შეამოწმეთ არის თუ არა ოთხნიშნა რიცხვი პალინდრომი. პალინდრომები და „შებრუნებები“ გასართობ და ოლიმპიადულ პირველ რიცხვებს შორის
|
|||||||||||||||||||||
|
|
||
ნატალია კარპუშინა
უკუღმა
რიცხვითი პალინდრომი არის ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც იკითხება იგივე მარცხნიდან მარჯვნივ და მარჯვნიდან მარცხნივ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი გამოირჩევა აღნიშვნის სიმეტრიით (რიცხვების განლაგება) და სიმბოლოების რაოდენობა შეიძლება იყოს ლუწი ან კენტი. პალინდრომები გვხვდება რიცხვების ზოგიერთ კომპლექტში, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები: ფიბონაჩის რიცხვებს შორის - 8, 55 (იმავე სახელის მიმდევრობის მე-6 და მე-10 წევრები); ფიგურული რიცხვები - 676, 1001 (კვადრატული და ხუთკუთხა, შესაბამისად); სმიტის რიცხვები (კომპოზიტური რიცხვი, რომლის ციფრების ჯამი უდრის მისი მარტივი გამყოფების ციფრების ჯამს) - 45454, 983389. მითითებულ თვისებას ფლობს ასევე ყოველი მეორე ციფრი (ნატურალური რიცხვი, რომელშიც ყველა ციფრია. იგივეა), მაგალითად 2222222 და, კერძოდ, რეპუნიტი (ნატურალური რიცხვი, დაწერილი მხოლოდ ერთეულების გამოყენებით).
პალინდრომის მიღება შესაძლებელია სხვა ნომრებზე მოქმედებების შედეგად. ასე რომ, წიგნში "მე მაქვს იდეა!" მეცნიერების ცნობილი პოპულარიზატორი მარტინ გარდნერი ამ პრობლემასთან დაკავშირებით ახსენებს „პალინდრომის ჰიპოთეზას“. ავიღოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი და დავუმატოთ შებრუნებულ რიცხვს, ანუ ჩაწერილი იგივე ციფრებით, მაგრამ საპირისპირო თანმიმდევრობით. იგივე მოქმედება გავაკეთოთ მიღებული ჯამით და გავიმეოროთ მანამ, სანამ არ ჩამოყალიბდება პალინდრომი. ზოგჯერ საკმარისია მხოლოდ ერთი ნაბიჯი (მაგალითად, 312 + 213 = 525), მაგრამ, როგორც წესი, საჭიროა მინიმუმ ორი. ვთქვათ, რიცხვი 96 წარმოქმნის პალინდრომს 4884 მხოლოდ მეოთხე საფეხურზე. Ნამდვილად:
165 + 561 = 726,
726 + 627 = 1353,
1353 + 3531 = 4884.
და ჰიპოთეზის არსი არის ის, რომ ნებისმიერი რიცხვის აღებით, სასრული რაოდენობის მოქმედებების შემდეგ აუცილებლად მივიღებთ პალინდრომს.
თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ არა მხოლოდ დამატება, არამედ სხვა ოპერაციები, მათ შორის ფესვების გაძლიერება და მოპოვება. აქ მოცემულია რამდენიმე მაგალითი იმისა, თუ როგორ შეიძლება მათი გამოყენება სხვა პალინდრომების შესაქმნელად:
ნომრების თამაშები
აქამდე ჩვენ ძირითადად შედგენილ რიცხვებს ვუყურებდით. ახლა მოდით მივმართოთ მარტივ რიცხვებს. მათ უსაზღვრო მრავალფეროვნებაში ბევრი საინტერესო ნიმუშია და პალინდრომების მთელი ოჯახიც კი. მხოლოდ პირველ ას მილიონ ნატურალურ რიცხვს შორის არის 781 მარტივი პალინდრომი, რომელთაგან ოცი მოდის პირველ ათასში, აქედან ოთხი ერთნიშნა რიცხვია - 2, 3, 5, 7 და მხოლოდ ერთი ორნიშნა - 11. არსებობს ბევრი ასოცირდება ასეთ რიცხვებთან საინტერესო ფაქტებიდა ლამაზი ნიმუშები.
ჯერ ერთი, არსებობს უნიკალური მარტივი პალინდრომი ლუწი რიცხვით - 11. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი პალინდრომი ორზე მეტი ლუწი რიცხვით არის კომპოზიტური რიცხვი, რომლის დამტკიცება ადვილია 11-ზე გაყოფის ტესტის საფუძველზე. .
მეორეც, ნებისმიერი მარტივი პალინდრომის პირველი და ბოლო ციფრი შეიძლება იყოს მხოლოდ 1, 3, 7 ან 9. ეს გამომდინარეობს 2-ზე და 5-ზე გაყოფის ცნობილი ნიშნებიდან. საინტერესოა, რომ ყველა მარტივი ორნიშნა რიცხვი იწერება ჩამოთვლილი ციფრების გამოყენებით. (19-ის გარდა), შეიძლება დაიყოს წყვილებად „შებრუნებული“ რიცხვები (ურთიერთშებრუნებული რიცხვები) და , სადაც a და b რიცხვები განსხვავებულია. თითოეული მათგანი, მიუხედავად იმისა, თუ რომელი რიცხვია პირველი, იკითხება მარცხნიდან მარჯვნივ და მარჯვნიდან მარცხნივ:
13 და 31, 17 და 71,
37 და 73, 79 და 97.
მაგიდას უყურებს მარტივი რიცხვები, ჩვენ ვიპოვით მსგავს წყვილებს, რომელთა ჩანაწერში ასევე არის სხვა რიცხვები, კერძოდ, სამნიშნა რიცხვებს შორის იქნება თოთხმეტი მსგავსი წყვილი.
გარდა ამისა, მარტივ სამნიშნა პალინდრომებს შორის არის რიცხვების წყვილი, რომელთა შუა ციფრი განსხვავდება მხოლოდ 1-ით:
181 და 191, 373 და 383,
787 და 797, 919 და 929.
მსგავსი სურათი შეინიშნება უფრო დიდი მარტივი რიცხვებისთვის, მაგალითად:
94849 და 94949,
1177711 და 1178711.
პალინდრომული მარტივი რიცხვები შეიძლება „დადგინდეს“ სხვადასხვა სიმეტრიული ფორმულებით, რომლებიც ასახავს მათი აღნიშვნის მახასიათებლებს. ეს აშკარად ჩანს ხუთნიშნა რიცხვების მაგალითზე:
სხვათა შორის, ფორმის მარტივი მრავალნიშნა რიცხვები, როგორც ჩანს, მხოლოდ რეპუნიტებს შორის გვხვდება. ცნობილია ხუთი ასეთი რიცხვი. აღსანიშნავია, რომ თითოეულ მათგანში ციფრების რაოდენობა გამოიხატება მარტივი რიცხვის სახით: 2, 19, 23, 317, 1031. მაგრამ პირველ რიცხვებს შორის, რომლებშიც ყველა ციფრი ცენტრალურის გარდა, ძალიან შთამბეჭდავი სიგრძის პალინდრომია. აღმოაჩინეს - მას აქვს 1749 ციფრი:
ზოგადად, პირველ პალინდრომულ რიცხვებს შორის არის საოცარი მაგალითები. აქ არის მხოლოდ ერთი მაგალითი - რიცხვითი გიგანტი
და საინტერესოა, რადგან შეიცავს 11811 ციფრს, რომლებიც შეიძლება დაიყოს სამ პალიდრომულ ჯგუფად და თითოეულ ჯგუფში ციფრების რაოდენობა გამოიხატება როგორც მარტივი რიცხვი (5903 ან 5).
გამორჩეული წყვილები
ცნობისმოყვარე პალინდრომიული ნიმუშები ასევე შეიძლება ნახოთ მარტივი რიცხვების ჯგუფებში, რომლებიც შეიცავს გარკვეულ ციფრებს. ვთქვათ, მხოლოდ რიცხვები 1 და 3 და თითოეულ რიცხვში. ამრიგად, ორნიშნა მარტივი რიცხვები ქმნიან მოწესრიგებულ წყვილებს 13 - 31 და 31 - 13, ექვსი სამნიშნა მარტივი რიცხვიდან ხუთი მარტივი რიცხვია, რომელთა შორის არის ორი პალინდრომი: 131 და 313 და კიდევ ორი რიცხვი ქმნის წყვილებს. „შებრუნებები“ 311 - 113 და 113 - 311 ყველა ამ შემთხვევაში გაკეთებული წყვილები ვიზუალურად არის წარმოდგენილი რიცხვითი კვადრატების სახით (ნახ. 1).
მათი თვისებები მაგიურ და ლათინურ კვადრატებს წააგავს. მაგალითად, საშუალო კვადრატში, თითოეულ მწკრივში და თითოეულ სვეტში რიცხვების ჯამი არის 444, დიაგონალებზე - 262 და 626. ყველა უჯრის რიცხვების დამატება მივიღებთ 888-ს. და რაც ტიპიურია, თითოეული ჯამი არის პალინდრომი. თუნდაც ერთი ცხრილიდან სივრცის გარეშე ამოვიწეროთ რამდენიმე რიცხვი, მივიღებთ ახალ პალინდრომებს: 3113, 131313131 და ა.შ. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც შეიძლება შედგეს ამ გზით? პალინდრომი იქნება?
თუ თითოეულ წყვილს 311 - 113 და 113 - 311 დავუმატებთ 131 ან 313, წარმოიქმნება ოთხი პალინდრომული სამეული. მოდით დავწეროთ ერთ-ერთი მათგანი სვეტში:
როგორც ვხედავთ, როგორც თავად რიცხვები, ასევე მათი სასურველი კომბინაცია თავს იგრძნობს სხვადასხვა მიმართულებით წაკითხვისას. გარდა ამისა, რიცხვების განლაგება სიმეტრიულია და მათი ჯამი თითოეულ მწკრივში, თითოეულ სვეტში და ერთ დიაგონალზე გამოიხატება მარტივი რიცხვით - 5.
უნდა ითქვას, რომ განხილული რიცხვები თავისთავად საინტერესოა. მაგალითად, პალინდრომი 131 არის ციკლური მარტივი რიცხვი: პირველი ციფრის ნებისმიერი თანმიმდევრული გადაწყობა ბოლო ადგილზე წარმოქმნის მარტივ რიცხვებს 311 და 113. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ სხვა მარტივი პალინდრომები, რომლებსაც აქვთ იგივე თვისება?
მაგრამ 13 – 31 და 113 – 311 „შებრუნებული“ რიცხვების წყვილი, კვადრატში, ასევე იძლევა „შებრუნებული“ რიცხვების წყვილებს: 169 – 961 და 12769 – 96721. საინტერესოა, რომ მათი ციფრების ჯამებიც კი დაკავშირებულია. ეშმაკური გზით:
(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,
(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
დავამატოთ, რომ ნატურალურ რიცხვებს შორის არის სხვა წყვილი „შებრუნება“ მსგავსი თვისებით: 103 - 301, 1102 - 2011, 11113 - 31111 და ა.შ. რა ხსნის დაკვირვებულ ნიმუშს? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა გესმოდეთ, რა არის განსაკუთრებული ამ რიცხვების ჩაწერაში, რა რიცხვები და რა რაოდენობით შეიძლება იყოს მასში.
რიცხვითი კონსტრუქტორი
მარტივი პალინდრომული რიცხვებიდან, მათი გარკვეული წესით განლაგებით, ვთქვათ სტრიქონი სტრიქონით, შეგიძლიათ შექმნათ სიმეტრიული ფიგურები, რომლებიც გამოირჩევიან განმეორებითი რიცხვების ორიგინალური ნიმუშით.
აი, მაგალითად, მარტივი პალინდრომების მშვენიერი კომბინაცია დაწერილი 1-ით და 3-ით (გარდა პირველისა, სურ. 2). ამ რიცხვის სამკუთხედის თავისებურება ის არის, რომ ერთი და იგივე ფრაგმენტი სამჯერ მეორდება ნიმუშის სიმეტრიის დარღვევის გარეშე.
ადვილი მისახვედრია, რომ სტრიქონების და სვეტების საერთო რაოდენობა არის მარტივი რიცხვი (17). გარდა ამისა, მარტივი რიცხვები და ციფრების ჯამები: ფრაგმენტები ხაზგასმული წითლად (17); თითოეული ხაზი პირველის გარდა (5, 11, 17, 19, 23); მესამე, მეხუთე, მეშვიდე და მეცხრე სვეტები (7, 11) და ერთეულების „კიბე“, რომლებიც ქმნიან სამკუთხედის გვერდებს (11). დაბოლოს, თუ პარალელურად გადავალთ მითითებულ „გვერდებზე“ და ცალ-ცალკე დავამატებთ მესამე და მეხუთე რიგის რიცხვებს (ნახ. 3), მივიღებთ კიდევ ორ მარტივ რიცხვს (17, 5).
მშენებლობის გაგრძელებით, ამ სამკუთხედის საფუძველზე შეგიძლიათ ააგოთ უფრო რთული ფიგურები. ამრიგად, ძნელი არ არის მსგავსი თვისებების მქონე სხვა სამკუთხედის მოპოვება ბოლოდან გადაადგილებით, ანუ ბოლო რიცხვიდან დაწყებით, თითოეულ საფეხურზე ორი იდენტური სიმეტრიულად განლაგებული რიცხვის გადაკვეთით და სხვების გადალაგებით ან ჩანაცვლებით - 3-ზე 1 და პირიქით. . ამ შემთხვევაში, თავად რიცხვები უნდა შეირჩეს ისე, რომ მიღებული რიცხვი მარტივი აღმოჩნდეს. ორივე ფიგურის შერწყმით მივიღებთ რომბს რიცხვების დამახასიათებელი ნიმუშით, რომელიც მალავს მრავალ მარტივ რიცხვს (ნახ. 4). კერძოდ, წითლად მონიშნული რიცხვების ჯამი არის 37.
კიდევ ერთი მაგალითია ორიგინალიდან მიღებული სამკუთხედი ექვსი მარტივი პალინდრომის დამატების შემდეგ (სურ. 5). ფიგურა მაშინვე იპყრობს ყურადღებას ერთეულების ელეგანტური ჩარჩოთი. მას ესაზღვრება ერთი და იგივე სიგრძის ორი მარტივი გამეორება: 23 ერთეული ქმნის „ფუძეს“ და იგივე რიცხვი შეადგენს სამკუთხედის „გვერდებს“.
კიდევ რამდენიმე ფიგურა
თქვენ ასევე შეგიძლიათ გააკეთოთ მრავალკუთხა ფიგურები რიცხვებიდან, რომლებსაც აქვთ გარკვეული თვისებები. დავუშვათ, თქვენ უნდა ააგოთ ფიგურა მარტივი პალინდრომებიდან, რომლებიც დაწერილია 1-ის და 3-ის გამოყენებით, რომელთაგან თითოეულს აქვს უკიდურესი ციფრები, რომლებიც ერთიანია, ხოლო ყველა ციფრის ჯამი და ერთეულთა საერთო რიცხვი წრფეში არის მარტივი რიცხვები (გამონაკლისი არის ერთი -ციფრიანი პალინდრომი). გარდა ამისა, მარტივი რიცხვი უნდა გამოხატავდეს ჩანაწერში ნაპოვნი ხაზების მთლიან რაოდენობას, ისევე როგორც ციფრებს 1 ან 3.
ნახ. სურათი 6 გვიჩვენებს პრობლემის ერთ-ერთ გამოსავალს - 11 სხვადასხვა პალინდრომისგან აგებული „სახლი“.
რა თქმა უნდა, არ არის აუცილებელი ორი ციფრით შემოიფარგლოთ და მოითხოვოთ ყველა მითითებული ციფრის არსებობა თითოეული გამოყენებული ნომრის ჩანაწერში. პირიქით: ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის მათი უჩვეულო კომბინაციები, რომლებიც ორიგინალურობას ანიჭებს ფიგურის ნიმუშს. ამის დასადასტურებლად ჩვენ რამდენიმე მაგალითს ვაძლევთ ლამაზი პალინდრომული დამოკიდებულების (ნახ. 7 - 9).
ახლა, მარტივი რიცხვების ცხრილით შეიარაღებული, თქვენ თავად შეგიძლიათ ააგოთ ისეთი ფიგურები, როგორიც ჩვენ შევთავაზეთ.
და ბოლოს, კიდევ ერთი კურიოზი - სამკუთხედი, სიტყვასიტყვით ნახვრეტი სიგრძით და ჯვარედინად პალინდრომებით (სურ. 10). მას აქვს მარტივი რიცხვების 11 მწკრივი, ხოლო სვეტები იქმნება ხელახალი ციფრებით. და რაც მთავარია: პალინდრომი 193111111323111111391, რომელიც ზღუდავს ფიგურას გვერდებიდან არის მარტივი რიცხვი!
ნამუშევრის ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
Სრული ვერსიასამუშაო ხელმისაწვდომია "სამუშაო ფაილების" ჩანართში PDF ფორმატში
შესავალი
ამ თემის აქტუალობა მდგომარეობს იმაში, რომ გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბებაში არასტანდარტული ტექნიკის გამოყენება ხელს უწყობს კლასში დროის დაზოგვას და გამოცდის წარმატებით ჩაბარებას მათემატიკაში როგორც მე-9, ისე მე-11 კლასში.
პალინდრომული და რეპუნიტური რიცხვები ქმნიან ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ერთ-ერთ ყველაზე საინტერესო ქვეჯგუფს. მათ აქვთ უჩვეულო ისტორია და საოცარი თვისებები.
კვლევა ჩატარდა მე-7, მე-8, მე-9, მე-11 კლასებს შორის და აღმოჩნდა, რომ ბევრ ბავშვს სმენია ამ ციფრების შესახებ, მაგრამ მხოლოდ რამდენიმემ იცის დეტალური ინფორმაცია. ბევრ გამოკითხულ სტუდენტს სურს მეტი იცოდეს ამ რიცხვების შესახებ.
ამჟამად ახალ სტანდარტებზე გადასვლასთან ერთად იცვლება საბაზო და საშუალო (სრული) განათლების მიზნები. განათლების მოდერნიზაციის კონტექსტში ჩვენ, მასწავლებლებს, წინაშე დგას ერთ-ერთი მთავარი ამოცანა, არის მოსწავლეთა აღჭურვა შეგნებული, ხანგრძლივი ცოდნით, მათი დამოუკიდებელი აზროვნების განვითარება. ახალი ტექნოლოგიების განვითარებასთან ერთად გაიზარდა მოთხოვნა ინოვაციური აზროვნების და ახალი პრობლემების დასმისა და გადაჭრის უნარის მქონე ადამიანებზე. ამიტომ, თანამედროვე სკოლების პრაქტიკაში სულ უფრო ფართოვდება მოსწავლეთა კვლევითი საქმიანობა, როგორც საგანმანათლებლო ტექნოლოგია, რომელიც მიმართულია სტუდენტების ცოდნის მიღების აქტიურ ფორმებში გაცნობისკენ. კვლევითი საქმიანობაა:
მძლავრი ინსტრუმენტი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დაიპყროთ ახალი თაობა განვითარებისა და გაუმჯობესების ყველაზე პროდუქტიული გზაზე;
ინტერესისა და, შესაბამისად, სასწავლო პროცესის ხარისხის გაზრდის ერთ-ერთი მეთოდი.
სამიზნე:გაეცნონ პალინდრომულ და განმეორებით რიცხვებს და დაადგინონ მათი გამოყენების ეფექტურობა თანამედროვე სკოლის მოსწავლეების სწავლებისთვის. თითქმის ყველა მათემატიკური ცნება, ასე თუ ისე, ეყრდნობა რიცხვის ცნებას და ნებისმიერი მათემატიკური თეორიის საბოლოო შედეგი, როგორც წესი, გამოიხატება რიცხვების ენით. ბევრი მათგანი, განსაკუთრებით მთელი რიცხვებიგარკვეული მახასიათებლებისა და თვისებების მიხედვით ისინი დაჯგუფებულია ცალკეულ სტრუქტურებად (კოლექციებად) და აქვთ საკუთარი სახელები.
Დავალებები:
გამოავლინეთ ანგარიშის ისტორია;
განვიხილოთ გონებრივი გამოთვლების ზოგიერთი მეთოდი და აჩვენეთ მათი გამოყენების უპირატესობა კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით;
ლიტერატურა თემაზე;
განიხილოს თვისებები და repunites;
დააინსტალირეთ შორის და repunit;
გაარკვიეთ, რა როლს თამაშობს რიცხვები ჩვენთვის საინტერესო ცვლილებებში.
ჰიპოთეზა:თუ გამოიყენება არასტანდარტული ტექნიკა, მაშინ გამოთვლების სიჩქარე და რაოდენობა მცირდება.
მარტივი რიცხვების ნაწილია, საიდანაც შედგება ყველა ნატურალური რიცხვი.
მარტივი რიცხვების შესწავლით, მიიღეთ საოცარი სიმრავლეები მათი არაჩვეულებრივი რიცხვებით.
ელემენტი- ბევრი მარტივი.
კვლევის ობიექტი- პალინდრომები და რეპუნიტები.
კვლევა:
გამოკითხვა
ყველა მათემატიკური ცნება, ასე თუ ისე, ცნებაზეა დაფუძნებული და ნებისმიერი მათემატიკური ცნების დასასრული, როგორც წესი, რიცხვებში გამოიხატება.
რიცხვების შესწავლაზე მუშაობა: პალინდრომები და მათ შორის კავშირების დამყარება.
თეორიული
1 პალინდრომები
პალინდრომები ორი ათასწლეულის უკან ბრუნდება. სახელწოდება დადგინდა - კვადროპალინი. პალინდრომი - ფრაქტალები, კრისტალები და მატერია. უნარი მდგომარეობს ადამიანის სიღრმეში, დონეზე. დნმ-ის მოლეკულები პალინდრომული ელემენტებია. ის თავისთავად არის მაგალითი, უფრო სწორად, ვერტიკალური სიმეტრიის კონკრეტული მაგალითი.
ასე საოცარი, რომლებიც იგივეა მარცხნიდან მარჯვნივ მარცხნივ. ვკითხულობდი კონსტანტინოვიჩის წიგნს "პინოქიო", შემდეგ ეს შევნიშნე: და ვარდი დაეცა აზორზე. მალვინამ სთხოვა, უმეცარი პინოქიოს მიეწერა.
მათ რეციპროკულებს უწოდებენ პალინდრომები,რაც თარგმანიდან ნიშნავს "გარბენს, დაბრუნებას". პალინდრომი - უძველესი ლიტერატურული ექსპერიმენტებიდან. ევროპული პალინდრომები ბერძენი პოეტისადმი (ძვ. წ. 300 წ.).
ბერძნული პალინდრომი, ბიზანტიური სოფიას შრიფტზე კონსტანტინოპოლში: anomhmata mh oyin (იგივე სარეცხი სხეული). აქ უკვე არის შეთქმულების პერსონაჟი - ჩაწერილი წარწერა უნდა იყოს შელოცვა ბოროტი ძალებისგან და არა ისინი წმინდა შრიფტისკენ.
აქ არის პალინდრომიული პირობა: არგენტინა უხმობს. მოკვდა და მშვიდობა იყოს მასზე. მე ავდივარ. მუხის ხესთან ვიქნები. მიშა. ეს არის ტიპის ძალა. მიირთვით ნაკლები გაურეცხავი საკვები! ჩუსტები? "Შემომიშვი!" - მაქსიმის წვნიანი. - "შემეშვი, სუპი!" არ ვტირი - ვტირი. და მუზა ბედნიერია გონებისა და მიზეზის გარეშე. ხახვი შეინახეთ. შენ, ჩემო ძვირფასო, წადი: გზასთან არის მაღარო, ბაღის უკან, მის უკან კი ქალაქი; წადი, თუ დაიბანე. ის ჯოჯოხეთშია. ვაიმე, ვიღაც ცოცხალს ვხედავ. უხმობს შავკანიანს. და მშვიდობა იყოს მასზე. სააბაზანოში ავდივარ. Მე ვიზამ. მიშას რძე. ეს არის კაპიტალისტების ტიპები. Ნაკლები ჭამე! ამოთხარე? "Შემომიშვი!" - თასი წვნიანი. - "გაუშვი, ის დაფრინავს!" არ ვტირი, დარწმუნებული ვარ. და მიხარია გონებისა და მიზეზის გარეშე. სამზარეულო, ხახვი. შენ, ჩემო ძვირფასო, სწრაფად წადი: მაღაროსთან ახლოს, გზის უკან და მის უკან ქალაქია; წადი, თუ დაიბანე. ის დიდი ხანია ჯოჯოხეთშია. ვაი, ცოცხალი.
Მე მაქვს შეკითხვა. მაინტერესებს არის თუ არა პალინდრომები? და შესაძლებელია თუ არა საპასუხო კითხვის იგივე იდეის მათემატიკაში გადატანა? (ბერძნული) -, ერთგვაროვნება მდებარეობაში. ობიექტს ეწოდება სიმეტრიული, თუ იგი როგორმე აღწევს იმავე შედეგს თავიდანვე. ბევრი ცოცხალი არსება, ფოთოლი, პეპელა, გაერთიანებულია იმით, რაც არის. თუ ისინი გონებრივად არიან დახაზული ხაზის გასწვრივ, მაშინ მათი ნახევრები. და თუ მას დახატულთან ერთად დააყენებთ, მასში ასახული ნახევარი შეავსებს მას. ამიტომაც მას სარკეს უწოდებენ. , რომლის გასწვრივ სარკე არის სიმეტრიის ღერძი. თითოეული ჩვენგანი რამდენჯერმე ხედავს საკუთარ თავს სარკეში. როგორც წესი, არ გვიკვირს, არ ვსვამთ კითხვებს, არაფერს ვაკეთებთ. და მხოლოდ ფილოსოფოსები არასოდეს წყვეტენ გაოცებას.
რა იცვლება, როდესაც ის სარკეში აისახება? ჩვენ ვატარებთ ექსპერიმენტებს სარკეებით. დადეთ ასო A-ს გვერდზე, შემდეგ სარკეში არის იგივე ასო. მაგრამ თუ სარკე, ანარეკლი აღარ ჰგავს A-ს, ის არის A თავისი ფსკერით. მაგრამ თუ სარკე არის B ქვემოთ, ანარეკლიც არის. მაგრამ თუ მას გვერდზე დავდებთ, წინ მივიღებთ B.
ასო A არის ვერტიკალური, ხოლო ასო B ჰორიზონტალური. , გავარკვიეთ, რომ სარკე ადგილებს იცვლის, მარცხნივ - . თურმე მათ შორის არის პალინდრომები. არ იყო ნომრები - პალინდრომები. ვცადე ამ პალინდრომებისთვის ნომრების შედგენა.
ორნიშნა პალინდრომებში ერთეულები ემთხვევა ათეულს.
რიცხვებში - პალინდრომები, ასეულები ემთხვევა რიცხვს.
ოთხნიშნა რიცხვებში ერთეულთა რიცხვი ემთხვევა ერთეულებს, რიცხვი კი ათეულებს და ა.შ.
ფორმულებმა უფრო მეტი გამოიწვია. ფორმულების ქვეშ - პალინდრომები, გამოთქმა, რომელიც შედგება რიცხვებისგან ან სხვაობისგან, რომელიც არ არის მარჯვნიდან მარცხნივ წაკითხვის შედეგი.
დაამატეთ რიცხვები - , მაშინ ჯამი არ არის.
მაგალითად: 22 + 66 = 66 + 22.
ზოგადად შეიძლება ასე დაიწეროს:
1. იპოვეთ ყველა ორნიშნა წყვილი ისე, რომ მათი შედეგი არ შეიცვალოს მარჯვენა ჯამის შედეგად, მაგალითად, 42 + 35 = 53 + 24.
თანასწორობა:
წარმოვადგენთ რიცხვებს ციფრული ტერმინების სახით:
(10 1 + y 1) + (10x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10y 1 + x 1)
10x1 + ზე 1 + 10x 2 + y 2 = 10y 2 + x 2 +10y 1 + x 1. x-ით გადავიტანოთ ტოლობები მარცხნივ, ხოლო y - მარჯვნივ:
10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 = 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.
განაწილება:
9 x 1 + 9 x 2 = 9 y 1 + 9 y 2
9 (x 1 + x 2) = 9 (y 1 + y 2)
x 1 + x 2 = y 1 + y 2.
ანუ პრობლემის გადასაჭრელად, ციფრების ჯამი მათი მეორე ციფრების ტოლი უნდა იყოს.
შეგიძლიათ დაამატოთ შემდეგი თანხები:
76 + 34 = 43 + 67
25 + 63 = 36 + 52 და ა.შ.
ამოცანა 2. ორნიშნა რიცხვების ყველა წყვილი, მათი გამოკლების შედეგი არ არის მარჯვნიდან წაკითხვის შედეგი.
ჩვენის წარმოდგენა ტერმინების ჯამის სახით და გარდაქმნების შესრულება ჩვენის ამოსახსნელად. ასეთ რიცხვებს თანაბარი ციფრები აქვთ.
(10 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) = (10y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)
10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 = 10y 2 + x 2 - 10y 1 - x 1
10x 1 + x 1 + y 1 + 10y 1 = 10y 2 + y 2 + 10x 2 + x 2
11 x 1 + 11 y 1 = 11 x 2 + 11 y 2
11 (x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)
x 1 + y 1 = x 2 + y 2
თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ განსხვავებები:
41 - 32 = 23 - 14
46 - 28 = 82 - 64
52 -16 = 61 - 25 და ა.შ.
გამრავლებისას გვაქვს: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - როცა N 1 და N 2 პირველი რიცხვების ნამრავლი უდრის მათ მეორეს (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2) .
და ბოლოს, გაყოფისთვის შემდეგი მაგალითები:
ამ შემთხვევაში N 1 ციფრის და N 2 მეორე ციფრის ნამრავლი უდრის მათი სხვა ციფრების ნამრავლს, ე.ი. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1 .
მე უნდა დავამტკიცო პროდუქტი. აი რა მაქვს.
N 1 = = 10x 1 + y 1N3 = = 10y 2 + x 2
N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1
N 1 ∙ N 2 = ∙ = (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)
N 3 ∙ N 4 = ∙ = (10у 2 + x 2) ∙ (10у 1 + x 1)
100 1 ∙x 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙x 2 + y 1 ∙y 2 = 100y 1 ∙y 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙2x 2 +
99x 1 ∙x 2 = 99y 1 ∙y 2; X 1 ∙x 2 = y 1 ∙у 2 , რაც უნდა დაამტკიცოს.
რიცხვის გამოყენებით, რომელიც არის პალინდრომი, შეგიძლიათ ამოხსნათ გაყოფა, რომელიც ხშირად გამოიყენება მათემატიკის ოლიმპიადებში. აქ არის რამდენიმე მათგანი:
ამოცანა: დაამტკიცეთ, რომ გამოვაკლოთ რიცხვს სამნიშნა რიცხვს იგივე რიცხვების გამოყენებით, მაგრამ თანმიმდევრობით, სხვაობა იყოფა 9-ზე.
იმათ. ეს ნამუშევარი არის 9.
სხვათა შორის, თაობას გაუმართლა, ერთი წელი მაინც არ ეყოფა ადამიანს, მით უმეტეს, ორი - 1991 და 2002 - წინა იყო 1881 წელს, შემდეგი - 2112 წელს. ამ ნაშრომში შევეხეთ მათემატიკურ ფენომენს - კერძოდ, მის პალინდრომებს.
ჩემში შევხედე რიცხვებს - ფორმულებს - პალინდრომებს როგორც ორნიშნა რიცხვების სხვაობას, ასევე კოეფიციენტს და შევძელი მათი დამტკიცება. კანონებისა და სილამაზის ცოდნა რთულია და ჩვენ საწყისში ვართ.
პალინდრომული რიცხვებისა და პალინდრომული ფორმულების გამოყენებით რიცხვების გაყოფის ამოსახსნელად, ისინი ხშირად გვხვდება მათემატიკაში. აქ არის ერთი მათგანი:
. დაამტკიცეთ, რომ სამნიშნა რიცხვიდან, რიცხვით დაწერილი რიცხვი, მაგრამ უკუსვლით, სხვაობა იყოფა 9-ზე.
. , იმათ. ეს ნამუშევარი არის 9.
რიცხვითი პალინდრომები არის რიცხვები, რომლებიც იკითხება თანაბრად მარცხნივ და მარცხნივ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმეტრიით (რიცხვების განლაგება) სიმბოლოების რაოდენობა უნდა იყოს ლუწიც და.
მაგალითად: 121; 676; 4884; 94949; 1178711 და ა.შ.
პალინდრომი შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა ნომრებზე. მოდით გამოვიყენოთ ცნობილი.
მიღების ალგორითმი:
აიღეთ ორნიშნა რიცხვი
მას (ნომრები გადაიტანეთ მარცხნივ)
გადაატრიალეთ ნომერი
გაიმეორეთ მსგავსი რამ, სანამ წარმატებას არ მიაღწევთ
იმის შედეგად, რაც გავაკეთე, მივედი დასკვნამდე, რომ შედგენისას შეგიძლიათ მიიღოთ ნებისმიერი ორნიშნა.
თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ არა დამატება, არამედ ოპერაციები პალინდრომებზე. (2)
მოდით მივცეთ ორი მაგალითი იმისა, თუ როგორ გამოიმუშავებს ერთი მათგანის გამოყენება:
ა) 212² - 121² = - 14641 = 30303;
ბ) = 2·11² ·101² = = 1111· = 2468642.
ახლა მარტივ ციფრებზე. მათგან ბევრი ოჯახია. მხოლოდ ას მილიონ ნატურალურ რიცხვს შორის არის 781 მარტივი და ისინი პირველზე მოდის, აქედან ოთხი რიცხვია - 2; 3; 5; 7 და მხოლოდ ერთი - 11. აქ ბევრი საინტერესო რამ არის დაკავშირებული:
არსებობს მხოლოდ ერთი პალინდრომი ლუწი რიცხვით - 11.
და მარტივი პალინდრომის ბოლო ციფრი იქნება მხოლოდ 1; 3; 7 ან 9. ეს არის ცნობილი გაყოფა 2-ზე და 5-ზე. ჩამოთვლილი ციფრებიდან (19) დაწერილი ყველა მარტივი რიცხვი შეიძლება დაწყვილდეს.
მაგალითად: 13 და 31; 17 და 71; 37 და 73; 79 და 97.
მარტივ სამნიშნა რიცხვებში არის წყვილები, რომლებშიც რიცხვი 1-ით განსხვავდება.
მაგალითად: 181 და 191; 373 და 383; 787 და 797; 919 და 929 წ.
მსგავსი რამ შეინიშნება დიდი რაოდენობით.
: 94849 და 94949; და 1178711.
ყველა ცალსახა არის პალინდრომები.
26 არის რიცხვი და არა პალინდრომი, კვადრატული პალინდრომი
მაგალითად: 26² = 676
მაგრამ რიცხვები "შებრუნებულია" 13 - 31 და 113 - 311 წყვილებით "" კვადრატში: 169 - 961 და 12769 - 96721. საინტერესოა, რომ მათი რიცხვებიც კი ეშმაკურად არის დაკავშირებული:
(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
მარტივიდან - პალინდრომებიდან, მათი ხაზ-სტრიქონი მოწყობით, შეგიძლიათ შექმნათ სიმეტრიული ფიგურები, რიცხვების ორიგინალური ნიმუშით.
1- პალინდრომების მაგალითები
2 განმეორებითი
ნატურალური რიცხვები, რომლებიც შედგება ერთეულებისგან. რიცხვების სისტემაში ისინი უფრო მოკლეა რ n: რ 1 = 1, რ 2 = 11, რ 3 = 111 და ა.შ. და ფორმა მათთვის:
განმეორების ზოგადი შეხედულება სხვა ფორმით:
: თერთმეტი; 111; 1111; 11111; 1111111 და ა.შ.
ნაპოვნია საინტერესო რეპუტაციები:
რეპუნიტები არის პალინდრომული რიცხვების შემთხვევა, ისინი უცვლელი რჩება ქვეშ და ინვერსიული.
რეპუნიტები ეხება პალინდრომებს, რომლებიც საკუთარი პროდუქტია.
ცნობილი მარტივი განმეორებები: რ 2 , რ 19 , რ 23 , რ 317 და რდა, რაც მთავარია, მათი ინდექსებიც არის რიცხვები. ყველაზე საპასუხო რიცხვი - 1. დიდი - ჯერ არ არის ნაპოვნი.
ზოგიერთი რეპუნიტის დაყოფა მარტივებად:
11111 = 41∙ 271
3∙7∙11∙13∙37
11111111 = 11∙73∙101∙137
შესაძლებელია 3∙37∙333667 და ა.შ ნომრები.
რეპუნიტების გამრავლების შედეგად მივიღეთ პალინდრომები:
11111∙111 = 1233321
11111∙11111 = და ა.შ.
რეპუნიტების გამრავლებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ყოველ ჯერზე რიცხვი არის პალინდრომი. (3).
ნომერი 7 - იმიტომ მისი აღნიშვნა მე-2 ბაზაში არის: 111, ხოლო 6-ში: 11 (ანუ 7 10 = 11 6 = 111 2).
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 7 არის repunite რადიქსის b > 1-ის მიხედვით.
განვსაზღვროთ მთელი რიცხვი თვისებით ძლიერი. შესაძლებელია 8 ძლიერი იყოს 50-ზე ნაკლები: (1,7,13,15,21,31,40,43). ყველა ნაკლების ჯამი არის 15864.
2- განმეორებითი მაგალითი
მეცნიერების დარგებში რეპუნიტები არ მოიძებნა.
ნაწილი
ორი საინტერესო ამოცანა 1997 წლის No5 „Quantum“-დან.
რა რიცხვები უნდა შეიცვალოს ისე, რომ ტერმინების ჯამი გახდეს საპასუხო?
გამოსავალი: +12345679+12345679=111111111 -
პასუხი: 111111111
რა რეპუნიტების პროდუქტია 123455554321?
ორი რეპუნიტის გამრავლებით ჩვენ
11111111 11111 =
პასუხი: 11111111 ·
მისი მიკვლევა შესაძლებელია: ჩანაწერში რიცხვები ჯერ აღმავალი და დაღმავალია, რიცხვი არის პატარას სიგრძე, ხოლო შუა რიცხვის გამეორებების რაოდენობა უდრის გამეორებების სიგრძეს, ერთეულზე. რეპუნიტების გამრავლების შემდეგ დავასკვნით, რომ ყოველ ჯერზე რიცხვი არის პალინდრომი. (3)
ასევე ექსპერიმენტულია, რომ რეპუნიტების გამრავლებისას წესის მიხედვით, ერთეულთა რაოდენობა უნდა იყოს 10-ზე ნაკლები. მაშინ მაქსიმალური ნამრავლი არის: 1(19) * 1(9-ჯერ)= 1,234,567,899,999,999,999,987,654,321 არ მუშაობს.
გასართობი და ოლიმპიური
გამოთვლითი.
პასუხი: 12 345 654 321
: 12 345 554 321
რიცხვების რაოდენობა - იყოფა 2-ზე:
ბ) სამნიშნა
გ) ოთხნიშნა
იყოფა 2-ზე ლუწი რიცხვი. ,
ა) რიცხვებს შორის - პალინდრომები - 22, 44, 66 და 88. ანუ 4 რიცხვი.
ბ) რიცხვები პალინდრომებია და ბოლო ერთი და იგივე უნდა იყოს ლუწი. არის 4 ლუწი რიცხვი (2, 4, 6 და 8). შუაში შეიძლება იყოს ნებისმიერი 10-დან 0-დან 9-მდე. შესაბამისად, სამნიშნა რიცხვების ჯამი არის .
გ) ოთხნიშნა ძიებისთვის ერთი და ბოლო ციფრი უნდა იყოს ლუწი და არის 4, თუ მეორე ციფრი იდენტურია, ციფრები უნდა იყოს რომელიმე მათგანი. ეს ნიშნავს, რომ ასევე არის 40 ოთხნიშნა პალინდრომი.
დ) რიცხვებისთვის - პირველი და ბოლო იდენტურია და ლუწი, 2 და 4 ასევე შეიძლება იყოს 10. ციფრი ასევე შეიძლება იყოს ნებისმიერი 10-დან. , საერთო რიცხვები პალინდრომებია -.
ასე რომ, ჩვენ ყველანი დარწმუნებული ვართ, რომ ეს მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ საკუთარი გულისთვის. გარემოსადმი მიდგომა მასზე უკეთ ეხმარება. და ყველას სჭირდება მათემატიკური სტილი - ენათმეცნიერს, ქიმიკოსს, ფიზიკოსს, მხატვარს, პოეტს და ა.შ.
ამ თემის შესწავლის შემდეგ, მე გამოვიკვლიე პალინდრომების თვისებები და დავადგინე კავშირი მათსა და მარტივი რიცხვების როლს მონაცემთა თვისებებში.
შედეგები (მსგავსება და განსხვავებები) ცხრილში.
ცხრილი 3 - პალინდრომის თვისებები და.
პალინდრომები |
რეპუნიციებს |
|
მარცხნიდან მარჯვნივ და მარცხნივ იგივეა |
||
ჩანაწერები (ციფრები) |
ყოველთვის არა |
|
რიცხვებისთვის გამოყენებული ნიშნები შეიძლება იყოს ლუწი ან |
||
შეიძლება მიღებული იყოს ოპერაციების სახით სხვაზე: დამატება მშენებლობაში მოპოვება გამრავლება |
||
შესაძლო პოლიგონური ფორმები |
||
რიცხვთა კლასის წარმომადგენლები |
ამის გამოკვლევით, მე შევისწავლე შორის დამკვიდრებული თვისებები და განმეორებები, გავარკვიე, რომელი მათგანი თამაშობს მარტივი რიცხვების თვისებების შეცვლაში.
კვლევები (მსგავსება და) ცხრილებულია.
ცხრილი 4 - "იცით თუ არა ამ ნომრების შესახებ?"
რეპუნიციებს |
|||||||||||
სტუდენტები |
გსურთ მეტი რიცხვების შესახებ? |
||||||||||
შედეგებმა აჩვენა, რომ ყველა სტუდენტმა მეტი იცოდა პალინდრომების და.
ასევე ჩატარდა „იყენებ ამ ციფრებს?“ მონაცემები შევიდა.
ცხრილი 5 - "თქვენ ხართ ეს რიცხვები ცხოვრებაში?"
სტუდენტები |
გაქვთ ეს ნომრები ცხოვრებაში? |
||||
კვლევის მიხედვით: რაც უფრო მეტია სკოლის მოსწავლე, მით უფრო ხშირად იყენებენ პალინდრომებს და რეპუნიტებს ცხოვრებაში.
დასკვნა
სამყარო იმდენად მომხიბვლელია, რომ სამუშაოს შესრულებისას გამოიკვლიეს, რომ თუ თითოეული ჩვენგანი მას ყურადღებას მივაქცევდით, ბევრ საინტერესოს აღმოვუჩენდით საკუთარ თავს.
ნატურალური რიცხვების გაცნობა: და განსჯის. ყველა მათგანს აქვს რიცხვების საკუთარი თვისებები.
ეს ნიშნავს, რომ ჰიპოთეზა არის ის, რომ მარტივი h არის ის ნაწილი, საიდანაც ყველა რიცხვი შედგება.
მარტივი რიცხვების შესწავლით, მიიღეთ რიცხვითი სიმრავლეები მათი თვისებებით.
მისი დიდი ყურადღება პროექტებს, კონკრეტულ სოციალურ სარგებელს. ხშირად ეს პროექტები არის გრძელვადიანი, სისტემაზე ორიენტირებული: - კლასგარეშე აქტივობები.
პროექტის მეთოდი აერთიანებს ინდივიდუალურ მუშაობას კოლაბორაციასთან, მცირე და გუნდურ მუშაობასთან. მასწავლებლის შესაცვლელად პროექტების პრაქტიკაში განხორციელება. ცოდნის მატარებლიდან ის იქცევა შემეცნებით, კვლევით. იცვლება კლასში ფსიქოლოგიური გარემოც, რადგან მასწავლებელი თავის მუშაობასა და მოსწავლეებს სხვადასხვა დამოუკიდებელ აქტივობებზე, კვლევით და შემოქმედებით აქტივობებზე გადააქვს. აქტივობების უზრუნველყოფა და მხარდაჭერა ეფუძნება თანამშრომლობას და მოიცავს:
დიზაინის მიზნის განსაზღვრისას;
საკონსულტაციო ეტაპები: ინფორმაციის მოძიება, დიზაინი, პრაქტიკული უშუალო მუშაობის წახალისება;
ყურადღება როგორც წარმოსახვითი აზროვნების, ასევე ინტერპრეტაციის ინდივიდუალურ მეთოდებზე, აზროვნების ინიცირება აქტივობისა და მისი პროდუქტის მეშვეობით;
საინიციატივო და შემოქმედებითი პროექტის აქტივობები;
პროექტის აქტივობების პრეზენტაციისა და შემოწმებისას.
კლასში და მის გარეთ პროექტების აქტიური მეთოდის შედეგად მოსწავლეებს უვითარდებათ სწავლის უნარები და განზოგადებული მეთოდები. მოსწავლეები მტკიცედ ითვისებენ იმას, რასაც პრობლემების გადაწყვეტით იღებენ. სტუდენტები განიცდიან გააზრებულ ჩართულობას ლიტერატურულ ტექსტთან და გამოცდილებას მოცულობით მუშაობას სხვადასხვა წყაროდან. შეიძინეთ თანამშრომლობისა და კომუნიკაციის უნარები: იმუშავეთ, დაგეგმეთ სამუშაო და ჯგუფში, ისწავლეთ სიტუაციები და მიიღეთ.
საკლასო და კლასგარეშე საპროექტო მუშაობა ხელს უწყობს სულიერების და კულტურის ჩამოყალიბებას, დამოუკიდებლობას, წარმატებულ სოციალიზაციას და სამუშაოსთან აქტიურ ადაპტაციას.
საქმიანობის მეთოდი განათლების ცვლილებებთან დაკავშირებით. კომპიუტერები განათლების განუყოფელი ნაწილი გახდა. ჩემს საქმიანობაში მას ვიყენებ როგორც თანამედროვე გაკვეთილის აუცილებელ პირობას. აქტივობების შედეგების ნათლად წარმოჩენის, სისტემის არჩევის, თემაზე არსებული საკითხების ილუსტრირების ტექნიკა.
ICT ინსტრუმენტების გამოყენებით პროექტზე მუშაობისას ყალიბდება ადამიანი, რომელსაც შეუძლია არა მხოლოდ მოდელს მიჰყვეს, არამედ რაც შეიძლება მეტი წყაროდან მიიღოს ის რაც საჭიროა, გააანალიზოს და გააკეთოს. სასკოლო პროექტის მეთოდი, ვინაიდან ავლენს სწავლის მაღალ მოტივაციას, გადატვირთვას და ზრდის მოსწავლეთა პოტენციალს.
ოპერაციები
მოქმედება |
შედეგად მიღებული რიცხვი |
||
პალინდრომი |
|||
პალინდრომი |
|||
12345678987654321 |
|||
პალინდრომი ხელახალი დასჯა |
|||
ხელახალი დასჯა |
|||
პალინდრომი |
პალინდრომებზე ოპერაციების შესრულებით, შედეგი შეიძლება იყოს როგორც პალინდრომი, ასევე რეპუნიტი.
დანართი 2
რეპუნიტების პროდუქტი იძლევა პალინდრომს.
1 მულტიპლიკატორი |
2 მულტიპლიკატორი |
მუშაობა |
1234567887654321 |
||
12345678887654321 |
||
12333333333333321 |
ბევრი რეპუნიტის გამრავლების შემდეგ დავასკვნით, რომ ყოველ ჯერზე ვიღებთ პალინდრომის რიცხვს.
დანართი 3
დანართი 4
გამოცდილების ფოტო
გამოყენებული ინფორმაციის წყაროების სია
დეპმენ ი.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა // სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის 5-6 კლასების მოსწავლეებისთვის. - მ.: განათლება, 1989 წ.
Yates S. Repunits და ათობითი პერიოდები // Mir Publishing House. - 1992 წ.
კორდემსკი ბ.ა. რიცხვების მშვენიერი სამყარო // წიგნი სტუდენტებისთვის. - მ.: განათლება, 1995 წ.
კორდემსკი B.A. ერთი საათის განმავლობაში განმეორებით ოჯახთან ერთად // Quantum. -1997 წ. - No5. - გვ. 28-29.
პერელმან ია.ი. გასართობი მათემატიკა // თეზისის გამომცემლობა. - 1994 წ
http://arbuz.uz/t_numbers.html.
ლოპოვოკი ლ.მ. ათასი პრობლემური ამოცანა მათემატიკაში: წიგნი. სტუდენტებისთვის. - მ.: განათლება, 1995. - 239გვ.
კარპუშინა ნ.მ. რეპუნიტები და პალინდრომები // მათემატიკა სკოლაში. - 2009, No6. - გვ.55 - 58.
სტროგოვი ი.ს. ცივი რიცხვების სიცხე. ესეები. - ლ.: საბავშვო ლიტერატურა, 1974 წ.
პერელმან ია.ი. ცოცხალი მათემატიკა. - მ.: "მეცნიერება", 1978 წ.
სამუშაო წყარო: ამოხსნა 4954. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016 მათემატიკა, ი.ვ. იაშჩენკო. 36 ვარიანტი. უპასუხე.
დავალება 19.ბუნებრივ რიცხვს დავარქვათ პალინდრომი, თუ მის ათწილადში ყველა ციფრი სიმეტრიულადაა განლაგებული (პირველი და ბოლო ციფრი ერთნაირია, მეორე და წინაბოლო და ა.შ.). მაგალითად, რიცხვები 121 და 953359 არის პალინდრომები, მაგრამ ნომრები 10 და 953953 არ არის პალინდრომები.
ა) მოიყვანეთ პალინდრომული რიცხვის მაგალითი, რომელიც იყოფა 45-ზე.
ბ) რამდენი ხუთნიშნა პალინდრომული რიცხვია, რომელიც იყოფა 45-ზე?
გ) იპოვეთ მეათე უდიდესი პალინდრომის რიცხვი, რომელიც იყოფა 45-ზე.
გამოსავალი.
ა) უმარტივესი ვარიანტი იქნება პალინდრომული რიცხვი 5445, რომელიც იყოფა 45-ზე.
პასუხი: 5445.
ბ) რიცხვი 45 დავშალოთ მარტივ ფაქტორებად, მივიღებთ
ანუ რიცხვი უნდა გაიყოს როგორც 5-ზე, ასევე 9-ზე. ნიშანი იმისა, რომ რიცხვი იყოფა 5-ზე არის რიცხვის 5-ის არსებობა რიცხვის ბოლოს (ჩვენ არ ვითვალისწინებთ 0-ს, რადგან ასეა. არ შეესაბამება). ვიღებთ პალინდრომულ რიცხვს 5aba5 სახით, სადაც a, b არის რიცხვის ციფრები. ნიშანი იმისა, რომ რიცხვი იყოფა 9-ზე, არის ციფრების ჯამი
უნდა გაიყოს 9-ზე. ამ პირობიდან გვაქვს:
b=0-სთვის: ;
b=1-ისთვის: ;
b=2-ისთვის: ;
b=3-ისთვის: ;
b=5-ისთვის: ;
b=6-ისთვის: ;
b=7-ისთვის: ;
პრეზენტაციის აღწერა ინდივიდუალური სლაიდებით:
1 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
რა არის პალინდრომი? ნამუშევარი შეასრულა მათემატიკის მასწავლებელმა გალინა ვლადიმეროვნა პრიხოდკომ
2 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
პრობლემა მძღოლმა შეხედა თავისი მანქანის მეტრს და დაინახა სიმეტრიული რიცხვი (პალინდრომი) 15951 კმ (იგივე წაიკითხეთ მარცხნიდან მარჯვნივ ან პირიქით). მას ეგონა, რომ, სავარაუდოდ, სხვა სიმეტრიული რიცხვი მალე არ გამოჩნდებოდა. თუმცა, 2 საათის შემდეგ მან აღმოაჩინა ახალი სიმეტრიული რიცხვი. რა მუდმივი სიჩქარით იმოგზაურა მძღოლმა ამ ორი საათის განმავლობაში? ამოხსნა: შემდეგი სიმეტრიული რიცხვია 16061. სხვაობაა 16061 - 15951 = 110 კმ. თუ 110 კმ-ს გაყოფთ 2 საათზე, მიიღებთ 55 კმ/სთ სიჩქარეს. პასუხი: 55 კმ/სთ
3 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო დავალება ა) მოიყვანეთ პალინდრომური რიცხვის მაგალითი, რომელიც იყოფა 15-ზე. ბ) რამდენი ხუთნიშნა პალინდრომის რიცხვი იყოფა 15-ზე? გ) იპოვეთ 37-ე უდიდესი პალინდრომული რიცხვი, რომელიც იყოფა 15-ზე. პასუხები: ა) 5115; ბ) 33; გ) 59295
4 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
რას ნიშნავს პალინდრომი? სიტყვა პალინდრომი მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან palindromos, რაც ნიშნავს "ისევ სირბილს". პალინდრომები შეიძლება იყოს არა მხოლოდ რიცხვები, არამედ სიტყვები, წინადადებები და თუნდაც ტექსტები.
5 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
მათემატიკაში რიცხვები - პალინდრომები ერთნაირად იკითხება როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ, ასევე მარჯვნიდან მარცხნივ. მაგალითებია ყველა ერთნიშნა რიცხვი, αα ფორმის ორნიშნა რიცხვები, როგორიცაა 11 და 99, αβα ფორმის სამნიშნა რიცხვები, როგორიცაა 535 და ა.შ. უფრო მეტიც, ყველა ორნიშნა რიცხვი ქმნის პალინდრომებს ( ყველაზე დიდი რაოდენობანაბიჯები - 24 - მოითხოვს 89 და 98 ნომრებს) მაგრამ იძლევა თუ არა რიცხვი 196 პალინდრომს, ჯერჯერობით უცნობია. რიცხვითი პალინდრომები 676 (ყველაზე პატარა პალინდრომის რიცხვი, რომელიც არის არაპალინდრომის კვადრატი არის 26). 121 (პალინდრომის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც არის პალინდრომის კვადრატი, არის 11).
6 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
სუპერპალინდრომი ზოგიერთი პალინდრომული ფრაზა და ფრაზები ჩვენთვის უძველესი დროიდან იყო ცნობილი. შემდეგ მათ ხშირად აძლევდნენ მაგიურ მნიშვნელობას. ჯადოსნური პალინდრომები ასევე შეიცავს მაგიურ კვადრატებს, მაგალითად, SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (ითარგმნება როგორც „არეპოს მთესველი ძლივს ინარჩუნებს ბორბლებს“).
7 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
ამჟამად პალინდრომი ჩამოცლილია ყველაფრისგან ჯადოსნური ძალებიდა არის მარტივი სიტყვების თამაში, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ თქვენი ტვინი ცოტათი. პალინდრომების უმეტესობა სიტყვების შედარებით თანმიმდევრული ნაკრებია, მაგრამ ასევე არის საინტერესო ინტეგრალური და გასაგები ფრაზები, მაგალითად, "მაგრამ უხილავი მთავარანგელოზი დაწვა ტაძარზე და ის საოცარი იყო". თუ პალინდრომულ სიტყვებზე ვსაუბრობთ, მსოფლიოში ყველაზე გრძელ სიტყვად ითვლება "SAIPPUAKIVIKAUPPIAS", რაც ფინურიდან თარგმნილი ნიშნავს "საპნის გამყიდველს".
8 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
ამოცანა: გაარკვიეთ, რამდენად ხშირად გვხვდება სიმეტრიული რიცხვები მარტივ რიცხვებს შორის. 1000-ზე ნაკლები რიცხვებისთვის ამის გარკვევა მარტივია მარტივი რიცხვების ცხრილიდან. მარტივ ორნიშნა რიცხვებს შორის არის მხოლოდ ერთი სიმეტრიული რიცხვი - 11. შემდეგ აღმოვაჩინეთ: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 797, 919, 929.
სლაიდი 9
სლაიდის აღწერა:
დადასტურება ოთხნიშნა რიცხვებს შორის არ არსებობს სიმეტრიული მარტივი რიცხვები. დავამტკიცოთ. ოთხნიშნა სიმეტრიულ რიცხვს აქვს abba ფორმა. 11-ზე გაყოფის კრიტერიუმიდან გამომდინარე, სხვაობა კენტ ადგილებში რიცხვთა ჯამს შორის: (a+b)-(b+a)=0. ეს ნიშნავს, რომ ყველა ოთხნიშნა სიმეტრიული რიცხვი იყოფა 11-ზე, ანუ შედგენილზე. ანალოგიურად, შეიძლება დავამტკიცოთ, რომ ყველა 2n-ნიშნა სიმეტრიულ რიცხვს შორის არ იქნება მარტივი რიცხვები.
10 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
100-მდე არის 25 მარტივი რიცხვი, მათ შორის ერთი სიმეტრიულია, რაც 4%-ს შეადგენს. 1000-მდე მარტივი რიცხვი ხდება 168. სიმეტრიული რიცხვები - 16. ეს არის დაახლოებით 9,5%. 10000-მდე სიმეტრიული რიცხვების რაოდენობა არ იცვლება. 1000000-მდე - 78498 მარტივი რიცხვი. ახლა არის 109 სიმეტრიული რიცხვი, ეს არის დაახლოებით 0,13%. გასაგებია, რომ სიმეტრიული რიცხვების პროცენტი მცირდება, მაგრამ სულაც არ იქნება შეუძლებელი იმის თქმა, რომ ძალიან დიდ რიცხვებს შორის მარტივი რიცხვები სიმეტრიულია.
11 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
მე მაქვს წარმოდგენა, რომ რიცხვითი პალინდრომები შეიძლება იყოს სხვა სიმბოლოებზე მოქმედებების შედეგი. მარტინ გარდნერი, წიგნის "არსებობს იდეა!" ავტორი, როგორც მეცნიერების საკმაოდ ცნობილი პოპულარიზატორი, აყენებს გარკვეულ ჰიპოთეზას. თუ აიღებთ ნატურალურ რიცხვს (ნებისმიერ) და დაუმატებთ მას შებრუნებულს (შედგება იგივე რიცხვებისგან, მაგრამ საპირისპირო თანმიმდევრობით), შემდეგ გაიმეორეთ მოქმედება, მაგრამ მიღებული ჯამით, მაშინ ერთ-ერთ საფეხურზე მიიღებთ პალინდრომს. . ზოგიერთ შემთხვევაში, საკმარისია შეავსოთ ერთხელ: 213 + 312 = 525. მაგრამ, როგორც წესი, საჭიროა მინიმუმ ორი ოპერაცია. მაგალითად, თუ ავიღებთ რიცხვს 96, მაშინ თანმიმდევრული შეკრების შესრულებით, პალინდრომის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ მეოთხე დონეზე: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 ჰიპოთეზის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ თუ რომელიმე რიცხვს აიღებთ, გარკვეული რაოდენობის მოქმედებების შემდეგ აუცილებლად მიიღებთ პალინდრომს. მაგალითები შეიძლება მოიძებნოს არა მხოლოდ დამატებით, არამედ ექსპონენტაციაში, ფესვების მოპოვებაში და სხვა ოპერაციებში.
12 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
მაგალითი1 ავიღოთ რიცხვი 619 წავიკითხოთ 1 ნაბიჯი მარჯვნიდან მარცხნივ 916 დავამატოთ ორი რიცხვი 1535 „გადავატრიალოთ“ 5351 მე-2 ნაბიჯი დავამატოთ 6886 რიცხვი 6886 არის პალინდრომი. უფრო მეტიც, ის მიიღეს მხოლოდ 2 ნაბიჯში. მარჯვნიდან მარცხნივ ან მარცხნიდან მარჯვნივ წაკითხვისას მივიღებთ იგივე რიცხვს.
სლაიდი 13
სლაიდის აღწერა:
მაგალითი2 ავიღოთ რიცხვი 95 1 ნაბიჯი. ნაბიჯი 1 „მოდით გადავაბრუნოთ“ 59 დაამატეთ იგი 154 ნაბიჯი 2. „გავაბრუნოთ“ 451 მე-2 ნაბიჯი დავუმატოთ 605 მე-3 ნაბიჯი „მოდით გადავბრუნოთ“ 506 მე-3 ნაბიჯი დავამატოთ 1111 რიცხვი 1111 არის პალინდრომი.
სლაიდი 14
სლაიდის აღწერა:
პინოქიო ალბათ ყველას გახსოვთ წიგნი პინოქიოს თავგადასავლების შესახებ. გახსოვთ, როგორ მკაცრმა ასწავლა მალვინამ მას წერა? მან უთხრა, ჩაეწერა შემდეგი ფრაზა: და ვარდი დაეცა AZOR's Paw-ზე - ეს კიდევ ერთი პალინდრომია.
15 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
პალინდრომები ლიტერატურაში ღორმა დააჭირა ბადრიჯანი, შენ, საშა, სავსე ხარ შუბლზე, ბუმ არგენტინა ხდება ნეგრა, მაგრამ გამხდარი ხარ, როგორც ტონის ნოტები, ადა მონადირეები და გახრწნილები.
16 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
სიტყვები-პალინდრომები SHALASH, NAGAN, CASSACK, KOK, STOMP, ROTOR, KABAC, PULP, ბაბუა, რადარი
სლაიდი 17
სლაიდის აღწერა:
პალინდრომიული ფრაზები ბორბალი გაჩერდა, მე არ ვარ მოხუცი ძმა სენია მე ვჭამ გველი და ძაღლი ბოსა არგენტინა აფასებს ზანგს ტაქსის საძებნელად აფასებს ზანგს არგენტინელი ლიოშა იპოვა ბუში
18 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
პალინდრომები უცხო ენებზე "ქალბატონო, მე ვარ ადამი" - მამაკაცის გაცნობა ქალბატონთან (ქალბატონო, მე ვარ ადამი). ამაზე ქალბატონს შეუძლია მოკრძალებულად უპასუხოს „შემცვლელით“: „ევა“ (ევა). ეს არ არის მხოლოდ წინადადებები ან ასოების ნაკრები, რომლებიც სიმეტრიულია. Race fast, safe car (Race fast, safe car) ხედავ ღმერთს? (ბატები ხედავენ ღმერთს?) არასოდეს კენტი ან ლუწი (არასდროს კენტი ან ლუწი) ნუ დაუქნევთ თავს (არ დაუქნიოთ) დოგმა: მე ვარ ღმერთი (დოგმა: მე ვარ ღმერთი) ქალბატონო, ედემში მე ვარ ადამი (ქალბატონო, სამოთხეში) მე ვარ ადამი) აჰ, სატანა ხედავს ნატაშას (აჰ, სატანა ხედავს ნატაშას) ღმერთმა დაინახა, რომ მე ძაღლი ვიყავი (ღმერთმა დაინახა, რომ მე ძაღლი ვიყავი) მირჩევნია პი (მირჩევნია π) )
სლაიდი 19
სლაიდის აღწერა:
პალინდრომები-ლექსები სიგარეტის ნამწვს იშვიათად ვუჭერ ხელით... ვჯდები აქ გულმოდგინედ, ვქმნი ჩუმად გააფთრებული, ერთხელ გავიცინებ, გამიმართლებს, ერთხელ გავიცინებ - დიახ, მიხარია. ! შეგიძლიათ წაიკითხოთ თავიდან ან ბოლოდან.
20 სლაიდი
სლაიდის აღწერა:
მუსიკაში პალინდრომიული მუსიკა უკრავს "ჩვეულებრივ", წესების მიხედვით. ნაწილის დასრულების შემდეგ, შენიშვნები შებრუნებულია. შემდეგ ნაწილს ისევ უკრავს, მაგრამ მელოდია არ შეიცვლება. შეიძლება იყოს ნებისმიერი რაოდენობის გამეორება, მაგრამ უცნობია რა არის ქვედა და რა არის ზედა. ამ მუსიკალურ ნაწარმოებებს შეუძლია ორმა ადამიანმა დაუკრას, ორივე მხარის ნოტების ერთდროულად წაკითხვისას. ასეთი პალინდრომიული ნაწარმოებების მაგალითებია მოსქელეს მიერ დაწერილი The Way of World და მოცარტის მიერ შექმნილი Table Tune for Two.
იაკოვლევი დანილი
თითქმის ყველა მათემატიკური ცნება, ასე თუ ისე, ეყრდნობა რიცხვის ცნებას და ნებისმიერი მათემატიკური თეორიის საბოლოო შედეგი, როგორც წესი, გამოიხატება რიცხვების ენით. ბევრი მათგანი, განსაკუთრებით ნატურალური რიცხვები, გარკვეული მახასიათებლებისა და თვისებების მიხედვით, დაჯგუფებულია ცალკეულ სტრუქტურებად (კრებულებად) და აქვთ საკუთარი სახელები. ამრიგად, კვლევის მიზანია პალინდრომული რიცხვების გაცნობა
ჩამოტვირთვა:
გადახედვა:
ᲠᲣᲡᲔᲗᲘᲡ ᲤᲔᲓᲔᲠᲐᲪᲘᲐ
მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება
"მე-7 საშუალო სკოლა"
ქალაქი ნიჟნევარტოვსკი
Კვლევითი სამუშაო
ახალგაზრდა მკვლევართა სასკოლო სამეცნიერო და პრაქტიკულ კონფერენციას
პალინდრომები მათემატიკაში
2016 წელი
შესავალი 4
ᲛᲗᲐᲕᲐᲠᲘ ᲜᲐᲬᲘᲚᲘ................................................ ................................................... ..........................5
დასკვნა 9
ლიტერატურა 11
ჰიპოთეზა
მარტივი რიცხვები იმ რიცხვების ნაწილია, რომლებიც ქმნიან ყველა ნატურალურ რიცხვს.
მარტივი რიცხვების სიმრავლის შესწავლით, შეგიძლიათ მიიღოთ საოცარი რიცხვითი სიმრავლეები მათი არაჩვეულებრივი თვისებებით.
კვლევის მიზანი
თითქმის ყველა მათემატიკური ცნება, ასე თუ ისე, ეყრდნობა რიცხვის ცნებას და ნებისმიერი მათემატიკური თეორიის საბოლოო შედეგი, როგორც წესი, გამოიხატება რიცხვების ენით. ბევრი მათგანი, განსაკუთრებით ნატურალური რიცხვები, გარკვეული მახასიათებლებისა და თვისებების მიხედვით, დაჯგუფებულია ცალკეულ სტრუქტურებად (კრებულებად) და აქვთ საკუთარი სახელები. ამრიგად,კვლევის მიზანიარის შესავალი პალინდრომულ რიცხვებში.
კვლევის მიზნები
1. შეისწავლეთ ლიტერატურა საკვლევ თემაზე.
2. განვიხილოთ პალინდრომების თვისებები.
3. გაარკვიეთ რა როლს ასრულებენ მარტივი რიცხვები ჩვენთვის საინტერესო რიცხვების თვისებების შეცვლაში.
შესწავლის საგანი- მარტივი რიცხვების ნაკრები.
კვლევის ობიექტი- რიცხვები პალინდრომებია..
Კვლევის მეთოდები:
- თეორიული
- გამოკითხვა
- ანალიზი
შესავალი
ერთ დღეს ბოულინგის დროს შევამჩნიე უჩვეულო რიცხვები: 44, 77, 99, 101 და მაინტერესებდა რა იყო ეს რიცხვები? ინტერნეტში რომ ვეძებ, აღმოვაჩინე, რომ ეს რიცხვები პალინდრომებია.
პალინდრომი (ბერძნულიდან πάλιν - "უკან, ისევ" და ბერძნული δρóμος - "გაქცევა"), ზოგჯერ პალინდრომონიც, გრ. უკან გაშვებული პალინდრომოსი).
საუბრისას რა არის პალინდრომი, უნდა ითქვას, რომ "ჩეინჯერები" ცნობილია უძველესი დროიდან. ხშირად მათ ჯადოსნურს აძლევდნენ წმინდა მნიშვნელობა. გაჩნდა პალინდრომები, რომელთა მაგალითები ყველაზე მეტად გვხვდება სხვადასხვა ენებზე, სავარაუდოდ შუა საუკუნეებში.
პალინდრომის მიღება შესაძლებელია სხვა ნომრებზე მოქმედებების შედეგად. ასე რომ, წიგნში "მე მაქვს იდეა!" მეცნიერების ცნობილი პოპულარიზატორი მარტინ გარდნერი ამ პრობლემასთან დაკავშირებით ახსენებს „პალინდრომის ჰიპოთეზას“.თუ აიღებთ ნატურალურ რიცხვს (ნებისმიერ) და დაუმატებთ მას შებრუნებულს (შედგება იგივე რიცხვებისგან, მაგრამ საპირისპირო თანმიმდევრობით), შემდეგ გაიმეორეთ მოქმედება, მაგრამ მიღებული ჯამით, მაშინ ერთ-ერთ საფეხურზე მიიღებთ პალინდრომს. . ზოგიერთ შემთხვევაში, საკმარისია შეავსოთ ერთხელ: 213 + 312 = 525. მაგრამ, როგორც წესი, საჭიროა მინიმუმ ორი ოპერაცია. მაგალითად, თუ ავიღებთ რიცხვს 96, მაშინ თანმიმდევრული შეკრების შესრულებით, პალინდრომის მიღება შესაძლებელია მხოლოდ მეოთხე დონეზე: 96 + 69 = 165 165 + 561 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 ჰიპოთეზის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ თუ რომელიმე რიცხვს აიღებთ, გარკვეული რაოდენობის მოქმედებების შემდეგ აუცილებლად მიიღებთ პალინდრომს.
ᲛᲗᲐᲕᲐᲠᲘ ᲜᲐᲬᲘᲚᲘ
რიცხვები პალინდრომებია
რიცხვების პოვნა - პალინდრომები მათემატიკაში არ იყო რთული. შევეცადე ამ რიცხვებისთვის დამეწერა რიცხვი - პალინდრომები.
ორნიშნა რიცხვებში - პალინდრომებში, ერთეულების რაოდენობა ემთხვევა ათეულების რაოდენობას.
– სამნიშნა რიცხვებში – პალინდრომებში, ასეულთა რიცხვი ყოველთვის ემთხვევა ერთეულების რაოდენობას.
ოთხნიშნა რიცხვებში - პალინდრომებში, ათასობით ერთეულების რაოდენობა ემთხვევა ერთეულების რაოდენობას, ხოლო ასეულთა რიცხვი ათეულების რაოდენობას და ა.შ.
ფორმულები არის პალინდრომები
პალინდრომულმა ფორმულებმა გამოიწვია ჩემი ინტერესი. ფორმულებში - პალინდრომებში ვგულისხმობ გამონათქვამს (რომელიც შედგება რიცხვთა ჯამის ან სხვაობისგან), რომლის შედეგი არ იცვლება გამოხატვის მარჯვნიდან მარცხნივ წაკითხვის შედეგად.
თუ დაამატებთ პალინდრომულ რიცხვებს, ჯამი არ იცვლება. ორნიშნა რიცხვების შეკრება საკმაოდ მარტივია, გადავწყვიტე ჩამეწერა ჯამი სამნიშნა რიცხვებისთვის.
მაგალითად: 121+343=464
IN ზოგადი ხედიეს შეიძლება დაიწეროს ასე:
+ = +
(100x + 10x+ x) + (100y + 10y + y) = (100y + 10y + y) + (100x + 10x + x)
100x + 10x+ x + 100y + 10y + y = 100y + 10y + y + 100x +10x + x
111x + 111y = 111y + 111x
111 (x + y) = 111 (y + x)
x + y = y + x
პირობების გადალაგება არ ცვლის თანხას(შემატების კომუტაციური თვისება).
ზუსტად ისევე შეიძლება დადასტურდეს 4, 5 და n-ნიშნა რიცხვებისთვის.
განვიხილოთ ასეთი ორნიშნა რიცხვების ყველა წყვილი ისე, რომ მათი გამოკლების შედეგი არ შეიცვალოს მარჯვნიდან მარცხნივ სხვაობის წაკითხვის შედეგად.
ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ციფრული ტერმინების ჯამის სახით:
10x 1 + y 1 = 10x 2 + y 2
- = (10x 1 + y 1) - (10x 2 + y 2)
- = (10у 2 + x 2) - (10у 1 + x 1)
(10x 1 + y 1) – (10x 2 + y 2) = (10y 2 + x 2) – (10y 1 + x 1)
10x 1 + y 1 – 10x 2 - y 2 = 10y 2 + x 2 – 10y 1 - x 1
10x 1 + x 1 + y 1 + 10y 1 = 10y 2 + y 2 + 10x 2 + x 2
11 x 1 + 11 y 1 = 11 x 2 + 11 y 2
11 (x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)
x 1 + y 1 = x 2 + y 2
ასეთ რიცხვებს აქვთ ციფრთა თანაბარი ჯამები.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ შემდეგი განსხვავებები:
41 – 32 = 23 – 14
46 – 28 = 82 – 64
52 –16 = 61 – 25 და ა.შ.
ნომინალური პალინდრომები
პალინდრომები გვხვდება რიცხვების ზოგიერთ კომპლექტში, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები: ფიბონაჩის ნომერი, სმიტის ნომერი, Repdigit, Repunit.
ფიბონაჩის რიცხვებიდაასახელეთ რიცხვითი მიმდევრობის ელემენტები. მასში სერიების ყოველი შემდეგი რიცხვი მიიღება ორი წინა რიცხვის შეჯამებით.
მაგალითი: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
სმიტის ნომერი - შედგენილი რიცხვი, რომლის ციფრების ჯამი უდრის მისი მარტივი გამყოფების ციფრების ჯამს.
მაგალითი: 202=2+0+2=4
რეპციფი - ნატურალური რიცხვი, რომელშიც ყველა ციფრი ერთნაირია.
ხელახალი დასჯა - ნატურალური რიცხვი დაწერილი მხოლოდ ერთეულების გამოყენებით
რიცხვითი კონსტრუქტორი
მარტივი პალინდრომული რიცხვებიდან, მათი გარკვეული წესით განლაგებით, ვთქვათ სტრიქონი სტრიქონით, შეგიძლიათ შექმნათ სიმეტრიული ფიგურები, რომლებიც გამოირჩევიან განმეორებითი რიცხვების ორიგინალური ნიმუშით.
აი, მაგალითად, მარტივი პალინდრომების ლამაზი კომბინაცია დაწერილი 1-ით და 3-ით (ნახ. 1). ამ რიცხვის სამკუთხედის თავისებურება ის არის, რომ ერთი და იგივე ფრაგმენტი სამჯერ მეორდება ნიმუშის სიმეტრიის დარღვევის გარეშე.
ბრინჯი. 1
ადვილი მისახვედრია, რომ სტრიქონების და სვეტების საერთო რაოდენობა არის მარტივი რიცხვი (17). გარდა ამისა, მარტივი რიცხვები და ციფრების ჯამები: ფრაგმენტები ხაზგასმული წითლად (17); თითოეული ხაზი პირველის გარდა (5, 11, 17, 19, 23); მესამე, მეხუთე, მეშვიდე და მეცხრე სვეტები (7, 11) და ერთეულების „კიბე“, რომლებიც ქმნიან სამკუთხედის გვერდებს (11). დაბოლოს, თუ პარალელურად გადავალთ მითითებულ „გვერდებზე“ და ცალ-ცალკე დავამატებთ მესამე და მეხუთე რიგის რიცხვებს (ნახ. 2), მივიღებთ კიდევ ორ მარტივ რიცხვს (17, 5).
ბრინჯი. 2
მშენებლობის გაგრძელებით, ამ სამკუთხედის საფუძველზე შეგიძლიათ ააგოთ უფრო რთული ფიგურები. ასე რომ, ძნელი არ არის მსგავსი თვისებების მქონე სხვა სამკუთხედის მოპოვება ბოლოდან გადაადგილებით, ანუ ბოლო რიცხვიდან დაწყებით, ყოველ საფეხურზე ორი იდენტური სიმეტრიულად განლაგებული რიცხვის გადაკვეთით და სხვების გადალაგებით ან ჩანაცვლებით - 3-ზე 1 და პირიქით. . ამ შემთხვევაში, თავად რიცხვები უნდა შეირჩეს ისე, რომ მიღებული რიცხვი მარტივი აღმოჩნდეს. ორივე ფიგურის შერწყმით მივიღებთ რომბს რიცხვების დამახასიათებელი ნიმუშით, რომელიც მალავს მრავალ მარტივ რიცხვს (ნახ. 3). კერძოდ, წითლად მონიშნული რიცხვების ჯამი არის 37.
ბრინჯი. 3
თქვენ ასევე შეგიძლიათ გააკეთოთ მრავალკუთხა ფიგურები რიცხვებიდან, რომლებსაც აქვთ გარკვეული თვისებები. დავუშვათ, თქვენ უნდა ააგოთ ფიგურა მარტივი პალინდრომებიდან, რომლებიც დაწერილია 1-ის და 3-ის გამოყენებით, რომელთაგან თითოეულს აქვს უკიდურესი ციფრები, რომლებიც ერთიანია, ხოლო ყველა ციფრის ჯამი და ერთეულთა საერთო რიცხვი წრფეში არის მარტივი რიცხვები (გამონაკლისი არის ერთი -ციფრიანი პალინდრომი). გარდა ამისა, მარტივი რიცხვი უნდა გამოხატავდეს ჩანაწერში ნაპოვნი ხაზების მთლიან რაოდენობას, ისევე როგორც ციფრებს 1 ან 3.
ნახ. სურათი 4 გვიჩვენებს პრობლემის ერთ-ერთ გამოსავალს - 11 სხვადასხვა პალინდრომისგან აგებული „სახლი“.
ბრინჯი. 4
რა თქმა უნდა, არ არის აუცილებელი ორი ციფრით შემოიფარგლოთ და მოითხოვოთ ყველა მითითებული ციფრის არსებობა თითოეული გამოყენებული ნომრის ჩანაწერში. პირიქით: ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის მათი უჩვეულო კომბინაციები, რომლებიც ორიგინალურობას ანიჭებს ფიგურის ნიმუშს. ამის დასადასტურებლად ჩვენ რამდენიმე მაგალითს ვაძლევთ ლამაზი პალინდრომული დამოკიდებულების (ნახ. 5−7).
ბრინჯი. 5
ბრინჯი. 6
ბრინჯი. 7
დასკვნა
ჩემს ნამუშევარში შევხედე რიცხვებს - პალინდრომებს, ფორმულებს - პალინდრომებს სამნიშნა რიცხვების ჯამისთვის და ორნიშნა რიცხვების სხვაობისთვის და შევძელი მათი დამტკიცება. გავეცანი გასაოცარ ბუნებრივ რიცხვებს: პალინდრომებს და რეპუნიტებს. ყველა მათგანს აქვს თავისი თვისებები მარტივი რიცხვების მიმართ.
ინტუიციურად შევადგინე ფორმულები n-ნიშნა რიცხვების ჯამისა და სხვაობის, ორნიშნა რიცხვების ნამრავლისა და კოეფიციენტისთვის.
გამრავლების შემთხვევაში გვაქვს:
63 ∙ 48 = 84 ∙ 36
82 ∙ 14 = 41 ∙ 28
26 ∙ 31 = 62 ∙ 13 და ა.შ.
პირველი ციფრების ნამრავლი უდრის მათი მეორე ციფრების ნამრავლს x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2
დაყოფისთვის ვიღებთ შემდეგ მაგალითებს:
62: 31 = 26: 13
96:32 = 69:23 და ა.შ.
მე ჯერ ვერ მოვახერხე ამ განცხადებების დამტკიცება, მაგრამ ვფიქრობ, რომ ამას მომავალში შევძლებ.
ლიტერატურაში შევძელი ფორმულების მოძიება - მრავალნიშნა რიცხვების გასამრავლებელი პალინდრომები
20646 ∙ 35211 = 11253 ∙ 64602 203313 ∙ 657624 = 426756 ∙ 313302
726966306 = 726966306 133703508312 = 133703508312
ჩემი საქმის მიზანს მივაღწიე. დავხედე რიცხვებს - პალინდრომებს და დავწერე ზოგადი სახით. მან მოიყვანა მაგალითები და დაამტკიცა ფორმულები - პალინდრომები ორნიშნა რიცხვების შეკრებისა და გამოკლებისთვის. გამოვყავი მთელი რიგი საკითხები, რომლებზეც ჯერ კიდევ მიწევს მუშაობა და ფორმულების შესწავლა - პალინდრომები. ეს ნიშნავს, რომ მე დავადასტურე ჰიპოთეზა, რომ მარტივი რიცხვები არის ყველა ნატურალური რიცხვის შემადგენელი რიცხვების ნაწილი. მარტივი რიცხვების სიმრავლის შესწავლით, შეგიძლიათ მიიღოთ საოცარი რიცხვითი სიმრავლეები მათი არაჩვეულებრივი თვისებებით.
გადახედვა:
პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით:
- რენე დეკარტი: მოკლე ბიოგრაფია და წვლილი მეცნიერებაში
- რა არის ცოდნა? ცოდნის სახეები. ცოდნა სიცოცხლეა! შეუძლებელია სადმე გადარჩენა საჭირო ცოდნის გარეშე. რა არის სასარგებლო ცოდნის განმარტება?
- წიგნები მაგიის შესახებ: საიდუმლოების ფარდის გახსნა
- ოცნების ინტერპრეტაცია: რატომ ოცნებობთ ლეკვზე, სიზმარში ლეკვის ნახვა, რას ნიშნავს Dream Puppy?