх тоонууд Голдбахийн анзаарсан өмчтэй байх найдвар төрүүлэв. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж ийм байх болно гэдгийг батлах оролдлого нь ямар ч үр дүнд хүргэсэнгүй.
Математикчид хоёр зуун жилийн турш Голдбахийн асуудлыг тунгаан бодсон. Зөвхөн Оросын эрдэмтэн Иван Матвеевич Виноградов л шийдэмгий алхам хийж чадсан. Тэрээр аливаа хангалттай том натурал тоо гэдгийг тогтоосон
гурван анхны тооны нийлбэр. Гэхдээ Виноградовын хэлсэн үг үнэн болохын тоо төсөөлшгүй их юм.
4. Хуваагдах шинж тэмдэг.
489566: 11 = ?
Өгөгдсөн тоо анхны эсвэл нийлмэл эсэхийг мэдэхийн тулд анхны тооны хүснэгтийг харах шаардлагагүй. Ихэнхдээ үүний тулд хуваагдах шинж тэмдгийг ашиглахад хангалттай.
· 2-т хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хэрэв натурал тоо тэгш оронтой тоогоор төгссөн бол энэ тоо тэгш байх ба 2-т үлдэгдэлгүй хуваагдана.
· 3-т хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 3-т хуваагддаг бол тухайн тоо 3-т хуваагдана.
· 4-т хуваагдах эсэхийг шалгах.
Дор хаяж гурван оронтой натурал тоо нь тухайн тооны сүүлийн хоёр оронтой тоо 4-т хуваагддаг бол 4-т хуваагдана.
· 5-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хэрэв натурал тоо 0 эсвэл 5-аар төгссөн бол энэ тоо 5-д үлдэгдэлгүй хуваагдана.
· 7-д хуваагдах эсэхийг шалгах (13-аар).
Гурван оронтой (нэгжийн цифрээс эхлэн) нүүрийг бүрдүүлж буй тоонуудын алгебрийн нийлбэрийг сондгой нүүрэнд “+” тэмдгээр, тэгш тоонд “хасах” тэмдгээр авсан бол натурал тоо 7-д (13-т) хуваагдана. нүүр царай, хуваагддаг бөгөөд бид нүүрний алгебрийн нийлбэрийг сүүлчийн нүүрнээс эхлэн + ба - тэмдгээр сольж гаргадаг: + 254 = 679. 679 тоо нь 7-д хуваагддаг тул энэ тоо мөн 7-д хуваагддаг гэсэн үг юм. .
· 8-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хамгийн багадаа дөрвөн оронтой натурал тоо нь сүүлийн гурван цифрээр үүсгэгдсэн тоо 8-д хуваагддаг бол 8-д хуваагдана.
· 9-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 9-д хуваагдана.
· 10-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Хэрэв натурал тоо 0-ээр төгссөн бол 10-д хуваагдана.
· Хуваагдах чадварын тест 11.
Натурал тоо нь цифрүүдийн алгебрийн нийлбэр, орон нь сондгой байранд байвал нэмэх тэмдгээр (нэгүүдийн цифрээс эхлэн), орон нь тэгш байрласан бол хасах тэмдгээр авсан бол 11-т хуваагдана. хуваагдах, 7 – 1 + 5 = 11, 11-д хуваагдах).
· 25-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Дор хаяж гурван оронтой натурал тоо нь тухайн тооны сүүлийн хоёр оронтой тоо нь 25-д хуваагддаг бол 25-т хуваагдана.
· 125-д хуваагдах эсэхийг шалгах.
Дор хаяж дөрвөн тоо агуулсан натурал тоо нь тухайн тооны сүүлийн гурван оронтой тоо нь 125-д хуваагддаг бол 125-д хуваагдана.
5. Натурал тоонуудын сониуч шинж чанарууд.
Натурал тоонууд нь олон сонирхолтой шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээр нь арифметик үйлдлүүдийг хийх үед илэрдэг. Гэхдээ эдгээр шинж чанаруудыг нотлохоос илүүтэй анзаарах нь илүү хялбар байдаг. Ийм хэд хэдэн шинж чанарыг танилцуулъя.
1) Санамсаргүй байдлаар зарим натурал тоог авч үзье, жишээ нь 6, түүний бүх хуваагчийг бичье: 1, 2, 3.6. Эдгээр тоо тус бүрийн хувьд хэдэн хуваагчтай болохыг бич. 1 нь зөвхөн нэг хуваагчтай (тоо өөрөө), 2 ба 3 нь тус бүр хоёр хуваагчтай, 6 нь 4 хуваагчтай тул бид 1, 2, 2, 4 гэсэн тоонуудыг олж авдаг. Тэд гайхалтай онцлогтой: хэрэв та эдгээр тоог өсгөх юм бол. шоо дөрвөлжин, хариултуудыг нэмбэл, та эхлээд эдгээр тоонуудыг нэмээд дараа нь нийлбэрийг квадрат болгосноор яг ижил дүнг авах болно, өөрөөр хэлбэл,
https://pandia.ru/text/79/542/images/image019_3.jpg" өргөн "554" өндөр "140 src=">
Тооцооллоос харахад зүүн ба баруун талд хоёулаа ижил хариулт, тухайлбал 324 байна.
Ямар ч дугаар авсан бай бидний анзаарсан эд хөрөнгө биелнэ. Гэхдээ үүнийг батлахад маш хэцүү байдаг.
2) . Дөрвөн оронтой дурын тоог, жишээ нь 2519-ийг авч, цифрүүдийг нь эхлээд буурах дарааллаар, дараа нь өсөх дарааллаар цэгцэлж, том тооноос жижиг тоог хасна: =8262. Үр дүнгийн тоогоор ижил зүйлийг хийцгээе: 86=6354. Бас нэг ижил төстэй алхам: 65 = 3087. Дараа нь = 8352, = 6174. Хасахаас залхаагүй байна уу? Дахиад нэг алхам хийцгээе: =6174. Дахин 6174 болж хувирав.
Одоо бид програмистуудын хэлснээр "гогцоонд" байна: одоо хичнээн удаа хассан ч бид 6174-ээс өөр зүйл авахгүй. 2519 гэсэн анхны дугаарыг ингэж сонгосон нь үнэн болов уу? Энэ нь үүнтэй ямар ч холбоогүй болох нь харагдаж байна: бид дөрвөн оронтой тооноос үл хамааран долоон алхамаас илүүгүй дараа л 6174 дугаарыг авах нь гарцаагүй.
3) . Нийтлэг төвтэй хэд хэдэн тойрог зурж, дотоод тойрог дээр дурын дөрвөн натурал тоог бичье. Зэргэлдээх хос тоо бүрийн хувьд томоос жижиг тоог хасаад үр дүнг дараагийн тойрог дээр бич. Хэрэв та үүнийг хангалттай олон удаа давтах юм бол аль нэг тойрог дээр бүх тоо тэгтэй тэнцүү байх тул та тэгээс өөр юу ч авахгүй байх болно. Дотор тойрог дээр 25, 17, 55, 47 гэсэн тоонуудыг бичсэн тохиолдолд үүнийг зурагт харуулж байна.
4) . Аравтын тооллын системд бичигдсэн дурын тоог (мянган оронтой тоо хүртэл) авъя. Түүний бүх тоог квадрат болгож нэмье. Хэмжээг нь адилхан хийцгээе. Хэд хэдэн алхам хийсний дараа бид 1-ийн тоог авдаг бөгөөд үүний дараа өөр тоо байхгүй, эсвэл 4-ийн дараа 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 гэсэн тоонууд гарч ирнэ. авах 4. Энэ нь энд ч гэсэн мөчлөгөөс зайлсхийхгүй гэсэн үг юм.
5. Ийм хязгааргүй хүснэгтийг бүтээцгээе. Эхний баганад бид 4, 7, 10, 13, 16, ... тоонуудыг бичнэ (дараагийн нэг нь өмнөхөөсөө 3-аар илүү). 4-ийн тооноос эхлэн бид баруун тийш шугам зурж, 7-ын тооноос 5-аар, 10-аас 7-оор гэх мэт тоог нэмэгдүүлнэ. Дараах хүснэгтийг үзүүлэв. авсан:
Хэрэв та энэ хүснэгтээс аль нэг тоог аваад 2-оор үржүүлж, үржвэрт 1-ийг нэмбэл үргэлж нийлмэл тоо гарч ирнэ. Хэрэв бид энэ хүснэгтэд ороогүй тоотой ижил зүйлийг хийвэл бид анхны тоог авна. Жишээ нь хүснэгтээс 45 гэсэн тоог авч үзье 2*45+1=91 гэдэг нь нийлмэл, 7*13-тай тэнцүү. Харин 14 гэсэн тоо хүснэгтэнд байхгүй, 2*14+1=29 тоо нь анхны тоо юм.
Анхны тоог нийлмэл тооноос ялгах энэхүү гайхалтай аргыг Энэтхэгийн оюутан Сундарам 1934 онд зохион бүтээжээ. Тоонуудын ажиглалт нь бусад гайхалтай мэдэгдлүүдийг харуулж байна. Тоон ертөнцийн шинж чанарууд үнэхээр шавхагдашгүй юм.
Тооны заль мэх.
https://pandia.ru/text/79/542/images/image022_2.jpg" өргөн "226" өндөр "71">
Эцсийн эцэст хэрэв та гурван оронтой тооны хажууд дахин ижил тоог бичвэл анхны дугаар 1001-ээр үржих болно (жишээлбэл, 289 289= 289https://pandia.ru/text/79/542/images/ image024_3.jpg" өргөн "304" өндөр "74">
Мөн дөрвөн оронтой тоог нэг удаа давтаж, 73,137-д хуваана
https://pandia.ru/text/79/542/images/image026_6.jpg" өргөн "615" өндөр "40 src=">
0, 1, 4, 5, 6, 9 тоонуудын шоо ижил тоогоор төгсдөг болохыг анхаарна уу (жишээлбэл, https://pandia.ru/text/79/542/images/image028_4.jpg" width="24" " өндөр = "24 src=">.jpg" өргөн = "389" өндөр = "33">
Нэмж дурдахад та дараах тоонуудын тав дахь зэрэглэл хаанаас эхэлж байгааг харуулсан хүснэгтийг санах хэрэгтэй.
https://pandia.ru/text/79/542/images/image032_2.jpg" width="200 height=28" height="28">Энэ нь таван оронтой тоон дээр 3-ын тоог нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Урд талын самбар дээр анх бичээд гарсан тооноос 3-ыг хасна.
Үзэгчид заль мэхийг таамаглахгүйн тулд та аль нэг тооны эхний цифрийг хэд хэдэн нэгжээр багасгаж, харгалзах цифрийг нийт ижил тооны нэгжээр багасгаж болно. Жишээлбэл, зураг дээр гурав дахь гишүүний эхний цифрийг 2-оор, нийлбэр дэх харгалзах цифрийг ижил хэмжээгээр бууруулсан байна.
Дүгнэлт.
Анхны болон нийлмэл тооны талаархи материалыг цуглуулж, нэгтгэн дүгнэж, би дараах дүгнэлтэд хүрсэн.
1. Тоо судлал нь эрт дээр үеэс улбаатай, баялаг түүхтэй.
2. Математик дахь анхны тоонуудын гүйцэтгэх үүрэг асар их: тэдгээр нь бусад бүх тоог үржүүлэх аргыг ашиглан бүтээдэг барилгын материал юм.
3. Натурал тоо олон сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Тоон ертөнцийн шинж чанарууд үнэхээр шавхагдашгүй юм.
4. Миний бэлтгэсэн материалыг математикийн хичээл, математикийн дугуйлангийн хичээлд аюулгүй ашиглаж болно. Энэ материал нь янз бүрийн төрлийн олимпиадуудад илүү гүнзгий бэлтгэхэд тусална.
Тоонуудын тухай баримтууд. Эдгээр нь анхны тоо болон бусад олон тоо юм. Бид Pi болон бусад хэд хэдэн тоо гэх мэт зарим тоог тусад нь материал болгон оруулсан. Тиймээс бид танд бас тэдгээрийг уншихыг зөвлөж байна. Энд цөөн хэдэн байна тооны тухай хөгжилтэй баримтууд, энэ нь магадгүй танд сонирхолтой байх болно.
Сөрөг тооны тухай баримтууд
Өнөө үед сөрөг тоог олон хүн мэддэг боловч энэ нь үргэлж тийм биш байсан. Сөрөг тоог 3-р зуунд Хятадад анх хэрэглэж байсан боловч дэмий зүйл гэж үздэг байсан тул зөвхөн онцгой тохиолдолд ашиглахыг зөвшөөрдөг байв. Хэсэг хугацааны дараа Энэтхэгт өрийг илэрхийлэхийн тулд сөрөг тоог ашиглаж эхэлсэн.
Ийнхүү МЭ 179 онд хэвлэгдсэн есөн ном бүхий “Математик” бүтээлд. МЭӨ, Хан гүрний үед болон 263 онд Лю Хуйгийн тайлбарласнаар Хятадын саваа тоолох систем сөрөг тоог хар, эерэг тоонд улааныг ашигладаг байжээ. Мөн Лю Хуй сөрөг тоог илэрхийлэхийн тулд ташуу тоолох саваа ашигласан.
![](https://i0.wp.com/amazing-facts.ru/img/im_292.jpg)
Эдүгээ сөрөг тоог илэрхийлэх "-" тэмдгийг Энэтхэгийн эртний Бахшали гар бичмэлээс анх үзсэн боловч хэзээ зохиогдсон талаар судлаачдын нэгдсэн санал нэгдээгүй бөгөөд МЭ 200-аас 600 он хүртэл санал зөрөлдөөнтэй байна. д.
Сөрөг тоо нь МЭ 630 онд Энэтхэгт аль хэдийн мэдэгдэж байсан. д.. Тэдгээрийг математикч Брахмагупта (598-668) ашигласан.
Сөрөг тоог Европт МЭ 275 онд анх хэрэглэж байжээ. МЭӨ Тэдгээрийг Грекийн математикч Александрийн Диофант хэрэглээнд нэвтрүүлсэн боловч 1545 онд Италийн математикч Жироламо Карданогийн (1501) бичсэн "Арс магна" ("Их урлаг") ном гарах хүртэл баруунд утгагүй гэж үздэг байв. -1576).
![](https://i1.wp.com/amazing-facts.ru/img/im_291.png)
Үндсэн тооны баримтууд
2 ба 5 гэсэн тоонууд нь 2 ба 5-аар төгсдөг анхны анхны тоонуудын цорын ганц тоонууд юм.
Тоонуудын талаархи бусад баримтууд
18 тоо нь цифрүүдийн нийлбэр нь өөрөөсөө 2 дахин бага цорын ганц тоо (0-ээс гадна) юм.
2520 нь 1-ээс 10 хүртэлх бүх тоонд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдаж болох хамгийн бага тоо юм.
![](https://i1.wp.com/amazing-facts.ru/img/im_293.png)
"Таван" гэсэн тоог Тайланд хэлээр "га" гэж дууддаг. Тиймээс гурван таваас бүрдэх 555 тоо нь хүний инээдийг илэрхийлсэн хар хэллэг болох "Ха, ха, ха" гэж дуудагдах болно.
Палиндромик үгс байдаг гэдгийг бид бүгд мэднэ. Өөрөөр хэлбэл, зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш унших боломжтой бөгөөд утга нь өөрчлөгдөхгүй. Гэсэн хэдий ч палиндром тоо (палиндромон) бас байдаг. Эдгээр нь унших боломжтой толин тусгалын дугаарыг илэрхийлдэг бөгөөд хоёр чиглэлд ижил утгатай, жишээлбэл, 1234321.
![](https://i2.wp.com/amazing-facts.ru/img/im_294.jpg)
Гоогол (Google брэндийн гарал үүсэл) гэдэг үг нь 1-ийн дараа 100 тэгийг илэрхийлдэг.
Ром тоогоор бичих боломжгүй цорын ганц тоо бол "Тэг". Мөн орчин үеийн математикийн хувьд тэг нь түүний тайлбарт зарим онцлог шинж чанартай байдаг. Тиймээс Оросын математикт үүнийг натурал тооны цуваа гэж ангилдаггүй, харин гадаадын шинжлэх ухаанд ийм байдаг.
Хоёр жижиг тооны үржвэрээр илэрхийлэх боломжгүй нэгээс их бүхэл тоонуудыг анхны тоо гэнэ. Тэгэхээр 6 нь анхны тоо биш, учир нь 2х3-ын үржвэрээр дүрслэгдэх боломжтой бөгөөд 5 нь анхны тоо учраас хоёр тооны үржвэрээр илэрхийлэх цорын ганц арга нь 1x5 эсвэл 5x1 юм. Хэрэв танд хэд хэдэн зоос байгаа боловч бүгдийг нь тэгш өнцөгт хэлбэрээр байрлуулж чадахгүй, зөвхөн шулуун шугамаар байрлуулж чадвал таны зоосны тоо анхны тоо болно.
Хязгааргүй тооны анхны тоо
Зарим хүмүүс анхны тоог гүнзгий судлах шаардлагагүй гэж боддог ч энэ нь математикийн үндэс суурь юм. Тоо бүрийг анхны тоогоор үржүүлсэн байдлаар өвөрмөц байдлаар илэрхийлж болно. Энэ нь анхны тоонууд нь "үржүүлэх атомууд" гэсэн үг бөгөөд үүнээс том зүйлийг бүтээх боломжтой жижиг хэсгүүд юм.
Анхны тоо нь үржүүлэх замаар олддог бүхэл тоонуудын барилгын материал тул олон бүхэл тооны бодлогыг анхны тооны бодлого болгон бууруулж болно. Үүний нэгэн адил химийн зарим асуудлыг системд оролцдог химийн элементүүдийн атомын найрлагыг ашиглан шийдэж болно. Тиймээс, хэрэв хязгаарлагдмал тооны анхны тоонууд байсан бол компьютер дээр нэг нэгээр нь шалгаж болно. Гэсэн хэдий ч одоогийн байдлаар математикчдад муу ойлгогддог хязгааргүй олон тооны анхны тоо байдаг нь харагдаж байна.
Хязгааргүй олон тооны анхны тоо байдгийг Грекийн математикч Евклид баталжээ. Хэрэв танд p1,...pn гэх мэт тодорхой тооны анхны тоонууд байгаа бол та p1×...×pn + 1 тоог авч үзэж болох бөгөөд энэ нь бүх анхны тоонуудын үржвэрээс нэгээр их байна. Энэ тоо нь таны жагсаалтын p1,...pn тоонуудын үржвэр байж болохгүй, гэхдээ энэ нь гарцаагүй 1-ээс их байна. Тэгэхээр бүх анхны хүчин зүйлүүд нь таны жагсаалтад байхгүй анхны тоонууд байх ёстой. Жагсаалтдаа шинэ анхны тоог нэмж, ижил алхмуудыг давтснаар та үргэлж дор хаяж нэг шинэ анхны тоог олох боломжтой. Тиймээс хязгааргүй тооны анхны тоо байх ёстой.
Судалгааны түүх
Анхны тоо ямар нийгэмд тооцогдож байсныг хэн ч мэдэхгүй. Тэдгээрийг маш удаан судалж байсан тул эрдэмтэд тэр үеийн бүртгэлгүй байна. Зарим эртний соёл иргэншил анхны тооны талаар ямар нэгэн ойлголттой байсан гэсэн санал байдаг ч үүний анхны бодит нотолгоо нь 3500 гаруй жилийн өмнө хийгдсэн Египетийн папирус бичээсүүд юм.
Эртний Грекчүүд анхны тоог шинжлэх ухааны сонирхлын сэдэв болгон судалсан байх магадлалтай бөгөөд анхны тоо нь хийсвэр математикийн хувьд чухал гэж үздэг. Евклидийн теорем нь 2000 гаруй жилийн настай ч гэсэн сургуулиудад заасаар байна.
Грекчүүдийн дараа 17-р зуунд анхны тоонд дахин нухацтай анхаарал хандуулсан. Түүнээс хойш олон алдартай математикчид анхны тооны талаарх бидний ойлголтод чухал хувь нэмэр оруулсан. Пьер де Ферма олон нээлт хийсэн бөгөөд 1994 онд Эндрю Уайлсын шийдвэрлэсэн анхны тооны холбоотой 350 жилийн настай Фермагийн сүүлчийн теоремоор алдартай. Леонхард Эйлер 18-р зуунд олон теоремыг нотолсон бөгөөд 19-р зуунд Карл Фридрих Гаусс, Пафнутий Чебышев, Бернхард Риман нар ялангуяа анхны тооны тархалтын талаар томоохон нээлт хийсэн. Энэ бүхэн нь бүх математикийн хамгийн чухал шийдэгдээгүй асуудал гэж нэрлэгддэг Риманы таамаглалд одоог хүртэл шийдэгдээгүй байна. Риманы таамаглал нь анхны тоонуудын харагдах байдлыг маш нарийн таамаглах боломжийг олгодог бөгөөд математикчдад яагаад ийм хэцүү байдгийг хэсэгчлэн тайлбарладаг.
Практик хэрэглээ
Анхны тоо нь математикийн салбарт болон бусад салбарт асар олон тооны хэрэглээтэй байдаг. Ихэнх хүмүүс үүнийг мэддэггүй ч өнөө үед энгийн тоог бараг өдөр бүр ашигладаг. Анхны тоо нь эрдэмтдийн хувьд ийм чухал ач холбогдолтой байдаг, учир нь тэдгээр нь үржих атомууд юм. Хүмүүс анхны тооны талаар илүү сайн мэддэг бол үржүүлэхтэй холбоотой олон хийсвэр асуудлыг шийдэж болно. Математикчид ихэвчлэн нэг бодлогыг хэд хэдэн жижиг болгон хуваадаг бөгөөд хэрэв тэдгээрийг илүү сайн ойлгосон бол анхны тоо үүнийг шийдвэрлэхэд тусална.
Математикаас гадна анхны тоонуудын гол хэрэглээ нь компьютер юм. Компьютерууд бүх өгөгдлийг тэг ба нэгийн дарааллаар хадгалдаг бөгөөд үүнийг бүхэл тоогоор илэрхийлж болно. Олон тооны компьютерийн програмууд өгөгдөлтэй холбоотой тоог үржүүлдэг. Энэ нь гадаргуугийн яг доор анхны тоонууд байдаг гэсэн үг юм. Хүн ямар нэгэн онлайн худалдан авалт хийхдээ хакерт тайлахад хэцүү ч худалдан авагчдад хялбар тоонуудыг үржүүлэх арга байдаг гэдгийг давуу тал болгон ашигладаг. Энэ нь энгийн тоонууд нь ямар нэгэн онцгой шинж чанартай байдаггүй тул ажилладаг - эс тэгвээс халдагч банкны картын мэдээллийг олж авах боломжтой.
Шинэ анхны тоог олох
Анхны тоог олох нэг арга бол компьютерийн хайлт юм. Тоо нь 2, 3, 4 гэх мэт олон тооны хүчин зүйл мөн эсэхийг дахин дахин шалгаснаар анхны тоо мөн эсэхийг амархан тодорхойлж чадна. Хэрэв энэ нь бага тооны хүчин зүйл биш бол анхных болно. Энэ нь тоо анхных эсэхийг тодорхойлох маш их цаг хугацаа шаардсан арга юм. Гэсэн хэдий ч үүнийг тодорхойлох илүү үр дүнтэй аргууд байдаг. Эдгээр алгоритмуудын тоо тус бүрийн үр ашиг нь 2002 онд гарсан онолын нээлтийн үр дүн юм.
Нэлээн олон анхны тоо байдаг тул олон тоо аваад түүн дээр нэгийг нэмбэл анхны тоонд бүдэрч болно. Үнэн хэрэгтээ, олон тооны компьютерийн програмууд нь анхны тоог олоход тийм ч хэцүү биш байдаг. Энэ нь хэрэв та 100 оронтой тооноос санамсаргүй байдлаар тоо сонгох юм бол таны компьютер хэдхэн секундын дотор том анхны тоог олох болно гэсэн үг юм. Орчлон ертөнцөд атомуудаас илүү 100 оронтой анхны тоо байдаг тул анхны тоо гэдгийг хэн ч мэдэхгүй байх магадлалтай.
Ер нь математикчид бие даасан анхны тоог компьютер дээрээс хайдаггүй ч тусгай шинж чанартай анхны тоог маш их сонирхдог. Мэдэгдэж байгаа хоёр асуудал байна: квадратаас нэгээр их анхны тоо хязгааргүй олон байна уу (жишээлбэл, энэ нь бүлгийн онолд чухал ач холбогдолтой), бие биенээсээ ялгаатай хязгааргүй тооны анхны анхны тоо байгаа эсэх. 2-оор.
Анхны тооны нууцууд
Анхны тоог гурван мянга гаруй жилийн турш судалж, энгийн тайлбартай байсан ч анхны тоонуудын талаар маш бага зүйл мэддэг хэвээр байгаа нь гайхалтай. Жишээлбэл, математикчид нэгээр ялгаатай анхны анхны тооны хосууд нь 2 ба 3 гэдгийг мэддэг. Гэсэн хэдий ч 2-оор ялгаатай анхны анхны тооны хос хязгааргүй олон байдаг эсэх нь тодорхойгүй байна. гэхдээ энэ нь хараахан нотлогдоогүй байна. Энэ бол сургуулийн насны хүүхдэд тайлбарлаж болох асуудал боловч математикийн хамгийн агуу оюун ухаантнууд 100 гаруй жилийн турш үүнийг эргэлзсээр ирсэн.
Практик болон онолын үүднээс авч үзвэл анхны тоонуудын талаархи хамгийн сонирхолтой асуултуудын ихэнх нь хэдэн анхны тоо ямар өмчтэй болохыг агуулдаг. Тодорхой хэмжээтэй хэдэн анхны тоо байдаг вэ гэсэн хамгийн энгийн асуултын хариултыг Риманы таамаглалыг шийдсэнээр онолын хувьд олж авч болно. Риманы таамаглалыг батлах нэмэлт урамшуулал бол Клэй Математикийн Хүрээлэнгээс санал болгож буй 1 сая долларын шагнал, мөн бүх цаг үеийн хамгийн нэр хүндтэй математикчдын дунд нэр хүндтэй байр юм.
Эдгээр олон асуултын зөв хариулт юу болохыг таах сайн аргууд одоо байна. Одоогийн байдлаар математикчдын таамаглал бүх тоон туршилтуудыг давж гарсан бөгөөд тэдгээрт найдах онолын үндэслэл бий. Гэсэн хэдий ч цэвэр математик болон компьютерийн алгоритмын үйл ажиллагааны хувьд эдгээр таамаг үнэн зөв байх нь маш чухал юм. Математикчид зөвхөн маргаангүй нотолгоонд бүрэн сэтгэл хангалуун байж чадна.
Практикт хэрэглэхэд тулгардаг хамгийн том бэрхшээл бол тооны бүх үндсэн хүчин зүйлийг олоход бэрхшээлтэй байдаг. Хэрэв та 15-ын тоог авбал 15=5x3 гэдгийг хурдан тодорхойлж чадна. Харин 1000 оронтой тоог авбал түүний бүх анхны хүчин зүйлийг тооцоход дэлхийн хамгийн хүчирхэг суперкомпьютер хүртэл тэрбум гаруй жил шаардагдана. Интернэтийн аюулгүй байдал нь ийм тооцооллын нарийн түвэгтэй байдлаас ихээхэн шалтгаалдаг тул харилцаа холбооны аюулгүй байдлын хувьд хэн нэгэн нь үндсэн хүчин зүйлийг хурдан олох арга замыг олох боломжгүй гэдгийг мэдэх нь чухал юм.
Орчин үеийн судалгаа
Хэдийгээр энэ сэдэв хуучирсан бөгөөд түүхийн туршид олон алдартай математикчдад нөлөөлсөн ч энэ нь хамааралтай хэвээр байна. Эрдэмтэд 2-оор зөрөх 3 ба 5 зэрэг анхны тоонуудын хязгааргүй тооны хос байгаа эсэхийг мэдэхгүй. Энэ бол шийдэгдээгүй асуудал юм. Математикч Этан Жанг энэ асуудлын талаар томоохон нээлт хийсэн. 2013 оны эхээр эрдэмтэд бие биенээсээ 1 квиниллион дотор хязгааргүй тооны хос анхны анхны тоо байдаг уу, эсвэл 1 квинтильоноос дээш тооны хувьд түүний хэмжээнээс үл хамааран байгааг мэдэхгүй байв. Жангийн бүтээл дээр үндэслэсэн онолын хөгжлийн ачаар математикчид бие биенээсээ 246-аас ихгүй ялгаатай хязгааргүй тооны анхны тоо байдгийг мэддэг. 246 нь хоёроос хамаагүй том боловч хязгааргүйгээс мэдэгдэхүйц бага байдаг.
Ойролцоох анхны тоонуудыг хайхын оронд тооны шулуун дээр хол байгаа тоог хайж болно. 2014 оны эхээр Оксфордын Математикийн хүрээлэнгийн судлаачид Эрдосын нэг асуудлыг шийдсэнээр энэ асуудалд онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын онолын томоохон нээлт 2014 оны эхээр 75 гаруй жилийн хугацаанд анх удаа хийгдсэн юм. Анхны тоотой холбоотой Эрдогийн асуудлыг шийдэх бусад хоёр сонирхолтой шийдлийг 2014 онд Кайса Матомаки, Максим Ражвилл нарын хийсэн өөр нэг нээлт дээр тулгуурласан Боб Хоу, Теренс Тао нар хийсэн. Харалд Гельфготт, Дэвид Платт нар эцэст нь Голдбахийн сул таамаглалыг баталж, зуун жилийн турш янз бүрийн олдворуудыг олж авав. Математикчид анхны тооны салбарт томоохон үр дүнд хүрэхийн тулд арван жил хүлээдэг байсан бол энэ удаад сүүлийн гурван жилийн хугацаанд хагас арав гаруй ийм үр дүнд хүрчээ.
Ирээдүйн анхны тоонууд
Ирээдүйд анхны тоог хэрхэн ашиглахыг одоо хэлэх боломжгүй. Цэвэр математик (жишээ нь анхдагч тоог судлах гэх мэт) онолыг анх боловсруулж байх үед огт боломжгүй мэт санагдаж байсан программуудыг олон удаа олсон. Бодит ертөнцөд тохиромжгүй, эрдэм шинжилгээний сонирхолтой моод гэж ойлгогдож байсан санаанууд нь шинжлэх ухаан, технологийн хувьд гайхалтай ашигтай болж хувирсан. 20-р зууны эхэн үеийн алдарт математикч Годфри Харолд Харди анхны тоо нь бодит хэрэглээгүй гэж үзсэн. Дөчин жилийн дараа анхны тоонуудын компьютерийн харилцаа холбооны боломж нээгдсэн бөгөөд эдгээр нь одоо өдөр тутмын интернетийн хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой юм.
Бүхэл тоотой холбоотой асуудлын гол цөм нь анхны тоо байдаг ба бүхэл тоо бодит амьдрал дээр байнга тулгардаг тул ирээдүйн ертөнцөд анхны тоо өргөн хэрэглэгдэх болно. Интернэт амьдрал, технологид нэвтэрч, компьютер урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй их үүрэг гүйцэтгэж байгаа тул энэ нь ялангуяа үнэн юм.
Тооны онол, анхны тооны тодорхой талууд нь шинжлэх ухаан, компьютерийн хүрээнээс хол давсан гэж үздэг. Хөгжимд зарим нарийн төвөгтэй хэмнэлийн хэв маяг яагаад давтагдахад удаан хугацаа шаардагддагийг анхны тоо тайлбарладаг. Энэ нь заримдаа орчин үеийн сонгодог хөгжимд тодорхой дууны эффект гаргахын тулд ашиглагддаг. Фибоначчийн дараалал нь байгальд байнга тохиолддог бөгөөд царцаанууд хувьслын давуу талыг олж авахын тулд хэдэн жилийн турш ичээнд хэвтэх боломжтой болсон гэж таамаглаж байна. Анхны тоог радио долгионоор дамжуулах нь харь гаригийн амьдралын хэлбэрүүдтэй харилцах оролдлого хийх хамгийн сайн арга байх болно гэж санал болгож байна, учир нь анхны тоо нь хэлний ямар ч ойлголтоос бүрэн хамааралгүй боловч тэдгээрийн үр дүнтэй андуурч болохгүй хангалттай төвөгтэй байдаг. цэвэр хэлбэрээр ямар нэгэн зүйл бие махбодийн байгалийн үйл явц.
Хотын төсвийн боловсролын байгууллага
Абакан хот
"19-р дунд сургууль"
Математик
Анхны тоо нь амархан
Лысова
Эльмира,
6 Б анги
Удирдагч:
Быковская
Ирина Сергеевна,
математикийн багш
КОД _____________________________
Математик
ЭХ ТООН ЭНГИЙН
АГУУЛГА:
Оршил
1-р бүлэг . Анхны тоо
1.1. Анхны тооны тодорхойлолт.
1.2. Анхны тооны цувралын хязгааргүй байдал.
1.3. Хамгийн том анхны тоо.
1.4. Анхны тоог тодорхойлох (хайх) аргууд.
2-р бүлэг. Анхны тооны онолын хэрэглээ
2.1. Зөвлөлтийн нэрт эрдэмтдийн анхны тооны онолын зарим мэдэгдлүүдийн жишээ.
2.2.Эх тооны онолын хэд хэдэн бодлогын жишээ.
2.3. Хэрэглээний даалгавар (No1, No2)
2.4.Эх тооны хуулийг хэрэглэх даалгавар (No3, No4)
2.5. Шидэт квадратууд.
2.6.Төрөл бүрийн салбарт анхны тооны хуулийг хэрэглэх
Дүгнэлт
Өргөдөл
"Дэлхий дээр эв найрамдал бий,
Энэ зохицлыг тоогоор илэрхийлдэг"
Пифагор.
ОРШИЛ
Математик бол гайхалтай. Үнэхээр хэн нэгэн тоог өөрийн нүдээр харж байсан уу (гурван мод, гурван алим биш, харин 3 гэсэн тоо). Нэг талаас тоо гэдэг бол огт хийсвэр ойлголт юм. Гэхдээ нөгөө талаас, дэлхий дээр болж буй бүх зүйлийг нэг хэмжээгээр хэмжиж болох тул тоогоор илэрхийлж болно.
Математикийн хичээл дээр “Эхний ба нийлмэл тоо” сэдвийг судалж байхдаа анхны тоо, тэдгээрийн үүссэн түүх, тэдгээрийг олж авах аргуудыг сонирхож эхэлсэн. Би номын сан, интернетэд хандаж, шаардлагатай ном зохиол худалдаж авлаа. Үүнийг сайтар судалсны эцэст анхны тооны талаар маш олон сонирхолтой мэдээлэл байгааг ойлгосон. Ойролцоогоор хоёр, хагас мянган жилийн өмнө гарч ирсэн анхны тоонууд саяхан л гэнэтийн практик хэрэглээг олсон. Тэд байдаг гэдгийг би олж мэдсэнАнхны тооны хуулиудыг томъёогоор илэрхийлдэг боловч тооны онолд хэд хэдэн асуудал байдаг.Бид одоо компьютер, хамгийн орчин үеийн мэдээллийн программуудын эрин зуунд амьдарч байгаа хэдий ч анхны тооны олон оньсого хараахан тайлагдаагүй байгаа ч эрдэмтэд хэрхэн хандахаа мэдэхгүй байна.Нээлттэй хуулиудын мэдлэг нь эрдэмтэд болон жирийн иргэдийн аль алиных нь сонирхлыг татахуйц олон салбарт чанарын шинэ шийдлүүдийг бий болгох боломжийг олгодог. Энэ сэдэв бас миний сонирхлыг татсан.Обьект судалгаа бол хийсвэр ойлголт юманхны тоо . Сэдэв Анхны тоонуудын судалгаа нь: анхны тооны онол, тэдгээрийг тодорхойлох аргууд, энэ чиглэлээр хийсэн сонирхолтой нээлтүүд, тэдгээрийг практик зорилгоор ашиглахад үндэслэсэн.
ЗорилгоМиний ажил бол анхны тооны талаарх ойлголтыг өргөжүүлэх явдал юм. Шийдвэрлэсэн дараах ажлууд:
анхны тооны онолын хөгжлийн түүхтэй танилцах,
анхны тоог хэрхэн олох тухай ерөнхий санааг бий болгох,
анхны тооны онолын чиглэлээр Зөвлөлтийн эрдэмтдийн сонирхолтой ололт амжилтыг олж мэдэх;
анхны тооны онолын зарим асуудлыг авч үзэх,
төрөл бүрийн салбарт анхны тооны онолын хэрэглээтэй танилцах,
100 хүртэлх "Eratosthenes шигшүүр" аргыг ашиглан анхны тоог байгалийн цуваанаас тусгаарлах зарчмыг ойлгох; 1000,
Бодлогод анхны тоог ашиглахыг судлах.
I. ЭНХ ТОО
Анхны тооны тухай ойлголт
Анхны тоо бол математикчдын гайхамшгуудын нэг юм.Нэг, хоёр, гурав... Энэ үгээр бид тооны оронд ордог, хил хязгааргүй. Хавтгай мэт санагдах ойрын тоонууд тэдэнтэй ойр дотно танилцахдаа дотоод дулаанаараа биднийг шатааж, гүнийг олж авдаг.
Бид бага ангиасаа факторингийн тоог мэддэг байсан. Нийтлэг хуваагчийг олохдоо нэр томьёоны хуваагчийг хүчин зүйлээр тооцох хэрэгтэй. Бутархайг багасгахад факторинг хийх шаардлагатай. Арифметикийн үндсэн заалтуудын нэг бол натурал тоо бүрийг өвөрмөц аргаар үржүүлж болдог явдал юм.
72 = 2x2x2x3x3
1001 = 7 x 11 x 13
Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь тоо бүр анхны эсвэл хоёр ба түүнээс дээш анхны тооны үржвэр болохыг харуулж байна. Тиймээс бид анхны тоонууд нь тоосго гэх мэт натурал тоонуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд бөгөөд тэдгээрээс үржүүлэх үйлдлээр бүх бүхэл тоо үүсдэг гэж хэлж болно.
Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн хоёр өөр хуваагчтай (тоо өөрөө ба 1) натурал тоо юм.
Зарим сонирхолтой баримтууд.
Дугаар 1анхны тоо ч биш, нийлмэл тоо ч биш.
“Анхны тоо” бүлэгт хамаарах цорын ганц тэгш тоо deuce.Өөр ямар ч тэгш тоо энд хүрч чадахгүй, учир нь тодорхойлолтоор өөрөө болон нэгээс гадна хоёрт хуваагддаг.
Анхны харцаар мэт санагдаж болох тул байгалийн цувралд анхны тоонууд санамсаргүй гарч ирдэггүй. Тэдгээрийг сайтар судалж үзээд та хамгийн сонирхолтой нь хэд хэдэн онцлог шинж чанарыг шууд анзаарах болнотоо - "ихэр" - ялгаа нь 2 байх анхны тоонууд.Зөвхөн тэгш тоогоор (тав, долоо, арван долоо, арван ес) тусгаарлагдсан тул бие биенийхээ хажууд байсан тул ингэж нэрлэдэг. Хэрэв та тэдгээрийг анхааралтай ажиглавал эдгээр тоонуудын нийлбэр нь үргэлж гурвын үржвэр болохыг анзаарах болно.Нийтлэг элементтэй хос ихрүүд анхны тооны хосуудыг бүрдүүлдэг - "ихрүүд" (гурав ба тав, тавба долоо).
Анхны тооны цувралын хязгааргүй байдал.
Бүх натурал тоонуудын дунд анхны тоонуудын жигд бус хуваарилалт удаан хугацаанд анхаарал татсаар ирсэн. Цөөн тооноос том тоо руу шилжих тусам анхны тоонууд байгалийн цуваанд бага багаар гарч ирдэг нь анзаарагдсан. Тиймээс эхний асуултуудын нэг нь: Сүүлчийн анхны тоо байдаг уу, өөрөөр хэлбэл анхны тооны цуваа төгсгөлтэй юу?МЭӨ 300-аад оны үед эртний Грекийн алдарт математикч Евклид энэ асуултад сөрөг хариулт өгчээ. Анхны тоо бүрийн ард түүнээс ч том анхны тоо, өөрөөр хэлбэл хязгааргүй тооны анхны тоо байдгийг тэрээр нотолсон.
Энэ баримтын хамгийн эртний мэдэгдэж буй нотолгоог "" (IX дэвтэр, мэдэгдэл 20) -д өгсөн болно.
Анхны тооны тоог төгсгөлтэй гэж төсөөлье. Тэднийг үржүүлээд нэгийг нэмье. Үүссэн тоо нь төгс тооны анхны олонлогийн аль нэгэнд хуваагдахгүй, учир нь тэдгээрийн аль нэгэнд нь хуваахад үлдсэн тоо нь нэгийг өгдөг. Энэ нь тухайн тоо энэ олонлогт ороогүй зарим анхны тоонд хуваагдах ёстой гэсэн үг юм.
Тиймээс бид анхны тооны цуваа төгсгөлтэй гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй: энэ таамаглал нь зөрчилдөөнд хүргэдэг. Тиймээс бид натурал тоонуудын цувралд хэчнээн урт нийлмэл тооны дараалал тааралдсан ч үүний цаана хязгааргүй их тоо байгаа гэдэгт итгэлтэй байж болно.
Математикчид өөр нотолгоог санал болгосон.
1.3.Хамгийн том анхны тоо.
Ямар нэгэн том анхны тоо байгаа гэдэгт итгэлтэй байх нь нэг хэрэг, гэхдээ аль тоо нь анхны тоо болохыг мэдэх нь өөр хэрэг юм. Натурал тоо их байх тусам анхны тоо мөн эсэхийг мэдэхийн тулд илүү их тооцоо хийх шаардлагатай.
Тухайн үед мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоонуудын бүртгэлийг удаан хугацаанд хадгалсаар ирсэн. 18-р зуунд Эйлер тогтоосон дээд амжилтуудын нэг нь анхны тоог олжээ 2147483647.
Мэдэгдэж байгаа хамгийн том праймер бичлэгийн дугаар 2009 оны 6-р сарын байдлаар 2-оос 43112609 – 1 хүртэл(нээгдсэн АНУ-ын Төв Миссуригийн их сургуулийн Купер А).Үүнд 12,978,189 байна бөгөөд энгийн. Энэхүү эрдэмтний ачаар Мерсенн анхны тоонууд хамгийн том анхны тоогоор дээд амжилтыг удаан хугацаанд эзэмшиж ирсэн. Тэднийг танихын тулд 75 хүчирхэг компьютер хэрэгтэй байсан.
Маягтын тоо: 2-оос n-ийг хасах 1
, энд n нь мөн анхны тоо бөгөөд Мерсений тоонд хамаарна. Купер 2013 онд математикийн шинэ нээлт хийсэн бөгөөд тэрээр дэлхийн хамгийн урт анхны тоог олж чадсан юм. Үүнийг дараах байдлаар бичсэн байна -2-оос 57885161 - 1 хүртэл.
Энэ тоо нь 17 сая гаруй оронтой. Үүнийг цаасан дээр хэвлэхийн тулд танд 13 мянга гаруй А4 хуудас хэрэгтэй болно.
Одоо Мерсений анхны тоонуудын шинэ бичлэгийг ингэж бичжээ2-оос 57885161 - 1 хүртэл
, энэ нь 17425170-г агуулдаг
тоо Шинэ рекорд эзэмшигчийн нээлт Куперт 3 мянган долларын мөнгөн шагнал авчирсан
Цахим хилийн сан нь 100 сая, тэрбум тэмдэгтээс бүрдсэн анхны тоог дэлхийд танилцуулсан хүмүүст 150, 250 мянган ам.доллар өгөхөө амлаж байна.
Анхны тоог тодорхойлох (хайх) аргууд.
a) Eratosthenes шигшүүр.
Анхны тоог олох янз бүрийн арга байдаг. “Натурал тооны олонлогоос анхны тоог бичих” асуудлыг анх шийдсэн хүн бол бараг 2300 жилийн өмнө амьдарч байсан эртний Грекийн агуу математикч Эратосфен юм. Тэрээр нэгээс хэдэн тоо хүртэлх бүх тоог бичээд, анхны ч биш, нийлмэл тоо ч биш нэгийг нь зураад, 2-оос хойш ирэх бүх тоог нэгээр зурсан. хоёрын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 4,6,8 гэх мэт). 2-ын дараа үлдсэн эхний тоо нь 3 байсан. Дараа нь хоёрын дараа гурвын дараа ирж буй бүх тоонууд (3-ын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 6, 9, 12 гэх мэт) төгсгөлд нь зураасаар зурсан бөгөөд зөвхөн анхны тоонууд нь огтлолцоогүй үлдсэн; гарах : 2, 3, 5, 7, 11, 13,….
Тиймээс Эратосфен анхны тоо бүрийн бүх үржвэрийг тусгаарлах замаар 1-ээс ямар нэгэн тодорхой тоо хүртэлх бүх анхны тоог ялгах аргыг зохион бүтээжээ. Энэ аргыг "Эратосфенийн шигшүүр" гэж нэрлэдэг. - тодорхой утга хүртэлх анхны тооны анхны жагсаалтыг олох хамгийн энгийн арга.
Грекчүүд лаваар бүрсэн шахмал эсвэл папирус дээр тэмдэглэгээ хийж, тоог нь зураагүй, харин зүүгээр хатгаж, дараа нь тооцооллын төгсгөлд байгаа хүснэгт нь шигшүүртэй төстэй байв.
Тэдний хэлснээр анхны тоог анхны харцаар таних боломжтой юу? Хэрэв та олон тооны тоог нэг дор шигшүүрээр шүүж авбал тэдгээрийн энгийн нь алтны цул мэт гялалзах уу? Зарим хүмүүс тэгж боддог. Жишээлбэл, 1-ээр төгссөн тоо нь ихэвчлэн 11, 31, 41 гэх мэт таны хайж буй тоонууд байдаг. Гэхдээ та хуурамч алтыг 21 эсвэл 81 гэх мэт цэвэр алт гэж андуурахаас болгоомжлох хэрэгтэй. тоо хэмжээ нэмэгдэж, эцэст нь нэгж биднийг улам төөрөгдүүлж байна. Зарим эртний Грекчүүдийн итгэдэг байсан шиг анхны тоонууд эцэстээ алга болдог юм шиг санагддаг.
б) "Эратосфен шигшүүр" аргыг ашиглан хүснэгтүүдийг эмхэтгэх
a) Эратосфен шигшүүрийг тоон онолын онолын судалгааны арга болгон 1920 онд Норвегийн математикч В.Брун нэвтрүүлсэн. Энэ аргыг ашиглан эрдэмтэд 1-ээс 12,000,000 хүртэлх анхны тооны хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн.
Анхны тооны хүснэгтийг зохиох жинхэнэ баатар бол Прага дахь Чехийн их сургуулийн профессор Якуб Филип Кулик (1793-1863) юм.
Тэрээр ажлаа хэвлэх бодолгүй байсан тул тоо хуваагчийн хүснэгтийг эмхэтгэсэн эхний зуун сая, илүү нарийвчлалтай тоо 100 320 201 хүртэл, мөн энэ чиглэлээр ажилладаг хүмүүст зориулан Венийн ШУА-ийн номын санд байршуулсан.
Математикийн хичээлд бид сурах бичгийн 1000 дотор өгөгдсөн хүснэгтийг ашигладаг.
в) Компьютерийн технологийг ашиглан хүснэгтийг эмхэтгэх
Компьютерийн технологийг онолын болон хэрэглээний математикт нэвтрүүлсэн нь хөдөлмөр их шаарддаг тооцоололтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд ихээхэн тус дөхөм болсон.
Хангалттай нарийн төвөгтэй компьютеруудын санах ой нь ямар ч хэмжээтэй хүснэгтэн өгөгдлийг хадгалах боломжтой боловч хувийн тооцоолууруудад ийм боломж хараахан байхгүй байна. Тиймээс математикчид, ялангуяа тоон шинжилгээнд зориулагдсан авсаархан, тохиромжтой хүснэгтүүдийг эмхэтгэх асуудлууд дээр үргэлжлүүлэн ажиллаж байна.
Энэ зорилгоор компьютер ашиглах нь маш чухал алхам хийх боломжтой болсон. Жишээлбэл, компьютерийн технологийг эмхэтгэсэн орчин үеийн тоон хүснэгтэд тоонуудыг багтаасан болно 10,000,000 хүртэл. Энэ бол нэлээд том ном юм.
Практикт анхны тоонуудын жагсаалтыг авахын оронд тухайн тоо анхных эсэхийг шалгахыг хүсдэг. Энэ асуудлыг шийдэх алгоритмуудыг нэрлэнэ .
Тооны анхны байдлыг тодорхойлох тусгай алгоритмуудыг ашиглах нь (тоо нь анхны тоо мөн үү?) натурал тооны цувралын заасан хязгаар дотор анхны тоог хайх боломжийг олгодог.
e) Зууны нээлт - Ерөнхий тоонуудын хууль
Эрт дээр үед ч гэсэн эрдэмтэд байгалийн цувралд анхны тоонууд ямар хуулийн дагуу байрладаг вэ гэсэн асуултыг сонирхож байв. Оросын Пифагор Владимир Хренов анхны тооны хуулийг нээсэн нь шинжлэх ухааны ертөнцийг цочирдуулсан юм. Энэ хууль нь математикийг зөв гольдролд нь эргүүлээд зогсохгүй байгалийн олон хуулийг ертөнцийн талаарх жинхэнэ мэдлэгийн үүднээс тайлбарлаж өгдөг.Оросын суут ухаантан,Владимир Хреновшинжлэх ухааны нээлт хийсэн , цаг хугацаа, орон зайн талаарх одоо байгаа ойлголтыг үгүйсгэдэг , Юуанхны тоо нь эмх замбараагүй байдал биш юм.
Анхны тоог "6X нэмэх эсвэл хасах 1" томъёог ашиглан олж авна., энд X нь дурын натурал тоо юм.
13=6 *2-1; 13=6 *2-1; 19=6 *3+1; 31=6 *5+1;
Энэхүү нээлтийг 2000 оны 4-р сарын 30-нд хийсэн. Энэ бол Христийн Амилалтын Христийн Амилалтын баярын ой байв. Чухал огноо. Энэ өдөр бодит орон зай, цаг хугацааны жинхэнэ загвар илчлэв. 2001 оны 1-р сарын 7-нд анхны тоонуудын хуулийг тайлбарлаж, түүнтэй хамт натурал цувааны бүх тоо үүсэх зүй тогтлыг тайлбарлав. Тэгэхээр анхны тооны хуулийг нээсний дараа eнэгж - орон зайн стандарт;зургаа - цаг хугацааны хэм хэмжээ, орон зай, цаг хугацааны хоёр хэмжүүр хамтдаа байгалийн олон янз байдлыг бий болгож, бүх зүйлийн мөнхийн үндэс суурь болдог.. Одоо анхны тооны хуулийг нээсний дараа тэдгээр нь 7 тооны ид шидийн шинжлэх ухааны үндэслэлийг бүрдүүлдэг нь тодорхой болсон.Энэхүү хууль нь асар том ертөнцийг үзэх үзэлтэй төдийгүй энэхүү онолд суурилсан мэдээллийн аюулгүй байдлын шинэ үеийн технологийг бий болгох боломжийг олгодог.Шинэ тоо үүсгэхийн тулд танд шинэ анхны тоо хэрэгтэй. Тийм ч учраас үүнийг нээсэн математикчдад асар их мөнгө төлдөг.
ЭХЛЭХ ТООНЫ ОНОЛЫГ ХЭРЭГЛЭХ
Зөвлөлтийн нэрт эрдэмтдийн анхны тооны онолын талаархи зарим мэдэгдлүүдийн жишээ.
Хэдийгээр Евклидээс хойш хоёр мянга гаруй жил өнгөрсөн ч түүний онолд шинэ зүйл нэмээгүй байна. Байгалийн цуврал дахь анхны тоонууд нь маш хачирхалтай байрладаг. Гэсэн хэдий ч байдаг анхны тоотой холбоотой асар олон тооны оньсого.
Анхны тоог судлах чиглэлээр томоохон ололт амжилт нь Орос, Зөвлөлтийн математикчид юм. Зөвлөлтийн нэрт эрдэмтдийн энэ чиглэлээр нотолсон энгийн бөгөөд нэгэн зэрэг гайхалтай мэдэгдлүүдийг би сонирхож байсан. Би тэднийг шалгаж үзээд, хэлсэн үг үнэн болохыг батлах хэд хэдэн жишээ дурдлаа.
П.Л.Чебышев (1821-1894)батлагдсан 1-ээс их ямар ч натурал тоо болон түүнээс хоёр дахин том тооны хооронд үргэлж ядаж нэг анхны тоо байдаг.
Энэ нөхцлийг хангасан дараах анхны хосуудыг авч үзье.
Жишээ нь:
4 нь анхны тоо 3.
ба 6 нь анхны тоо 5 юм.
10 ба 20 нь анхны тоо 11; 13; 17; 19.
5 ба 10 нь анхны тоо 7 юм.
7 ба 14 нь анхны тоо 11; 13.
11 ба 22 нь анхны тоо 13; 17; 19.
Дүгнэлт: Үнэн хэрэгтээ 1-ээс их натурал тоо болон түүнээс хоёр дахин том тооны хооронд дор хаяж нэг анхны тоо байдаг.
Кристиан Голдбэк,Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академийн гишүүн, бараг 250 жилийн өмнө үүнийг санал болгосон 5-аас их сондгой тоог гурван анхны тооны нийлбэрээр илэрхийлж болно.
Жишээ нь:
21 = 3 + 7 + 11,
37 = 17 + 13 + 7,
23= 5 + 7 + 11,
29= 11 + 13 + 5,
Виноградов И.М. (1891-1983),Зөвлөлтийн математикч энэ саналыг ердөө 200 жилийн дараа баталжээ.
7 = 2 + 2 + 3, 15 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5,
9 = 3+3 + 3, 20 = 7 + 11 + 2.
Гэхдээ мэдэгдэл « 2-оос их цэвэр тэгш тоог хоёр анхны тооны нийлбэрээр илэрхийлж болно » хараахан нотлогдоогүй байна .
Жишээ нь:
28= 11 + 17, 924 = 311 + 613,
56= 19 + 37, 102 = 59 + 43.
2.2 Анхны тооны онолын хэд хэдэн бодлогын жишээ.
Анхны тоонуудын тархалтад зүй тогтол байхгүй гэсэн асуудал эртний Грекийн математикчдийн үеэс хүн төрөлхтний оюун санааг зовоож ирсэн. Евклидийн ачаар бид хязгааргүй олон анхны тоо байдгийг мэддэг. Эрастофен, Сундарам нар анхдагч байдлын тоог шалгах анхны алгоритмыг санал болгосон. Эйлер, Ферма, Лежендре болон бусад олон алдартай математикчид анхны тооны оньсого тайлах гэж оролдсон бөгөөд одоо ч оролдсоор байна. Өнөөдрийг хүртэл олон гоёмсог алгоритмууд болон хэв маягийг олж, санал болгосон боловч тэдгээр нь зөвхөн анхны тооны төгсгөлтэй цуврал эсвэл тусгай төрлийн анхны тоонуудад л хэрэглэгдэх боломжтой. Хязгааргүй анхны анхны тоог судлах шинжлэх ухааны хамгийн сүүлийн үеийн нотолгоо гэж үздэг. Тэр орж ирдэг Үүнийг нотлох эсвэл үгүйсгэхийн тулд Клэй математикийн хүрээлэнгээс 1,000,000 долларын шагнал санал болгов.
Хамгийн алдартай анхны тооны бодлогуудыг Тавдугаарт жагсаасан. Өнөөдөр эрдэмтэд 23 асуудлын талаар ярьж байна.
Би эдгээрийн 4-ийг авч үзэж, асуудал тус бүрээр хэд хэдэн жишээ өгч чадсан.
Ландаугийн анхны асуудал (Голдбахын асуудал):
нотлох эсвэл үгүйсгэх:
2-оос их тэгш тоо бүрийг хоёр анхны тооны нийлбэрээр, 5-аас их сондгой тоог гурван анхны тооны нийлбэрээр илэрхийлж болно.
Жишээ :
8 = 3+5,
12 = 5+7,
16=13 +3, 17= 11+3+3,
24=19+5, 21=11+7+3
50 = 13+37
Ландаугийн хоёр дахь асуудал (Голдбахын асуудал):
"Анхны ихрүүд" - ялгаа нь 2 байх анхны тоонуудын хязгааргүй олонлог байдаг уу?
a) Дараах "ихэр" тоог тодорхойлсон.
3 ба 5; 5 ба 7; 7 ба 9; 11 ба 13, 17 ба 19; 41 ба 43;
б). Ихэр хосууд нь нийтлэг элементийг хуваалцдаг ихрүүдээс бүрддэг. Би дараах хос ихрүүдийг олж чадсан - "доппелгангер"
Шийдэл:
(3, 5) ба (5, 7);
Хязгааргүй олон анхны тоо байдаг нь мэдэгдэж байна. Гэхдээ мэдээжийн хэрэг, эсвэл хязгааргүй олон хос ихрүүдийг хэн ч мэдэхгүй.
Ландаугийн гурав дахь асуудал (таавар)
Маягтын тоонуудын хооронд байгаа нь үнэн үүn2 ба (n + 1)2Дандаа анхны тоо байдаг уу?(n - сондгой тоо)
Шийдэл:
а) хэзээ n =3, бид 6 ба 8-ыг авна, тэдгээрийн хооронд 7 анхны тоо байна.
б) хэзээ n =5, бид 10 ба 12-ыг авдаг, тэдгээрийн хооронд анхны тоо 11 байна.
в) хэзээ n =9, бид 18 ба 20-ыг авна, тэдгээрийн хооронд анхны тоо 19 байна.
4.Ландаугийн дөрөв дэх бодлого:
Маягтын анхны тоонуудын хязгааргүй олонлог бий юу? n2 + 1?
Шийдэл:
цагт n =1, тэгвэл бид 3 байна; n =2 үед бид 5 байна; n =3 байвал бид 7 байна
цагт n =5, тэгвэл бид 11, n =6 байвал 13; n = 8 байхад бид 17 гэх мэт.
2.3. Хэрэглэсэн даалгавар
Даалгавар 1. Eratosthenes шигшүүр ашигланхэдэн анхны тоог тодорхойлох1-ээс 100 хүртэл байна.
Шийдэл:
Үүнийг хийхийн тулд бид 1-ээс 100 хүртэлх бүх тоог бичнэ. .
Бид анхдагч биш тоонуудыг хасах болно. Анхны тоо биш тул 1-ийг хасъя. Эхний анхны тоо нь 2.
Үүний доогуур зурж, 2-ын үржвэр болох бүх тоог, өөрөөр хэлбэл 4, 6, 8... 100 гэсэн тоонуудыг зураад дараачийн анхны тоо нь 3. Үүний доогуур зурж, 3-ын үржвэртэй тоонуудыг тасалцгаая. хасаагүй, өөрөөр хэлбэл 9 гэсэн тоо? 15, 21...99. Дараа нь бид 5-ын анхны тоог доогуур зурж, 5-ын үржвэр бүхий бүх тоог хас. 25...95. Гэх мэтчилэн нэг анхны тоо 97 үлдэх хүртэл үргэлжилнэ.
Дүгнэлт:1-ээс 100-ийн хооронд 25 байнаанхны тоонууд, өөрөөр хэлбэл 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. (Хавсралт 1)
Даалгавар 2. 1000-аас бага анхны анхны тоонуудын жагсаалтыг гаргахын тулд 2, 3, 5, 7, 11-д хуваагддаг тоонуудыг “хос урсгах” хэрэгтэй... Аль тоон дээр зогсох вэ?
Шийдэл:
Эратосфенийн аргыг ашиглан би үүнтэй төстэй зүйлийг хийсэн
1000 хүртэлх нийлмэл тоог шигших ажил.
Дүгнэлт: 1000 хүртэлх анхны тоог авахын тулд та анхны тоо 31 дээр зогсоож болно (31-ийн үржвэртэй тоог гаталж). (Хавсралт 2)
2.4.Эх тооны хуулиудыг хэрэглэх даалгавар
Бодлого 3. 19-ийн тоог анхны тоо гэдгийг хоёр чекээр хэрхэн харуулах вэ?
Шийдлийг энд үзүүлэв Хавсралт 3.
Бодлого 4. Гурван чекээр 47 тоог анхны тоо гэдгийг хэрхэн харуулах вэ?
Шийдлийг энд үзүүлэв хавсралт 4.
2.5 Шидэт квадратууд.
Математикийн олон сонирхолтой бодлогууд нь квадрат матрицуудыг ашиглахдаа анхны тоонуудад зориулагдсан байдаг - шидэт квадратууд нь аль ч мөр, багана, хоёр гол диагональ дахь элементүүдийн нийлбэр нь ижил тоог өгдөг.
Тэдний анхных нь Английн нэрт оньсого мэргэжилтэн Хенри Эрнест Дьюднигийн зохион бүтээжээ.
Зөвхөн анхны тооноос бүтсэн шидэт квадратууд байдаг уу? Тийм болж байна.
Би 3х3, 4х4, 6х6 хэмжээтэй шидэт квадратуудыг судалж, эдгээр квадрат бүрийн мөр, багана, гол диагональ бүрийн нийлбэрийг тодорхойлсон. Шийдлийг энд үзүүлэв Хавсралт 5.
мөр, багана, гол диагональ бүрийн дагуу. Би 3x3, 4x4, 6x6 матрицтай квадратуудын жишээг өгдөг.
1
67
43
37
13
61
73
31
7
3
61
19
37
43
31
5
41
7
11
73
29
67
17
23
13
3
1
3
9
9
1
9
8
3
9
2
9
1
6
4
3
1
2
5
1
7
4
7
1
7
1
5
9
7
1
9
3
7
3
3
9
Дүгнэлт:
1. 3х3 хэмжээтэй шидэт дөрвөлжин 1 нийлбэр нь 111 (дашрамд хэлэхэд анхны тоо биш)
2. 4х4 хэмжээтэй шидэт квадрат 2 нийлбэртэй юу?
3. 6х6 шидэт квадрат 3 нийлбэртэй юу?
3.4. Төрөл бүрийн салбарт анхны тооны хуулийг хэрэглэх.
Анхны тоо нь дэлхийн бүх математикчдын анхаарлын төвд байсаар ирсэн төдийгүй криптографийн үндэс болсон янз бүрийн тооны цувралын эмхэтгэлд эртнээс амжилттай ашиглагдаж ирсэн.Хууль тогтоомжийн талаархи мэдлэг нь одоо байгаа математикийн үндэслэлээр боломжгүй гэж үзсэн мэдээллийг дамжуулахыг хамгаалах ийм патентлагдсан техникийн шийдлүүдийг хангах боломжийг олгосон.Шифр үүсгэхийн тулд анхны тоо хэрэгтэй. Эрт орой хэзээ нэгэн цагт код бүр нууцаас гарна.
Энд эрдэмтэд хамгийн чухал хэсгүүдийн нэг рүү ханддаг компьютерийн шинжлэх ухаан - криптограф руу. Хэрэв дараагийн анхны тоог олоход тийм хэцүү байгаа бол эдгээр тоог практикт хаана, юунд ашиглаж болох вэ? Анхны тооны хамгийн түгээмэл хэрэглээ бол криптограф (өгөгдлийн шифрлэлт) юм. Хамгийн найдвартай, тайлахад хэцүү криптографийн аргууд нь гурван зуугаас дээш оронтой анхны тоог ашиглахад суурилдаг.
Би тодорхой нууц үгийн кодыг тайлах үед шифрлэгчид тулгардаг асуудлыг харуулахыг оролдсон. Нууц үг нь нийлмэл тооны хуваагчдын нэг, тайлагч нь хүн гэж бодъё. Эхний арван тооноос жишээ авъя, жишээлбэл, 8. Хүн бүр (би найдаж байна) 8-ын тоог оюун ухаанаараа энгийн хүчин зүйл болгон задлах чадвартай - 8 = 2 * 2 * 2. Даалгаврыг хүндрүүлье: эхний зуугаас тоо авъя, жишээлбэл, 111. Энэ тохиолдолд 111-ийг тоон 3-т хуваагдах шинж тэмдгийг мэддэг хүмүүс оюун ухаандаа хурдан үржүүлэх болно (хэрэв нийлбэр бол тооны цифрүүд нь 3-ын үржвэр бол энэ тоо 3-т хуваагдана), үнэхээр - 111=3*37. Даалгаврыг хүндрүүлэхийн тулд эхний мянгаас тоо авъя, жишээ нь 1207. Хүн (машины боловсруулалт ашиглахгүйгээр) 1207 тоог "бүх" гэж хуваахын тулд хамгийн багадаа цаас, үзэг хэрэгтэй болно. өмнөх анхны тоонууд. Зөвхөн 1207-г бүх анхны тоонд 2-оос 17 хүнд хуваахад л та эцэст нь энэ тооны хоёр дахь бүхэл хуваагч болох 71-ийг авах болно. Гэхдээ 71-ийг энгийн эсэхийг шалгах шаардлагатай.
Тоонуудын битийн гүн нэмэгдэх тусам, жишээлбэл, таван оронтой тоо - 10001, машин боловсруулалтгүйгээр задлах (бидний жишээнд нууц үг тайлах) нь маш их цаг хугацаа шаардагдах нь тодорхой болж байна. Компьютерийн технологийн хөгжлийн өнөөгийн үе шат (энгийн хэрэглэгчдэд хүртээмжтэй) нь жаран оронтой тооноос бүрдэх тоог хэдхэн секундын дотор хүчин зүйлээр тооцох боломжийг олгодог.
Машины тусламжгүйгээр өгөгдсөн тоог анхны хүчин зүйлд тооцохын тулд хүн хэдэн наслах ёстойг бодоорой!
Өнөөдөр зөвхөн ! Эрдэмтэд тэдний тусламжтайгаар улам олон шинэ зүйлийг олж авдаг., анхны тоо.
Нээлттэй хуулийн мэдлэг нь дараахь чиглэлээр чанарын шинэ шийдлүүдийг бий болгох боломжийг олгоно гэдгийг би мэдсэн.
Банк, корпорациудад зориулсан өндөр хамгаалалттай үйлдлийн систем.
Хуурамч бүтээгдэхүүн, хуурамч мөнгөн тэмдэгттэй тэмцэх систем.
Алсын зайнаас таних, тээврийн хэрэгслийн хулгайтай тэмцэх систем.
Компьютерийн вирусын тархалттай тэмцэх систем.
Байгалийн шугаман бус тооны системд суурилсан шинэ үеийн компьютерууд.
Ойлголтын зохицлын онолын математик, биологийн үндэслэл.
Нанотехнологийн математик аппарат.
ДҮГНЭЛТ.
Энэ сэдэв дээр ажиллаж байхдаа би анхны тоонуудын талаархи ойлголтоо дараахь чиглэлээр өргөжүүлж чадсан.
Би анхны тооны онолыг хөгжүүлэх сонирхолтой талуудыг судалж, энэ чиглэлээр миний ойлголтод хүрч болох эрдэмтдийн шинэ ололт, практик хэрэглээтэй танилцсан.
анхны тоог хэрхэн олох тухай ерөнхий санааг бий болгож, 100 хүртэлх "Эратосфен шигшүүр" аргыг ашиглан байгалийн цуваанаас анхны тоог тусгаарлах зарчмыг эзэмшсэн; 1000,
Анхны тооны онолыг бодлогод хэрэглэх талаар судалж,
анхны тооны онолыг янз бүрийн салбарт ашиглахтай танилцсан.
Бүтээлийг бичиж байхдаа би анхны тооны цувралыг олж авах хоёр аргыг эзэмшсэн:
практик арга - шигших (Eratosthenes шигшүүр),
аналитик арга - томьёотой ажиллах (анхны тооны хууль).
Судалгааны нэг хэсэг болгон:
утгыг орлуулах, зөв математик илэрхийллийг олж авах замаар хэд хэдэн математикийн мэдэгдлийг бие даан шалгаж,
"Давхар" ба "Ихрийн ордны" цуврал тоог тодорхойлсон.
Ландаугийн бодлогод заасан хэд хэдэн тоон илэрхийллийг эмхэтгэсэн.
3x3, 4x4, 6x6 матрицтай квадратууд ид шид гэдгийг би шалгасан.
анхны тоо болон өгүүлбэрийн хуулийг ашиглан хоёр бодлогыг хоёр аргаар шийдсэн.
Сэдэв дээр ажиллах явцад би анхны тоо нь судлаачаас зайлсхийхэд бэлэн байдаг амьтад хэвээр байна гэдэгт итгэлтэй болсон. Анхны тоо нь арифметикийг бий болгох "түүхий эд" бөгөөд энэ материалын хязгааргүй нөөц байдаг.
Би сүүлийн үед нууц байгууллагуудад маш их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа криптографийн салбарын мэргэжилтнүүдийг сонирхож эхэлсэн. Тэд боломжит түлхүүрүүдийн жагсаалтыг байнга шинэчилж, анхны тоонуудын тархалтын улам олон шинэ хэв маягийг тодорхойлохыг оролдохын тулд улам бүр том анхны тоог олдог хүмүүс юм. Анхны тоо ба криптографи бол анхны тооны онолыг судлах миний дараагийн сэдэв юм.
Би үүнийг ажил гэж бодож байнаХичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа, 6-7-р ангийн сурагчдад зориулсан хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд, 6-р ангийн математикийн хичээлийн нэмэлт материал болгон тухайн сэдвээр илтгэл бэлтгэхэд ашиглаж болно. Судалгааны сэдэв нь маш сонирхолтой, хамааралтай, суралцах хил хязгааргүй, оюутнуудын дунд өргөн сонирхлыг төрүүлэх ёстой.
Ном зүй
// . - 1975. - No 5. - P. 5-13.
Н.Карпушина. // . - 2010. - No5.
Энрике Грасиан - "Эхний тоо. Хязгааргүйд хүрэх урт зам" цуврал "Математикийн ертөнц" 3-р боть Де Агостини 148p, 2014
- Рене Декарт: товч намтар, шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр
- Мэдлэг гэж юу вэ? Мэдлэгийн төрлүүд. Мэдлэг бол амьдрал! Шаардлагатай мэдлэггүйгээр хаана ч оршин тогтнох боломжгүй юм.
- Ид шидийн тухай номууд: нууцын хөшгийг нээх
- Мөрөөдлийн тайлбар: та яагаад гөлөг гэж мөрөөддөг вэ, зүүдэндээ гөлөг харах гэж юу гэсэн үг вэ?